資源簡介

第二章 統計參考答案2.1隨機抽樣答案
A卷（課內針對訓練一）
簡單隨機抽樣
【雙基再現】
1.C解析：總體應是240名學生的身高，個體是每一個學生的身高，樣本是抽出的40名學生的身高，樣本容量是40，所以應該選C．
2.D解析：由簡單隨機抽樣的定義,每個個體被抽到的機會都相等，與先后無關，可知選D．
3.B解析：根據隨機數表法的操作步驟選B．
4.C解析：簡單隨機抽樣就是從有限個個體中逐個不放回地抽取個體構成樣本，因此選C．
5..B解析：A、D選項中的總體個數過大不適合抽簽，C選項中甲乙兩廠生產的產品差異較大也不適合用抽簽法，所以選B．
6.解析：因為總體容量為M，其中帶有標記的有N個，所以帶標記的個體占總體的，用簡單隨機抽樣的方法從中抽m個，總體中每個個體都有相同的機會被抽到，抽取的m個個體中帶有標記的個數估計為．
【變式活學】
7.解析（1）①先將40件產品進行編號，從01編到40；
②把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上；
③將號簽放在一個箱子中進行充分攪拌．然后依次從箱子中取出10個號簽，按這10個號簽上的號碼取出產品，即得樣本．
（2）其步驟如下：
第一步：將30個排球編號：00，01，02，…，29；
第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，如從第9行第18列的數00開始；
第三步，從00開始向右讀，選00，13，02，09，27，17，08，28，07這10個編號的排球．
名師點金：本題變式與原例相比設問方式發生了較大的變化，要求寫出抽簽法與隨機數表法操作的具體步驟，對學生提出了更高更明確的要求，對于學生進一步掌握簡單隨機抽樣的概念有重要意義．
【實踐演練】
8.解析:
如果樣本就是總體，抽樣調查就變成了普查了，盡管這樣可以更真實可靠地反映實際情況，但不是統計的基本思想，其可操作性，可行性和在人力物力的投入方面，都會有制約因素存在，何況有些調查有破壞性；如：一批玻璃的抗碎能力，若普查就全部損壞了．
9．解析：符合要求的樣本共有10個，分別是a,b;a,c;a,d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e
10.解析（1）抽簽法：先將60名學生編號（編號為1，2，3，…，60），把號碼寫在形狀，大小相同的號簽上，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻的攪拌，抽簽時每次從中抽出一個號簽，連續抽10次，根據抽到10個號碼對應10名同學，10張電影票就分給10名被抽到的同學．
(2)隨機數表法：先將60名學生編號（編號為01，02，03，…，60），在隨機數表中任選一個數作為開始，從選定的數可向任意方向讀，如果讀到的數小于60或等于60，則將它取出，若讀出的數大于60，則舍去，直到已取滿10個小于60或等于60的數為止，說明10個樣本號碼已經取滿，根據號碼對應編號，再對應抽出10名學生，將10張電影票分給被抽的10名學生．
A卷（課內針對訓練二）
系統抽樣
【雙基再現】
1.C
2A.解析：依據系統抽樣的原理．因為1252÷50的余數為2，因此應剔除的個體數目為2．
3.B解析：從總體個數為N的總體中采用系統抽樣的方法抽取容量為n的樣本，每個個體被抽到的可能性都是．
4.B ，間隔應為．
5解析：.3，9，15，21，27，33，39，45，51，57
6．63解析：根據題意第1組抽取6，第7組抽取的號碼個位數字與7+6的個位數字3相同，
因此第7組抽取的是63．
【變式活學】
7．剔除n個個體時要注意運用抽樣方法．
（1）由于不是整教，故要剔除3個個體．對103個個體進行編號（1～103），用
抽 簽法取3個個體號碼，然后剔除這3個體；
（2）由于10︰100=1︰10，因此我們把總體均衡分成10個部分，其中每個部分均有
10個個體，確定間隔為k=10．并將100個個體重新編號（1～100），進行分段；
（3）在第1部分用簡單隨機抽樣方法確定起始個體的號碼l（如6）；
（4）然后加上間隔得到第2個編號為l＋k（即16），再將l＋k（即16）．加上k，得第
3個編號l＋2k（即26），…，這樣下去，抽得樣本即為滿足要求的樣本．
名師點金：本題變式與原例相比，的情況發生了變化，這里已不是整數，所以在用系統抽樣時需要剔除幾個個體．
【實踐演練】
8.解析：每隔5分鐘抽一件即為預定的規則．這一抽樣方法是系統抽樣．因為我們認為傳送帶的速度是恒定的，這種方法實際上是5分鐘生產的產品為一組，由于用的是傳送帶，所以可以認為這些產品已安排好，又總在某一位置抽取樣品，這正好符合系統抽樣的規定．
9.解析:簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取，而這里只是隨機確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，其實各張在誰手里已被確定．所以，不是簡單的隨機抽樣，據其等距起牌時的特點，應將其定位在系統抽樣．故這種抽樣方法不是簡單隨機抽樣，是系統抽樣
10.解析:首先，將在崗的工人624人，用隨機方式編號（如按出生年月日順序），000，001，002，…，623．第二步，由題知，應抽取62人的樣本，因為不是整數，所以應從總體中剔除4個，（剔除方法用隨機數表法，隨機定一起始數，向右取三位數．如起始數為附表1中第8行，第19列，則繼續向右讀得一三位數199，剔除，再向右讀810>623，去掉，再剔除507，如此直到剔除4人為止）將余下的620人，按編號順序補齊000，001，002，…，619分成62個段，每段10人，在第一段000，001，002，…，009這十個編號中，隨機定一起始號i0，則編號i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋61×10為
所抽取的樣本．
A卷（課內針對訓練三）
分層抽樣
【雙基再現】
1.C
2.B解析：抽取的比例為
．
3.B解析：由于問題（1）中800戶家庭的差異太大，只能采用分層抽樣方法；而問題（2）中總體的容量較小，故采用簡單隨機抽樣方法，∴選B．
4簡單隨機抽樣；系統抽樣；分層抽樣．
5.360.解析：．
6.80解析：因為產品數量之比是2:3:5,其中A有
16件，所以B，C分別有24件，40件，樣本容量
n=16+24+40=80．
【變式活學】
7.解析:各部分之間有差別，是分層抽樣的依據，
至于各層內有什么方法抽樣，是靈活自主的，可系
統抽樣，可簡單抽樣．由于本題只問采用何種抽樣
方法，可不必答出如何抽樣的過程．因為不同年級
的學生消費情況有明顯的差別，所以應采用分層抽
樣．由于520︰500︰580=26︰25︰29，于是將80
分成26︰25︰29的三部分，設三部分各抽個體數
分別為26x，25x，29x．由：26x＋25x＋29x=80，
得x=1．故高三年級中應抽查29×1=29人．
名師點金：本題變式與原探究相比題目情景發生了很大的變化，變成了調查學生的消費情況，但由于有明顯差異，還是采用分層抽樣．
【實踐演練】
8.6解析：由題意可知n=6k，且，∴k=1，∴n=6．
9.3解析： 3位執“一般”對應1位“不喜歡”，
即“一般”是“不喜歡”的3倍，而他們的差為12
人，即“一般”有18人，“不喜歡”的有6人，且
“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即30人，全班有
54人，．注：也可根據分層抽樣人
數設三個層次的人數分別為5x、x與3x，然后列方
程解之
10解析:抓住三種抽樣的特點進行分析．這不是我
們所學的三種抽樣方法之一．這樣的調查稱為偶遇
抽樣，它與所學三種抽樣的區別在于：事先不知道
總體，抽樣的方法不能保證每個個體等可能入樣．
B卷（課外提升訓練）
抽樣方法
【理解整合】
1.D
