資源簡介

初二數學期末復習資料
一. 考試范圍
第十七章 反比例函數 第十八章 勾股定理
第十九章 四邊形 第二十章 數據的分析
第二十一章 二次根式 第二十二章 一元二次方程（概念及解法）
二. 試卷變化
三. 復習目的
1. 通過復習幫助學生對已學過的數學知識進行梳理，有利于學生掌握基礎知識和基本方法. 為進一步學習數學打下良好基礎.
2. 提高學生的思維能力, 邏輯推理能力、 計算能力、分析問題和解決問題的能力. 提高學生的數學素質。
四. 復習建議
1. 制定周密的復習計劃（最好具體到每一節）；
2. 對每一章的知識點進行總結, 畫出知識結構圖使知識系統化, 條理化，
目的：（1）全方位把握整個內容；（2）通過總結梳理知識，使學生逐步學會自己復習；
3. 注意總結歸納基本方法和一些基本規律；
4. 注意提高學生的審題能力、計算能力、答題能力、動手操作能力和嚴格的推理過程；
5. 注意：代數與代數之間、幾何與幾何之間、代數與幾何之間的聯系；
6. 注意培養學生靈活運用數學知識和方法, 特別是化歸與轉化、方程思想、數形結合、分類討論、換元等數學思想方法的滲透和應用， 逐步培養學生的數學意識、發展思維；
7. 充分利用區里的教育資源
案例1 四邊形復習（一）
本章知識小節：
特殊四邊形的關系：
特殊四邊形的性質：

類別
邊
角
對角線
對稱性
平行四邊形
　
　
　
　
矩形
　
　
　
　
菱形
　
　
　
　
正方形
　
　
　
　
等腰梯形
　
　
　
　
特殊四邊形的判定方法：
平行四邊形：
矩形：
菱形：
正方形：
等腰梯形：
其它重要結論：
三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
特殊圖形的面積公式：
平行四邊形：
矩形：
菱形：
正方形：
梯形：
當等腰梯形兩條對角線互相垂直時：
兩條對角線互相垂直的任意四邊形：
順次連接四邊形各邊中點所得的圖形（中點四邊形）：
常見圖形的對稱性：
在常見圖形中：角、任意三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形、任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓
是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的有：
是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形的有：
既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的有：
特殊四邊形中常添的輔助線：
平行四邊形連接對角線：
(1) 連接一條對角線 (2) 連接兩條對角線
2、梯形常添的輔助線（可放到下節課）
課堂練習題：
一、填空題
1. 如圖, □ABCD中, BE⊥AD于E, BF⊥CD于F, ∠EBF = 60(, CF = 3, AE = 4.5, 則∠C = ___________, s□ABCD = ______________
2. 矩形兩條對角線夾角為60(, 較長的邊為, 則較短的邊長為 ____________, 對角線長為 _____________
3. 如圖, 有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD, 將一塊足夠大的直角三角形的直角頂點落在點A, 兩條直角邊分別與CD交于點F, 與CB的延長線交于點E, 則四邊形AECF的面積是 _______________________
4. 如圖, 若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀, 并將其面積變為矩形面積的一半, 則這個平行四邊形的一個最小的內角等于 ___________ 度
5. 如圖, 以菱形ABCD的兩條對角線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系, 已知菱形周長為12, ∠ABC = 120(, 則點A 的坐標是 ___________. 若將此菱形繞點O順時針旋轉90(, 此時點A 的坐標是 ___________.

