資源簡介

第三單元 圖形的運動
一、圖形的旋轉
1、旋轉的意義。
在平面內，將一個圖形繞一個定點O沿某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。
（1）經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，對應點的排列順序相同。
（2）任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角。
（3）對應點到旋轉中心的距離相等。
（4）對應線段相等，對應角相等。
2、旋轉畫圖的具體步驟。
（1）分析題目的要求，找出旋轉中心和旋轉角度;
（2）分析所畫的圖形，找出圍成圖形的關鍵點;
（3）沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，旋轉各個關鍵點。
二、圖形的運動
1、利用軸對稱、平移、旋轉等方法繪制精美的圖案。
2、在單一圖案花邊的繪制過程中，基本圖形的大小、方向、形狀不會發生變化，基本圖形平移的格數也是不變的。
3、設計步驟:確定要設計的圖案、基本圖形、變換方法;將要設計的圖案在方格紙上畫出來。
一、選擇題
1．媽媽早上7：00出門，當天晚上7：00到家，這段時間鐘面上的時針旋轉了（ ）°。
A．30 B．150 C．180 D．360
2．下面的圖案中，既可以通過平移，又可以通過旋轉得到的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列圖形中，（ ）是通過平移基本圖形得到的。
A． B． C． D．
4．圖中，圖形A（ ）得到圖形B。
A．先繞點0順時針旋轉90°，再向上平移3格 B．先繞點0順時針旋轉90°，再向下平移3格
C．先繞點0逆時針旋轉90°，再向下平移1格 D．先繞點0逆時針旋轉90°，再向上平移1格
5．把繞點A逆時針旋轉后得到的圖形是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面的圖案中利用旋轉設計的是（ ）。
A． B． C．D．
7．下圖中，在右邊四個圖中，（ ）號圖形是左圖旋轉后是到的。
A．① B．② C．③ D．④
8．下圖中，繞端點O旋轉，怎樣從圖形A得到圖形B？（ ）
A．先順時針旋轉90°，再向右平移10格 B．先逆時針旋轉90°，再向右平移10格
C．先順時針旋轉90°，再向右平移8格 D．先逆時針旋轉90°，再向右平移8格
二、填空題
9．如果鐘表上的時間慢了5分，可以把分針繞中心點( )時針旋轉( )°。
10．北京2022年冬奧會，中國以9枚金牌位列獎牌榜第三。如圖是奧林匹克五環標志。不考慮顏色的話，它是由基本圖形( )通過( )得到的。
11．
(1)圖形A向( )平移( )格得到圖形B。
(2)圖形B繞點( )( )時針旋轉( )°得到圖形C。
(3)圖形A繞點( )( )時針旋轉( )°，再向( )平移( )格得到圖形C。
12．如圖是一個還未畫完的風車圖案。先觀察，再填空。
(1)圖1繞點O順時針旋轉90°到達圖( )的位置。
(2)圖1繞點O逆時針旋轉90°到達圖( )的位置。
(3)按照上圖的規律，第3片葉子可以由圖4繞點O( )時針旋轉( )°得到；也可以由圖2繞點( )時針旋轉( )°得到。
13．
(1)圖①中的圖形C可以看作是圖形B繞點O( )時針旋轉( )度得到的；也可以看作是圖形D繞點O( )時針旋轉( )度得到的。
(2)圖②可以看作是圖①向( )平移( )格得到的。
14．圖中圖形A繞點O按( )方向旋轉( )得到圖形B；圖形B先向下平移( )格，再向( )平移2格得到圖形C。
三、判斷題
15．時針從2開始，按順時針方向旋轉90°應指向5。( )
16．如圖線段AB繞點A順時針方向旋轉90°得到線段AB’。( )
17．圖中，小旗繞點A順時針旋轉了90°。( )
18．把繞O點逆時針旋轉90°后得到的圖形是。( )
四、作圖題
19．操作。
（1）將三角形繞A點逆時針旋轉90度。
（2）把梯形按1∶2的比縮小，畫出縮小后的圖形。
20．把圖中的長方形繞點O逆時針旋轉90°得到圖形①，把圖中的三角形繞點A順時針旋轉90°得到圖形②，畫出圖形①和②。
21．按要求畫圖。
（1）將圖①繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。
（2）將圖②向右平移2格，再向下平移3格，分別畫出兩次平移后的圖形。
五、解答題
22．圖①經過變換后得到圖②，你能算出圖②的面積嗎？（每個小方格的邊長是1厘米）

23．這是一個圖形移動的游戲，下面這些深色的圖形都是一些小圖形在方框內經過一定的平移、旋轉，進行無障礙運動后得到的，圖1經過怎樣的運動可以到圖2空白的位置？請你畫出運動過程并把運動過程記錄下來。