2.B
3.B解析：調查①由于四個地區差異比較大，因此應采用分層抽樣。調查②數目較小，宜采用簡單隨機抽樣．
4.A解析：因為，所以一、二、三個年級分別應抽
．
5.D解析從N個個體組成的總體中抽取n個構成樣本，利用系統抽樣，每個個體被抽到的可能性都是．
6.B解析：分段間隔應為．
7.C解析：根據系統抽樣的特點，每人入選的機會都是相等的．
8.5解析：從這一部門應抽取人．
9.系統抽樣；解析：把后兩位是23的作為中獎號碼實際是把號碼進行了分組，符合系統抽樣的特點．
10.簡單隨機抽樣；分層抽樣．
11.25解析：因為5008除以200商25余8，所以剔除8個后每組容量應該為25．
12.5,50解析：253=5×50+3，所以分段間隔為5，樣本容量為50
【拓展創新】
13.解析:
（1）不是簡單隨機抽樣，由于被抽取樣本的總體的個數是無限的而不是有限的；
（2）不是簡單隨機抽樣，由于它是放回抽樣．
14.解析：由于種子選手必須參加，本題實際上是從198名運動員中抽取11個參加．
第一步：將198名選手有隨機方式編號，編號為001-198；
第二步：將編號按順序每18個一段，分成11段；
第三步：在第一段001-018這18個編號中用簡單隨機抽樣的方法抽取一個（如010）作為起始號碼；
第四步：將編號為010，028，046，…，190的個體抽出，組成除種子選手以外的代表隊員．
15.解析:由于各年級的學生情況不同，因此應采用
分層抽樣，由于青年志愿者由三個年級的學生組
成，故分三層進行抽樣．
因為，所以在高一年級抽取
人≈18人，在高二年級抽取
人，在高三年級抽取
50×=10人．
【綜合探究】
16.解析:（1）這三種抽取方式中，其總體都是指
該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指
高三年級每個學生本年度的考試成績，其中
第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年
度的考試成績，樣本容量為20；
第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年
度的考試成績，樣本容量為20；
第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年
度的考試成績，樣本容量為100．
上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡
單隨機抽樣法；第二種采用的方法是系統抽樣法和
簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽
樣法和簡單隨機抽樣法；
（2）上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方
法是簡單隨機抽樣法；第二種采用的方法是系統抽
樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是
分層抽樣法和簡單隨機抽樣法；
（3）第一種方式抽樣的步驟如下：
首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班，
然后從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽
取20名學生，考查其考試成績．
第二種方式抽樣的步驟如下：
首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某
一學生，記其學號為a．
然后在其余的l 9個班中，選取學號為a的學生，
共計l 9人．
第三種方式抽樣的步驟如下：
首先分層，因為若按成績分，其中優秀生共150人，
良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣
本時，應該把全體學生分成三個層次．
然后確定各個層次抽取的人數．因為樣本容量與總
體的個數比為100︰1000=1︰10，所以在每個層次
抽取的個體數依次為，即15，60，
25．再按層次分別抽取．在優秀生中用簡單隨機抽
樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽
取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．
【高考模擬】
17解析：由已知條件，一年級學生的編號是1—108
號，二年級學生的編號是109—189號，三年級學
生的編號是190—270號，由于要抽取的樣本為10
人，按系統抽樣的要求，全部學生應被分為10組，
每組27人，且每組中抽取且只能被抽取1人，從
而一年級學生能被抽取4人，二年級和三年級學生
都只能被抽取3人，而按分層抽樣的要求，一年級
學生應被抽取的人數是人，二年
級學生和三年級學生應被抽取的人數都是人，對抽取的四組號碼逐一分析，
可知：①既能是系統抽樣的結果，又能是分層抽樣
的結果，②可以是分層抽樣的結果，而不能是系統
抽樣的結果，同理③既能是系統抽樣的結果，又能
是分層抽樣的結果，而④只能是簡單隨機抽樣的結
果，既不能是系統抽樣的結果，也不能是分層抽樣
的結果，故選D．
18解：抽取教師為160-150=10人，所以學校教師
人數為2400×=150人．
19.5600解析：因為2b=a+c，所以從乙生產線
抽取的個體數占樣本容量的，由于分層抽樣中各
部分抽取的個體數與樣本容量的比等于各部分的
個體數與總體的個體數之比，故乙生產線生產的產
品數占該廠產品數的，其產品數為
件．
20解析：（Ⅰ）設登山組人數為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有
，解得b=50%,c=10%，
故a=100%－50%－10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為
40％、50％、10％。
（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數為（人）；抽取的中年人數為
（人）；抽取的老年人數為（人）．
2.2用樣本估計總體答案
A卷（課內針對訓練一）
用樣本的頻率分布估計總體分布
【雙基再現】
1C
2.D提示：我們要注意頻率直方圖和條形圖的區
別．在直方圖中，縱軸（矩形的高）表示頻率與組
距的比值，其相應組距上的頻率等于該組距上的矩
形的面積，故選D．
3.D提示：由總體密度曲線的定義，及頻率分布直
方圖的特點可知選D．
4D.提示：要對直方圖中橫軸、縱軸的統計
意義準確理解．由圖可知=0.001，
∴頻率=0.001×300=0.3，∴選D．
5.C提示：，由頻率的概念得，故選C．
6.810提示：∵設總人數為N，頻率=．∴由圖可知．∴所求人數為．
【變式活學】
7.解：
(1)
(2)在153.5～157.5范圍內最多。
名師點金：本題變式只要求研究頻率分布表，沒有要求畫頻率分布直方圖．與原例相比難度降低了許多，通過變式可以讓學生加深理解頻率分布表中各單元格的意義及相互關系，為進一步研究直方圖打下堅實的基礎．
【實踐演練】
8.解：
乙班級總體成績優于甲班。
9. 解析：（1）頻率為：
，頻數：
（2）
10. 解：在[60,70]的汽車的頻率為0.04×10=0.4，在[60,70]的汽車有200×0.4=80
A卷（課內針對訓練二）
用樣本的數字特征估計總體的數字特征
【雙基再現】
1.C
2.A解析：根據中位數的定義所以x=21所以選A
3.C解析： 利用平均數和方差定義，并利用相應的計算公式可知選C．
4.D.由于甲隊的平均數進球數比乙隊多，所以甲隊技術較好，(1)對；乙隊的標準差比甲隊小，標準差越小越穩定，所以乙隊發揮穩定，(2)對；乙隊平均每場進球數是1.8所以乙隊幾乎每場都進球，(3)對；由于甲隊不穩定，所以甲隊的表現時好時壞.
