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第2課 平拋運動實例分析
知識點一 平拋運動的相遇問題
【典例1】如圖所示，某同學利用玩具槍練習射擊，空中用細線懸掛一個可視為質點的小球，小球離地高度為h，玩具槍的槍口與小球相距為d且在同一水平面上，子彈以v0的初速度沿水平方向射出，同時剪斷懸掛小球的細線，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　　)
A．子彈在自由飛行的過程中，相同時間內其速度變化量不相等
B．子彈在自由飛行的過程中，其速度隨高度的變化是均勻的
C．要使子彈在小球落地前擊中小球，則小球的高度必須滿足h>
D．子彈一定能擊中小球
【典例2】如圖，小球甲從A點水平拋出，同時將小球乙從B點自由釋放，兩小球先后經過C點時速度大小相等，方向夾角為30°，已知B、C高度差為h，兩小球質量相等，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，由以上條件可知(　　)
A．小球甲做平拋運動的初速度大小為2
B．甲、乙兩小球到達C點所用時間之比為 1∶2
C. 小球甲從A到C的位移為
D．A、B兩點高度差為
【典例3】如圖所示，將a、b兩小球以大小均為20 m/s的初速度分別從A、B兩點水平相向、相差1 s先后拋出，a小球從A點拋出后，經過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。則拋出點A、B間的水平距離為(　　)
A．80 m　　　　　　B．100 m C．200 m D．180 m
【典例4】如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，它們在下落高度為9 m時，在空中相遇．若兩球的拋出速度都變為原來的3倍，不計空氣阻力，則自拋出到它們在空中相遇時，兩球下落的高度為(　　)
A．6 m B．3 m C．3 m D．1 m
【典例5】如圖所示，在高為h＝5 m的平臺邊緣以大小為vA＝10 m/s的水平速度拋出小球A，同時在水平地面上與臺面邊緣的水平距離為s＝15 m處豎直上拋小球B，兩球運動軌跡在同一豎直平面內，小球與地面間的碰撞是彈性的，且碰撞時間不計，碰后水平速度不變，豎直速度等大反向。若小球B未落地前，兩球能在空中相遇，求小球B的初速度大小vB(不計空氣阻力，重力加速度為g＝10 m/s2)。
知識點二 落點在斜面上的平拋運動
【典例6】在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(　　)
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
【典例7】如圖所示，傾角分別為45°和37°的斜面固定在水平地面上，一小球從傾角為45°的斜面上某點分別以v1和v2的速度水平拋出，小球分別落在了兩個斜面上的M點和N點，M、N處在同一水平線上，且小球落在N點時速度方向與37°的斜面垂直（sin37°=0.6，cos37°=0.8），則v1：v2等于（　　）
A.1：2 B.2：1 C.1：3 D.2：3
【典例8】如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上(忽略空氣阻力)，下列說法正確的是 (　 　)
A.兩次小球運動時間之比t1∶t2=1∶
B.兩次小球運動時間之比t1∶t2=1∶2
C.兩次小球拋出時的初速度之比v01∶v02=1∶2
D.兩次小球拋出時的初速度之比v01∶v02=1∶4
【典例9】如圖所示，相對的兩個斜面，傾角分別為37°和53°，在頂點兩個小球A、B以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上,若不計空氣阻力，則A、B兩個小球運動時間之比為（　　）
A.1：1 B.4：3 C.16：9 D.9：16
【典例10】如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個可視為質點的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點為斜面體的頂點，經過一段時間兩球落在斜面上的A、B兩點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直。忽略空氣的阻力，重力加速度為g。則下列選項正確的是（　　）
A.甲、乙兩球在空中運動的時間之比為tan2θ：1
B.甲、乙兩球下落的高度之比為2tan4θ：1
C.甲、乙兩球的水平位移之比為tanθ：1
D.甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為2tan2θ：1
【典例11】如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，從斜面底端正上方某高度處的A點，第一個小球水平拋出，經過時間t1恰好垂直打在斜面上；第二個小球由靜止釋放，經過時間t2落到斜面底端。不計空氣阻力，則t1和t2的比值為 (　 　)
