資源簡介

第三單元 分數乘法
一、分數乘整數
1、分數乘整數的意義:分數乘整數就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2、分數乘整數的計算方法:用分數的分子與整數的乘積作分子，分母不變。計算結果能約分的要約分。
二、整數乘分數
1、整數乘分數的意義:整數乘分數就是求這個整數的幾分之幾是多少。
2、整數乘分數的計算方法:用整數與分數的分子的乘積作分子，分母不變。計算結果能約分的要約分。
三、分數乘分數
1、分數乘分數的意義:分數乘分數就是求這個分數的幾分之幾是多少。
2、分數乘分數的計算方法:用分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母。計算結果能約分的要約分。
3、分數乘法算式中的規律
一個不為零的數乘一個小于1的分數，積就比這個數小;一個不為零的數乘一個大于1的分數，積就比這個數大。
四、倒數
1、倒數的意義:乘積為1的兩個數互為倒數。
因為，所以就是的倒數，就是的倒數。
2、求倒數的方法:求一個分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母調換位置。
3、因為0不能作除數，所以0沒有倒數。1的倒數是1。
一、選擇題
1．淘氣每天在校的時間占全天的，淘氣在校的時間是（ ）時。
A．8 B．7 C．6 D．4
2．為了做好疫情防控，我校將對洗手間進行消毒。一瓶2L的消毒液，第一次用了總量的，第二次用了升，兩次用的量相比，（ ）。
A．第一次多 B．第二次多 C．一樣多 D．無法比較
3．已知，所以（ ）。
A．2.5與互為倒數 B．2.5是倒數
C．是倒數 D．2.5與都是倒數
4．某商場十周年店慶，所有商品一律八折出售。王阿姨在該商場買一件原價350元的風衣，應付（ ）元。
A．280 B．240 C．208
5．一袋大米8千克，吃了它的，吃了多少千克？列式：。這個算式表示（ ）。
A．8個是多少 B．8的是多少 C．個8是多少 D．8里面有幾個
6．a、b、c、d都是非0自然數，下列算式的積與相等的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一本故事書，笑笑第一天看了全書的，第二天看了剩下的，還剩下全書的（ ）沒有看。
A． B． C． D．
8．圖中涂色部分的長度是米的是（ ）。
A．B．
C．D．
二、填空題
9．貝貝第一周花費了本月生活費的，第二周花費了余下錢數的。若把“本月生活費”看作單位“1”，則第一周過后還剩下( )，第二周花費的就是這( )的，第二周花費了全部的( )。
10．一塊蛋糕原價120元，會員可以打八折購買。
(1)八折是指( )，這塊蛋糕的會員價是( )元。
(2)淘氣吃了這塊蛋糕的，樂樂吃了剩下的，樂樂吃了這塊蛋糕的( )，兩人一共吃了這塊蛋糕的( )。
11．一根鐵絲長2米。王叔叔第一次截去了全長的，第二次比第一次少截去了全長的，兩次一共截去了全長的，兩次一共截去了（ ）米。
12．每年的6月，長江中下游地區進入持續天陰有雨的氣候現象，氣溫高，濕度大，俗稱“梅雨季節”。6月的下半月，某地雨天占，陰天占，剩下的是晴天，晴天占，共（ ）天。
13．小熊房間的號碼是一個三位數，百位上的數字是個位上數字的，十位上的數字是最小的質數，個位上的數字是的倒數，猜一猜小熊房間的號碼是( )。
14．音樂教室長10米，寬是長的，高是寬的，現在準備粉刷這間教室的天花板和四面墻壁，已知門、窗、黑板的總面積是10平方米，每平方米粉刷需要涂料千克。這間教室需粉刷的面積是( )平方米，粉刷這間教室需要( )千克涂料。（不考慮損耗）
15．要想在裝有8個球的盒子里摸到白球的可能性為，球除顏色外均相同，在盒子里要放( )個白球。
16．圖書館有文藝書500本，科技書是文藝書的，科技書有( )本。
三、判斷題
17．淘氣和笑笑分別向希望書庫捐了各自圖書的，所以他們捐了一樣多的書。( )
18．60分米的和40分米的長度相等。( )
19．一瓶飲料重千克，喝去，正好喝完。( )
20．《環球少年地理》雜志原價是180元/年，會員享九折優惠，會員價是171元/年。( )
四、計算題
21．計算。


五、作圖題
22．在下圖中涂一涂，表示。
六、解答題
23．張大爺家有一塊120平方米的菜地，菜地的種了胡蘿卜，種土豆，剩下的全部種紅薯。
（1）紅薯占整塊菜地的幾分之幾？
（2）三種蔬菜的種植面積各是多少平方米？
24．下圖是一塊空地，陳大爺計劃用空地的種艾草，剩下空地的種白菜，種辣椒。請你在下圖中設計一種種植方案，這塊空地的面積是600平方米，請計算各種蔬菜的種植面積。
25．淘氣和爸爸去爬山，全程4千米。前10分鐘走了全程的，又用了25分鐘走了全程的，最后用5分鐘登上了山頂。
①請你用畫圖的方法表示淘氣和爸爸的爬山過程。