5.C解析：由圖可知這15名運動員成績按從
小到大排列如下
1.6,1.6,1,65,.1.65,1.65,1.70,1.70,1.75,1.75
,1.75,1.75,1.75,1.80,1.80,1.85根據中位數和
眾數的定義可知中位數為第8個數1.75眾數為出
現頻率最高的數1.75.因此選C.
6.-3解析： 少輸入平均數少，求出的平均數減去實際的平均數等于－３
【變式活學】
7.解析：
(1)
(2)
(3)因為，所以估計乙班的平均分較高
(4)因為，所以估計乙班的數學成績比甲班整齊
名師點金：本題變式與原例相比，設問方式發生了很大的變化，把所研究的數學問題放入具體的非常有現實意義的情景中。通過變式讓學生加深理解樣本的平均數和方差、標準差的意義，感知它們在總體估計中起的作用。
8解析：， 。
兩個人射擊的平均成績是一樣的。甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此應選乙參加比賽較好
名師點金：本題變式與原例相比實際問題情景和樣本數據都發生了改變，尤其是樣本數據變的比原例中的數據簡單了許多，比較適合課堂上讓學生在有限的時間去訓練，讓學生自己動手實踐，真正成為課堂的主角.
【實踐演練】
9解析：
(1)平均數是2090元，中位數是1500元，眾數是1500元
(2)平均數是3288元，中位數是1500元，眾數是1500元
(3)在這個問題中，中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平
10.解析：
，
這說明雖然甲乙二人的最大速度的平均值相同，但乙的標準差比甲小，所以乙更穩定，故乙比甲更優秀．
B卷（課外提升訓練）
用樣本估計總體
【理解整合】
1.D
2.B 平均數不大于最大值，不小于最小值
3.C解析：
［25，25.9］包括［25，25.3］，6；［25.3，25.6］，
4；［25.6，25.9］，10；頻數之和為20，頻率為
4.D 總和為147，a=147；樣本數據17分布最廣，即頻率最大，為眾數，c=17；從小到大排列，中間二位的平均數b=15
5.B解析：
6.D解析：
7.用樣本估計總體
8.96解析：
因為
，
,所以xy=96
9．解析：設原有小孩人，則，故選C．
10.0.53提示：在100次取數中共取得奇數號碼53次，故頻率為，．
【拓展創新】
11. 解：
∵
∴ 甲的平均成績較好，乙的各門功課發展較平衡
12.解：投進3個球和投進4個球的人數分別為x與y,則
解得x=9,y=3
13.解析：
（1）圖
（2）從直方圖可看出2℃出現的頻率最高,所以眾數是2；在0對應的那組兩邊圖象面積相等,所以中位數是0；利用平均數定義可求出平均數是0
14.解析：數據的平均為
所以所求標準差是
=s
15.解析
(1)
(2)由上面的莖葉圖可以看出，甲的得分情況大致是對稱的，中位數是36；乙的得分情況除一個特殊得分外，有大致對稱，中位數是26，因此甲運動員的發揮穩定，總體得分情況比乙要好
16.解析:（1）頻率分布表
命中率
0
1
2
3
4
5
合計
頻數
3
18
29
31
14
5
100
頻率
0.03
0.18
0.29
0.31
0.14
0.05
1
（2）頻率分布條形圖如圖所示．
【綜合探究】
17.解:(1)因為第一組頻率是0.1，頻數是5,所以參加測試的學生共有人
(2)根據前三個小組的頻率可求第四個小組的頻率為1-(0.1+0.3+0.4)=0.2
(3) 次數在75次以上的應該落在后三個小組內，頻率為0.3+0.4+0.2=0.9,所以達標率為90%
(4)根據各組頻率，可得第一組在50次到74次的有5人，第二組在75到99次的有15人，第三組在100次到124次的有20人，第四組在125次到149次的有10人，所以中位數應該落在第三個小組內
【高考模擬】
18.D解析：由已知及平均值和方差的概念得平均值，方差，故正確選項為D．
19．解析：根據該圖可知，組距為2，得這100名學生中體重在[56.5,64.5)的學生人數所占的頻率為(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以該段學生的人數是40，選C.
20．解析：由直方圖可得[2500,3000)（元）月
收入段共有人
按分層抽樣應抽出人
2.3變量間的相關關系答案
A卷（課內針對訓練一）
變量之間的相關關系與兩個變量的線性相關
【雙基再現】
1.B解析：有關系，但不確定，故選B．
2.D解析：函數關系就是變量之間的一種確定性的
關系．A、B、C都是函數關系，甚至可以寫出它們
的函數表達式為f(θ)=cosθ，g(a)=a2，h(n)=nπ
－2π．D不是函數關系，對于年齡確定的人群，仍
可以有不同身高的人．故應選D．
3.D
4.C
5D解析：回歸分析中有公式即，所以直線必過點
6.12.1解析:
【變式活學】
7. 解：（1）數據對應的散點圖如圖所示：
從圖看出y與x有線性相關關系
（2）
，，
設所求回歸直線方程為，
則
故所求回歸直線方程為
（3）據（2），當時，銷售價格的估計值為：
（萬元）
名師點金：本題變式與原例相比，設問方式發生了很大變化，并沒有直接要求畫出散點圖，
而是問兩變量是否具有線性相關關系，但為了解決這個問題還是應該畫出散點圖，借助散點
圖去分析，其他兩問與原例基本相同，重點考察回歸直線方程的求法和利用回歸直線方程進
行預測。
【實踐演練】
8.解析：以年齡作為x軸，y軸表示脂肪含量，可得到散點圖如下

由散點圖可見，兩者具有相關關系
B卷（課外提升訓練）
【理解整合】
1.C
2.A解析：一次項系數確定，a、b、c都已知，Δ也就惟一確定，因此這二者之間是確定的函數關系，故選A．
3.A解析：線性回歸直線方程為
．即，即a=t－bs，t=bs
＋a，∴（s，t）在回歸直線上．∴直線l1
和l2一定有公共點（s，t），應選A．
4.B解析：回歸直線斜率為80，所以x每增加1，增加80，即勞動生產率提高1000元時，工資提高80元．根據線性回歸直線方程，只能求出相應于x的估計值，應選B．
5.解析：函數關系是兩個變量之間有完全確定的關系，而相關關系是兩個變量之間并沒有嚴格確定關系，當一個變量變化時，另一個變量有一定的隨機性
6 .(1)(3)(4)解析：見課本
【拓展創新】
7.解析：根據規則
所以該生的T分數為84分
【綜合探究】
8.解析:（1）散點圖如圖所示．

（2）把數據代入公式，計算可知回歸直線方程為
（3）經計算
∴
9 解：(1)畫出散點圖如右圖，從圖中可看出，兩
變量之間存在有線性相關關系。
(2)計算可得：
xi
3
4
5
6
7
yi
1
1.5
2.8
3.2
4
xi yi
3
6
14
19.2
28
(3)當x=9時，應用線性回歸方程可求得,即估計第9年后，此時維修費用約為5.58萬元。
10.解析：（(1)
故所求回歸直線方程是
(2)由回歸方程得所以，故廣告費用支出應不少于百萬元
11.解析：
i
1
2
3
4
5
6
xi
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
yi
19
6
1
10
1