24．構成圖中每個圖形的一個基本圖形是什么？它們是如何由基本圖形變換而成的？
25．如圖，已知點用數對表示為，按要求填一填，畫一畫。

（1）點用數對表示為（ ， ）點用數對表示為（ ， ）。
（2）以虛線為對稱軸，畫出圖形①的軸對稱圖形。
（3）將圖形①繞點按順時針旋轉。
（4）將圖形②縮小，使得縮小后的圖形與原圖形對應線段長的比是1∶3。
26．根據要求畫圖。
（1）把圓移到圓心是（6，8）的位置。
（2）把長方形繞A點順時針旋轉90°。
（3）畫出以直線MN成軸對稱圖形的另一半。
參考答案
1．D
【分析】鐘面指針轉動的方向是順時針方向，時鐘面上有12個大格，時針轉一周是360°，是12小時，那么時針一小時旋轉的角度是360°÷12＝30°。
媽媽早上7：00出門，當天晚上7：00到家，把晚上7：00換算成19：00，經過了19－7＝12小時，所以旋轉了30°×12＝360°。
【詳解】晚上7：00＝19時
19時－7時＝12小時
30°×12＝360°
這段時間鐘面上的時針旋轉了360°。
故答案為：D
2．D
【分析】平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉。這個定點叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角。
據此逐項分析。
【詳解】A．該圖案既不能通過平移得到，也不能通過旋轉得到。
B．該圖案能通過平移得到，不能通過旋轉得到。
C．該圖案能通過平移得到，不能通過旋轉得到。
D．該圖案既能通過平移得到，也能通過旋轉得到。
故答案為：D
3．D
【分析】物體或圖形在同一平面內沿直線運動，而本身沒有發生大小、形狀和方向上的改變，像這樣的物體或圖形所做的運動叫做平移；
物體或圖形繞著一個點或一個軸運動，像這樣的物體或圖形所做的運動叫做旋轉；
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，叫軸對稱。
根據平移、旋轉、軸對稱的意義進行選擇即可。
【詳解】A．是通過旋轉基本圖形（菱形）得到的。
B．可以通過平移和旋轉基本圖形（長方形）得到。
C．中兩個圖形成軸對稱。
D．是通過平移基本圖形（長方形）得到的。
故答案為：D
【分析】此題考查了圖形的3種運動方式，平移、旋轉和軸對稱。利用對稱、平移和旋轉可以設計出美麗的圖案。
4．B
【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移；在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉；據此解答。
【詳解】圖形A先繞O點順時針旋轉90°，再向下平移3個，即可得到圖形B。
圖中，圖形A先繞點0順時針旋轉90°，再向下平移3格得到圖形B。
故答案為：B
【分析】本題主要考查平移和旋轉的意義，在實際當中的運用。
5．D
【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉；這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉動方向相同的是順時針旋轉，反之就是逆時針旋轉。據此選擇。
【詳解】由分析可知：
把繞點A逆時針旋轉后得到的圖形是。
故答案為：D
【分析】本題考查了旋轉的意義，應熟練掌握。
6．B
【分析】根據旋轉的特征，一個圖形繞某點按一定的方向旋轉一定的度數，某點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數，進行解答即可。
【詳解】A．經過軸對稱得到的；
B．圖中一個圖形繞某點和按順時針（或逆時針）方向旋轉得到的；
C．經過軸對稱得到的；
D．經過平移得到的。
故答案為：B
【分析】圖形旋轉后的大小和形狀不變是判斷這個圖形是否是通過旋轉形成的基本方法。
7．C
【分析】圖形旋轉后只是位置、方向的變化，大小、形狀不變。據此進行判斷即可。
【詳解】A．①號圖形與左圖形狀、方向均不同，不合題意；
B．②號圖形與左圖形狀不同，不合題意；
C．③號圖形與左圖大小、形狀相同，只是方向發生變化，符合題意；
D．④號圖形與左圖形狀方向都不同，不合題意。
故答案為：C
【分析】關鍵抓住旋轉的特征：圖形旋轉后只是位置、方向的變化，大小、形狀不變。
8．B
【分析】在平面內，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定的角度的過程，稱為旋轉。這個點為旋轉中心，旋轉的角度叫旋轉角。決定旋轉后圖形的位置的要素：一是旋轉中心或軸，二是旋轉方向（順時針或逆時針），三是旋轉角度。在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。注意平移時要看準一個點，看這個點移動了幾格。
【詳解】觀察圖形可知，圖形A向逆時針旋轉90°，再向右平移10格，得到圖形B。
故答案為：B
【分析】利用旋轉的三要素、平移的知識解答本題；關鍵明確平移和旋轉都是物體或圖形的位置發生變化而形狀、大小不變。
9． 順 30
【分析】鐘面上12個數字把鐘面平均分成了12個大格，一個大格所對應的度數是30°，分針5分鐘走一個大格，每個大格對應的30°，據此解答。
【詳解】如果鐘表上的時間慢了5分，可以把分針繞中心點（順）時針旋轉（30）°。
【分析】
10． 圓 平移
【分析】
根據平移的意義：在平面內，把一個圖形整體沿某條直線方向平行移動一定距離的過程，稱為平移。物體或圖形平移后，它們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發生了變化，據此解答。
【詳解】奧林匹克五環標志，不考慮顏色的話，它是由基本圖形圓通過平移得到的。
11．(1) 左 6
(2) 逆 90
(3) O 逆 90 左 6
【分析】（1）平移：在平面內，將一個圖形上所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動，平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。
（2）旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉，這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角，旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。