②最后5分鐘走的路程是全程的幾分之幾？
③淘氣和爸爸前10分鐘爬了多少千米？
26．在控制新冠疫情取得重大成果后，預防工作還是不能放松。愛心人士張先生把800包口罩捐給中心小學。學校將其中的分給四年級，余下的分給五年級，五年級分到多少包口罩？
27．某款皮包原價1200元。免費注冊普通會員，可按原價的購買?；?00元注冊超級會員可比普通會員價再優惠。超級會員價比普通會員價優惠多少元？一位顧客注冊超級會員并購買了這款皮包，他一共需要支付多少元？
28．有一根3米長的鐵絲，淘淘用這根鐵絲的折成一個長方體框架，麗麗用剩下鐵絲的折成一個正方體框架，他倆誰用的鐵絲多？
參考答案
1．C
【分析】將全天時間看成單位“1”，在校的時間占全天的，根據分數乘法的意義，用全天的時間×求出淘氣在校的時間。
【詳解】24×＝6（時）
即淘氣在校的時間是6時。
故答案為：C
【分析】本題主要考查求一個數的幾分之幾是多少。
2．A
【分析】本題考查的是分數中對“單位1”的認知：把“一瓶2L的消毒液”看作單位1，第一次用了總量的，則第一次用了（2×）升，跟第二次用的升進行比較即可解答。
【詳解】2×＝（升）
＞
第一次用的多；
故答案為：A
【分析】計算出第一次所用升數，是解決此題的關鍵。
3．A
【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，據此解答。
【詳解】根據分析可知，已知2.5×＝1，所以2.5與互為倒數。
故答案為：A
【分析】熟練掌握倒數的意義是解答本題的關鍵。
4．A
【分析】打八折出售，則按照原價的進行出售，單位“1”已知，用乘法，即350×，算出結果即可。
【詳解】350×＝280（元）
所以應付280元。
故答案為：A
【分析】本題主要考查折扣問題，要注意打幾折就是十分之幾。
5．B
【分析】根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少用乘法，將8千克大米看作單位“1”，即用8千克乘吃了的，可求出吃了多少千克。據此分析即可。
【詳解】由分析可得：
＝0.8（千克）
可得吃了0.8千克，即該算式表示8的是多少。
故答案為：B
【分析】本題主要考查了分數乘法的應用，解題的關鍵是確定單位“1”，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。
6．A
【分析】分數與分數相乘，用分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，據此分別計算各式的結果即可解答。
【詳解】＝
A．＝，積與相等；
B．＝，積與不相等；
C．＝，積與不相等；
D．＝，積與不相等。
故答案為：A
【分析】掌握分數乘分數的計算法則，用含有字母的式子表示結果即可解答。
7．A
【分析】把這本故事書的總頁數看作單位“1”，第一天看了全書的，則剩下全書的1－＝；第二天看了剩下的，即第二天看了的，求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，用×可求出第二天看了全書的；最后用1減去與的和，可求出還剩全書的幾分之幾沒有看。
【詳解】（1－）×
＝×
＝
1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
所以，還剩下全書的沒有看。
故答案為：A
8．B
【分析】
A．把2米看作單位“1”，平均分成7份，涂色部分占2份，用分數表示為；
B．把2米看作單位“1”，平均分成7份，涂色部分占3份，用分數表示為；
C．把2米看作單位“1”，平均分成7份，涂色部分占6份，用分數表示為；
D．把6米看作單位“1”，平均分成7份，涂色部分占6份，用分數表示為；
然后根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出各選項涂色部分的長度，據此解答。
【詳解】A．2×＝（米）
涂色部分的長度是米，不符合題意；
B．2×＝（米）
涂色部分的長度是米，符合題意；
C．2×＝（米）
涂色部分的長度是米，不符合題意；
D．6×＝（米）
涂色部分的長度是米，不符合題意。
故答案為：B
9．
【分析】
第一周花費了本月生活費的，若把“本月生活費”看作單位“1”，根據分數減法的意義，用1減去用去的，即為第一周過后剩下的；
1－＝，此時將剩下的看作單位“1”，根據分數乘法意義，求一個數的幾分之幾是多少用乘法，即用乘第二周用去的，即為第二周用去了全部的幾分之幾。
【詳解】由分析可得：
1－＝
×＝
綜上所述：貝貝第一周花費了本月生活費的，第二周花費了余下錢數的。若把“本月生活費”看作單位“1”，則第一周過后還剩下，第二周花費的就是這的，第二周花費了全部的。
10．(1) 現價是原價的 96
(2)
