資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
備考2024中考二輪數(shù)學(xué)《高頻考點(diǎn)沖刺》（全國通用）
專題1 實(shí)數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算問題
考點(diǎn)掃描☆聚焦中考
實(shí)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，近幾年全國各地中考試題中多以選擇題、填空題和簡單的解答題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．另外，命題者也會(huì)利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考查考生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。考查的知識(shí)點(diǎn)包括實(shí)數(shù)的概念、分類；數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念；平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念；科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)的大小比較等。
考點(diǎn)剖析☆典型例題
例1 （2023 廣西）若零下2攝氏度記為﹣2℃，則零上2攝氏度記為（　　）
A．﹣2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)的正負(fù)意義即可得出結(jié)論．
【解析】解：由零下2攝氏度記為﹣2℃可知，零下記為“﹣“，零上記為“+”，
∴零上2攝氏度記為：+2℃．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的正負(fù)意義，是比較基礎(chǔ)的題型．
例2（2022 成都）﹣的相反數(shù)是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號，即可得出答案．
【解析】解：﹣的相反數(shù)是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號．
一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
例3（2021 郴州）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m
【答案】D
【點(diǎn)撥】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解析】解：∵1nm＝0.000000001m，
∴7nm＝7×10﹣9m．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
例4（2023 巴中）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（　　）
A．0.618 B． C． D．
【答案】C
【點(diǎn)撥】明確無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．
【解析】解：∵＝﹣3，
∴0.618；；均為有理數(shù)，是無理數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，明確無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．題目難度較小，多為考卷中第一題．
例5（2020 南京）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
【答案】D
【點(diǎn)撥】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．
【解析】解：∵（）2＝3，
∴3的平方根．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
例6（2023 益陽）四個(gè)實(shí)數(shù)﹣，0，2，中，最大的數(shù)是（　　）
A．﹣ B．0 C．2 D．
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小可得答案．
【解析】解：∵﹣＜0＜＜2，
∴在實(shí)數(shù)﹣，0，2，中，最大的數(shù)是2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．
例7（2023 湘潭）已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a﹣2）2+|b+1|＝0，則ab＝　　．
【答案】．
【點(diǎn)撥】根據(jù)偶次冪及絕對值的非負(fù)性求得a，b的值，然后代入ab中計(jì)算即可．
【解析】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
則ab＝2﹣1＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查偶次冪及絕對值的非負(fù)性和代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．
例8（2022 廣西）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
【答案】2．
【點(diǎn)撥】先算乘方，再算括號里面的和乘除法，最后算加減．
【解析】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵
考點(diǎn)過關(guān)☆專項(xiàng)突破
類型一 實(shí)數(shù)的概念及分類
1．（2023 永州）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（　　）
A．運(yùn)出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義求解即可．
【解析】解：“﹣30”表示運(yùn)出30噸糧食，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)字常識(shí)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．
2．（2023 江西）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（　　）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
【答案】A
【點(diǎn)撥】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：A．3是正整數(shù)，
則A符合題意；
B．2.1是有限小數(shù)，即為分?jǐn)?shù)，
則B不符合題意；
C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，
則C不符合題意；
D．﹣2是負(fù)整數(shù)，
則D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，其相關(guān)定義是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
3．（2023 涼山州）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（　　）
A． B．3.232232223… C． D．
【答案】A
【點(diǎn)撥】運(yùn)用有理數(shù)和無理數(shù)的概念進(jìn)行逐一辨別、求解．
【解析】解：∵＝2，
∴選項(xiàng)A符合題意；
∵3.232232223…，，是無理數(shù)，
∴選項(xiàng)B，C，D不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的分類能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行辨別、求解．
4．（2023 荊州）在實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是（　　）
A．﹣1 B． C． D．3.14
【答案】B
【點(diǎn)撥】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，其定義是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
5．（2022 連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：　（符合條件即可）　．
【答案】（符合條件即可）
【點(diǎn)撥】由于12＝1，32＝9，所以只需寫出被開方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方數(shù)的數(shù)即可求解．
【解析】解：1到3之間的無理數(shù)如，，．答案不唯一．
【點(diǎn)睛】本題主要考查常見無理數(shù)的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．
類型二 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值與數(shù)軸
1．（2023 張家界）的相反數(shù)是（　　）
A． B．﹣ C．2023 D．﹣2023
【答案】B