8
所以，回歸直線方程為：．當x=27時，
據此，可估計該地區2004年4月12日或13日為
化蛹高峰日
第二章 統計測試卷答案
一選擇題
1.C
2.C解析：只要用隨機數表法從N名學生中抽取n人，那每個個體被抽到的機率都是
3.C解析：房屋開支為元
4.D解析：把D選項按從小到大排列為4，4，5，9，8其平均數為
中位數為5，眾數為4
5.B
6.D解析：從一組數中每個數減去同一個非零常數，平均數顯然改變，而集中與離散程度沒有發生變化即方差不變。
7.C
8.B解析：①中三個箱子有明顯差異，所以宜采用分層抽樣；②中個體數目較少，所以宜采用簡單隨機抽樣法
9.D
10.D解析：這里實際是把600名學生分成12個系統，在每個系統中都取出號碼為14的同學，這種抽樣為系統抽樣
11.C解析：從圖表看出數學成績分等于6級分的在12萬名學生中大約占13%，因此人數約為120000×13%≈15000，因此選C
12.B解析：
二選擇題
13.0.3解析：頻率為
14.0解析：在得分中0出現的頻率最高，所以眾數為0
15.解析：從回歸直線方程看出回歸直線的斜率為4.4所以x與y的增長速度之比約為
16.90解析：設甲、乙、丙三個鎮的人數分別為2x,3x,4x,樣本容量為n
則，所以n=90
三解答題
17.解析：應該用分層抽樣，首先確定抽取比例，然后再根據各層份數確定各層要抽取的份數.
∵=， ∴=108，=124，=156，=112.
故四種態度應分別抽取108、124、156、112份進行調查.
18．解析：（1）6小時
（2）最高溫度39.5℃，最低是36.8℃
（3）4月8日12時的體溫是37.5℃
（4）在4月7日6點到12點的體溫下降得最快，4月9日12點到18點比較穩定
（5）虛線表示標準體溫
（6）好轉
19．解析：（1）頻率為：0.025×10=0.25，頻數：60×0.25=15
（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
20．解析：(1)利用圖表可求出甲、乙兩組數據的中位數分別是20，29；
甲有三個眾數分別是10,18,30；乙有兩個眾數分別是23,34；
甲乙的極差分別是53，38。
(2)甲、乙兩組數據的平均數為
甲、乙兩組數據的標準差為
21.解析：(1)該抽樣屬于系統抽樣。
由此可知，乙車間的生產質量更穩定。
22.解析：（1）將表中的數據制成散點圖如下圖.
(2)從散點圖中發現溫度與飲料杯數近似成線性相關關系.
(3)利用計算機Excel軟件求出回歸直線方程（用來近似地表示這種線性關系），如下圖.用=－1.6477x+57.557來近似地表示這種線性關系.
(4)如果某天的氣溫是－5℃，用=－1.6477x+57.557預測這天小賣部賣出熱茶的杯數約為=－1.6477×（－5）+57.557≈66.
第二章 統計
2.1隨機抽樣
課程標準點
探究重難點
易混易錯點
高考考核點
1．理解簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的概念，會用這些方法進行抽樣
2經歷用這三種抽樣方法進行抽樣的過程
1．重點：三種抽樣方法的定義及會用這些方法從總體中抽取樣本
2．難點：會用這三種抽樣方法抽樣
三種抽樣方法的區別與聯系
靈活應用三種抽樣方法進行抽樣
A卷（課內針對訓練一）
簡單隨機抽樣
【雙基再現】
1.★為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是( )
A．總體是240 B.個體是每一個學生
C.樣本容量是40 D.樣本是40名學生
2. ★關于簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中不正確的是( )
A.要求總體的個數有限
B.從總體中逐個抽取
C.它是一種不放回抽樣
D.每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關
3. ★用隨機數表法進行抽樣有以下幾個步驟：（1）將總體中的個體編號
（2）獲取樣本號碼
（3）選定開始的數字
這些步驟的先后順序應為
A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(2)
B.(3)(2)(1) D.(3)(1)(2)
4. ★★下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的是（ ）
(1)從無限多個個體中抽取100個個體作樣本
(2)盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里
(3)從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質量檢驗（假設8臺電腦已經編好號，對編號隨機抽取）
A.(1) B.(2) C.(3) D.以上都不對
5. ★★下列抽樣實驗中，用抽簽法方便的有( )
A.從工廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B.從某廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗
C.從甲乙兩廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗
D.從某廠生產的3000件產品中抽取10件進行質量檢驗
6. ★★某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數估計為______________．
【變式活學】
7．★★★（教材2.1.1從800袋牛奶抽60袋例題的變式）
(1)從40件產品中抽取10件進行檢查，寫出抽取樣本的過程；
(2)從30個排球中抽取l0個進行質量檢查，說明利用隨機數表抽取這個樣本的步驟．
【實踐演練】
8．★★★想一想：為什么在考察總體時，不把所有的個體考察一遍，使樣本就是總體？
9. ★★★假設一個總體中有5個個體，分別記為a,b,c,d,e,從中用簡單隨機抽樣方法抽取樣本容量為2的樣本。這樣的樣本為多少個？寫出全部可能的樣本．
10．★★★某班共有60名學生，領到10張電影票，現要用抽簽法和隨機數表法把10張電影票分下去，試寫出過程．
A卷（課堂針對訓練二）
系統抽樣【雙基再現】
1. ★系統抽樣適用的總體應是( )
A.容量較小的總體
B.容量較大的總體
C.個體數較多但均衡的總體
D.任何總體
2．★★為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績．決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應剔除個體的數目為（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
3.★★采用系統抽樣從個體數為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體入樣的可能性為( )
A．8 B.
