資源簡介

18.2.2菱形(2) 教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
探索并證明菱形的判定定理，體會類比思想及圖形判定的一般思路；
通過觀察、動手實踐、推理論證，發(fā)展形象思維和邏輯推理能力；
運用菱形的性質(zhì)和判定解決簡單的數(shù)學(xué)問題；
教學(xué)重點：菱形的判定定理及應(yīng)用；
教學(xué)難點：理解菱形與平行四邊形、矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系及菱形的性質(zhì)，判定方法的應(yīng)用；
復(fù)習(xí)回顧
矩形、菱形的定義？
它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？
怎樣判定一個四邊形是矩形？
新知探究
想一想：我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定的時候，首先想到的第一種判定方法是什么？那么類比它們，菱形的第一種判定方法是什么？
菱形的判定1：
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
幾何語言1
∵在 ABCD中，AB=AD
∴ ABCD是菱形
還有別的判定方法嗎？
思考：如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？請說明理由．
猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且　　　
AC⊥BD．求證： ABCD是菱形．
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC
∵AC ⊥ BD
∴ BD垂直平分AC
∴DA=DC
∴ ABCD是菱形
幾何語言2
∵在 ABCD中，AC⊥ BD
∴ ABCD是菱形
　　如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四
邊形ABCD是菱形．
證明: ∵ AB=CD BC=AD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵ AB=BC
∴ ABCD是菱形
幾何語言3
　 ∵ 在四邊形ABCD中
AB=BC=CD=DA
∴四邊形ABCD是菱形
典例精析
【例1】如圖，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，且BE＝DF.求證：四邊形ABCD是菱形.
證明：∵四邊形ABCD是平行邊形，∴∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(ASA).
∴四邊形ABCD是菱形.
【例2】如圖， ABCD 的對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=8,BD=6.
求證: ABCD是菱形
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC=4 OB=OD=3
∵AB=5
∴OA2+OB2=AB2
∴⊿AOB是直角三角形
且∠AOB=900
∴ AC ⊥ BD
∴ ABCD是菱形
當(dāng)堂檢測
1.如圖，添加下列條件不能判定 ABCD是菱形的是(　D　)
A.AB＝BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.AC＝BD
2.如圖，用兩張等寬且對邊平行的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
解：是.理由如下：
過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AF⊥CD于點F.
由題，得AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠ABE＝∠ADF.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴AB＝AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
五、課堂小結(jié)
六、作業(yè)布置
詳見《精準(zhǔn)作業(yè)》
六、板書設(shè)計
第 5 頁 共 5 頁(共13張PPT)
18.2.2菱形(2)
八年級下冊
一、復(fù)習(xí)回顧
1、菱形、矩形的定義？
2、它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？
3、怎樣判定一個四邊形是矩形？
想一想
溫故而知新 　
二、新知探究
有一組鄰邊相等的平
行四邊形叫做菱形
矩形
菱形
定義
四條邊都相等
互相垂直且平分每組對角
性質(zhì)
邊
角
對角線
有一個角是直角的平
行四邊形叫做矩形
平行四邊形的性質(zhì)
相等
四個角都是直角
有一個角是直角的平行四邊形
對角線相等的平行四邊形
有三個角是直角的四邊形
判定
？
二、新知探究
菱形的判定1：
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
幾何語言
　
　
　　
　
　
　 ∵在 ABCD中，AB=AD
∴ ABCD是菱形
　
　
　
A　
B　
C　
D　
還有別的判定方法嗎？
想一想： 　
我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定的時候，首先想到的第一種判定方法是什么？那么類比它們，菱形的第一種判定方法是什么？
二、新知探究
思考 　
　　如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？請說明理由．
猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
二、新知探究
推理論證 獲得定理　
如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且　　　
AC⊥BD．求證：　ABCD是菱形．
B　
C　
A　　
D　
O　
　
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC
∵AC ⊥ BD
∴ BD垂直平分AC
∴DA=DC
∴ ABCD是菱形
　
　
　
幾何語言
　
　
　　
　
　
　 ∵在 ABCD中，AC⊥ BD
∴ ABCD是菱形
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
二、新知探究
推理論證　獲得定理　
　　如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四
邊形ABCD是菱形．
D　
C　
A　　
B　
　
證明: ∵ AB=CD BC=AD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵ AB=BC
∴ ABCD是菱形
　
　
　 ∵ 在四邊形ABCD中
AB=BC=CD=DA
∴四邊形ABCD是菱形
幾何語言
三、典例精析
【例1】如圖，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，且BE＝DF.求證：四邊形ABCD是菱形.
