資源簡介

第四單元 分數的意義和性質
一、分數的意義
1、單位“1”。
一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫作單位“1”。
2、分數單位的含義。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫作分數單位。
二、分數與除法的關系
1、分數與除法的關系。
（1）把1個物體平均分，用除法計算，1除以這個整數的值可以用分數表示。
（2）分數與除法的關系
被除數÷除數=
2、求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題。
求一個數是另一個數的幾分之幾可以用除法計算，列式為“一個數÷另一個數”。
三、真分數、假分數、帶分數的認識及互化
1、真分數和假分數。
分子比分母小的分數叫作真分數，真分數都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫作假分數，假分數大于或等于1。
2、假分數化整數。
把假分數化成整數，可以根據分數的意義來化，也可以根據分數與除法的關系直接用分子除以分母計算出結果，后一種方法更簡單。
3、帶分數的含義。
分子不是分母的整數倍的假分數，可以攜程整數和真分數合成的數，這樣的假分數通常叫作帶分數。
4、假分數化成帶分數的方法。
假分數化成帶分數，一般用分子除以分母，商做帶分數的整數部分，余數做分數部分的分子，分母不變。
5、分數化成小數的方法。
比較分數與小數的大小，可以把分數化成小數進行比較。把分數化成小數的方法是用分數的分子除以分母。
6、小數化成分數的方法。
把小數化成分數，原來是幾位小數，就在1的后面寫幾個0來做分母，并把原來的小數去掉小數點來做分子。
四、分數的基本性質、約分的認識和應用
1、分數的基本性質。
分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫作分數的基本性質。
2、約分的意義。
（1）把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數的過程，叫作約分。
（2）分子、分母只有公因數1的分數叫作最簡分數。
（3）約分的方法：
分步約分法。用分子、分母的公因數（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最簡分數為止；
一次約分法。用分子、分母的最大公因數直接去除分子、分母，就能得到最簡分數。
五、通分、分數的大小比較
1、通分。
（1）通分的意義：把幾個分母不同的分數（也叫作異分母分數）分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫作通分。通分過程中，相同的分母叫作這幾個分數的公分母。
（2）通分的方法：通分時，一般先用原來幾個分母的最小公倍數做公分母，然后把個分數分別化成用這個公分母做分母的分數。
2、異分母分數的大小比較。
分數大小的比較方法有多種，有時針對一組分數的大小比較，方法也是不一樣的。因此在比較時，一定要善于觀察，特別是分子、分母都不相同的分數。一般情況下，可以先通分，再比較大小。
一、選擇題
1．把的分子加上10，要使分數的大小不變，分母應（ ）。
A．加上10 B．乘10 C．加上18
2．和相比較，這兩個分數的（ ）。
A．大小相等，意義相同 B．大小相等，意義不同 C．大小不等，意義不同
3．一種游戲的規則是：先旋轉轉盤，如果指針箭頭停在3的倍數的位置，就可以從盒子里摸出一個珠子，如果摸到黑色珠子就能得到獎品。東東玩一次，他旋轉轉盤后，箭頭所在位置和盒子里珠子的情況如下圖所示，下面說法合理的是（ ）。
A．他不可能得到獎品 B．他得到獎品的可能性小
C．他得到獎品的可能性大 D．他一定可以得到獎品
4．下列分數中，與大小相等的分數是（ ）。
A． B． C． D．
5．截至2017年9月，我國與74個國家及國際組織簽署“一帶一路”合作文件270多項，部分統計如下表，數量最多的是（ ）。
類別 科教文衛類 經貿合作類 產能與投資合作類 標準互認類
各類別占文件總數的幾分之幾
A．科教文衛類 B．經貿合作類
C．產能與投資合作類 D．標準互認類
6．今年的產量比去年的多，今年的產量相當于去年的（ ）。
A． B． C． D．
7．紅彩帶長7厘米，藍彩帶長8厘米，藍彩帶是紅彩帶的（ ）。
A． B． C． D．
8．的分子加上9以后，要使分數的大小不變，分母應加上（ ）。
A．7 B．9 C．14 D．21
二、填空題
9．有3片楓葉、7片銀杏葉，楓葉的數量是銀杏葉的幾分之幾？
楓葉 銀杏葉
把銀杏葉平均分成7份，其中的3份是3片，與楓葉數量相同，所以楓葉的數量相當于銀杏葉數量的。 根據分數與除法的關系，也可以用除法計算：
