資源簡介

《簡單的軸對稱圖形》之“線段垂直平分線的性質(zhì)”學(xué)案
現(xiàn)實生活中，軸對稱的有關(guān)圖形很多，為進(jìn)一步探索軸對稱的概念和基本性質(zhì)，本設(shè)計通過觀看圖片、舉例說明、動手操作、歸納概括等活動，讓學(xué)習(xí)者體會到線段是軸對稱圖形.學(xué)習(xí)過程分為兩個任務(wù)驅(qū)動，凸顯任務(wù)與目標(biāo)的對應(yīng)，同時強化學(xué)以致用，實現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性.
【課題與課時】
課題：北師大版 七下（2013版），第五章 生活中的軸對稱3.2 線段垂直平分線的性質(zhì). 共3課時 第2課時.
【課標(biāo)要求】
1.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理.
2.能用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線.
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索線段垂直平分線性質(zhì)的活動過程,進(jìn)一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念.
2.會用尺規(guī)作線段的垂直平分線,能用之解決一些實際問題.在解決實際問題的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.
【評價任務(wù)】
1.先獨立思考后合作完成任務(wù)一：即時評價1 (檢測目標(biāo)1)
2.合作完成任務(wù)二：即時評價1，2 (檢測目標(biāo)2)
【學(xué)習(xí)提示】明確本節(jié)內(nèi)容的每個任務(wù)怎樣完成，完成后的評價內(nèi)容是什么，同時明確評價標(biāo)準(zhǔn)，有效引導(dǎo)自學(xué).
【資源與建議】
1.線段的相關(guān)知識是學(xué)習(xí)多邊形等平面圖形的前備知識，小學(xué)時有了初步的感性認(rèn)識，但對線段的相關(guān)性質(zhì)缺乏深刻的理解，本主題從軸對稱入手來探究線段的性質(zhì).
2.按以下流程進(jìn)行：觀察生活中的線段圖片→猜想、驗證并歸納“線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸”.
3.本主題的重點是對：“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”的理解，并利用折疊重合或全等三角形加以說明.難點：會用尺規(guī)作線段的垂直平分線,能在實際問題中應(yīng)用線段的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；通過任務(wù)一來突破本節(jié)課的重點，通過任務(wù)二并采用小組內(nèi)和小組間多交流來突破本節(jié)課的難點.
【學(xué)習(xí)提示】學(xué)習(xí)前，先認(rèn)真閱讀以上資源與建議，明確這節(jié)課的出處、知識的前后聯(lián)系、學(xué)習(xí)的路徑、學(xué)習(xí)的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學(xué)習(xí)內(nèi)容作好準(zhǔn)備.
【學(xué)習(xí)過程】
課前測：
1.什么叫軸對稱圖形
如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.
2.軸對稱圖形有什么性質(zhì)
在軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.
通過預(yù)習(xí)，你對本節(jié)課內(nèi)容有什么見解？
情境導(dǎo)入：如圖所示，祥和乳業(yè)公司要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A,B到它的距離相等
(評價最高標(biāo)準(zhǔn)：通過復(fù)習(xí)舊知、預(yù)習(xí)新知，了解對本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，解說合理即可得分，每題最高+2分)
任務(wù)一：通過“折紙”歸納線段的性質(zhì)（指向目標(biāo)1）
問題1：線段是軸對稱圖形嗎 如果是,你能找出它的一條對稱軸嗎
【做一做】請同學(xué)們自主思考后拿出準(zhǔn)備好的紙,畫出一條線段AB,對折AB使點A,B重合,折痕與AB的交點為O.
問題2:(1)折痕兩旁的部分能重合嗎 線段是一個軸對稱圖形嗎 這條折痕是線段的對稱軸嗎
(2)點O是線段AB的中點嗎 折痕與線段AB垂直嗎 為什么
(3)由此你能得到什么結(jié)論
請同學(xué)們自主思考后，然后在小組內(nèi)成員之間交流.
(評價最高標(biāo)準(zhǔn)：在活動中體驗軸對稱的特征,并能積極交流出結(jié)果的，每一小問最高+2分)
歸納:
線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.
問題3：根據(jù)上面的操作我們知道：垂直并且平分這條線段的直線是這條線段的對稱軸,這條直線叫做垂直平分線（簡稱中垂線），那這條直線究竟有哪些性質(zhì)呢 下面我們一起探究一下.
【做一做】請同學(xué)們在剛才折后的線段AB上取一點C,沿CA,CB將紙折疊,把紙張展開后,你將得到折痕CA和CB.
問題4：CA和CB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你有幾種方法來證明？
(1)通過手中的紙片,用刻度尺量取后發(fā)現(xiàn)它們相等.
(2)通過折疊紙片,從它們互相重合發(fā)現(xiàn)它們相等.
(3)通過三角形全等證明它們相等,
在△AOC和△BOC中,因為AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC≌△BOC,所以AC=BC.
如果改變點C的位置,那么AC還等于BC嗎
由此你能得到線段垂直平分線的性質(zhì)嗎
(評價最高標(biāo)準(zhǔn)：發(fā)揮小組間的互助、帶學(xué)作用，每得出一種驗證方法即可+2分，最高+6分)
歸納:
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
即時評價1：（檢測目標(biāo)1）
在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD的度數(shù)是 ．
任務(wù)二：能用“尺規(guī)”作一條線段的垂直平分線（指向目標(biāo)2）
【做一做】利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線。
已知:線段AB.
求作:線段AB的垂直平分線.
【學(xué)習(xí)提示】可以結(jié)合我們剛才所講的“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”來進(jìn)行作圖.
1.分別以點A和B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D.
2.作直線CD.
直線CD就是線段AB的垂直平分線.
注意：以點A和B為圓心畫弧時,半徑長必須要大于 AB,這樣才能得到C,D兩個交點.
問題5：你能說明為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線嗎
我們只要連CA,CB,DA,DB就可以了,因為在△ADC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,
由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三線合一”就可知道CD是AB的垂直平分線.
即時評價2：（檢測目標(biāo)2）
1.祥和乳業(yè)公司要在街道旁修建一個奶站,向居民區(qū)A,B提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使A,B到它的距離相等 可以先作線段AB的垂直平分線,與河岸邊的交點就是碼頭M的位置.
2.如圖所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線AD交BC于D,
若DE垂直平分AB,求∠B的度數(shù).
解:
(評價最高標(biāo)準(zhǔn)：第1題，3分，第2題 5分。解說清晰、板演步驟有邏輯、無誤，即可得分)
課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？
【達(dá)標(biāo)檢測】課本124頁 隨堂練習(xí)和習(xí)題5.4
【學(xué)后反思】
結(jié)合板書，梳理本節(jié)課的思維導(dǎo)圖.
【學(xué)習(xí)提示】對本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納形成知識框架，并從學(xué)習(xí)經(jīng)歷中反思學(xué)會了什么，存在什么問題.
【作業(yè)布置：】基礎(chǔ)鞏固題和能力提升題，詳見學(xué)生“棕皮作業(yè)本”
教學(xué)反思：

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