A.　　　　 B.　　　 　C.　　　 　D.
【典例12】如圖所示，小球以傾角37°斜面底端的正方以15m／s的初速度水平拋出，運行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上。求：
(1)小球在空中運行的時間；
(2)拋出點距斜面底端的高度。
知識點三 落點在圓弧面上的平拋運動
【典例13】如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道，O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則(　 　)
A．＝2 B．＝2
C．tan θ1tan θ2＝2 D．＝2
【典例14】如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為(　　)
A．R B． C． D．
【典例15】如圖所示，豎直平面內平拋的小球恰好與光滑半圓軌道相切于B點，已知拋出點在半圓軌道左端點(A點)的正上方，半圓軌道半徑為R，直線OB與水平面成60°角，重力加速度為g，則下列關于小球在空中的運動的分析正確的是(　　)
A．小球到達B點飛行的時間為 B．小球平拋的初速度大小為
C．小球到達B點時水平位移為 D．小球到達B點時豎直位移為
【典例16】圖中給出了某一通關游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調節的彈丸，彈丸射出口在B點的正上方．豎直面內的半圓弧軌道BCD的半徑R＝2.0 m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內．小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°.游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進入下一關．為了能通關，彈射器離B點的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計空氣阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．0.15 m,4 m/s B．1.50 m,4 m/s
C．0.15 m,2 m/s D．1.50 m,2 m/s
【典例17】（多選）在某次高爾夫球比賽中，一選手擊球后，球恰好落在洞的邊緣，假定洞內bc表面為球面，半徑為R，且空氣阻力可忽略，重力加速度大小為g，把此球以大小不同的初速度v0沿半徑方向水平擊出，如圖所示，球落到球面上，下列說法正確的是(　　)
A．落在球面上的最大速度為2
B．落在球面上的最小速度為
C．小球的運動時間與v0大小無關
D．無論調整v0大小為何值，球都不可能垂直撞擊在球面上
知識點四 落點在豎直面上的平拋運動
【典例18】如圖所示是消防車利用云梯(未畫出)進行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40 m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調節，著火點在高h＝20 m的樓層，水水平射出的初速度在5 m/s≤v0≤15 m/s之間，可進行調節，出水口與著火點不能靠得太近，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
A．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最大為40 m
B．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最小為10 m
C．如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15 m，則射出水的初速度最小為5 m/s
D．若該著火點高度為40 m，該消防車仍能有效滅火
【典例19】(2023福建福州期中)如圖所示，某人從O點對準正前方豎直靶上的a點，分別將兩支飛鏢水平擲出，飛鏢打在靶上b、c兩點，且與豎直方向的夾角分別為60°與30°，忽略空氣阻力，則 (　 　)
A.兩飛鏢離開手時，速度大小相等 B.兩飛鏢在空中運動的時間相同
C.兩飛鏢擊中靶的速度大小不相等 D.a、c間距為a、b間距的3倍
【典例20】(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)(　　)
A．初速度之比是∶∶
B．初速度之比是1∶∶
C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶
D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是∶∶
知識點五 平拋過程軌跡的分析
【典例21】一架飛機水平勻速飛行．從飛機上海隔l s釋放一個鐵球，先后釋放4個，若不計空氣阻力，從地面上觀察4個小球( )
A.在空中任何時刻總是捧成拋物線，它們的落地點是等間距的