10．人眨一次眼大約用秒，“一瞬”約為0.36秒。兩者相比，眨眼的時間更( )。（填“長”或“短”）
11．運動會200米賽跑中，樂樂用時分，思思用時分，文文用時分，三人中跑得最快的是( )，跑得最慢的是( )。
12．一個分數，用3約了兩次后，又用2約了一次，得，則原來的分數是( )。
13．當a( )時，是真分數；當a( )時，是假分數。（a是大于0的自然數）
14．三位同學在看同一本書，小軍已看的頁數占全書的，小靜已看的頁數占全書的，小明已看的頁數占全書的，( )看的頁數最多。
15．一盒草莓共有24個，平均分給4個同學。每個草莓是這盒草莓的( )；每個同學分得( )個，是這盒草莓的( )。
16．在括號里填最簡分數。
25分＝( )時 1200平方米＝( )公頃 160厘米＝( )米
三、判斷題
17．一集動畫片的時間是小時，是把一集動畫片的時間看成單位“1”。( )
18．爸爸和樂樂同時從澹臺湖公園回家，爸爸騎車用了0.6小時，樂樂坐公交車用了小時，是爸爸先到家。( )
19．分子和分母都是合數的分數，一定不是最簡分數。( )
20．分數的分子和分母同時乘或除以20，分數的大小不變。( )
四、計算題
21．判斷每組的兩個分數是否相等，并說明理由。
和 和 和
22．把下面的假分數化成整數或帶分數。

23．把下面各組分數通分。
和　 　和　 　和
五、解答題
24．魔術師從魔盒里第一次拉出了1個正方體、2個球、3個圓柱；又拉了一次還是1個正方體、2個球、3個圓柱；第三次還是如此……就這樣魔術師第8次拉出1個正方體、1個球時停止了，拉出的正方體的數量是球的幾分之幾？是圓柱的幾分之幾？
25．王叔叔準備去文具用品店采購一批鉛筆，跑了三家店發現：甲店5元買8支；乙店3元買5支；丙店7元買8支送2支。請你幫王叔叔算一算，去哪家店購買最便宜？
26．小敏要在批發市場購買一批鉛筆，她連跑了三家攤位，發現甲攤位5元8支；乙攤位6元9支；丙攤位7元買8支送2支。請你幫小敏算一算，選哪個攤位購買最劃算？
27．五（106）班50名學生，母親節這天都向媽媽送了祝福。有15位同學送了鮮花，25位同學給母親寫了信，其他的同學送了自制的賀卡，送賀卡的同學占全班的幾分之幾？
28．大熊和小熊分同樣大小的餅，小熊吃了塊，大熊吃了塊，誰吃得多？并說明理由！你有哪些方法？
方法1：
方法2：
方法3：
你還能寫出幾個與等值的分數嗎？
29．看圖回答問題。
30．一個真分數，一個假分數和一個帶分數，它們的分數單位都是，而且依次相差1個分數單位，這三個分數各是多少？
參考答案
1．C
【分析】
分數的分子和分母，同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，據此分析。
【詳解】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
9×3－9
＝27－9
＝18
把的分子加上10，要使分數的大小不變，分母應乘3或加上18。
故答案為：C
2．B
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子、分母同時乘或除以一個數（0除外），分數的大小不變。將化為，得到這兩個分數相等。根據分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數是分數。據此可得出答案。
【詳解】，即兩個數大小相等。的意義：把單位“1”平均分成9份，表示其中的4份的數是；的意義：把單位“1”平均分成27份，表示其中的12份的數是。即兩個數的意義不同。
故答案為：B
3．B
【分析】
9是3的倍數，可以從盒子里摸出一個珠子；盒子里白色珠子有7顆，黑色珠子有3顆，所以得到獎品的可能性是，得不到獎品的可能性是，據此解答。
【詳解】
A．3÷（3＋7）
＝3÷10
＝
得到獎品的可能性是，有可能得到獎品，也有可能得不到獎品，選項說法錯誤；
B．7÷（3＋7）
＝7÷10
＝
得到獎品的可能性是，得不到獎品的可能性是，＞，所以他得到獎品的可能性小，說法合理；
C．得到獎品的可能性是，得不到獎品的可能性是，＞，所以他得到獎品的可能性小，選項說法錯誤；
D．得到獎品的可能性是，并不代表他一定可以得到獎品，選項說法錯誤；
故答案為：B
4．A
【分析】把各選項中的分數能約分的約成最簡分數，再與比較，找出與大小相等的分數即可。
把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
【詳解】A．＝＝
＝，所以與大小相等，符合題意；
B．≠，所以與大小不相等，不符合題意；
C．＝＝
≠，所以與大小不相等，不符合題意；
D．≠，所以與大小不相等，不符合題意。
