資源簡介

《勾股定理》（1）說課教案
尊敬的各位領導，老師：
大家好！我來自爽坨中學，非常榮幸有這樣一個機會和大家一起交流教材，真誠希望得到各位老師的指導和幫助。
今天我要介紹的內容，是初中八年級數學人教版教材第十八章《勾股定理》的第一節，下面我分這樣幾部分：“教材分析”、“教法與學法分析”、“教學流程”、“教學過程與方法”，“課后反思”對本節課進行分析。
一、教材分析
（一）教材地位和作用
勾股定理是義務教育課程標準實驗教科書八年級第十八章的內容。
勾股定理是反映自然界基本規律的一條重要結論，也是初中數學中的一個重要的學習內容。勾股定理有著悠久的歷史和豐富的文化內涵，它在數學的發展中起過重要的作用，在現實的生產生活和其他的學科領域有著廣泛的應用。
勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它安排在學生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關知識之后，揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，將形與數密切聯系起來。同時，它也是初三幾何中解直角三角形及圓有關計算必備的基礎知識。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）學習目標
依據《數學課程標準》，數學源于生活，從生活中構建數學模型，引導學生投入到探索與交流的學習活動中，應用數學思維方式觀察、分析、探索、發現規律，并應用其解決生活中的實際問題，培養學生的實踐能力，使學生學有所得，且能學以致用。
1、知識與技能目標
經歷勾股定理的探究過程，掌握勾股定理。通過實踐操作，理解勾股定理的證明過程，能利用勾股定理進行計算，并且會用勾股定理解決實際問題。
2、過程與方法目標
在探索勾股定理的過程中，讓學生在“觀察—猜想—歸納—驗證”過程中，感受到數學思考過程的條理性，經歷由特殊到一般的數學方法，并體會數形結合的數學思想，發展學生數學推理的思維，培養學生的觀察力、抽象概況能力、創造想象能力以及科學探究的能力。
3、情感態度與價值觀目標
(1) 通過實踐、猜想、拼圖、證明等操作，使學生深刻感受數學知識的發生發展過程；通過了解勾股定理的歷史，激發學生熱愛祖國以及祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感。
(2)讓學生體驗通過自己的努力獲取知識的的成就感，體驗數學學習充滿探索和創造。
（三）教學重點難點
重點：勾股定理及其應用是本章節的核心內容，應作為本節課的教學重點。
難點：拼圖法驗證勾股定理。
拼圖法驗證勾股定理的過程中，需要經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理、等一系列活動，尤其在構思拼圖方法時，需要比較復雜的思維活動，具有一定的挑戰性，因而被確定為本節的難點。
二、教法與學法：
1、學生基本情況：
學生心理分析：經過一年多的幾何學習，學生對幾何圖形的觀察、分析、歸納、概括等方面，已有了一定的經驗，整體感知幾何圖形的能力以及幾何證明的思維能力已初步形成。在新知識的探索過程中，部分學生能夠抓住問題的關鍵所在，有條理的整理歸納所學知識，生成新知識。所以，他們希望老師創設便于他們進行觀察的環境，給他們表現才華的機會，滿足他們的求知欲，感受成功的喜悅。
學生已有的知識經驗：前面的教材里已經接觸過網格中的多邊形，對于求網格中各種不規則的多邊形的面積，很多學生已經掌握解題技巧，能夠運用比較恰當的方法求多邊形的面積，這是突破本節重點所必有的前提條件。
2、教學方法及策略：
依據課改精神“以學生為主體，激活課堂氣氛，活躍學生的思維，讓他們積極主動參與教學過程”，根據本節課的教學目標、教學內容，針對初二年級學生的認知結構和心理特征，本節課可選擇自主探索與合作交流的研討式的學習方式，引導學生圍繞圖形面積，展開一系列由淺入深，由特殊到一般的探索過程。學生通過自己的直觀情景觀察和計算，以及相互間的合作交流，從中獲取知識。這種教學方式的選擇，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發學生思維的積極性。
3、學法設計：
在教師的組織引導下，學生采用自主探索與合作交流的研討式學習方法。在探究活動中，通過觀察—猜想—整理—歸納等一系列思維活動，培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主人。
在學生探究問題時，給學生提供充分的時間和空間，讓他們發表自己見解，展示自己才華，落實學生的主體地位。通過觀察分析，動手操作，整理歸納，交流討論等活動，發展學生的數學推理思維，培養學生的觀察能力、抽象概況能力、創造想象能力以及科學探究問題的能力。
4、多媒體的運用
本節課采用了多媒體輔助教學，能夠直觀、生動的展示圖形，給人以視覺的沖擊，帶來一種圖像美的享受，吸引學生的注意力，激發學習探究的興趣，利用多媒體演示各種圖形的變化情況，增強教學形象性，有利于突出重點，分散難點，更好的提高課堂效率。
三、教學流程：
（一）創設情境，導入新課；
（二）、探究：直角三角形三邊的關系；
（三）、拼圖法證明勾股定理；
（四）、應用知識、回歸生活；
（五）總結反思布置作業。