B.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的
C.在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的
D.在空中任何時刻總在飛機的正下方，捧成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的
【典例22】飛機以150 m/s的水平速度勻速飛行，某時刻讓A球落下，相隔1 s又讓B球落下，不計空氣阻力.在以后的運動中，關于A球與B球的相對位置關系，正確的是（取g=10 m/s2)（ ）
A．A球在B球前下方 B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方5 m處 D．A球在B球的正下方，距離隨時間增加而增加
【典例23】在高空中勻速飛行的轟炸機，每隔時間t投放一顆炸彈，若不計空氣阻力，則投放的炸彈在空中的位置是選項中的(圖中豎直的虛線將各圖隔離)(　　)
【典例24】一物體被水平拋出后1s，2s，3s內豎直下降的距離之比為________，通過的水平距離之比為________。
【典例25】在同一點O水平拋出的三個物體，軌跡如圖所示，則三個物體做平拋運動的初速度vA、vB、vC的關系和三個物體做平拋運動的時間tA、tB、tC的關系分別是(　　)．
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vAtB>tC D．vA>vB>vC，tA【典例26】“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖所示，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵圈，都能套中地面上同一目標．設鐵圈在空中運動時間分別為t1、t2，則(　　)
A．v1＝v2 B．v1>v2 C．t1＝t2 D．t1>t2
【典例27】如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡.不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A.a和b的初速度大小之比為∶1
B.a和b在空中運動的時間之比為2∶1
C.a和c在空中運動的時間之比為∶1
D.a和c的初速度大小之比為2∶1
【典例28】如圖所示，P、Q和M、N分別是坐標系x軸與y軸上的兩點，Q為OP的中點，N為OM的中點，a、b、c表示三個可視為質點的物體做平拋運動的軌跡，a、b拋出點的位置相同，a、c落點的位置相同，以va、vb、vc表示三個物體的初速度，ta、tb、tc表示三個物體做平拋運動的時間，則有(　　)
A．va∶vb＝1∶2 B．vb∶vc＝∶4
C．ta∶tb＝1∶ D．tb∶tc＝2∶1
知識點六 平拋運動的臨界值問題
【典例29】一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h。發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是(　 　)
A．＜v＜L1
B．＜v＜
C．＜v＜
D．＜v＜
【典例30】如圖所示，球網高出桌面H，網到桌邊的距離為L，某人在乒乓球訓練中，從左側處，將球沿垂直于網的方向水平擊出，球恰好通過網的上沿落到右側邊緣，設乒乓球的運動為平拋運動，下列判斷正確的是(　　)
A．擊球點的高度與網高度之比為2∶1
B．乒乓球在網左、右兩側運動時間之比為2∶1
C．乒乓球過網時與落到右側桌邊緣時速率之比為1∶2
D．乒乓球在左、右兩側運動速度變化量之比為1∶2
【典例31】如圖所示，在某次比賽中，我國女排運動員將排球從底線A點的正上方以某一速度水平發出，排球正好擦著球網落在對方底線的B點上，且AB平行于邊界CD.已知網高為h，球場的長度為s，不計空氣阻力且排球可看成質點，則排球被發出時，擊球點的高度H和水平初速度v分別為(　　)．
　　　　　　　　　　　
A．H＝h B．H＝h C．v＝ D．v＝
【典例32】一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出，第一只球落在自己一方場地的B點，彈跳起來后，剛好擦網而過，落在對方場地的A點處，如圖所示，第二只球直接擦網而過，也落在A點處，設球與地面的碰撞過程沒有能量損失，且運動過程不計空氣阻力，則兩只球飛過球網C處時水平速度之比為(　　 )
A．1∶1　　　 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9
【典例33】(多選)如圖所示，一個電影替身演員準備跑過一個屋頂，然后水平跳躍并離開屋頂，在下一個建筑物的屋頂上著地．如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5 m/s，那么下列關于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取9.8 m/s2)(　　)