故答案為：A
5．B
【分析】根據各類別占文件總數的分率，進行分數大小的比較即可解答。分母相同，分子越大，分數越大；異分母分數比較大小，可以先通分，再根據同分母分數比較大小的方法比較即可。
【詳解】＜＜
＝
＞
所以數量最多的是經貿合作類。
故答案為：B
6．C
【分析】今年的產量比去年的多，是將去年的產量看作單位“1”，今年的產量相當于去年的（1＋），據此分析。
【詳解】
今年的產量相當于去年的。
故答案為：C
【分析】關鍵是確定單位“1”，理解分數的意義。
7．B
【分析】用藍彩帶的長度÷紅彩帶的長度，即可解答。
【詳解】8÷7＝
紅彩帶長7厘米，藍彩帶長8厘米，藍彩帶是紅彩帶的。
故答案為：B
【分析】熟練掌握求一個數占另一個數的幾分之幾的計算方法是解答本題的關鍵。
8．D
【分析】將分子加上9求出和，將和除以原來的分子3，求出分子乘幾。要使得分數的大小不變，那么分母也應乘幾。據此求出變化后的分母，再將變化后的分母減去原來的分母，求出分母應加上幾即可。
【詳解】（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
7×4－7
＝28－7
＝21
所以，要使分數的大小不變，分母應加上21。
故答案為：D
【分析】本題考查了分數的基本性質，分數的分子分母同時乘或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
9．；
【分析】根據分數的意義，把7片銀杏葉看作單位“1”，楓葉有3片，占7片的；也可根據分數與除法的關系，除數相當于分數中的分子，被除數相當于分數中的分母，用3除以7，求得楓葉數量是銀杏葉數的分率。
【詳解】把銀杏葉平均分成7份，其中的3份是3片，與楓葉數量相同，所以楓葉的數量相當于銀杏葉數量的；
根據分數與除法的關系，也可以用除法計算：
10．短
【分析】
根據題意，比較人眨一次眼用的時間和“一瞬”的長短，就是比較和0.36的大小；
把化成小數，用分子除以分母即可，再與0.36進行比較，得出結論。
【詳解】＝1÷3＝0.333…
0.333…＜0.36
即＜0.36，所以兩者相比，眨眼的時間更短。
11． 樂樂 思思
【分析】距離相等，用時越少跑得越快，用時越多跑得越慢。比較三人跑完200米所用的時間即可，因此先將三個人所用的時間化成同分母分數，然后再比較，據此判斷。
【詳解】
即：
三人中跑得最快的是（樂樂），跑得最慢的是（思思）。
12．
【分析】根據分數的基本性質，把的分子和分母同時乘3，乘3，再乘2，得到的分數即為原來的分數，據此解答。
【詳解】
因此原來的分數是。
13． 小于6 大于或等于6
【分析】真分數：分子比分母小的分數；假分數：分子和分母相等或分子比分母大的分數，據此填空。
【詳解】當a小于6時，是真分數；當a大于或等于6時，是假分數。
14．小明
【分析】三位同學在看同一本書，也就是單位“1”相同；比較看的多少，只需比較分率的大小即可。
【詳解】＞
＝
＞
＞＞，所以小明看的頁數最多。
【分析】本題主要考查異分母分數大小的比較方法。
15． 6
【分析】一盒草莓共有24個，根據分數的意義，每個草莓是這盒草莓的；把24個草莓平均分給4個同學，每個同學分24÷4＝6（個）；把這盒草莓看作單位“1”，平均分給4個同學，則每個同學分得這盒草莓的。
【詳解】根據分數的意義，每個草莓是這盒草莓的；
24÷4＝6（個），每個同學分得6個，是這盒草莓的。
【分析】本題主要考查分數的意義。把一個整體或單位“1”平均分成幾份，分母就是幾；表示其中的幾份，分子就是幾。
16． /1
【分析】高級單位化低級單位，乘單位之間的進率；低級單位化高級單位，除以單位之間的進率。1時＝60分，1公頃＝10000平方米，1米＝100厘米。
根據分數與除法的關系，用分數表示結果，并化成最簡分數。
【詳解】25÷60＝＝，則25分＝時；
1200÷10000＝＝，則1200平方米＝公頃；
160÷100＝＝，則160厘米＝米。
【分析】本題考查了單位的換算、分數與除法的關系、最簡分數的認識。熟練掌握單位之間的進率、分數與除法的關系是解題的關鍵。
17．×
【分析】“小時”是具體的時間，不是一個分率，表示1小時的，所以單位“1”是指1小時的時間，據此判斷。
【詳解】一集動畫片的時間是小時，是把1小時的時間看成單位“1”。
原題說法錯誤。
故答案為：×
18．√
【分析】可以先將分數轉換成小數，再將時間進行比較大小，時間短的先到家。
【詳解】＝4÷5＝0.8
0.6＜0.8
爸爸所用時間短，所以爸爸先到家，原題說法正確。
故答案為：√
19．×
【分析】只要分子分母互質，這個分數就是最簡分數；例如4和9都是合數，但是4和9互質，就是最簡分數，據此判斷即可。