C.8.5 D.9
4．★★要從已編號（1—60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是（　　）
A.5，10，15，20，25，30
B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6
D．2，4，8，16，32，48
5. ★★一個總體的60個個體的編號為0，1，
2，…，59，現要從中抽取一個容量為10的
樣本，請根據編號按被6除余3的方法，取
足樣本，則抽取的樣本號碼是__________．
6．★★一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10．現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號碼是_______．
【變式活學】
7. ★★★（教材2.1.2探究的變式）
從N=103的總體中采用系統抽取樣的方法
抽取一個容量為n=10的樣本，寫出抽樣過
程．
【實踐演練】
8．★★★思考：工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間之前，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產品進行檢查，問這是一種什么抽樣方法，為什么?
9. ★★★人們打橋牌時，將洗好的撲克牌（52張）隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本．問這種抽樣方法是否為簡單隨機抽樣？
10. ★★★某單位共有在崗職工人數為624人，為了調查工人上班時，從離開家到來到單位的路上平均所用時間，決定抽取10%的工人調查這一情況(抽取人數按四舍五入決定），如何采用系統抽樣方法完成這一抽樣？
A卷（課內針對訓練三）
分層抽樣

【雙基再現】1.★簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣之間的共同點是( )
都是從總體中逐個抽取個體
將總體分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分內部抽取
抽樣過程中每個個體被抽到的機會相同
將總體分成幾層，分層進行抽取
2．★某企業有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現抽取30人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為（ ）
A． B．
C． D．
3. ★★(1)某小區有800戶家庭，其中高收入家庭有200戶，中等收入家庭有480戶，低收入家庭有120戶，為了了解該小區有關家用轎車購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本；
（2）從10名同學中抽取3人參加座談會；
①簡單隨機抽樣方法；②系統抽樣方法；
③分層抽樣方法．
則問題與配對的方法正確的是（　　　）
A．（1）①，（2）②
B．（1）③，（2）①
C．（1）②，（2）③
D．（1）③，（2）②
4. ★在抽樣方法的選擇中，如果總體中個體數較少，宜采用________;總體中個體數較多，宜采用__________;總體由差異明顯的幾部分組成，宜采用________．
5. ★★某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n= ．
6. ★★某工廠生產A,B,C三種規格的產品，
產品數量之比是2:3:5,現用分層抽樣方法抽
取一個容量為n的樣本，樣本中A型產品有
16件，那么此樣本的容量n_____．
【變式活學】
7.★★★（教材2.1.3探究的變式）
某校有在校高中生共1600人，其中高一學
生520人，高二學生500人，高三學生580
人．如果想通過抽查其中的80人，來調查
學生的消費情況，考慮到學生的年級高低消
費情況有明顯差別，而同一年級內消費情況
差異較小，問應當采用怎樣的抽樣方法？高
三學生中應抽查多少人？
【實踐演練】
8．★★★某機關老、中、青的人數分別為
18，12,6，現從中抽取一個容量為n的樣本，
如果采用系統抽樣和分層抽樣抽取則不用
剔除個體，如果容量增加1個，則在采用系
統抽樣時，需要在總體中剔除一個個體，則
樣本容量n=__________．
9．★★★經問卷調查，某班學生對攝影分別執“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態度，其中執“一般”態度的比“不喜歡”態度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執“一般”態度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數的一半還多幾人．
10. ★★★在某一地區搞一市場調查，規定
在商場門口隨機地對一個人進行詢問調查，
直到調查到事先規定的調查人數為止．這是
否是我們所學的三種抽樣方法之一？為什
么？

B卷（課外提升訓練）
抽樣方法
【理解整合】
1. ★為調查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是( )
A.1000名運動員是總體
B. 每個運動員是個體
C.抽取的100名運動員是樣本
D.樣本容量是100
2. ★★在簡單隨機抽樣中，某一個個體A被抽到的可能性（ ）
A.與第幾次抽樣有關，第一次抽中的可能性要大些
B.與第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性相等
C.與第幾次抽樣有關，最后一次抽到的可能性要大些
D. 與第幾次抽樣無關，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣
3．★★某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②。則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是( )
A.分層抽樣，系統抽樣
B. 分層抽樣，簡單隨機抽樣
C．系統抽樣，分層抽樣
D．簡單隨機抽樣，分層抽樣
4．★★某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣，抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為（ ）
A．15，10，20 B．15，15，15
C．10，5，30 D．15，5，25
5. ★★ 在一個個體數目為1003的總體中，要利用系統抽樣抽取一個容量為50的樣本，那么總體中每個個體被抽到的可能性是 （ ）
A． B.
C. D.
6.★★ 為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為 （ ）
A．40 B. 30
C. 20 D. 12
7.★★從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先利用簡單隨機抽樣從2004人剔除4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的機會( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D無法確定
8.★★一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是 ．
9.★★在一次有獎的明信片的的100000個有機會中獎的號碼（編號00000到99999）中，郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位是23的作為中獎號碼，這是運用了______的抽樣方法．
10.★★調查某班學生的平均身高，從50年名學生中抽取5名，抽樣方法是_________;若男女身高明顯不同（男生30人，女生20人），則抽樣方法是_________．
11.★★為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行了統計分析，運用系統抽樣的方法抽取樣本時，每組的容量是_______．
12. ★★某校高三學生有253名，為了了解
他們的身體健康情況，按1:5的比例抽取一
個樣本，若用系統抽樣抽取，則分段間隔
k=____;樣本容量n=_____．
【拓展創新】
13.★★★下列抽取樣本的方式是否屬于簡
單隨機抽樣？說明道理．
（1）從無限多個個體中抽取100個個體作
樣本；
（2）盒子里共有80個零件．從中選出5個
零件進行質量檢驗．在抽樣操作時，從中任
意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放
回盒子里．
14.★★★2008年奧運會，某國家的體育代表團某項目共有200名運動員，其中有2名種子選手，現從中抽取13人參加比賽，若種子選手必須參加，請用系統抽樣法給出抽樣過程．
15.★★★某學校青年志愿者協會共有250
名成員，其中高一學生88名，高二學生112
名，高三學生50名，為了了解志愿者活動
與學校學習之間的關系，需要抽取50名學
生進行調查，試確定抽取方法．
【綜合探究】
16.★★★★20個教學班，并且每個班內的
學生都已經按隨機方式編好了學號，假定該
校每班學生人數都相同）．
（1）從全年級20個班中任意抽取一個班，
再從該班中任意抽取20人，考查他們的學
習成績；
（2）每個班都抽取1人，共計20人，考查
這20個學生的成績；
（3）把學生按成績分成優秀、良好、普通
三個級別，從其中抽取100名學生進行考查
（已知若按成績分，該校高三學生中優秀生
共150人，良好生共600人，普通生共250
人）．
根據上面的敘述，試回答下列問題：
（1）上面三種抽取方式中，其總體、個體、
樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的
樣本中．其樣本容量分別是多少?