6、如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，，將沿直線BD對折，點A落在點E處，則=___________
7、如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若的周長為8，的周長為22，則FC的長為_________
二選擇題：
1、將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折法有（ ）種
A、1 B、2 C、4 D、無數種
2、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包括矩形、菱形、正方形），②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，一定能拼成的圖形是（ ）
A、①②⑤ B、②③⑤ C、①④⑤ D、①②③
3、如圖，在矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中
建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK，
若LM = RS = c，則花園中可綠化的面積為（ ）
A、 B、
C、 D、
（三）解答題：
1. 已知: 如圖, BD為□ABCD的對角線, O為BD的中點, EF⊥BD于點O, 與AD、BC分別交于點E、F.
求證: (1) DE = DF ; (2) 試判斷四邊形BFDE的形狀, 并證明你的結論.
2. 已知: 如圖, 正方形ABCD中, 過A任作一直線與BD, CD, BC的延長線交于點E、F、G,  H為FG的中點. 求證: EC⊥CH
3. 在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片上, 要折出一個菱形。甲同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH (見方案1), 乙同學沿矩形的對角線AC折出 (CAE =(DAC, (ACF =(ACB的方法得到菱形AECF (見方案2), 請你通過計算, 比較兩位同學的折法中, 哪種菱形面積較大？
案例2 四邊形復習（二）
在研究梯形的問題中,經常通過添加輔助線將其轉化為三角形和特殊的平行四邊形
(1) 平移腰 (2) 作高
(3) 平移一條對角線 (4) 延長兩腰
(5) 若已知一腰中點
(6) 已知底的中點 (7) 若對角線互相垂直,平移對角線, 必出Rt△
(8) 已知: 梯形ABCD, AD∥BC, AB = DC, AC⊥BD
則: ① 過D作DE∥AC交BC的延長線于E, 可得出:
△BDE是等腰直角三角形
② 若DF⊥BE于F, 可得出: 高 = 中位線的長
(9) 已知: 梯形ABCD, AD∥BC, EF是中位線交對角線于M, N
則: ① M, N分別是BD, AC的中點
②
③

課堂練習題
一. 填空題
1. 等腰梯形上底的長與腰長相等, 而一條對角線與一腰垂直, 則梯形上底角的度數是______
2. 以線段a = 16, b = 13為梯形的兩底, 以c = 10為一腰, 則另一腰長d的范圍___________
3. 梯形同一底上的兩個角分別為70°, 55(, 則與70°相鄰的腰長與梯形兩底的關系______
4. 一個等腰梯形的對角線互相垂直, 梯形高為cm, 有一個底角為60(, 則梯形面積_____, 周長為_________
5. 等腰梯形的兩底之差為12cm, 高為6 cm, 則其銳角為_______
6. 等腰梯形的對角線長為17, 底邊長為10和20, 則梯形的面積是__________
7. 等腰梯形的一條對角線平分銳角, 又分中位線成7cm和9cm兩部分, 則梯形周長是______
8. 三角形的一條中位線, 把三角形分成兩部分, 其中三角形的面積是梯形面積的______倍
二. 解答題：
9. 已知: 梯形ABCD中, AD∥BC (AD且BE∶ED = 3∶1 , BD = 12 求: 梯形ABCD的周長.
10. 已知: 等腰梯形 ABCD, AD∥BC, AB = CD, AD∶BC = 5∶6 , ∠A與∠D的平分線與BC的交點分BC為三等分, 梯形的周長為57cm . 求: 梯形的中位線長.
案例3 四邊形復習（三）
1. 已知平行四邊形ABCD，使用兩種方法，將平行四邊形ABCD分成面積相等的四個部分
2. 菱形一個角等于120(, 一條對角線等于12 cm, 求菱形的面積
3. 已知：如圖, 在△ABC中, D為AC的中點, DE∥AB交BC于E, S△ABC = 20 cm2 . 求S△AEC
4. 已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF⊥AB于點F
求證：S梯形ABCD = AB · EF
5. 已知：如圖, 在正方形ABCD中，∠DAF =∠DAE，E在CD延長線上，F在BC延長線上，連接EF. 求證：S△AEF = s正方形ABCD。
6．如圖，ABCD是邊長為3的正方形，E是BC邊上一點, EC = 2BE, 將正方形折疊，使點A與點E重合，折痕為MN，若四邊形BCMN的面積和四邊形, ADMN的面積分別為S1和S2,
求S1:S2
7. 在四邊形ABCD中, AD∥BC, AB = DC, AC與BD相交于點O, ∠BOC = 120(, AD = 7, BD = 10. 求四邊形ABCD的面積是多少?
案例4 四邊形復習（四）
1. 如圖a，小王拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖b，再對折一次得圖c，然后用剪刀沿圖c中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（ ）

