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§2.8 圓錐的側面積
一、自主研讀初步學
1.方法指導：1.如圖，設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為r，S圓錐側 ＝ .S全面積＝S圓錐側+S底面圓= .
例：如果圓錐的母線長為5cm ，底面半徑為3cm，那么圓錐的側面積為 ，全面積為 .
2.解題時，通常需要利用好圓錐與側面展開扇形之間的等量關系.
圓錐側面展開圖（扇形）的半徑＝圓錐的母線長；
圓錐的底面周長=側面展開扇形的弧長；
圓錐的側面積＝側面展開扇形的面積.
3.綜合運用弧長計算公式，扇形面積計算公式，可以進行圓錐底面半徑r，高h，母線長，
側面展開圖的圓心角n之間的互算.
例：已知圓錐的底面半徑是r=2，母線長l是4，側面展開圖的圓心角 °
分析：根據圓錐與側面展開扇形之間的等量關系，該圓錐的側面展開扇形的半徑為 ，設側面展開圖的圓心角為n°.
方法一，根據圓錐的底面周長=側面展開扇形的弧長，可列方程 ，解得n= °，
方法二，根據圓錐的側面積＝側面展開扇形的面積，可列方程 ，解得n= °.
2.自學檢測
1.給一個圓錐形零件的側面涂漆，零件的尺寸要求如圖所示，需要涂漆的面積（保留） ．
2.已知圓錐的母線長是10cm，側面展開圖的面積是60cm時，則這個圓錐的底面半徑是 cm.
3.若一個圓錐的底面圓的半徑為3cm,其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長為 cm.
4.如圖扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為 .
5.沿著圓錐的軸剖開的剖面的等腰三角形的頂角為60°，這個圓錐的母線長為8cm ，則圓錐的高為 .
6.如圖，已知圓錐的高為3cm，側面展開圖是半圓.求：（1）圓錐的母線與底面半徑之比為 .
（2）∠BAC的度數為 .（3）圓錐的側面積（結果保留） .
(
A
O
B
)7.如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中弧AC的長是___________cm.（結果保留）
第1題 第4題 第6題 第7題
二、合作探究深化學
（一）檢查建構
1.已知圓錐的底面直徑為80，母線長為90，則它的側面積為 ，全面積 .
2.圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則它的母線長為 ，側面積為 .
3.在如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面.
(1)求這個圓錐的底面半徑r；(2)求這個圓錐的高.
（二）深度探究
問題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（畫出草圖并求解）
①分別以直線AC、BC為軸，把△ABC旋轉一周，得到兩個不同的圓錐，分別求出這兩個圓錐的側面積.
②以直線AB為軸，把△ABC旋轉一周，求所得幾何體的表面積.
問題2.如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發，繞側面一周又回到A點，
求小螞蟻爬行的最短路線長.
三、檢測總結鞏固學
1．圓錐底面圓半徑為5，母線長為6，則圓錐側面積等于　 ?。?br/>2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等于　 　．
3．小明要制作一個圓錐模型，其側面是由一個半徑為9cm、圓心角為120°的扇形紙板制成的，還需要一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的半徑為　 　cm．
4．數學小組要做三個相同的圓錐模型，先用一張直徑為60cm的圓形卡紙，做成了三個側面（接縫處不計）．現在還要三塊圓形紙板做底面，那么每塊圓形紙板的半徑為　 　cm．
5．已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是　 ?。?br/>6．將面積為3cm2的扇形圍成一個圓錐的側面，若扇形的圓心角是120°，則圓錐底面圓的半徑為　 　cm．
7．已知圓錐的底面周長是分米，母線長為1分米，則圓錐的側面積是　 　平方分米．
8．如圖，圓錐底面半徑為rcm，圓錐側面展開圖扇形的半徑為cm，扇形的圓心角為216°，則r的值
為　 　cm．
9．如圖，四邊形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，則將它以AD為軸旋轉180°后所得分別以AB、BD為母線的上下兩個圓錐的側面積之比為　 　．
10．如圖是一張直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2cm，DB＝4cm，DE⊥AB．若將該卡片繞直線DE旋轉一周，則形成的幾何體的表面積為　 　cm2．
第8題 第9題 第10題
11.如圖，有一圓錐形糧堆，其母線長為6，底面半徑為2，在底面半徑A處有一只饑餓的螞蟻聞到錐面B處（恰好是母線長的，且靠近O）有糖味，若此螞蟻要獲得此糖，求其行走的最短路程.
12.在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的扇形（圖中的陰影部分）.
（1）求這個扇形的面積(結果保留)；
（2）用所剪的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面圓半徑；
（3）在被剪掉的3塊余料中，能否從中選取一塊剪出一個圓作為“（2）”中所圍成的圓錐的底面積.
13.下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB．經測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積．（面積計算結果用表示）．

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