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第二章 圓小結與思考(1)
一、自主研讀初步學
知識點1:點與圓的位置關系
點P在圓內d＜r; 點P在圓上d＝r; 點P在圓外d＞r.
1.若⊙A半徑為5，圓心A的坐標是（1，2），點P的坐標是（5，2），則點P與⊙A位置關系為　 　．
2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點A為圓心作半徑為r的圓.（1）若點B不在圓內，則r的取值范圍 ；（2）若要求另外三個頂點至少有一個在圓內，且至少有一個在圓外，則r的取值范圍是　 　．
知識點2：圓心角、圓周角、弧、弦的關系
（1）在同圓或等圓中，兩個 ，兩條 ，兩條弦中，有一組量相等，它們所對應的其余各組量都分別相等;
（2）圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的 . 同弧或等弧所對的圓周角 ;
（3）直徑所對的圓周角是 ，90°的圓周角所對的弦是 .
3.直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓心角為 ；弦AB所對的圓周角為 ．
4.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝40°，則∠BAD的度數為　 　．
5.如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上一點，點D是的中點，∠BAC＝50°，則∠ABD＝　 　．
6.如圖，⊙C經過原點，并與兩坐標軸分別交于A，D兩點，已知∠OBA＝30°，點A的坐標為（2，0），則點D的坐標為　 　．
第4題 第5題 第6題 第7題
知識點3：垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.
7.如圖，已知⊙O的半徑為4，⊙O中的弦，則S△AOB＝　 　．
8.半徑是5的⊙O內一點P，PO=4，⊙O中過點P最長的弦= ，最短的弦= .
知識點4：三角形的內切圓和外接圓
三角形的外心是三角形 的交點，滿足到 距離相等；
（2）三角形的內心是三角形 的交點，滿足到 距離相等.
9.三邊分別為3、4、5的三角形的外接圓半徑= ，內切圓半徑= ．
10.（1）若點O是△ABC的外心，∠BOC＝110°，則∠A＝ °.
（2）若點O是△ABC的內心，∠BOC＝110°，則∠A＝ °.
如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點 A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為 ；半徑為____________.
自主檢測
下列命題①長度相等的弧是等弧②優弧大于劣弧③等弧所對的圓周角相等
④平分弦的直徑垂直于弦⑤在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等⑥經過三點確定一個圓，其中正確的個數有　　 .
2.在⊙O中，的度數是 度數的2倍，則弦AB 2CD（填“＞、=、＜”）
3.若⊙O半徑為1，直線l上一點P滿足PO＝1，則直線l與⊙O的位置關系是 .
4.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，PO與AB相交于點C，PA＝6，∠APB＝60°，則OC的長等于 .
5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是⊙O上一點，且＝，連結OE，過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數為 .
第4題 第5題 第7題 第8題
6.平面內一點P到圓上各點的最大距離為11，最小距離為1，則圓的半徑為 .
7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點D是的中點，點E是上的一點，若∠CED=40°，則∠ADC=____________．
8.如圖，等腰△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，則⊙O的半徑是________,DE的長是______________.
9.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半徑．
二.合作探究深化學
（一）檢查建構
（二）深度探究
問題1.(1)如圖（1），PT與⊙O1相切于點T，PB與⊙O1相交于A、B兩點，證明PT2=PA PB．
(2)如圖（2），PB、PD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點，已知PA=2，PB=7，PC=3，求CD.
問題2.如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的長．
檢測總結鞏固學
1.如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(　 )
A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
2.如圖，AB為⊙O的弦，AB＝6，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是(　 　)
A．6 B．3 C．6 D．3
3.△ABC是⊙O的內接三角形，若∠AOC=140°，則∠ABC＝ °
4.⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC度數為 ．
5.已知△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于點D，∠BOD＝38°，則∠A＝ °
6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB＝8.
(1)利用尺規，作∠CAB的平分線，交⊙O于點D；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)的條件下，連結CD，OD，若AC＝CD，求∠B的度數；
7.已知△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．
（1）如圖①，當∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系式： ；
（2）如圖②，當∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
（3）如圖③，若BC＝5，BD＝4，求的值．

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