A B C D
2. (2007湖南懷化) 如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請畫出所有可能四邊形并寫出的它的名稱
3. 現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖，請把它們重新分割后拼接成一個面積最大的正方形．要求：在原圖中畫出分割線并用實線畫出拼接成的新正方形．
（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）
4. 如圖, 在四邊形ABCD中, AB = AD = 8, ∠A = 60°, ∠D = 150°, ∠B = 90°. 求S四邊形ABCD
5. 已知：如圖, 在△ABC中, AB = AC, AD⊥BC, 垂足為點D, AN是△ABC外角∠CAM的平分線, CE⊥AN, 垂足為點Ｅ.
(1) 求證：四邊形ADCE為矩形；
(2) 當△ABC滿足什么條件時, 四邊形ADCE是一個正方形？給出證明。
6. 如圖a, 已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合）, PE⊥BC于點E, PF⊥CD于點Ｆ.
(1) 求證：BP = DP
(2) 如圖b, 若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉, 在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是, 請給予證明, 若不是, 請用反例加以說明。
(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點, 分別與四邊形PECF的兩個頂點連接, 使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等, 并證明你的結論。


7. 閱讀探究題
已知矩形ABCD和點P, 當點P在圖1中的位置時, 則有結論: S △PBC = S△PAC + S△PCD
理由: 過點P作EF垂直BC, 分別交AD、BC于E、F兩點.
∵ S△PBC + S△PAD =BC ( PF + AD ( PE
= BC (PF + PE)
= BC ( EF
=S矩形ABCD
又 ∵ S△PAC + S△PCD + S△PAD =S矩形ABCD
∴S△PBC +S△PAD = S△PAC + S△PCD + S△PAD
∴ S△PBC = S△PAC + S△PCD
請你參考上述信息, 當點P分別在圖2、圖3中的位置時, S△PBC、S△PAC、S△PCD 又有怎樣的數量關系? 請寫出你對上述兩種情況的猜想, 并選擇其中一種情況的猜想寫出理由.
案例5 綜合練習
1. (2007湖北潛江) 如圖，反比例函數的圖象與直線
相交于A、B兩點，AC∥軸，BC∥軸，則△ABC的面積等于 個面積單位.　
2、（2007山東青島）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于120 kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（ ）．
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
3. 已知：如圖，點A在反比例函數圖象上，，點C（0，1），且的面積是3，則反比例函數的解析式為 .
4.已知：如圖，直角坐標系中, 將長方形OABC沿對角線OB對折, 使點A落在點A(處. 已知OA = ,AB =1, 則點A(的坐標是_____________
5.一個菱形的面積是4, 則這個菱形的兩條對角線長y與x的函數關系的圖象大致是( )

6. 如圖, 以菱形ABCD的兩條對角線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系, 已知菱形周長為12, ∠ABC = 120(, 則點A 的坐標是 ___________. 若將此菱形繞點O順時針旋轉90(, 此時點A 的坐標是 ___________.
7. (武漢) 如圖，已知雙曲線(x>0) 經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k =______________。
8.（天門）如圖，已知反比例函數的圖像上有一點P，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形。又在反比例函數的圖像上有一點P1，過點P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1，使四邊形BA1P1B1為正方形，則點P1的坐標是___________
9. (安徽) 一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數圖象是 ( )
10. (重慶) 已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A (10, 0)、C (0, 4)，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為__________
11. （江西南昌）實驗與探究
（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是 ， ， ；

（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數式表示）；
歸納與發現
（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發現：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為 ； 縱坐標之間的等量關系為 （不必證明）；
12. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的長為4，S梯形ABCD＝9，已知，.
（1）求點C的坐標；
(2)取，連結DE并延長交AB于F，試猜想DF與AB間的關系，并證明你的結論.
13. 已知: 平面直角坐標系xOy 中, 直線 y = ax +1 (a (0 ) 與x軸交于點A, 與y軸交于點B, 該直線與雙曲線 y = 在第三象限的交點為C (, m ), 且S△AOB 的面積為.
(1) 求a、m、k 的值; (2) 以BC為一邊作等邊三角形BCD, 求點D的坐標.
14. (2007福建福州) 如圖12，已知直線 與雙曲線 (k>0) 交于A, B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線 (k>0) 上一點的縱坐標為8，
求△AOC的面積；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線 (k>0)
于P, Q兩點（P點在第一象限），若由點A, B, P, Q
為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．
15. (上海) 如圖9，在直角坐標平面內，函數 (x > 0，m是常數）的圖象經過A (1, 4)，B (a, b)，其中a > 1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）當AD = BC時，求直線AB的函數解析式．

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