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§2.3確定圓的條件
認真閱讀課本P50-51，完成自學手冊P37-38
（一）方法指導
1.作圓，使它經過不在同一直線上的三點A、B、C，首先要確定圓心O，圓心O應滿足條件OA=OB=OC，滿足OA=OB的點O在AB的垂直平分線上，滿足OB=OC的點O在BC的垂直平分線上，因此點O是AB和BC的垂直平分線的交點.圓心O確定后，OA就是半徑.
已知△ABC的外心為點O，且BO+AO=6，則CO的長為 ．
2.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做外心，這個三角形叫做圓的內接三角形.要作△ABC的外接圓，只要作△ABC兩邊的垂直平分線，垂直平分線的交點就是圓心，交點與頂點的連線就是半徑.
如圖，平面直角坐標系中：點A（1，3），B（2，4），C（5，3），則過點
A、B、C三點的外接圓的圓心坐標是　 　．
3.已知等腰△ABC的三邊時，我們可以求出△ABC外接圓的半徑：
（1）確定△ABC的外心位置 （2）作出垂徑三角形 （3）計算
一、自學檢測
1．判斷題：
（1）經過三點一定可以作圓；（ ）
（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（ ）
（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各項點距離相等．（ ）
2．過一點可以作 個圓，過兩點可以作 個圓，過不在同一直線上的三點可以作 個圓．
3．若三角形的外心在三角形內，則三角形為 三角形；若三角形的外心在三角形邊上，則三角形為 三角形；若三角形外心在三角形外，則三角形為 三角形．
4．下列命題中：①平行四邊形的四個頂點一定在同一個圓上；②矩形的四個頂點一定在同一個圓上；③菱形的各邊中點在同一個圓上；④經過線段兩端點的圓的圓心一定在線段的中垂線上．其中正確的有 個.
5．如圖，一只花貓發現一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A，B，C，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在(　　)
A．△ABC的三邊高線的交點P處 B．△ABC的內角平分線的交點P處
C．△ABC的三邊中線的交點P處 D．△ABC的三邊垂直平分線的交點P處
6．在直角三角形中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點的距離為 cm．
7．已知三角形的三邊長分別是5、12、13，那么這個三角形的的外接圓的半徑= ．
8．若直角三角形兩邊的長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．
9．Rt△ABC的斜邊是AB，它的外接圓面積是121π平方厘米，則AB= ．
10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為（1，0），（2，5），（4，2）．
若點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，則點C的坐標為 .
11.平面上有不在同一直線上的4個點，過其中3個點作圓，可以作出n個圓，那么n的值可能為____________________.
已知：AB=3cm，經過A、B兩點且半徑為3cm的圓有 個．（請畫一畫）
13.某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面;(尺規作圖，保留作圖痕跡）
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.
二、合作探究深化學
(一) 檢查建構
討論交流自主學習中的收獲和問題
1．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓的直徑是 （ ）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），點B（2，1），點C（2，﹣3）．則經畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應是　 　．
（二）深度探究
問題1.①在△ABC中，AB＝，AC=，BC＝，△ABC的外接圓的半徑為________.
②在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝6，△ABC的外接圓的半徑為________.
③在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝8，△ABC的外接圓的半徑為________.
問題2．已知等腰三角形的底邊BC長為10，外接圓圓心O到BC邊的距離為3，求三角形的頂點A到邊BC的距離.
三、檢測總結鞏固學
1.下列說法正確的有幾個（　　）
①經過三個點一定可以作圓；②任意一個圓都有無數個內接三角形；③同一圓的內接三角形的外心都在同一個點上 ；④三角形的外心到三角形各邊的距離相等；⑤經過不在同一直線上的四個點可以作圓．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為7cm和24cm，則這個三角形的外接圓的直徑長
為　 　 cm．
3.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子,小明帶到商店去的一塊碎片應該是
4.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都相等．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，若格點D在△ABC外接圓上，則圖中符合條件的點D有　 　個（點D與點A、B、C不重合）．
第3題 第4題
5.在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的外接圓的半徑為5，求△ABC的面積．
6.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圓．（1）求⊙O的半徑；
（2）若在同一平面內的⊙P也經過B、C兩點，且PA＝2，請直接寫出⊙P的半徑的長．

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