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§2.5直線與圓的位置關系（4）
學習任務：1.理解切線長的概念，掌握切線長定理. 2.利用切線長定理解決圓中有關問題.
一.自主研讀初步學
（一）方法指導
知識點一：切線長的概念
在經過圓外一點的圓的切線上，這點與 之間的_______的長，叫做這點到圓的切線長.
知識點二：切線長定理
文字語言：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長 .
(
∵
PA、PB分別切
⊙
O于點A、B
∴
PA=PB
)符號語言：
例：如圖1，AB、AC、BD是⊙O的切線，P、C、D為切點，AB=5，AC=3，則BD= .
(
圖3
) (
圖2
) (
圖1
)
知識點三：圓的切線長基本圖形
如圖2，PA、PB分別切⊙O于A、B，則(1)∠APO＝ .即：OP平分∠ .
= ，即：OP平分弧 .
OP是線段 的垂直平分線.
連接OA，則OA⊥PA，在RTΔOAP中，有“母子”相似的三角形.
例：如圖3，是的直徑，過外一點作的兩條切線，，切點分別為，，連接，，，，若，，，則= ．
（二）自主檢測
1.如圖，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則
△PCD的周長等于　 　cm．
2.如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC=35°，∠P的度數為　 　．
(
第2題
) (
第1題
)
3.（1）直角三角形的兩條直角邊分別是和，內切圓半徑是　 　．
（2）邊長為的等邊三角形的內切圓半徑是　 　．
4.如圖，菱形ABCD的邊長為10, ⊙O分別與AB、AD相切于E、F兩點，且與BG相切于點G.若AO=5，且⊙O的半徑為3，則BG的長為_____________.
第4題 第5題 第6題
5.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D，C，E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是　 　．
6.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，再過A點作半圓的切線，與半圓相切于F點，與DC相交于E點．則△ADE的面積為__________．
7.如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G，且AB∥CD,BO=6，CO=8.
（1）判斷△OBC的形狀，并證明你的結論；
（2）求⊙O的半徑OF的長.
8.如圖，AB是⊙O的切線，切點為點B，AO交⊙O于點C，過點C的切線交AB于點D.若AD=2BD， CD=2，求⊙O的半徑.
9.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，AC,PB的延長線交于點D.
（1）若∠1=20°，求∠APB的度數；
（2）當∠1為多少度時，OP=OD？請說明理由.
二.合作探究深化學
（一）檢查與建構
1.交流自主學習中的收獲，解決存在的問題
2.如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=80°，則∠ADC的度數是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30°
3.若直角三角形斜邊長為10cm，其內切圓的半徑為2cm，則它的周長為__________.
第2題 第3題
（二）深度探究
問題.如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于點A、B，C是劣弧上任意一點，過C作⊙O切線DE，交PA、PB于點D、E，已知△PDE的周長為8cm，∠DOE=70°，點M、N分別在PA、PB的延長線上，MN與⊙O相切于點F，已知DN、EM的長是方程x2﹣10x+k=0的兩根．
（1）求∠P的度數；
（2）求PA的長；
（3）求四邊形DEMN的周長．
檢測總結鞏固學
1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，過點D作⊙O的切線BC于點M，切點為N，則DM= .
2．如圖，四邊形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB為直徑的半⊙O切CD于點E，F為弧BE上一動點，過F點的直線MN為半⊙O的切線，MN交BC于M，交CD于N，則△MCN的周長為 .
一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為5cm的圓環，當滾到與坡面BC開始相切時停止．其AB=40cm，BC與水平面的夾角為60°．其圓心所經過的路線長是　 　cm（結果保留根號）．
第1題 第2題 第3題
4.如圖CA、CB分別與⊙O相切于點A、B，延長OB到點D，使BD=OB，∠DCA=60°求∠D的度數．
5.如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B是切點，BC是直徑．問：AC∥OP嗎？為什么？
6.如圖，四邊形ABCD外切于⊙O，切點分別是E，F，G，H.
(1)請探索四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD之間的數量關系；
(2)圓的外切平行四邊形是________形；
(3)圓的外切矩形是________形；
(4)若AB∶BC∶CD∶AD＝1∶3∶4∶x，且四邊形ABCD的周長為20 cm，則x＝______，AD＝________．

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