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§2.2圓的對稱性（2）
一、自主研讀初步學
（一）方法指導
1．圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸．
直徑所在直線是圓的對稱軸.
2．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
符號語言：∵CD⊥AB于M ， CD是直徑
∴ AM＝BM ， AC＝BC ，AD＝BD (既平分弦所對的劣弧，也平分優弧)
在具體問題中，直徑可以以半徑或過圓心的線段進行呈現.
3．圓心到弦的距離叫做“弦心距”（如上圖中的線段OM），它是圓中十分重要的輔助線.我們經常通過作弦心距，構造垂徑定理的基本圖形來解決問題.
（二）自主檢測
1．在圓中有一條長為16cm的弦，圓心到弦的距離為6cm,該圓的直徑長為_______cm.
2．如圖，在半徑為3的⊙O中，弦AB的長為4，則O到AB的距離為　 　．
3．如圖，⊙O的直徑AB＝26，弦CD⊥AB，垂足為E，OE：BE＝5：8，則CD的長為 　 　．
4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點H．若CD＝24，OH＝8，則BH＝　 　．
5．如圖，在⊙O中， AM＝BM ，AB＝8，半徑r＝5，則DC＝　 　．
第2題 第3題 第4題 第5題
6．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為　 　．
7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+與⊙O相交于A，B兩點，且點A
在x軸上，則弦AB的長為 　 　．
第6題 第7題 第8題 第9題
8.如圖，⊙O的半徑OA＝10cm，弦AB＝16cm，P為AB上一動點，則OP取值范圍______．
9.如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作
OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為______．
10.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為____________．
11.如圖，⊙O交△OAB的邊AB于點C、D，AC＝BD，那么△OAB是什么特殊的三角形？為什么？
12.如圖，在 ⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，∠BED＝60°，DE＝OE＝2.
求：（1）CD的長； （2）⊙O的半徑.
二、合作探究深化學
(一)檢查建構
1.如圖，在⊙O中，直徑CD＝10，AB＝8，弦CD⊥AB于點M.則OM的長為 .
2.如圖，在⊙O中，直徑CD＝20，弦CD⊥AB于點M，OM＝6.,則弦AB的長 .
3.如圖，在⊙O中，弦AB＝8，弦CD⊥AB于點M，DM＝8.則半徑AO的長 .
（二）深度探究
問題1.某地有一石拱橋(如圖所示)，橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對弦AB的長)為 48 m，拱高(弧的中點到弦AB的距離，也叫弓形高)為12m，求橋拱的半徑.
問題2.已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝10，CD＝24，
（1）請根據題意畫出草圖；（2）兩條平行弦所夾的弧相等嗎？為什么？
（3）求出AB與CD間的距離.
三、檢測總結鞏固學
1．如圖，AB是⊙O的弦，直徑CD⊥AB于點H，若⊙O的半徑為10，AB＝16，則DH的長為　 　．
2．如圖，⊙O的直徑CD＝20cm，弦AB＝12cm，AB⊥CD于點P，則OP＝　 　．
3．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE＝2，DE＝6，則AB＝　 　．
4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝6cm，則AE＝　 　．
第1題 第2題 第3題 第4題
5.尺規作圖：過圓O內一點M畫弦AB，使M是AB的中點.
6.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB＝40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為　 　cm．
7. 如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱橋的半徑．

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