【點(diǎn)撥】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
【解析】解：的相反數(shù)是﹣，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題只要明確相反數(shù)的定義即可．
2．（2023 海南）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸得出A點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
【解析】解：∵A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1，
∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
3．（2023 赤峰）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（　　）
A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S
【答案】B
【點(diǎn)撥】分析被開方數(shù)的范圍即可．
【解析】解：∵9＞7＞4，
∴＞＞，
∴3＞＞2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸．給定某一無理數(shù)，在數(shù)軸上找到該點(diǎn)所在的區(qū)間，分析該無理數(shù)的范圍即可，比較簡單，
4．（2022 黃石）的絕對值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
【答案】B
【點(diǎn)撥】直接利用絕對值的定義分別分析得出答案．
【解析】解：1﹣的絕對值是﹣1；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．
5．（2022 荊門）如果|x|＝2，那么x＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
【答案】C
【點(diǎn)撥】利用絕對值的意義，直接可得結(jié)論．
【解析】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．
6．（2023 郴州）﹣2的倒數(shù)是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解析】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
7．（2022 黔東南州）下列說法中，正確的是（　　）
A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣2
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選項(xiàng)；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項(xiàng)．
【解析】解：A選項(xiàng)，2與﹣2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，2與互為倒數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0，故該選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng)，2的絕對值是2，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8．（2023 臨沂）在實(shí)數(shù)a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，則下列結(jié)論：①|(zhì)a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】A
【點(diǎn)撥】利用絕對值的意義，相反數(shù)的意義和不等式的性質(zhì)對每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
【解析】解：∵a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，
∴2c＜a+b＝0，
∴c＜0．
∵c﹣a＞0，
∴c＞a，
∴a＜0，
∵a+b＝0，
∴b＝﹣a＞0，
∴a，b互為相反數(shù)，
∴|a|＝|b|，
綜上，正確的結(jié)論有：④，
∴正確的個(gè)數(shù)有一個(gè)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，相反數(shù)的意義，正確掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2023 杭州）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)a，b的范圍，可得a×b的范圍，從而可得點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，從而得出答案．
【解析】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴﹣1＜a×b＜0，
即﹣1＜c＜0，
那么點(diǎn)C應(yīng)在﹣1和0之間，
則A，C，D不符合題意，B符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合已知條件求得﹣1＜a×b＜0是解題的關(guān)鍵．
類型三 平方根、算術(shù)平方根與立方根
1．（2023 淄博）實(shí)數(shù)25的平方根是 　±5　．
【答案】±5
【點(diǎn)撥】根據(jù)平方根的定義求解即可．
【解析】解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根是±5．
故答案為：±5．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)概念．
2．（2021 南充）如果x2＝4，則x＝　±2　．
【答案】±2．
【點(diǎn)撥】根據(jù)平方根的定義解答即可．
【解析】解：x2＝4，
開平方得x＝±2；
故答案為：±2．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的運(yùn)算，開方運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根．
3．（2023 無錫）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．
【解析】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是3，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
4．（2023 浙江）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的定義求出的值，即可得出答案．
【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了對立方根的定義的理解和運(yùn)用，明確a的立方根是是解題的關(guān)鍵．
5．（2021 包頭）一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，則a+b的立方根為 　2　．
【答案】2
【點(diǎn)撥】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出b的值，再求得兩個(gè)平方根中的一個(gè)，然后平方可得a的值；將a、b的值代入計(jì)算得出a+b的值，再求其立方根即可．
【解析】解：∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∵8的立方根為2，
∴a+b的立方根為2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義和性質(zhì)．
6．（2023 湖北）請寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)：m＝　2（答案不唯一）　．
【答案】2（答案不唯一）．
【點(diǎn)撥】由算術(shù)平方根的定義，即可得到答案．
【解析】解：寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)：m＝2（答案不唯一）．
故答案為：2（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．
類型四 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字
1．（2022 濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（　　）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【答案】B
【點(diǎn)撥】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可．
【解析】解：0.0158≈0.016，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵．
2．（2023 新疆）我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場，可承載240000噸的貨物．?dāng)?shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．2.4×105 B．0.24×106 C．2.4×106 D．24×104