A．他安全跳過去是可能的
B．他安全跳過去是不可能的
C．如果要安全跳過去，他在屋頂跑動的最小速度應大于6.2 m/s
D．如果要安全跳過去，他在屋頂跑動的最小速度應大于4.5 m/s
【典例34】如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m處的P點，將可視為質點的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.則v的取值范圍是(　　)
A．v＞7 m/s　　　　　　 B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
【典例35】如圖所示，幾位同學利用課余時間測一干涸的半球形蓄水池的直徑。身高為1.80m的小張同學站在池邊從頭頂高處水平向池中投擲小石子，石子剛好落到池底的正中央，小李同學用手機的秒表記錄的小石子運動時間為1.6s。不計空氣阻力，重力加速度10m/s2．可知水池的直徑為（　　）
A.3.6m B.11m C.12.8m D.22m
【典例36】如圖所示，從A點由靜止釋放一彈性小球，一段時間后與固定斜面上B點發生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變為水平方向，又經過相同的時間落于地面上C點，已知地面上D點位于B點正下方，B、D間的距離為h，則(　　)
A．A、B兩點間的距離為 B．A、B兩點間的距離為
C．C、D兩點間的距離為2h D．C、D兩點間的距離為h
【典例37】如圖所示，飛機距離地面高H=500 m，水平飛行速度為v1=100 m/s，追擊一輛速度為v2=20 m/s同向行駛的汽車，欲使投彈擊中汽車，飛機應在距汽車水平距離多遠處投彈？（g=10 m/s2）
【典例38】如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；
(2)小球落在空地上的最小速度．
知識點七 類平拋運動
【典例39】(2023河北承德重點高中期中聯考)如圖所示，將質量為m的小球從傾角為θ=30°的光滑斜面上A點以速度v0=10 m/s水平拋出(v0∥CD)，小球運動到B點，已知A、B間的高度h=5 m，重力加速度g取10 m/s2，則小球從A點運動到B點所用的時間和到達B點時的速度大小分別為 (　 　)
A.1 s，20 m/s　　　　　　　　　　
B.1 s，10 m/s
C.2 s，20 m/s　　　　　　　　　　
D.2 s，10 m/s
【典例40】(2023江蘇鹽城六校期末聯考)如圖所示，在一段封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個由蠟做成的小圓柱體R。小圓柱體從坐標原點以速度v0=1 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，測出某時刻小圓柱體的x、y坐標值分別為4 cm和2 cm。則關于小圓柱體的運動，下列說法正確的是 (　 　)
A.此時刻速度大小為 cm/s
B.此時刻速度方向與x軸正方向成45°角
C.該過程位移大小為6 cm
D.該過程路程大小為2 cm
知識點八 斜拋運動
【典例41】(2023江蘇南京第五高級中學月考)如圖所示是物體做斜拋運動的軌跡，C點是軌跡的最高點，A、B是軌跡上等高的兩個點。若不計空氣阻力，則下列敘述中正確的是 (　 　)
A.物體在C點的速度為零
B.物體在A點的速度與在B點的速度相同
C.物體在A點、B點的水平速度均大于物體在C點的速度
D.物體在A、B、C各點的加速度都相同
【典例42】(2023山東淄博實驗中學月考)隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球逐漸成為人們的休閑娛樂活動。如圖所示，假設甲、乙、丙三位運動員從同一點O沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上A、B、C點，三條路徑的最高點在同一水平面上，不計空氣阻力的影響，則 (　 　)
A.甲擊出的高爾夫球落地的速率最大
B.甲擊出的高爾夫球在空中運動的時間最長
C.三個高爾夫球擊出的初速度豎直分量不相等
D.三個高爾夫球擊出的初速度水平分量相等
【典例43】(2023江蘇南京中華中學月考)在某戰役中，我方部隊在山頂用小型迫擊炮對敵方陣地進行打擊，剛好命中目標。如圖所示，發射位置與目標之間的水平距離L=12 km，已知炮彈的出射速度大小為300 m/s，方向與水平方向的夾角為θ=37°，忽略炮彈飛行過程中受到的阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2，則 (　 　)
A.炮彈在空中飛行的時間為40 s
B.炮彈發射處與目標間的高度差為3 500 m
C.炮彈發射速度與擊中目標時的速度之比為16∶9
D.炮彈飛行過程中，單位時間內速度變化量的方向不斷改變

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