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§2.6正多邊形和圓
認真閱讀課本77-80頁，并完成自學指導手冊53頁內容
一.自主研讀初步學
（一）方法指導
1. 正邊形一邊所對的圓心角（中心角）＝
2. 正邊形的每一個內角＝
3. 如右圖，多邊形是⊙O的內接正邊形，于H，則，在中，是半徑，是邊心距，是邊長的一半，正邊形的有關問題可以歸結到直角三角形中解決。
例：如圖，已知正三角形ABC的外接圓的半徑為R，求正三角形ABC的邊長、周長、面積.
解：連接OB、OC，過點O作OH⊥BC交BC于點H.
∵△ABC是正三角形
∴∠A=60° 在△BHO中，∵∠BHO=90°
∵ ∴BH=OB=
∴∠BOC=2∠A=120° ∴ BC=
∵OB=OC，OH⊥BC
∴BC=2BH，∠HOB=∠BOC=60° ∴ =
∵OH⊥BC
∴∠OHB=90°
參考P78例題，求出.
（二）自學檢測
1.正三角形的邊長是２，則它的外接圓的半徑為 ，邊心距為　 ，內切圓半徑為 .
2.將一個正六邊形繞它的中心旋轉,至少要旋轉 度,才能與原來的圖形位置重合.
3.正六邊形的外接圓半徑是10，則正六邊形的面積是 .
4．中心角為的正多邊形邊數為　 　．
5.若一個正多邊形的每個內角為150°，則這個正多邊形的邊數為 ．
6．已知正四邊形的外接圓的半徑為R，則正四邊形的周長是 ．
7．已知圓內接正三角形的面積為，則該圓的內接正六邊形的邊心距是　 　．
8．圓內接正六邊形的邊長為3，則該圓內接正三角形的邊長為　 　．
9．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，這個正六邊形的邊心距的長為2，則⊙O的半徑為　 　．
10．如圖，正方形內接于，若的半徑是1，則正方形的邊長是　 　．
11．如圖，將邊長相等的正六邊形和正五邊形拼接在一起，則的度數為　 　．
第9題 第10題 第11題
12.如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點P在劣弧上（不與C點重合）．
（1）求∠BPC的度數；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．
二、合作探究深化學
（一）檢查建構
1.交流自主學習中的收獲，解決存在的疑惑.
2.如圖，已知等邊△ABC內接于⊙O，BD為內接正十二邊形的一邊，CD=5cm，
則⊙O的半徑R＝ ．
（二）深度探究
問題1：如圖：①、②、③… M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON.
（1）求圖①中∠MON的度數
（2）圖②中∠MON的度數是 ，圖③中∠MON的度數是
（3）試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系（直接寫出答案）
問題2：如圖，點是上一點．請利用直尺和圓規完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（1）畫出的內接正．
（2）在上畫出、兩點，使得．（畫一種即可）
三、檢測總結鞏固學
1．如果一個正邊形的每個內角為，那么這個正邊形的邊數為　　 ．
2．正方形的邊長為2，則它的內切圓與外接圓圍成的圓環面積為　 　．
3．我們把正多邊形的一個內角與外角的比值叫做正多邊形的內外比，內外比為3的正多邊形的邊數為　 　．
4．如圖，是正六邊形的外接圓，點在上不與，重合），
則的度數為　 　．
5．如圖，的半徑為，以的內接正八邊形的一邊向內作正方形，則正方形的面積為　 　．
6．如圖，是正五邊形的內切圓，點，，分別是邊，，與的切點，則的度數為　 　．
第4題 第5題 第6題
7．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點M是邊CD的中點，連結AM，若⊙O的半徑為2，
則AM＝　 　．
8．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠ABD=　 　．
9．如圖，是正八邊形的外接圓，則下列四個結論中正確的是　 　．
的度數為；．；．為等邊三角形；．．
第7題 第8題 第9題

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