（3）根據上面對旋轉和平移的描述解題即可。
【詳解】（1）通過對圖的觀察，圖形A向左平移6格得到圖形B。
（2）圖形B繞點逆時針旋轉90°得到圖形C。
（3）圖形A繞點O逆時針旋轉90°，再向左平移6格得到圖形C。
【分析】本題考查了圖形的平移和旋轉知識，以上知識都需要熟練掌握并且靈活運用，
12．(1)4
(2)2
(3) 順 90 逆 90
【分析】（1）根據順時針旋轉90度的意義可知圖1繞點O順時針旋轉90度到達的位置； .
（2）根據逆時針旋轉90度的意義可知圖1繞點O順時針旋轉90度到達的位置；
（3）以O點為中心點，圖4繞O點順時針旋轉90度畫出第3片葉子；將圖2各部分逆時針方向旋轉90°畫出第3片葉子。
【詳解】（1）圖1繞點O順時針旋轉90°到達圖（4）的位置。
（2）圖1繞點O逆時針旋轉90°到達圖（2）的位置。
（3）按照上圖的規律，第3片葉子可以由圖4繞點O（順）時針旋轉（90）°得到；也可以由圖2繞點（逆）時針旋轉（90）°得到。
【分析】此題主要考查旋轉的意義及畫旋轉后圖形的方法。
13．(1) 順 90 逆 90
(2) 右 6
【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變；
旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變；據此解答。
【詳解】（1）圖①中的圖形C可以看作是圖形B繞點O順時針旋轉90度得到的；也可以看作是圖形D繞點O逆時針旋轉90度得到的。
（2）圖②可以看作是圖①向右平移6格得到的。
【分析】此題考查了平移與旋轉的意義及在實際當中的運用。
14． 逆時針 90 3 左
【分析】根據圖形旋轉、平移的特征：圖形平移、旋轉后大小、形狀不變，只是方向的改變；由此可知：圖形A先繞點O按逆時針方向旋轉90°得到圖形B，圖形B先向下平移3格，再向左平移2格得到圖形C；據此解答即可。
【詳解】根據分析可得：
圖中圖形A繞點O按逆時針方向旋轉90°得到圖形B；圖形B先向下平移3格，再向左平移2格得到圖形C。
【分析】本題是考查作平移后的圖形、作旋轉后的圖形，圖形平移、旋轉后大小、形狀不變，只是方向的改變。
15．√
【分析】
時鐘面上有12個大格，時針轉一周是360°，那么時針每旋轉一大格的角度是360°÷12＝30°。
根據題意，時針從2開始，按順時針方向旋轉90°，那么時針旋轉了90°÷30°＝3個大格，則時針指向5。
【詳解】90°÷30°＝3
2＋3＝5
時針從2開始，按順時針方向旋轉90°應指向5。
原題說法正確。
故答案為：√
16．√
【分析】旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。與時針轉動方向相同的是順時針旋轉，反之就是逆時針旋轉。
【詳解】線段AB繞點A順時針方向旋轉90°得到線段AB’。
故原題說法正確。
故答案為：√
【分析】此題考查了旋轉的意義及在實際當中的運用。
17．×
【分析】通過看圖發現，小旗繞點A逆時針旋轉了90°。據此解答即可。
【詳解】小旗繞點A逆時針旋轉了90°，原題說法錯誤。
故答案為：×
【分析】熟練掌握旋轉的三要素，是解答此題的關鍵。
18．×
【分析】旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。據此解答即可。
【詳解】把繞O點逆時針旋轉90°后得到的圖形是；
故答案為：×
【分析】此題考查了旋轉的意義及在實際當中的運用。
19．（1）（2）圖見詳解
【分析】（1）作旋轉一定角度后的圖形步驟：根據題目要求，確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點；找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；作出新圖形，順次連接作出的各點即可。
（2）將三角形按1∶2縮小，則縮小后的圖形對應邊的邊長為原來圖形的，據此畫出縮小后的圖形即可。
【詳解】（1）（2）作圖如下：
20．見詳解
【分析】根據旋轉的特征，長方形繞點O逆時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形①；同理，三角形繞點A順時針旋轉90°，點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形②。
【詳解】作圖如下：
【分析】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。
21．（1）（2）見詳解
【分析】（1）根據旋轉的特征，圖①繞點O逆時針旋轉90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。
（2）根據平移的特征，把圖形②的各頂點分別向右平移2格，依次連接即可得到向右平移2格后的圖形，同理可畫出再向下平移3格后的圖形。
【詳解】（1）見下圖
（2）見下圖
【分析】圖形平移注意：原位置、平移方向、平移距離；圖形旋轉注意：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。
22．16平方厘米
【分析】觀察圖①可知，圖①的面積由2個底為4厘米、高為1厘米的三角形面積組成，根據三角形的面積＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出圖①的面積；圖②一共有4個圖①的面積組成，用圖①的面積乘4即可求出圖②的面積。
【詳解】4×1÷2×2＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
答：圖②的面積是16平方厘米。
【分析】本題主要考查了組合圖形的面積計算，明確圖②由圖①旋轉形成是解答本題的關鍵。
23．見詳解
【分析】在同一個平面內，如果一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，那么這樣的圖形運動就叫做圖形的平移運動，簡稱平移；在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉；平移和旋轉后圖形的位置改變，但是形狀、大小不變；據此解答即可。
【詳解】如圖：