證明：∵四邊形ABCD是平行邊形，∴∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF(ASA).
∴AB＝AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
證明：∵四邊形ABCD是平行邊形，∴∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(ASA).
∴AB＝AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
三、典例精析
B　
C　
A　　
D　
O　
【例2】如圖， ABCD 的對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=8,BD=6.
求證: ABCD是菱形
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC=4 OB=OD=3
∵AB=5
∴OA2+OB2=AB2
∴⊿AOB是直角三角形
且∠AOB=900
∴ AC ⊥ BD
∴ ABCD是菱形
　
　
　
　
四、當(dāng)堂檢測
1.如圖，添加下列條件不能判定 ABCD是菱形的是(　D　)
A.AB＝BC
B.AC⊥BD
C.BD平分∠ABC
D.AC＝BD
D
四、當(dāng)堂檢測
2.如圖，用兩張等寬且對邊平行的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
解：是.理由如下：
過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AF⊥CD于點F.
由題，得AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠ABE＝∠ADF.
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴AB＝AD.∴四邊形ABCD是菱形.
解：是.理由如下：
過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AF⊥CD于點F.
由題，得AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠ABE＝∠ADF.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴AB＝AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
五、課堂小結(jié)
三個角是直角　
四條邊都相等　　
一個角是直角　
對角線相等　　
一組鄰邊相等　　
對角線互相垂直　　　
兩組對邊分別平行　
一組對邊平行且相等
兩組對邊分別相等　
兩組對角分別相等
對角線互相平分　
四邊形 　
平行四邊形 　
矩形 　
菱形 　
謝謝大家！18.2.2菱形(2) 精準(zhǔn)作業(yè)
課前診測
1．如圖，在菱形中，，、分別是、的中點，若，則菱形的周長是 ．
2．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，，，求對角線？
精準(zhǔn)作業(yè)
1．下列選項中能使成為菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖，在四邊形中平分為的中點，連接．
(1)求證：四邊形為菱形；
(2)若求的面積．
2．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，與相交于點，連接、．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，，求的長．
【選做】如圖，矩形中，相交于點O，過點B作交于點F，交于點M，過點D作交于點E，交于點N，連接．則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，四邊形是菱形．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
課前診測
1．16
2．解：∵四邊形為菱形，
∴，，，，，
∴，
在中，．
∵，
∴，
∴．
∴菱形的對角線．
精準(zhǔn)作業(yè)
1．B
2．（1）證明：∵E為的中點，
∴
∵
∴
又∵
∴四邊形是平行四邊形．
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴平行四邊形是菱形．
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴
∴．
∴是等邊三角形．
∴．
∴．
∴
∴．
3．（1）
四邊形是矩形
∴，，
，，
在和中
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
（2）
四邊形是菱形，
，
設(shè)長為，則，
在中，
即，
解得：，
答：長為5．
【選做】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正確；
在和中，
，
∴，
∴，故③正確；
∴，即，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形；故④正確；
故正確的有；①②③④，共4個．
試卷第1頁，共3頁18.2.2菱形(2) 學(xué)案設(shè)計
新知探究
想一想：我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定的時候，首先想到的第一種判定方法是什么？那么類比它們，菱形的第一種判定方法是什么？
菱形的判定1：
有一組_______的___________是菱形。
幾何語言1
___________________________
___________________________
還有別的判定方法嗎？
如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且　　　
AC⊥BD．求證： ABCD是菱形．
幾何語言2
___________________________
___________________________
　　如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四
邊形ABCD是菱形．
幾何語言3
___________________________
___________________________
典例精析
【例1】如圖，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，且BE＝DF.求證：四邊形ABCD是菱形.
【例2】如圖， ABCD 的對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=8,BD=6.
求證: ABCD是菱形
當(dāng)堂檢測
1.如圖，添加下列條件不能判定 ABCD是菱形的是(　　)
A.AB＝BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.AC＝BD
2.如圖，用兩張等寬且對邊平行的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
.
課堂小結(jié)
（1）談?wù)勥@節(jié)課你的收獲。
（2）菱形的判定方法？
作業(yè)布置
詳見《精準(zhǔn)作業(yè)》
第 5 頁 共 5 頁

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