【分析】（1）八折表示現價是原價的，把原價看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用120×即可求出這塊蛋糕的會員價。
（2）淘氣吃了這塊蛋糕的，把這塊蛋糕看作單位“1”，則剩下的是這塊蛋糕的（1－），樂樂吃了剩下的，用（1－）×即可求出樂樂吃了這塊蛋糕的幾分之幾，即，用＋即可求出兩人一共吃了這塊蛋糕的幾分之幾。
【詳解】（1）八折是指現價是原價的，
120×＝96（元）
這塊蛋糕的會員價是96元。
（2）（1－）×
＝×
＝
＋＝
樂樂吃了這塊蛋糕的，兩人一共吃了這塊蛋糕的。
【分析】本題主要考查了分數的應用，明確折扣的含義以及分數的含義是解答本題的關鍵。
11．；
【分析】由題意可知：第二次截去了全長的－＝，求兩次一共截去了全長的幾分之幾，就是求兩次截去的分率和；將這根鐵絲的長度看成單位“1”，根據分數乘法的意義，用鐵絲的長×兩次一共截去的分率即可。
【詳解】－＋
＝＋
＝
2×＝（米）
兩次一共截去了全長的，兩次一共截去了米。
【分析】本題主要考查求一個數的幾分之幾是多少，求出兩次截去的分率和是解題的關鍵。
12．；2
【分析】把6月下半月的天數看作單位“1”，用1減去雨天和陰天所占的分率，即可求出晴天占幾分之幾；6月有30天，則下半月有15天，用15乘晴天所占的分率即可求出晴天有多少天。
【詳解】1－－
＝－
＝
30÷2×
＝15×
＝2（天）
則晴天占，共有2天。
【分析】本題考查了異分母分數加減法和分數乘法的應用。求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
13．629
【分析】運用倒數的求法先得到個位上數字，再根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，可用個位上的數乘可以求出百位上的數字，再根據最小的質數為2得到十位上的數字，從而求解。
【詳解】個位上的數：的倒數是9；
百位上的數：9×＝6；
十位上的數是2；
這個三位數是629，即小熊房間的號碼是629。
【分析】本題綜合考查了倒數的認識，分數的乘法，質數與合數的認識，得到個位上數字為9是解題的突破口。
14． 178 89
【分析】由題意可知，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此求出教室的寬和高，需要粉刷的面積就是長方體五個面的面積（除去下面）減去門、窗、黑板的總面積，長方體五個面的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，據此計算即可；再用需要粉刷的面積乘每平方米粉刷需要涂料的重量即可求出粉刷這間教室需要多少千克的涂料。
【詳解】10×＝8（米）
8×＝3（米）
（10×3＋8×3）×2＋10×8－10
＝（30＋24）×2＋10×8－10
＝54×2＋10×8－10
＝108＋80－10
＝188－10
＝178（平方米）
178×0.5＝89（千克）
則這間教室需粉刷的面積是178平方米，粉刷這間教室需要89千克涂料。
15．3
【分析】根據題意，要想在裝有8個球的盒子里摸到白球的可能性為，就要使白球的個數為球的總個數的即可，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
【詳解】8×＝3（個）
所以在盒子里要放3個白球。
16．375
【分析】
把文藝書的本數看作單位“1”，已知科技書是文藝書的，用文藝書的本數乘就是科技書的本數。
【詳解】500×＝375（本）
科技書有375本。
17．×
【分析】淘氣和笑笑各自圖書的總本數不確定，則他們總本數的不一定相同，所以無法比較誰捐的多。
【詳解】原來的圖書多少不知，雖然捐的比率相同，但到底誰捐的多不確定，例如：淘氣有100本，則淘氣捐書100×＝20本
笑笑有200本，則笑笑捐書200×＝40本
20本≠40本，所以原說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】此題主要利用分數的意義以及求一個數的幾分之幾是多少來解決問題。
18．√
【分析】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此分別用60乘、40乘計算出60分米的和40分米的的長度，再進行比較。
【詳解】60×＝24（分米）
40×＝24（分米）
則60分米的和40分米的長度相等。原題說法正確。
故答案為：√
【分析】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
19．×
【分析】將這瓶飲料總量看作單位“1”，喝去后，根據分數減法的意義，還剩下全部的“1－＝”，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，所以還剩下×＝（千克），據此判斷。
