資源簡介

§2.4圓周角(2)
自主研讀初步學
（一）方法指導：直徑所對的圓周角是直角.當條件中有直徑時，可以作直徑所對的圓周角，將問題轉化到直角三角形中，利用直角三角形的性質解決問題.所以，構造直角所對的圓周角是常添的輔助線.
（二）自學檢測
1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD= ,∠BOD= .
2.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
求∠EBC的度數為 .
3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，∠ACD=65°∠ADC=50°,
則∠CAB的度數為 ；∠CEB的度數為 .
4.如圖，已知點A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑，求∠A+∠B+∠C的度數為 .
第1題 第2題 第3題 第4題
5.如圖，點A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的長.
6.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷△ABC形狀并說明理由．
二、合作探究深化學
(一)檢查與建構
1.交流自主學習中存在的問題和困惑.
2.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB=300，則∠ABD= .
第2題 第3題
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以OA為直徑的⊙D與AC相交于點E，AC=10，則AE= .
（二）深度探究
問題1．如圖，AB是⊙O的直徑，P是弦AC的延長線上一點，且CP=AC，PB的延長線交⊙O于點D，CD與CP相等嗎？為什么
問題2.如圖A、B、C三點都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE為⊙O的直徑，AE=8cm，AD=6cm，試說明AB AC的值是一個常數.
三、檢測總結鞏固學.
1.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°,D是弧AC上任意一點，則∠D的度數 ．
2．如圖，□ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數為 .
3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB=350，則∠D= .
4.一個圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠C=45°，這個人工湖的直徑為 .
5. 如圖，∠B=300，AC=，則⊙O的直徑為 .
第1題 第2題 第3題 第4題 第5題
6.如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求線段BC，AD，BD的長．
7.如圖，△ABC的三個頂點在⊙O上，AD⊥BC，D為垂足，E是弧BC的中點，說明：
∠BAO=∠CAD．
8.如圖，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．
9.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交⊙O于點F，連結AD，AF．
（1）求證：∠BAF＝∠DAC．
（2）當AF＝8，AD＝6，CD＝3時，求⊙O的直徑．

展開更多......

收起↑