【答案】A
【點(diǎn)撥】將一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
【解析】解：240000＝2.4×105，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
3．（2023 衡陽）據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國共有共青團(tuán)員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106
【答案】A
【點(diǎn)撥】利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可．
【解析】解：7358萬＝73580000＝7.358×107，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2023 日照）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9
【答案】A
【點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解析】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
5．（2021 荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資1.012×108元資金．?dāng)?shù)據(jù)1.012×108可表示為（　　）
A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億
【答案】B
【點(diǎn)撥】確定出原數(shù)中整數(shù)位數(shù)，然后再確定其中0的個(gè)數(shù)即可．
【解析】解：數(shù)據(jù)1.012×108可表示為：1.012×108＝101200000＝1.012億，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
類型五 實(shí)數(shù)的大小比較
1．（2023 金華）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（　　）
A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃
【答案】A
【點(diǎn)撥】明確在實(shí)數(shù)中負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，且負(fù)數(shù)之間比較大小絕對值越大負(fù)數(shù)越小．
【解析】解：由題可知：﹣20＜﹣10＜0＜2，
所以最低氣溫是﹣20℃．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，題目難度較小，一般出現(xiàn)在期末第一題．
2．（2023 淮安）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜2 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＜b
【答案】D
【點(diǎn)撥】由數(shù)軸得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，于是有a＜b，﹣a＜b，逐一判斷即可．
【解析】解：由數(shù)軸得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴a＜b，﹣a＜b，
∴A選項(xiàng)不符合題意，
B選項(xiàng)不符合題意，
C選項(xiàng)不符合題意，
D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，觀察數(shù)軸得出a、b的范圍是解題的關(guān)鍵．
3．（2022 郴州）有理數(shù)﹣2，﹣，0，中，絕對值最大的數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【答案】A
【點(diǎn)撥】正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．先求出各個(gè)數(shù)的絕對值，然后比較絕對值的大小，由此確定出絕對值最大的數(shù)．
【解析】解：﹣2的絕對值是2，﹣的絕對值是，0的絕對值是0，的絕對值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的絕對值最大．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的求解，同時(shí)會(huì)比較有理數(shù)的大小．
4．（2023 揚(yáng)州）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a
【答案】C
【點(diǎn)撥】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：∵3＜4＜5，
∴＜＜，
即＜2＜，
則a＞b＞c，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
5．（2023 重慶）估計(jì)（+）的值應(yīng)在（　　）
A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間
【答案】B
【點(diǎn)撥】化簡題干中的式子得到4+2，計(jì)算出2＜＜2.5．利用不等式的性質(zhì)，得出式子的值所在的范圍．
【解析】解：原式＝4+2．
∵2.52＝6.25，
∴2＜＜2.5，
∴4＜2＜5，
∴8＜4+2＜9．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題以計(jì)算選擇為背景考查了無理數(shù)的估算，考核了學(xué)生對無理數(shù)范圍確定及不等式的性質(zhì)的掌握，解題關(guān)鍵是化簡式子并確定無理數(shù)的范圍利用不等式的性質(zhì)解決問題．解題時(shí)應(yīng)注意合理縮小無理數(shù)的范圍得到最準(zhǔn)確的答案．
類型六 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1．（2023 青海）計(jì)算2+（﹣3）的結(jié)果是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【答案】C
【點(diǎn)撥】依據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2022 杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【點(diǎn)撥】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可．
【解析】解：根據(jù)題意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
則該地這天的溫差為8℃．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．
3．（2021 天津）計(jì)算（﹣5）×3的結(jié)果等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算可得．
【解析】解：（﹣5）×3
＝﹣（5×3）
＝﹣15，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．
4．（2020 山西）計(jì)算（﹣6）÷（﹣）的結(jié)果是（　　）
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可，除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
【解析】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2021 永州）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2 lg5+lg5的結(jié)果為（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)題意，按照題目的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解析】解：∵101＝10，
∴l(xiāng)g10＝1，
∴原式＝（lg2）2+lg2 lg5+lg5
＝lg2（lg2+lg5）+lg5
＝lg2×lg10+lg5
＝lg2+lg5
＝lg10
＝1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的材料閱讀理解能力，正確理解對數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6．（2023 常德）下面算法正確的是（　　）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
【答案】D
【點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可以判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則可以判斷B；根據(jù)任何數(shù)和零相乘都得零可以判斷C；根據(jù)有理數(shù)的除法可以判斷D．
