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§2.4圓周角（3）
一、自主研讀初步學
（一）方法指導
1.圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角 .
符號語言：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
想一想：若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A：∠B:∠C:∠D＝1:2:3:x，
則x= ，∠A＝ °，∠B ° .
2.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為AB延長線上一點，若∠D＝100°，則∠CBE＝ .
補充結論：圓的內接四邊形的一個外角等于它的內對角.
符號語言：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形
∴∠CBA+∠D=180°
又∵∠CBE+∠CBA=180°
∴∠CBE=∠D
說明：對于圓內接四邊形，除了其對角互補的性質外，我們還要進一步認識邊長延長后產生的相等的角.
（二）自學檢測
1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠C=140°，則∠BOD= °.
2.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠C＝130°，則∠BOD的度數是　 　．
3.如圖，A，B，C，D四點在⊙O上，四邊形ABCD的一條外角∠DCE＝70°，則∠BOD等于　 　．
第1題圖 第2題圖 第3題圖
4.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠A＝50°，∠E＝45°，則∠F＝　 　°．
5.如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點D、E在⊙O上，∠D= °,∠E= °.
6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，延長CO交⊙O于點E，連接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，則∠ECD＝　 　°．
第4題圖 第5題圖 第6題圖
7.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BAD=60°，∠ACB=70°，求∠BCD和∠ABD度數.
二、合作探究深化學
(一)檢查與建構
1.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且∠BAD=20°，AC=CD.則∠C= ，
∠CAB= .
第1題圖 第2題圖
2.如圖，點A，B，C，D，E都在⊙O上，且的度數為50°，則∠B+∠D等于 .
(二)合作探究深化學
問題1.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交⊙O外一點E．說明：BC=EC．
問題2.（1）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點O在∠D的內部，
四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD= °.
（2）已知，A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC+∠BOC=252°，求∠BAC的度數.
三、檢測總結鞏固學
1.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，它的一個外角∠EBC＝55°，分別連接AC、BD，若AC＝AD，
求∠DBC的度數 .
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠C=∠D，則AB與CD的位置關系是 .
3.如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E、F，且，∠A=550，∠E=300，則∠F= .
4.如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若∠ADB=100°，
則∠ACB的度數為　 　．
第4題圖 第5題圖 第6題圖
5.如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，點E在CD的延長線上，且DE＝BC，連結AE，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積為　 　．
6.如圖，AB是半圓的直徑，以半圓的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將BC弧折疊，點D是折疊后的弧BC上一點．若∠ABC=20°，則∠CDB為　 　．
7.現有直徑為2的半圓和一塊等腰直角三角尺
（1）將三角尺按如圖1放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊經過點B，一條直角邊交半圓于點Q，則BQ的長為 .
（2）將三角尺按如圖2放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊經過點B，一條直角邊的延長線交圓于Q，則BQ的長為 .
8.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若點P為上，求∠P的度數．
9.如圖，四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度數；（2）求證：CD⊥DF．
10.已知，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E
(1)如圖1，若AB=6，CD=2，求CE的長；
(2)如圖2，當∠A為銳角時，試判斷∠BAC與∠CBE的數量關系，并證明你的結論
(3)若圖2中的邊AB不動，邊AC繞點A按逆時針方向旋轉，當∠BAC為鈍角時，如圖3，CA的延長線與⊙O相交于點E.試判斷∠BAC與∠CBE的數量關系是否與(2)中你得出的關系相同，若相同，請加以說明；若不同，請說明理由.

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