（2）上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？
（3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟．
【高考模擬】
17．★★★（2005(湖北）某初級中學有學
生270人，其中一年級108人，二、三年級
各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加
某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽
樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣
和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依
次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽
樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，
并將整個編號依次分為10段。如果抽得號
碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ）
A．②、③都不能為系統抽樣
B. ②、④都不能為分層抽樣
C. ①、④都可能為系統抽樣
D. ①、③都可能為分層抽樣
18．★★（2006(山東）某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是　　　　　．
19. ★★（2005(湖南）一工廠生產了某種
產品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生
產線，為檢查這批產品的質量，決定采用分
層抽樣的方法進行抽樣，已知甲、乙、丙三
條生產線抽取的個體數分別為a,b,c且
2b=a+c則b=______________．
20．★★★（2006(湖北）某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總人數的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定
（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．

2.2用樣本估計總體
課程標準點
探究重難點
易混易錯點
高考考核點
1．進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布與數字特征分別估計總體的分布與數字特征；
2會用樣本估計總體的思想解決一些簡單實際問題
1．重點：如何用樣本頻率分布與數字特征估計總體的分布與數字特征，
2． 難點：頻率分布直方圖、莖葉圖的理解和應用
頻率分布直方圖、莖葉圖、各種數字特征的意義和求法
用樣本頻率分布與數字特征估計總體的分布與數字特征，
A卷（課堂針對訓練一）
用樣本的頻率分布估計總體分布【雙基再現】
1.★在用樣本估計總體的過程中，下列說法中正確的是（）
A、總體容量越大，估計越精確 B、總體容量越小，估計越精確 C、樣本容量越大，估計越精確D、樣本容量越小，估計越精確
2.★關于樣本頻率分布直方圖的下列有關說
法正確的是（ ）
A．直方圖的高表示取某數的頻率
B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率
C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值
D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值
3.★對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲
線的關系，下列說法正確的是（ ）
A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關
B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線
C．樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線
D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無
限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近
于總體密度曲線
4.★★觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直
方圖如圖2.2-1所示，則新生嬰兒體重位于
區間（2700，3000）的頻率為（ ）
A．0.001 B．0.1
C．0.2 D．0.3
5.★★10個人中，有學生4人，干部2人，
工人3人，農民1人.那么數是學生占總
體分布的（ ）
A．頻數 B．累計頻數
C．頻率 D．累積頻率
6.★★某市高三數學抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布圖如圖2.2-2所示：若130～140分數段的人數為90人；則90～100分數段的人數為________．
【變式活學】
7.★★★為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：
組別
頻數
頻率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
m
n
合　計
M
N
（1）求出表中所表示的數分別是多少？
（２）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？
甲班
76
74
82
96
66
76
78
72
52
68
乙班
86
84
62
76
78
92
82
74
88
85
8．★★★從兩個班中各隨機的抽取名學生，他們的數學成績如下：
畫出莖葉圖并分析兩個班學生的數學學習情況．
【實踐演練】
9.★★★如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
圖2.2-3
（1）79.5～89.5這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽的及格率（分及以上為及格）．

10．★★★已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，求時速在的汽車大約有多少輛？
圖2.2-4
A卷（課堂針對訓練二）用樣本的數字特征估計總體的數字特征【雙基再現】
1.★能反映一組數據的離散程度的是( )
A.眾數 B.平均數
C.標準差 D.極差
2. ★★一個樣本數據按從小到大的順序的排列為13，14，19，x，23，27，28，31，其中中位數是22，則x=（ ）
A.21 B.22 C.20 D.23
3.★★若數據x1，x2，…，xn的平均數，
方差為S2，則3x1＋5，…，3xn＋5的平均數
和方差分別為（ ）
A. ，S2
B. 3＋5，S2
C. 3＋5，9S2
D. 3＋5，9S2＋30S＋25
4.★★甲乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2,全年比賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數是1.8，全年進球數的標準差為0.3
下列說法正確的個數為( )
(1)甲隊的技術比乙隊好；（2)乙隊發揮比甲隊穩定 (3)乙隊幾乎每場都進球 （4）甲隊的表現時好時壞
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5. ★★一次中學生田徑運動會上，參加男子
跳高的15名運動員的成績如圖2.2-5所示，
這些運動員的成績的眾數與中位數分別是
( )
A.1.60,1.70 B.1.75,1.70
C.1.75,1.75 D.1.65,1.75
6.★★某同學使用計算器求個數據的平
均數時，錯將其中一個數據輸入為，
那么由此求出的平均數與實際平均數的差
是___________．
【變式活學】
7.★★★（教材2.2.2例1的變式）某校為了了解甲乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行教學水平測試，成績如下（單位：分）
甲班：
82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
乙班：
90，76，86，81，84，87，86，82，85，83
(1)求兩個樣本的平均數
(2)求兩個樣本的方差與標準差
(3)比較兩組數據的平均數，并估計哪個班的平均分高
(4)比較兩組數據的標準差，并估計哪個班的數學成績比較整齊
8.★★★（教材2.2.2例2的變式）
在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環數如下﹕
甲運動員﹕
7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；
乙運動員﹕
9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員發揮的更穩定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？
【實踐演練】
9.★★★某公司33名職工的月工資如下（以元為單位）
職務
董事長
副董事長
董事
總經理
經理
管理員
職員
人數
1
1
2
1
5
3
20
工資
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求該公司職工月工資的的平均數、中位
數、眾數；
(2)假設副董事長的工資從5000元提升到
20000元，董事長的工資從5500提升到
30000元，那么新的平均數、中位數、眾數
又是什么？
(3)你認為哪個統計量更能反映這個公司員
工的工資水平？結合此問題談一下你的看
法．
10. ★★★對劃艇運動員甲、乙二人在相同
的條件下進行了6次測試，測得他們最大的
速度（米/秒）的數據如下：
甲：27，38，30，37，35，31；
乙：33，27，38，34，30，36．
根據以上數據，試判斷他們誰更優秀．
B卷（課外提升訓練）
用樣本估計總體【理解整合】
1.★要了解高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的( )
A.平均數 B.方差
C.眾數 D.頻率分布
2.★下列說法錯誤的是 ( )
A.在統計里，把所需考察對象的全體叫作總體
B.一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據
C.平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢
D.一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大
3.★★一個容量為的樣本數據分組后組數與頻數如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在
［25，25.9）上的頻率為（ ）
A． B．
C． D．
4.★★一名工人某天生產同一零件，生產的件數是設其平均數為,中位數為,眾數為，則有( )
A． B．
C． D．
5.★★樣本的平均數是，樣本的平均數是，那么樣本的平均數是( )
A. B.
C. D.
6．★★數據的方差為，則數據的方差為（ ）
A． B． C． D．
7. ★統計的基本思想是_______
8.★★★已知樣本的平均數是10，標準差是，則 .