設計說明 1、根據學生的知識結構，我采用的教學流程是：創設情境導入新課—探究新知：直角三角形三邊關系—拼圖法證明勾股定理—應用知識回歸生活—總結反思布置作業五部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會運用觀察、猜想、歸納、驗證的過程和數形結合的思想。
2、從學生喜聞樂見的科學家故事到大風斷樹的題目，選擇學生身邊的、感興趣的事物著手，體現了數學源于生活同時又回歸于生活服務于生活。 3、探索定理采用了面積法，引導學生利用從特殊到一般的方法對直角三角形三邊關系的研究，得出結論。這種方法是認識事物規律重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質的形成有重要作用，對學生的終身發展也有一定的幫助。
四、教學過程與方法
（一）創設情境，導入新課：
提出問題：我國某沿海城市，受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處的地面上，這棵樹折斷前有多高？
設計意圖：依據《數學課程標準》，數學源于生活，從生活中構建數學模型，引導學生投入到探索與交流的學習活動中，激發學生的探究欲望，教師引導學生將實際問題轉化成數學問題。這一問題情境也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊”的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且符合《新課程標準》的精神，反映了數學來源于實際生活，數學是從人的需要中產生的這一基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是一個將實際問題“數學化”的過程。
（二）、探究：直角三角形三邊的關系
探究材料：我選用的是課本教材所給的探究題材，畢達哥拉斯從朋友家的地磚中的發現，這個題材來自于傳說故事，也是從實際生活中發現的問題。圖片不僅給學生帶來一種視覺上的刺激，給他們一種圖形美的感受，也激發他們的學習興趣，產生學習的渴望，加上文字說明，學生在不知不覺中進入學習的狀態。
這一環節分兩部分進行：
活動一：畢達哥拉斯從朋友家的地磚中發現了什么？
活動二：等腰直角三角形有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的性質，一般的直角三角形也有這個性質嗎？
活動一、畢達哥拉斯從朋友家的地磚中發現了什么？
（1）、觀察下面正方形地板磚示意圖：從左到右依次為圖一、圖二、圖三。每個地板磚都是有四個全等的等腰直角三角形構成的
（２）、填表：請同學們算一算每個圖中三個正方形的面積，每個圖中三個正方形的面積之間有何關系？
正方形（單位面積）
A的面積
B的面積
C的面積
A B C三者的關系
圖2
圖3
（3）、觀察：三個正方形的邊長，與中間直角三角形的三邊關系，歸納直角三角形三邊長有何關系？
師生行為：
教師引入：相傳2500年前，古希臘數學家畢達哥拉斯在一次赴晚宴時，看著由正方形木板鋪成的地面，他發現了一個很有趣的規律，請同學們也來看看，你能發現什么？是否也和大數學家有同樣的發現呢?
先讓學生觀察圖中的每塊地板磚的圖案，說一說是由什么樣的小圖形構成的，這些小圖形什么特點？學生通過觀察，很容易就能得出是四個全等的等腰直角三角形。
在此基礎上，再讓學生觀察另外的兩圖中彩色的正方形，通過小組合作的形式，請同學們算一算每個圖中三個正方形的面積，并找出每個圖形中三個正方形面積之間的關系？完成表格。
在探究活動中，教師要給學生以充足的時間，讓學生通過自己對圖形面積的計算，和小組間的交流合作，得出結論。讓每一個學生都參與到探究活動中，感受解決問題帶來的成功和喜悅。
在計算圖中三個正方形的面積的時候，學生可能有不同的方法，教師要讓學生闡述自己的計算過程，不管是通過直接數小方格的個數，還是數全等的等腰直角三角形的個數等，各種方法都應予于肯定，鼓勵學生進行表達，培養學生的語言表達能力。這個環節的安排，也有利于后面的探究活動的開展。
以上兩個環節完成后，教師進一步設置疑問：觀察三個正方形，與三個正方形圍成的直角三角形的關系，通過三個正方形的面積，說一說直角三角形三邊長滿足什么關系。
有了前面的計算，學生很容易發現：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
探究意圖：數學知識的學習，究其根本就是要讓學生實現知識的再創造。在本次探究活動中，以學生的觀察、分析、討論、操作、歸納為主線，感受新的數學原理。就這樣在自己的一系列思維活動中產生一種成就感。在整理舊知識生成新知識的過程中，培養了學生的分析問題和解決問題的能力，語言表達能力也得到了鍛煉，同時學生也體會了數形結合的數學思想。
活動二：等腰直角三角形有上述性質，一般的
直角三角形也有這個性質嗎？
1、觀察右邊兩幅圖：（每個小正方形的面積為單位1）
小組合作探究：
（1）、計算圖中正方形的面積，并填入下面的表格中。
（2）、分析填表數據，說一說：圖中三個正方形圍成的三角形的三邊有何關系？
正方形（單位面積）
A的面積
B的面積
C的面積
A B C三者的關系
圖1
圖2
師生行為：
教師進一步提出問題：上一活動中，我們得到等腰直角三角形具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的性質，一般的直角三角形也有這個性質嗎？這樣就將特殊條件下的結論轉化為普遍問題的探究材料，學生帶著這個問題進入下一環節的探究活動。