【詳解】由分析可知：
1－＝
×＝（千克）
所以一瓶飲料重千克，喝去還剩下千克；
故答案為：×
【分析】本題分數的應用，注意：前后兩個分數的不同，前一個表示具體數量，后一個表示占全部的分率。
20．×
【分析】九折即表示會員價是原價的，用原價乘即可求解。
【詳解】180×＝162（元）
即會員價是162元，原題說法錯誤。
故答案為：×
【分析】本題考查折扣的含義。
21．；；；
；；；
【詳解】略
22．見詳解
【分析】把一個長方形看作單位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，就是它的，再把部分平均分成2份，在涂其中的1份就是的根據分數乘法意義表示為；據此解答。
【詳解】根據分析畫圖如下：
＝
【分析】本題主要考查分數乘分數的意義。
23．（1）
（2）胡蘿卜種了30平方米，土豆種了50平方米，紅薯種了40平方米。
【分析】（1）將菜地的總面積看作單位“1”，用“1”減去再減去，即可求出種紅薯的面積占整塊菜地的幾分之幾；
（2）用120分別乘、和（1）的結果，即可求出三種蔬菜的種植面積各是多少平方米。
【詳解】（1）1﹣﹣
＝
＝
＝
＝
答：紅薯占整塊菜地的。
（2）120×＝30（平方米）
120×＝50（平方米）
120×＝40（平方米）
答：胡蘿卜種了30平方米，土豆種了50平方米,紅薯種了40平方米。
【分析】本題考查了利用分數減法和分數乘法解決問題，需準確分析題意。
24．艾草的面積的面積是200平方米；白菜的面積是200平方米；辣椒的面積是200平方米
【分析】已知這塊空地的面積是600平方米，用空地的種艾草，則把這塊空地的面積看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用600×即可求出艾草的面積，然后用空地的面積減去艾草的面積，即可求出剩下的面積，再把剩下的面積看作單位“1”，剩下空地的種白菜，種辣椒，根據分數乘法的意義，用剩下的面積×即可求出白菜和辣椒的面積；據此解答。
【詳解】如圖：
艾草的面積：600×＝200（平方米）
600－200＝400（平方米）
白菜的面積：400×＝200（平方米）
辣椒的面積：400×＝200（平方米）
答：艾草的面積的面積是200平方米，白菜的面積是200平方米，辣椒的面積是200平方米。
【分析】本題主要考查了分數乘法的應用，明確求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
25．①見詳解
②
③1千米
【分析】①前10分鐘走了全程的，又走了25分鐘走了全程的，要畫圖最好把全程分成4×5＝20份，全程的占20×＝5份；全程的占20×＝12份；據此畫圖；
②把全程看作單位“1”，根據減法意義，用1減去前10分鐘走了全程的分率，減去25分鐘走了全程的分率，即可求出最后5分鐘走了全程的幾分之幾；
③用4×，即出求出淘氣和爸爸前10分鐘爬了多少千米，即可解答。
【詳解】①根據分析可知，作圖如下：

②1－－
＝－
＝－
＝
答：最后5分鐘走的路程是全程的。
③4×＝1（千米）
答：淘氣和爸爸前10分鐘爬了1千米。
【分析】利用分數加減法的計算以及求一個數的幾分之幾是多少的計算方法進行解答。
26．350包
【分析】把口罩的數量看作單位“1”，學校將其中的分給四年級，則余下的部分占口罩數量的（1－），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用800乘（1－）即可得到余下口罩的數量；同理，用余下口罩的數量乘即可求出五年級分到多少包口罩。
【詳解】800×（1－）
＝800×
＝500（包）
500×＝350（包）
答：五年級分到350包口罩。
27．168元；1108元
【分析】
把皮包的原價看作單位“1”，已知免費注冊普通會員，可按原價的購買，即注冊免費會員后皮包的價格是原價乘，再把注冊免費會員后皮包的價格看作單位“1”，花100元注冊超級會員可比普通會員價再優惠，再用注冊免費會員后皮包的價格乘就是超級會員價比普通會員價優惠多少元；用普通會員價減去超級會員價比普通會員價優惠的價格，再加上注冊超級會員的費用，就是一共支付的錢數。
【詳解】（元）
（元）
1176－168＋100
＝1008＋100
＝1108（元）
答：超級會員價比普通會員價優惠168元，他一共需要支付1108元。
28．淘淘
【分析】由題意知：淘淘用的是3米的，根據分數乘法的意義，列式米即是淘氣用的鐵絲長度；麗麗用剩下鐵絲的，是以米為單位“1”，用此長度乘，可求得麗麗用的長度；再比較兩人用的鐵絲長度大小即可。
【詳解】3×＝1（米）
3－1＝2（米）
2×＝（米）
1＞
答：淘淘用的鐵絲多。

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