9.★★從一群游戲著的孩子中抽出人，一
人分一個蘋果，然后讓他們返回繼續游戲，
一會后，再從中任取人，發現其中有個
小孩曾分得過蘋果，則這群小孩估計應為
____．
10.★★從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統計結果如下
卡片
號碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次數
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
則取到號碼為奇數的頻率是________．
【拓展創新】
11．★★★對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測值如下：
問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發展較平衡？
12.★★★某班進行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規定時間內投進n個球的人數分布情況
進球數
0
1
2
3
4
5
投進n個球人數
1
2
7
2
同時，已知進球3個或3個以上的人平均投進3.5個球；進球4個或4個以下的人平均投進2.5個球，求投進3個球和投進4個球的人數．
13.★★★如圖①是某城市三月份1到10日的最低氣溫隨時間變化的圖象
圖2.2-6
(1)根據圖①提供的信息，在圖②中補全直方圖；
(2)這10天最底氣溫的眾數是_____℃
最底氣溫的中位數是______℃,最底氣溫的平均數是_____℃．
14.★★★記數據的平均數是,標準差為s
求證：數據的平均數是，標準差是s．
15.★★★美國NBA某賽季兩名著名籃球運動員每場比賽的得分情況如下
甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51
(1)畫出兩名運動員得分數據的莖葉圖；
(2)根據莖葉圖分析兩名運動員的水平．
16.★★★某射手對100個靶各射擊5次，記下命中數，射出結果如下表：
命中數
0
1
2
3
4
5
頻數
3
18
29
31
14
5
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布條形圖．
【綜合探究】
17.★★★★為了了解學生的體能情況，抽取了一個學校的部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得的數據整理后制成統計圖如圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數為5，請根據以上信息和圖形解決以下問題

(1)參加測試的學生共有多少人？
(2)求第四小組的頻率；
(3)若次數在75次以上（含75次）為達標，那么學生的達標率是多少？
(4)在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由．
高考模擬
18．★★（2005年江蘇卷）在一次歌手大獎
賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據
的平均值和方差分別為（　　）
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016
C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
19.★★(2006(重慶卷)為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：
圖2.2-8
根據上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數是
A．20 B．30 C．40 D．50
20.★★★（2006(全國II）
一個社會調查機構就某地居民的月收入調
查了10000人，并根據所得數據畫了
樣本的頻率分布直方圖（如右圖）．
圖2.2-9
為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等
方面的關系，要從這10000人中再用分層抽
樣方法抽出100人作進一步調查，則［2500，
3000）（元）月收入段應抽出多少人
2.3變量間的相關關系
課程標準點
探究重難點
易混易錯點
高考考核點
1．能利用散點圖直觀認識變量間的相關關系
2知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程
1．重點：利用散點圖判斷兩變量之間是否具有相關關系,會求線性回歸方程
2． 難點：理解兩變量之間的線性關性，回歸直線方程的推導
相關關系與函數關系的異同
利用散點圖判斷兩變量之間是否具有相關關系,會求線性回歸方程
A卷（課堂針對訓練一）
變量間的相關關系與兩個變量的線性相關【雙基再現】
1.★煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有（ ）
A.確定性關系 B.相關關系
C.函數關系 D.無任何關系
2.★★下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系（ ）
A.角度和它的余弦值
B.正方形邊長和面積
C.正n邊形的邊數和頂點角度之和
D.人的年齡和身高
3.★★下列有關線性回歸的說法，不正確的
是（ ）
A.變量取值一定時，因變量的取值帶有一定
隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關
系
B.在平面直角坐標系中用描點的方法得到
表示具有相關關系的兩個變量的一組數據
的圖形叫做散點圖
C.線性回歸直線方程最能代表觀測值x,y之
間的關系
D.任何一組觀測值都能得到具有代表意義
的回歸直線方程
4.★★設有一個回歸直線方程為，則變量增加一個單位時（　　）
A.平均增加個單位
B.平均增加個單位
C.平均減少個單位
D.平均減少個單位
5.★★線性回歸方程表示的直線必定過（ ）
A.(0,0)點 B(,0)點
C.(0，點 D.點
6.★★某城市近10年內每年的居民收入x
與y之間的關系大致符合
（單位：億元）預計今年該城市居民收入為
15億元，則年支出估計是______億元
【變式活學】
7.★★★(教材2.3.2例題變式）
以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格
和房屋的面積的數據：

（1）y與x是否具有線性相關關系；
（2）若y與x具有線性相關關系，求出回歸直線方程；
（3）據（2）的結果估計當房屋面積為時的銷售價格.
【實踐演練】
8.★★★關于人體脂肪含量（百分比）和年
齡關系的研究中，得到以下一組數據
年齡
23
27
39
41
45
49
50
53
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
判斷他們是否有相關關系？
B卷（課堂針對訓練二）【理解整合】
1.★★兩個變量之間的相關關系是一種（ ）
A.確定關系 B.線性關系
C.非確定性關系 D.非線性關系
2.★★下列變量之間的關系是函數關系的是
（ ）
A．已知二次函數y=ax2＋bx＋c，其中a，c
是已知常數，取b為自變量，因變量是這個
函數的判別式Δ=b2－4ac
B．光照時間和果樹畝產量
C．降雪量和交通事故發生率
D．每畝施用肥料量和糧食產量
3.★★為了考查兩個量x和y之間的線性相
關性，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次
和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求
得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人測得的
試驗數據中，變量x和y的數據的平均值都
相等，且分別是s、t，那么下列說法正確的
是（　　　　）
A．直線l1和l2一定有公共點（s、t）
B．直線l1和l2相交，但交點不一定是（s、t）
C．必有l1∥l2
D．l1與l2必定重合
4.★★工人月工資（元）依勞動力生產率（千
元）變化的回歸方程為=50＋80x，下列判
斷正確的是（ ）
①勞動生產率為1000元時，則工資肯定為
130元
②勞動生產率提高1000元時，則工資提高
80元
③勞動生產率提高1000元時，則工資提高
130元
④當月工資為210元時，勞動生產率為肯定
為2000元
A．① B．② C．③ D．④
5.★★相關關系與函數關系的區別是____．
6.★★由一組樣本數據得到回歸直線方程，那么系列說法正確的是_____________．
(1)直線一定過點
(2)直線至少經過點
中的一個點
(3)直線的斜率為
(4)直線和各點
的偏差
是該坐標平面上所有
直線與這些點的偏差中最小的直線
【拓展創新】
7.★★★為了科學地比較考試的成績，有些選拔性考試常常將考試分數化為標準分，轉化關系為（其中x是某位學生的考試分數，是該次考試的平均分，s是該次考試的標準差，z稱為這位學生的標準分），轉化為標準分后可能出現小數和負數，因此又常常再將標準分z作線性變換變換成T，例如某次學業選拔考試采用的是T分數，線性變換規則是T=40z+60,已知這次考試某位考生的考試分數是85，這次考試的平均分是70，標準差是25，則該生的T分數為多少？
【綜合探究】
8.★★★★某化工廠的原料中含有兩種有效
成份A和B，測得原料中A和B的含量如下