【解析】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
7﹣（﹣10）＝7+10，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
（﹣5）×0＝0≠﹣5，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故選項(xiàng)D正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
7．（2022 煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為 　13　．
【答案】13
【點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解析】解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，
（x2+y0）
＝×[（﹣5）2+30]
＝×（25+1）
＝×26
＝13，
故答案為：13．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．（2023 湖北）計(jì)算4﹣1﹣+（3﹣）0的結(jié)果是 　1　．
【答案】1．
【點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】解：原式＝﹣+1
＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
9．（2023 廣西）計(jì)算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
【答案】6
【點(diǎn)撥】先算括號里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可．
【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2
＝4+2
＝6．
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．
10．（2022 杭州）計(jì)算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請計(jì)算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．
【答案】見解析
【點(diǎn)撥】（1）將被污染的數(shù)字代入原式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可得出答案；
（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程，解方程即可得出答案．
【解析】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，
根據(jù)題意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的數(shù)字是3．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了方程思想，設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程是解題的關(guān)鍵．
11．（2023 張家界）計(jì)算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．
【答案】4．
【點(diǎn)撥】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡5個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【解析】解：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1
＝﹣1﹣2×+5
＝﹣1﹣+5
＝4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．
類型七 非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
1．（2023 西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，則（a+b）2023的值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性可求解a，b的值，再代入計(jì)算可求解．
【解析】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值與偶次方非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出a、b的值．
2．（2022 西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝　1　．
【答案】1．
【點(diǎn)撥】根據(jù)絕對值、偶次冪的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．
【解析】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、偶次冪的非負(fù)性，求出a、b的值是正確解答的前提．
3．（2022 黔東南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是 　9　．
【答案】9．
【點(diǎn)撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，應(yīng)用整體思想①﹣②即可得出答案．
【解析】解：根據(jù)題意可得，
，
由①﹣②得，
x﹣y＝9．
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一次方程組，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一次方程組的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2021 達(dá)州）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝　﹣3　．
【答案】﹣3
【點(diǎn)撥】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解析】解：∵a2+6a+9+＝0，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣3，b＝，
則a2021b2020＝（﹣3）2021 （）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．
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備考2024中考二輪數(shù)學(xué)《高頻考點(diǎn)沖刺》（全國通用）
專題1 實(shí)數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算問題
考點(diǎn)掃描☆聚焦中考
實(shí)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，近幾年全國各地中考試題中多以選擇題、填空題和簡單的解答題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．另外，命題者也會(huì)利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考查考生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。考查的知識(shí)點(diǎn)包括實(shí)數(shù)的概念、分類；數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念；平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念；科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)的大小比較等。
考點(diǎn)剖析☆典型例題
例1 （2023 廣西）若零下2攝氏度記為﹣2℃，則零上2攝氏度記為（　　）
A．﹣2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃
例2（2022 成都）﹣的相反數(shù)是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
例3（2021 郴州）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m
例4（2023 巴中）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（　　）
A．0.618 B． C． D．
例5（2020 南京）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
例6（2023 益陽）四個(gè)實(shí)數(shù)﹣，0，2，中，最大的數(shù)是（　　）
A．﹣ B．0 C．2 D．
例7（2023 湘潭）已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a﹣2）2+|b+1|＝0，則ab＝　　．
例8（2022 廣西）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
考點(diǎn)過關(guān)☆專項(xiàng)突破
