資源簡介 一元二次方程知識題型總結一、知識與技能的總結(一)概念一元二次方程——“整式方程”;“只含一個未知數,且未知數的最高次數是2”.一元二次方程的一般形式——,按未知數x降冪排列方程的根(解)——是使方程成立的未知數的取值,了解一元二次方程的根的個數.(二)一元二次方程的解法——把一元二次方程降次為一元一次方程求解1.直接開平方法——適用于 的方程. 2.配方法——適用于所有的一元二次方程;(1)“移項”——使得 (2)“系數化1”——使得 (3)“配方”——使得 (4)“求解”——利用 解方程3.公式法——適用于 的方程.反映了一元二次方程的根與系數的關系,(1)一元二次方程首先必須要把方程化為一般形式,準確找出各項系數a、b、c;(2)先求出的值,若,則代入公式 .若,則 ;4.因式分解法——適用于 的方程.用因式分解法解一元二次方程的依據是: . 通過將二次三項式化為兩個一次式的乘積,從而達到降次的目的,將一元二次方程轉化為求兩個 方程的解.(三)其它知識方法1.根的判別式:,是解方程的 過程中產生的(1)若,則方程有 解;(2)若,則方程有 解;(3)若,則方程有 解;2.換元法(1); (2)(3).3.可化為一元二次方程的分式方程解方程二、典型題型的總結一元二次方程的概念1.(一元二次方程的項與各項系數)把下列方程化為一元二次方程的一般形式:(1)—— (2)—— (3)—— (4) —— (5) —— 2.(應用一元二次方程的定義求待定系數或其它字母的值)(1)= 時,關于的方程是一元二次方程。(2)若分式,則 3.(由方程的根的定義求字母或代數式值)(1)關于的一元二次方程有一個根為0,則 (2)已知關于的一元二次方程有一個根為1,一個根為,則 , (3)已知2是關于的方程的一個根,則的值是 (4)已知c為實數,并且關于的一元二次方程的一個根的相反數是方程的一個根,則方程的根為 ,c= (二)一元二次方程的解法4.開平方法解下列方程:(1) (2) (3) (4) (5); (6);(7). (8)5.用配方法解下列各方程:(1); (2);(3) (4)(5); (6).6.用公式法解下列各方程:(1); (2);(3); (4).(5) (6) (7) (8) (9) 7.用因式分解法解下列各方程:(1); (2)(3) (4)(5) (6)(7); (8).(9) (10)(11)8.用適當方法解下列方程(解法的靈活運用):(1) (2)(3) (4) (5) 9.解關于x的方程(含有字母系數的方程):(1) (2) (3)() (4) (三)一元二次方程的根的判別式10.不解方程,判別方程根的情況:(1)4 —— (2) —— (3) —— 11.為何值時,關于x的二次方程(1)滿足 時,方程有兩個不等的實數根 (2)滿足 時,方程有兩個相等的實數根 (3)滿足 時,方程無實數根 12.已知關于的方程,如果,那么此方程的根的情況是( ).A.有兩個不相等的實根 B.有兩個相等的實根 C.沒有實根 D.不能確定13.關于的方程的根的情況是( ).A.有兩個不相等的實根 B.有兩個相等的實根 C.沒有實根 D.不能確定14.已知關于的方程有實根,則的取值范圍是( ).A. B.且 C. D.15.已知,且方程有兩個相等實根,那么的值等于( ).A. B. C.3或 D.316.若關于的方程有實根,則的非負整數值是( ).A.0,1 B.0,1,2 C.1 D.1,2,317.已知關于x的方程有兩個相等的實數根.求m的值和這個方程的根. 18.方程有實數根,求正整數a. 19.對任意實數m,求證:關于x的方程無實數根.20.設為整數,且時,方程有兩個相異整數根,求的值及方程的根。21. 為何值時,方程有實數根.(四)一元二次方程的應用22.已知直角三角形三邊長為三個連續整數,求它的三邊長和面積.23.一個兩位數,個位上的數字比十位上的數字少4,且個位數字與十位數字的平方和比這個兩位數小4,求這個兩位數. 24.一個兩位數,兩個數位上的數字之和為6,兩個數之積等于這個數的三分之一,求這個兩位數.25.已知:如圖,在一塊長80cm,寬60cm的白鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成底面積是1500的沒有蓋的長方體盒子,問截去的小正方形邊長是多少? 