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(共24張PPT)
第六章 反比例函數(shù)
---比例系數(shù)k的幾何意義
1．理解并掌握反比例函數(shù) 中k的幾何意義;并能利用它們解決一些綜合問題。
2．通過反比例函數(shù)與圖形面積的對應(yīng)關(guān)系滲透數(shù)形結(jié)合思想，感受理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k、函數(shù)解析式和函數(shù)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過建立反比例函數(shù)模型解決實際幾何問題。
學習目標
新知導入
設(shè)∠A 為這 10 個矩形的公共角．畫出這 10 個矩形，然后取∠A 的10 個對角的頂點，并把這 10 個點用平滑的曲線順次連接起來．
下表是 10 個面積相等的矩形的長x與寬y，請補齊表格．
x (長/ cm) 1 2 3 4 5
y (寬/ cm) 2 1
10
5
6
7
8
9
10
比例系數(shù)k=10的幾何意義：
1
A
x
y
5
10
5
10
1
S矩形的面積=10
P
y
x
O
P
A
B
y
x
O
A
B
K的幾何意義1：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，
兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k|.
導入新知
①一點兩垂直
y
x
O
P
A
B
y
x
O
P
A
B
S 矩形OAPB=∣k∣
S APBC=∣k∣
S OAPB=∣k∣
y
x
O
P
A
B
C
變
變
新知講解
P（m,n）
A
O
y
x
A
O
y
x
P（m,n）
S △OAP = OA·AP= ∣xp∣·∣yp∣= ∣k∣
k 的幾何意義2：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，
一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數(shù)
P（m,n）
A
O
y
x
②一點一垂直
S △OAP=
S △ABP=
P（m,n）
A
O
y
x
B
P（m,n）
A
O
y
x
B
變
變
S △ABP=
1. 反比例函數(shù) y= - 的圖像上有一點 E，過點 E 作 EP⊥ y 軸于點 P，則△EOP 的面積為________.
1
課堂練習
2.反比例函數(shù) y= - 的圖像上有一點E，過點E作EP⊥ y軸于點P，若在 x 軸上任意取一點F，則△EPF 的面積為____.
1
課堂練習
反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱
(-a，-b)
C
D
A
B
E
F
過原點的一條直線與反比例函數(shù) y= 的圖象分別交于C、
D 兩點，若點C 的坐標為(a，b)，則點D的坐標為________
y
x
O
②兩點一垂直
S=2|k|
S=|k|
k 的幾何意義3：
k 的幾何意義4：
y
x
O
變
y
x
0
A
D
B
C
A
B
C
D
k 的幾何意義5：
S ABCD =2|k|
③兩點兩垂直 （單反比）
y
x
④兩點兩垂直（雙反比）
y
x
O
k 的幾何意義6：
S矩=∣k1∣+∣k2∣
y
x
O
y
x
O
S =∣k1∣+∣k2∣
S△ =
∣∣
∣∣
變
變
-20
3.如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上的一點，過點M 的直線 l∥ y軸，且直線 l 分別與反比例函數(shù) (x＞0)和 (x＞0)的圖象交于P，Q兩點，若S△POQ＝14，則k 的值為______．
課堂練習
y
x
O
k 的幾何意義7：
S矩=∣k1∣-∣k2∣
S△ =
∣∣
∣∣
y
x
O
④兩點兩垂直（雙反比）
4.如圖，設(shè)點P 在函數(shù) 的圖象上，PC⊥x 軸于點C，交函數(shù) 的圖象于點A，PD⊥y 軸于點D，交函數(shù) 的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為 ．
x
y
B
P
D
A
C
O
4
課堂練習
⑤重疊等面積
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
5. 如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點A、B分別作x 軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為 S1 、S2，比較它們的大小，可得 ( )
A．S1>S2 B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小關(guān)系不確定
課堂練習
B
專項訓練
1. 如圖等邊三角形 OAB，點 B 在 x 軸正半軸上，
若反比例函數(shù) 圖象的一支經(jīng)過點 A，則k 的值是 ( )
A. B. C. D.
2. 如圖點A、B在反比例函數(shù) 的圖象上，AC⊥y 軸,垂足為D, BC⊥AC，若四邊形AOBC 的面積為6， ,則k的值為___________.
3
E
3. 如圖，點A、B是雙曲線 上的點，分別過點 A、B 作 x 軸和 y 軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為____________.
8
4. 如圖矩形OABC被三條直線分割成6個小矩形，已知D，E是CO的三等分點，反比例函數(shù) 的圖像剛好經(jīng)過小矩形的頂點F，G，若圖中的陰影矩形面積S1+S2=5，則k的值為______________.
O
S1
S2
10
A
E
D
C
G
B
F
5. 如圖，點 A、B都在雙曲線 上，直線 AB與x 軸的負半軸交于點C，且點A，B 的縱坐標分別是3和1, △OAC 的面積是4.5，則k的值為___________.
謝謝大家！反比例函數(shù)k的幾何意義及應(yīng)用
課堂練習
1. 反比例函數(shù)的圖像上有一點 E，過點 E 作 EP⊥ y 軸于點 P，則△EOP 的面積為________.
2.反比例函數(shù)的圖像上有一點E，過點E作EP⊥ y軸于點P，若在 x 軸上任意取一點F，則△EPF 的面積為____.
如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上的一點，過點M 的直線 l∥ y軸，且直線 l 分別與反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象交于P，Q兩點，若S△POQ＝14，則k 的值為______．
如圖，設(shè)點P 在函數(shù)的圖象上，PC⊥x 軸于點C，交函數(shù)的圖象于點A，PD⊥y 軸于點D，交函數(shù)的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為______．
圖1 圖2 圖3 圖4
5. 如圖，過反比例函數(shù)圖象上任意兩點A、B分別作x 軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為 S1 、S2，比較它們的大小，可得 ( )
A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1< S2 D．S1和S2的大小關(guān)系不確定
專項訓練
1.如圖等邊三角形 OAB，點 B在x軸正半軸上，S△OAB=,若反比例函數(shù)（x≠0）圖象的一支經(jīng)過點 A，則k的值是 ( )
A. B. C. D.
如圖,點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸,垂足為D，BC⊥AC，若四邊形AOBC的面積為6, ，則k的值為___________.
如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別過點A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為____________.
如圖矩形OABC被三條直線分割成6個小矩形，已知D，E是CO的三等分點，反比例函數(shù)（k≠0）的圖像剛好經(jīng)過小矩形的頂點F，G，若圖中的陰影矩形面積S1+S2=5，則k的值為______________.
圖1 圖2 圖3 圖4
如圖，點 A、B都在雙曲線上，直線AB與x軸的負半軸交于點C，且點A，B的縱坐標分別是3和1, △AOC的面積是4.5，則k的值為___________.

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