類型一 實(shí)數(shù)的概念及分類
1．（2023 永州）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（　　）
A．運(yùn)出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食
2．（2023 江西）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（　　）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
3．（2023 涼山州）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（　　）
A． B．3.232232223… C． D．
4．（2023 荊州）在實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是（　　）
A．﹣1 B． C． D．3.14
5．（2022 連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：　　．
類型二 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值與數(shù)軸
1．（2023 張家界）的相反數(shù)是（　　）
A． B．﹣ C．2023 D．﹣2023
2．（2023 海南）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
3．（2023 赤峰）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（　　）
A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S
4．（2022 黃石）的絕對值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
5．（2022 荊門）如果|x|＝2，那么x＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
6．（2023 郴州）﹣2的倒數(shù)是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
7．（2022 黔東南州）下列說法中，正確的是（　　）
A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣2
8．（2023 臨沂）在實(shí)數(shù)a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，則下列結(jié)論：①|(zhì)a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．（2023 杭州）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
類型三 平方根、算術(shù)平方根與立方根
1．（2023 淄博）實(shí)數(shù)25的平方根是 　 　．
2．（2021 南充）如果x2＝4，則x＝　 　．
3．（2023 無錫）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
4．（2023 浙江）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
5．（2021 包頭）一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，則a+b的立方根為 　 　．
6．（2023 湖北）請寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)：m＝　 　．
類型四 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字
1．（2022 濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（　　）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
2．（2023 新疆）我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場，可承載240000噸的貨物．?dāng)?shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．2.4×105 B．0.24×106 C．2.4×106 D．24×104
3．（2023 衡陽）據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國共有共青團(tuán)員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106
4．（2023 日照）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9
5．（2021 荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資1.012×108元資金．?dāng)?shù)據(jù)1.012×108可表示為（　　）
A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億
類型五 實(shí)數(shù)的大小比較
1．（2023 金華）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（　　）
A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃
2．（2023 淮安）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜2 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＜b
3．（2022 郴州）有理數(shù)﹣2，﹣，0，中，絕對值最大的數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
4．（2023 揚(yáng)州）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a
5．（2023 重慶）估計(jì)（+）的值應(yīng)在（　　）
A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間
類型六 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1．（2023 青海）計(jì)算2+（﹣3）的結(jié)果是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
2．（2022 杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
3．（2021 天津）計(jì)算（﹣5）×3的結(jié)果等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15
4．（2020 山西）計(jì)算（﹣6）÷（﹣）的結(jié)果是（　　）
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
5．（2021 永州）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2 lg5+lg5的結(jié)果為（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
6．（2023 常德）下面算法正確的是（　　）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
7．（2022 煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為 　　．
8．（2023 湖北）計(jì)算4﹣1﹣+（3﹣）0的結(jié)果是 　　．
9．（2023 廣西）計(jì)算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
10．（2022 杭州）計(jì)算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請計(jì)算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．
11．（2023 張家界）計(jì)算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．
類型七 非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
1．（2023 西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，則（a+b）2023的值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023
2．（2022 西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝　　．
3．（2022 黔東南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是 　　．
4．（2021 達(dá)州）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝　　．
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