26.某林場準備修一條長1000米,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為1.4萬平方米,上口寬比渠面深多2.3米,渠底寬比渠深多0.3米. (1)渠道的上口與渠底寬各是多少? (2)如果計劃每天挖土70立方米,需要多少天才能把這條渠道的土挖完?27.據有關資料顯示,我國農產品出口總量中,初級產品占五分之四,深加工產品占五分之一.由于在國際市場上,初級產品的價格較低,不利于出口創匯,所以加入WTO后,必須盡快改變這種出口結構.假設我國每年農產品出口總量不變,兩年后將深加工產品的出口比重提高到十分之三,問平均每年比上年提高的百分數是多少?(結果精確到0.1%,下列數據可供選用:,,)28.舊車交易市場有一輛原價為12萬元的轎車,但已使用3年.如果第一年的折舊率為20%,以后折舊率有所變化;現知第三年末這輛轎車值7.776萬元,求這輛車第二年、第三年平均每年的折舊率.29.某印刷廠在四年中共印刷1997萬冊書,已知第一年印刷了342萬冊,第二年印刷了500萬冊,如果以后兩年的增長率相同,那么這兩年各印刷了多少萬冊?30.某人把5000元存入銀行,定期一年到期后取出300元,將剩余部分(包括利息)繼續存入銀行,定期還是一年,且利率不變,到期如果全部取出,正好是275元,求存款的年利率?(不計利息稅) 31.某科技公司研制一種新產品,決定向銀行貸款200萬元資金,用于生產這種產品,簽訂的合同上約定兩年到期時一次性還本付息,利息為本金的8%,該產品投放市場后由于產銷對路,使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外,還盈余72萬元,若該公司在生產期間每年比上一年資金增長的百分數相同,試求這個百分數.32.某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當降價措施,經調查發現,如果每件襯衫每降價1元,商場每天可多售出2件,若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元? 33.已知甲乙兩人分別從正方形廣場ABCD的頂點B、C同時出發,甲由C向D運動,乙由B向C運動,甲的速度為每分鐘1千米,乙的速度每分鐘2千米,若正方形廣場周長為40千米,問幾分鐘后,兩人相距千米? 34.如圖,東西和南北向兩條街道交于O點,甲沿東西道由西向東走,速度是每秒4米,乙沿南北道由南向北走,速度是每秒3米,當乙通過O點又繼續前進50米時,甲剛好通過O點,求這兩人在相距85米時,每個人的位置。35.已知關于x的方程①有兩個相等的實數根.(1)求證:關于y的方程②必有兩個相等的實數根。(2)若方程①的一根的相反數恰好是方程②的一個根,求代數式的值。36.一次函數和反比例函數,(1)k滿足什么條件時,這兩個函數在同一坐標系中的圖象有兩個交點?(2)設(1)中的兩個公共點為A、B,是銳角還是鈍角? 37.閱讀下題的解答過程,請判斷其是否有錯;若有錯,請你寫出正確答案.已知是關于的方程的一個根,求的值.(1)將代入原方程,化簡,得.(2)兩邊同除以,得,所以.(3)把代入原方程檢驗,可知符合題意,所以.38.要使關于的方程與有且只有一個公共根,求的值.39.是否存在使函數的函數值為0的值,若存在,就把它求出來;若不存在,請說明理由.40.*解下列分式方程:(1); (2); (3); (4); (5); (6).(五)*根系關系若中,有,則有:= = 可推出:= ; = ;根據一元二次方程的根與系數關系解答下列問題:41.如果是、是方程的兩個根,則的值為( ). A.1 B.17 C.6.25 D.0.2542.已知、是方程的兩個實數根,則等于( ). A. B. C. D.43.設、是方程的兩個實數根,則的值為( ). A. B. C. D.44.方程的兩根之比為,則等于( ). A.4 B. C.3 D.545.已知一個直角三角形的兩條直角邊的恰好是方程的兩個根,則這個直角三角形的斜邊長是( ). A. B.3 C.6 D.946已知方程的一個根是2,求它的另一個根及k的值. 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