首先讓學生觀察右邊兩幅圖：（每個小正方形的面積為單位1）小組合作探究：
（1）、計算圖中正方形的面積，并填入下面的表格中。
（2）、分析填表數據，說一說：圖中三個正方形圍成的三角形的三邊有何關系？
由于已經有了前面的探究基礎，所以這一環節，要放手，給學生一個自由的空間，讓他們自己去觀察，通過計算，加上小組間的合作、交流，學生就會發現:（1）、 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。.即：SA＋SB= SC ；（2）、如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為 c ，那么a2+b2=c2 ，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2、以上圖形所給的數據都是整數，如果直角邊的長度不是整數，這個結論是否還能成立？
利用多媒體演示，直角三角形三邊長變化，學生觀察數據，從中體會以上結論的正確性
強調三角形三邊關系：
如果直角三角形的兩條邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2
設計意圖：這一環節采用自主合作探究的學習方式進行，把對問題的探究過程完全交給學生，充分的發揮學生主體地位和作用。
學生通過探究發現，一般的直角三角形，也具有等腰直角三角形三邊所所具有的規律，讓學生體會到這個結論更具有一般性，實現了知識由特殊到一般的轉化，這也是認識事物規律的重要方法之一，掌握了這種方法，有利于學生良好思維品質的形成。
（三）、拼圖法證明勾股定理
活動三（1）運用四個全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜邊為邊長的正方形嗎？
（2）將各種拼圖記錄下來，并在各圖中用a、b、c分別表示出各線段的長.
（a、b、c是直角三角形的三邊長）
（3）利用各自的拼圖，你能探索出說明a2+b2=c2正確性的方法嗎？
方法一：（利用左上圖） 方法二（利用右上圖）
師生行為：
現在我們來做一個小游戲，讓學生拿出事先準備好的材料：四個全等的直角三角形，教師提出問題：運用手中的四個全等的直角三角形，你能否拼出一個以直角三角形的斜邊為邊長的正方形嗎？比一比，看一看哪個小組最先完成。
活動形式：學生以組為單位，利用事先準備好的三角形（邊長為a,b,c）,進行拼圖游戲，
學生展示所拼的正方形圖形。教師給與適當的評價。
小組繼續研究討論：根據所拼得圖形，怎樣驗證直角三角形三邊關系 a2+b2=c2正確性，討論結束后，請學生代表敘述或者展示證明過程。
（4）介紹勾股定理的由來
我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方稱為畢達哥拉斯定理）
介紹勾股定理的應用環境、解題格式，及公式變形
游戲意圖分析：
本節學習的中心問題是利用拼圖方法驗證勾股定理。由所拼圖形的面積之間的關系，經恒等變形得到勾股定理。
課本教材中，直接介紹了拼圖的方法，我在實際教學中沒有把教材所提供的方法簡單地呈現給學生，因為我認為，如果把圖的拼接方法，直接呈現給學生，整個學習過程就變成了一個簡單的按圖操作活動。應當首先鼓勵學生構思自己的拼圖方法，并闡述其中的道理。再對學生構思的不同方法進行交流、評判，這樣才能使學習活動成為一種具有挑戰性的研究活動。
利用所拼圖形面積的恒等關系，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖游戲，發散學生的思維，鍛煉學生的動腦、動手的實踐能力。
這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發學生的民族自豪感和愛國情懷。
（四）、應用知識、回歸生活
學生領悟了勾股定理的奧妙，便想小試身手了。于是給出了以下題目：
例題解析：解決課前所提出的問題，（這棵樹有多高？）
介紹勾股定理兩種解題方式：利用算數平方根求值；利用解方程法求值。
1、求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
設計意圖：以上兩題難度較小，可以讓大部分的學生體驗到成功的喜悅。同時體現了用方程思想解題的思路。
2、若等腰三角形中，腰長為5，底邊長為8，求三角形底邊上的高
3．如圖所示，利用面積法證明勾股定理。
設計意圖：針對本節難點，進行強化訓練
4、如圖：是一個長方形零件圖,根據所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離

設計意圖：解決導入時候提出的問題。前后呼應，學生從中體會到數學來源于生活同時又回歸生活，為實際生活服務。以上兩題進一步體現了勾股定理在實際生活中的應用，再次滲透了方程思想。
（五）總結反思布置作業
總結理清知識脈絡，強化重點，內化知識，培養能力
作業的設計采用分層的形式面向全體，注重個性差異。同時注重培養學生的查閱知識（搜集信息）能力，也為下節課做好鋪墊。
五、課后反思：
本節課的教學設計能較充分體現“以學生的發展為本”的教育理念，借助多媒體手段提高課堂教學效率，激發學生的學習興趣，培養學生自主、合作、互動的能力，有效的解決了教材重點和難點兩大問題，較好的達到了教學目的，體現了課程標準及素質教育的精神。

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