表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi：A（%）
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
yi：B（%）
67
54
72
64
39
22
58
43
46
34
用x表示A的含量，用y表示B的含量，計算精度保留小數后4位小數．
(1)做出散點圖；
(2)求出回歸直線方程=ax＋b；
(3)計算回歸直線=ax＋b對應的和另一條直線對應的
．
比較Q與Q′的大小．
9.★★★假設某設備的使用年限x與所支出的維修費用y (萬元)有如下的統計資料：
x
3
4
5
6
7
y
1
1.5
2.8
3.2
4
(1)畫出散點圖，兩個變量之間是否有線性相關關系？
(2)求出線性回歸方程；
(3)估計使用年限為9年時，維修費用是多少？
10.★★★某中產品的廣告費用支出x與銷
售額y（單位：百萬元）之間有如下對應關
系
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)假定y與x之間有線性相關關系，求其回
歸直線方程；
(2)若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告
費支出應不少于多少？
11.★★★為了研究3月下旬的平均氣溫（X）
與4月20號前棉花害蟲化蛹高峰日（Y）的
關系，某地區觀察了1998年至2003年的情
況．得到下面的數據：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
X（℃）
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
Y（天）
19
6
1
10
1
8
據氣象預測，該地區在2004年3月下旬平
均氣溫為27℃，試估計2004年4月化蛹高
峰日為哪天．

溫情告白
本套試卷融入教育改革的理念，拓寬題材，選材多樣化，寬角度、多視點地考查數學素養；有層次地考查數學理性思維，特別是通過解題過程對思維能力深入的考查；注重考查研究意識和動手能力，使考生的自主性和個性得以發揮；體現數學與社會、人與自然的和諧統一，如17、18題鼓勵學生把所學知識應用到實踐中去，第19、20、21、22題則考查了圖表及其數據處理、分析、判定能力。總之本試卷緊緊圍繞考試目標，把新理念融入其中，構思精巧，布局合理，層次清晰，顯現出數學試卷的新特色。
第二章 統計測試卷
時間：120分鐘，滿分150分
一選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分，將答案直接填在下表中）
1．下列說法正確的是( )．
A．根據樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關
B．方差和標準差具有相同的單位
C．從總體中可以抽取不同的幾個樣本
D．如果容量相同的兩個樣本的方差滿足S122. 用隨機數表法從100名學生（男生25人）
中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的
機率是( )
A. B. C. D.
3．下邊圓形圖所示為某家庭的開支預算。如果該家庭的收入為30000元，房屋開支是( )
A．10000元 B．11000元 C．12000元 D．10500元
　　　 圖2-1
4．平均數是6，中位數是5，眾數是4的一組數據是( )
A．4,4,5,4,13 B．4,5,12,6,4
C．4,5,7,4,11 D．4,5,9,8,4
5. 頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對的數字特征是
A.中位數 B.眾數
C.平均數 D.標準差
6．如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的( )
A．平均數不變，方差不變
B．平均數改變，方差改變
C．平均數不變，方差改變
D．平均數改變，方差不變
7. 下列敘述中正確的是（ ）
A．從頻率分布表可以看出樣本數據對于平均數的波動大小
B. 頻數是指落在各個小組內的數據
C. 每小組的頻數與樣本容量之比是這個小組的頻率
D. 組數是樣本平均數除以組距
8. 問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個
箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱
子內有200個，黃色箱子內有300個，現從
中抽取一個容量為100的樣本；②從20名
學生中選出3名參加座談會.
方法：Ⅰ.簡單隨機抽樣法 Ⅱ.系統抽樣法 Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅲ，②Ⅰ
C.①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ
9. 有關線性回歸的說法，不正確的是( )
A.相關關系的兩個變量不是因果關系
B.散點圖能直觀地反映數據的相關程度
C.回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系
D.任一組數據都有回歸方程
10. 一個年級有12個班，每個班的同學從1
至50排學號，為了交流學習經驗，要求每
班學
得分/分
0
1
2
3
4
百分率/(％)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
號為14的同學留下進行交流，這里運用的
是
A.分層抽樣 B.抽簽抽樣 C.隨機抽樣 D.系統抽樣
11．2006年度大學學科能力測驗有12萬名學生，各學科成績采用15級分，數學學科能力測驗成績分布圖如下圖：請問約有多少考生的數學成績分等于6級分？選出最接近的數目（）
圖2-2
A．4000人　B．10000人　　C．15000人　D．20000人
12．某同學使用計算器求40個數據的平均數時，錯將其中一個數據120輸人為210，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是( )．
A．3.5 B．2.25 C．3.3 D．-0.5
二選擇題（本題共4小題，每題4分，共16分
13. 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖：則新生嬰兒體重在（2700，3000）的頻率為___________．
圖2-3
14．某題的得分情況如下
其中眾數是______________________．
15.已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________．
16.某地區甲、乙、丙三個鄉鎮的人數之比為2:3:4,要采用分層抽樣調查收入狀況，從甲地抽出20人，問這次抽樣樣本容量為___人三解答題（本題共17-21題，每題12分，第22題14分）
17.某網站欲調查網民對當前網頁的滿意程
度，在登錄的所有網民中，收回有效帖子共
50000份，其中持各種態度的份數如下表所
示.
很滿意
滿意
一般
不滿意
10800
12400
15600
11200
為了了解網民的具體想法和意見，以便決定
如何更改才能使網頁更完美，打算從中抽選
500份，為使樣本更具有代表性，如何抽樣？
18.下面是一個病人4月7日、8日、9日連續三天的體溫記錄折線圖，回答下列問題：
（1）護士每隔幾小時給病人量一次體溫？
（2）這個病人的體溫最高是多少攝氏度？最低是多少攝氏度？
（3）他在4月8日12時的體溫是多少攝氏度？
（4）他的體溫在哪段時間里下降得最快？哪段時間里比較穩定？
（5）圖中的橫虛線表示什么？
（6）從體溫看，這個病人的病情是在惡化還是在好轉？

圖2-4
19.如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：


圖2-5
（1）79.5---89.5這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．
20．從甲、乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額可以用莖葉圖表示如下：
(1)甲、乙兩組數據的中位數、眾數、極差分別是多少？
(2)求甲、乙兩組數據的平均數和標準差．
21．某工廠甲、乙兩個車間生產同一種產品，兩個車間的檢查員每隔30分鐘抽取一件產品，檢查其重量是否合格，分別記錄抽查數據如下：甲車間：100,104,99,99,98,102,101； 乙車間：98,99,101,101,100,98,99；
(1)這種抽樣是哪一種抽樣方法？
(2)計算甲、乙兩個車間上述數據的平均數與標準差，并說明哪一個車間生產質量更穩定．
22.下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表：
氣溫/℃
26
18
13
10
4
－1
杯數
20
24
34
38
50
64
（1）將上表中的數據制成散點圖；
（2）你能從散點圖中發現溫度與飲料杯數近似成什么關系嗎?
（3）如果近似成線性關系的話，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關系；
（4）如果某天的氣溫是－5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數．

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