資源簡介

§2.5 直線與圓的位置關系（3）
一、自主研讀初步學
（一）方法指導：認真閱讀課本68,69頁，解決下列問題.
知識點一：內切圓、外切三角形、內心概念的理解.
1.如圖，⊙I與△DEF的三邊都相切.
則⊙I叫做 ； 叫做內心；
△DEF叫做⊙I的 .該圖中共有 個切點.
說明：三角形的內切圓、圓的外切三角形中的“內”和“外”是由圖形位置決定的.△DEF的內切圓⊙I說明圓在三角形內部，且與各邊都相切，⊙I的外切三角形說明三角形在圓的外部，且各邊與圓相切.
2.三角形的內心到三角形 的距離相等.
3.三角形的內心與頂點的連線 三角形的內角.
知識點二：尺規作圖——作三角形的內切圓
確定一個圓需要兩個條件，圓心和半徑.閱讀69頁“思考與探索”部分，思考并學習如何作一個三角形的內切圓.
作△ABC的內切圓.（尺規作圖）
2.三角形的外接圓與內切圓以及三角形的外心與內心的對比
結合圖形和課本，完成下列表格.
圖形 ⊙O的名稱 △ABC的名稱 圓心O的確定 “心”的性質
△ABC的外接圓 ⊙O的內接三角形 三角形三邊垂直平分線的交點 到三角形的 的距離相等
到三角形的 距離相等
知識點三：三角形內心的應用
如圖:⊙I是△ABC的內切圓，切點分別為點D、E、F.連結ID，IE,IF,則：
∠BDI=∠BFI=∠AEI= °,∠B+∠DIF= °;
若∠B=110°，則∠DIF= °,∠DEF= °
若∠B=α，則∠DIF= °,∠DEF= °
說明：見內心，連切點，得垂直.
如圖：⊙I是△DEF的內切圓，切點分別為點P、Q、R.連結IE，IF,
則IE平分 ，IF平分
∴∠IEF=∠DEF,∠IFE=∠DFE,你能得到∠D與∠EIF間有怎樣的數量關系嗎 請說明你的結論.
說明：見內心，連頂點，得角平分線.
（二）自學檢測
1．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為　　 ．若∠BOC＝110°，則∠A為　　
（第1題） （第2題） （第3題）
2．如圖，點I為△ABC的內心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為
3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面積為5，⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，若⊙O的半徑為2，則△ABC的周長為
二、合作探究深化學
（一）檢查與建構
1.交流自主學習中的收獲，解決存在的疑惑
2.三角形的內心是 的交點；三角形內心到 距離相等；
三角形的外心是 的交點；三角形外心到 距離相等；
3． 如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F是切點，連接DF、EF.①若∠A=80°，則∠DOE= 度；∠DFE= 度.②若∠DFE= 40°，則∠A= .
4.如圖，⊙O是△ABC的內切圓.①若∠A=70°，則∠BOC= 度.②若∠BOC=130°，則∠A= 度.
（第3題） （第4題）
（二）深度探究
問題1.如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，其中∠C=90°，BC=3，AC=4.
求⊙O的半徑r.
問題2.如圖，△ABC中，I是內心，AI交△ABC的外接圓于點E，試說明：EI＝EB.
三、檢測總結鞏固學
1．如圖所示，在4×4的網格中，A，B，C，D，O均在格點上，則點O是（　　）
A．△ACD的外心 B．△ACD的內心 C．△ABC的內心 D．△ABC的外心
（第1題） （第2題） （第3題）
2．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（　　）
A．點O是△ABC的內切圓的圓心 B．CE⊥AB
C．△ABC的內切圓經過D，E兩點 D．AO＝CO
3．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，O為△ABC的內心，則∠BOC的度數為
4．在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝8、BD＝6，則菱形ABCD的內切圓半徑為 　 　．
（第4題） （第5題） （第6題）
5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點C（6，8），點I是△ABC的內心，將△ABC繞原點順時針旋轉90°后，I的對應點I'的坐標是　 　．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點O為Rt△ABC的內心，過點O作OD∥BC，交AC于點D，則CD的長為　 　．
7．在第三頁問題2中若AD＝6，DE＝2，求AI的長.

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