圖1先向右平移2格，再繞點O順時針旋轉90°，再向下平移1格即可到圖2的位置。（答案不唯一）
【分析】解答此題的關鍵是明確平移與旋轉的意義和特征。
24．見詳解
【分析】根據圖形的特點即可找出每個圖形的基本圖形，然后根據旋轉的知識即可判斷出形成方式。
【詳解】（1）基本圖形是由基本圖形黑色月牙依次旋轉60°得到的。
（2）基本圖形是圓形，向右平移a個單位，然后再向左下方平移b個單位，再向左平移a個單位即可得到。
（3）基本圖形是平行四邊形，將平行四邊形依次旋轉60°即可得到所示圖形。
【分析】本題考查利用旋轉設計圖案的知識，難度不大，注意利用幾何變換的知識進行分析。
25．（1）（17，4）；（14，10）；
（2）（3）（4）見詳解
【分析】（1）根據用數對表示位置的方法，第一個數表示列，第二個數表示行，據此分析解答即可。
（2）根據軸對稱圖形的方法，以虛線MN為對稱軸，在對稱軸的下面畫出圖形①的軸對稱圖形即可。
（3）根據旋轉的方法，點O不動，將圖形①繞點O按順時針旋轉90°，作圖即可。
（4）根據圖形縮小的方法，將圖形②的底和高縮小到原來的，據此作圖即可。
【詳解】（1）點B用數對表示為（17，4），點C用數對表示為（14，10）；
（2）以虛線MN為對稱軸，畫出圖形①的軸對稱圖形。如圖；
（3）將圖形①繞點O按順時針旋轉 90°。如圖；
（4）將圖形②縮小，使得縮小后的圖形與原圖形對應線段長的比是1∶3。如圖：

【分析】本題考查了軸對稱圖形、數對表示位置、旋轉以及圖形縮小等知識，結合題意分析解答即可。
26．見詳解
【分析】（1） 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此先找到此圓的圓心點為（3，3），半徑是2格長，再由數對與位置找到平移后的圓心點是（6， 8），以半徑為2格長畫圓即可得到平移后的位置；
（2）根據圖形旋轉的方法，將與點A連接的兩條邊順時針旋轉90*，再作這兩條邊的平行線即可得出旋轉后的圖形；
（3）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，找出三個對稱點，然后連接即可。
【詳解】（1） 由數對與位置找到平移后的圓心點是（6， 8），以半徑為2格長畫圓即可得到平移后的位置；
（2）根據圖形旋轉的方法，將與點A連接的兩條邊順時針旋轉90°，再作這兩條邊的平行線即可得出旋轉后的圖形；
（3）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，找出三個對稱點，然后連接即可。
作圖如下：
【分析】此題考查了數對表示位置以及圖形的平移、旋轉的方法的靈活應用，根據軸對稱圖形的特征，作對稱圖形。

展開更多......

收起↑