【詳解】分子和分母都是合數的分數，可能是最簡分數，如是最簡分數，原題說法錯誤。
故答案為：×
【分析】作為判斷題，列舉一個反例證明這個說法是錯誤的，即可得解。
20．√
【分析】根據分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外），分數的大小不變，即可判斷。
【詳解】分數的分子和分母同時乘或除以20，分數的大小不變。
原題說法正確。
故答案為：√
【分析】本題考查分數的基本性質，要重點掌握。
21．，相等
，相等
，不相等
【分析】
異分母分數比較大小，先利用分數的基本性質通分轉化成同分母分數，分數的分子大的分數就大，分數的分子小分數就小。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數分數的大小不發生變化。
【詳解】
，則，即兩個分數相等；
，則，即兩個分數相等；
，則，即兩個分數不相等。
22．6；；4；；；
【分析】假分數化成帶分數只要把分子除以分母，商作帶分數的整數部分，余數是分子，分母不變，如果沒有余數，則直接用整數表示，據此解答。
【詳解】＝24÷4＝6
＝19÷6＝
＝36÷9＝4
＝27÷8＝
＝17÷10＝
＝22÷7＝
23．和；和；和
【分析】通分的方法：通分時用原分母的公倍數作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數作公分母），然后根據分數的基本性質，把每個分數都化成用這個公倍數作分母的分數。
【詳解】和
＝＝
＝＝
和
＝＝
＝
和
＝＝
＝＝
24．；
【分析】根據題意得：從魔盒中拉出了8次1個正方體、7次2個球加1個球、7次3個圓柱，可計算出拉出的正方體、球、圓柱的數量；用正方體數量÷球的數量，結果化為分數；用正方體數量÷圓柱數量，化為分數得出答案。
【詳解】
正方體：8×1＝8（個）
球：7×2＋1＝15（個）
圓柱：7×3＝21（個）
正方體是球數量的：
正方體是圓柱數量的：
答：拉出的正方體的數量是球的，是圓柱的。
25．乙店
【分析】
分數的分子相當于被除數，分母相當于除數，總價÷數量＝單價，據此分別求出三個攤位鉛筆的單價，比較即可。
【詳解】甲店：（元）
乙店：（元）
丙店：7÷（8＋2）
＝7÷10
＝0.7（元）
0.6＜0.625＜0.7
答：去乙店購買最便宜。
26．甲攤位
【分析】分數的分子相當于被除數，分母相當于除數，總價÷數量＝單價，據此分別求出三個攤位鉛筆的單價，比較即可。
【詳解】甲攤位：（元/支）
乙攤位：（元/支）
丙攤位：
（元/支）
答：選甲攤位購買最劃算。
27．
【分析】全班有50名學生，課間活動中，15位同學送了鮮花，25位同學給母親寫了信，則送賀卡的同學有（50－15－25）位。求送賀卡的同學占全班的幾分之幾，用送賀卡的學生數除以該班學生總人數即可。
【詳解】（50－15－25）÷50
＝（35－25）÷50
＝10÷50
＝
答：送賀卡的同學占全班的。
【分析】求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數。
28．同樣多；見詳解
【分析】要比較誰吃得多可以用畫圖法、分數化小數后比較、分數通分后比較大小的方法來解答。
根據分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，通分找出分母的最小公倍數，再進行通分；
分數化成小數：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，保留兩位小數。據此解答。
寫出與等值的分數，根據分數的基本性質，把分子和分母同時乘上3、4、5即可求解。
【詳解】方法1：
畫圖法，如圖：
同樣大小的餅，左邊平均分成2份，每份用分數表示是塊；
右邊平均分成4份，每份用分數表示是塊，2份是塊；
從圖上可以看出來，塊＝塊，即大熊和小熊吃得同樣多。
方法2：分數化成小數比較大小
＝1÷2＝0.5（塊）
＝2÷4＝0.5（塊）
0.5 ＝ 0.5，所以塊＝塊，即大熊和小熊吃得同樣多。
方法3：通分比較大小
＝＝
＝，因此塊＝塊，即大熊和小熊吃得同樣多。
＝＝、＝＝、＝＝
與等值的數有、、。（答案不唯一）
答：大熊和小熊吃得同樣多。通過比較大小，可以得出塊 ＝塊，方法一，畫圖法。方法二，化成小數比較大小。方法三，通分比較大小；與等值的數有、、。
【分析】本題考查了分數的意義、分數大小的比較以及分數變小數的靈活運用。
29．女生是男生人數：；女生占全班人數：
【分析】根據圖示，男生25人，女生比男生少5人，則女生有25－5＝20人。全班總人數為男生人數加女生人數，即25＋20＝45人。求一個數是另一個數的幾分之幾用除法。據此求解。
【詳解】25－5＝20（人）
20＋25＝45（人）
女生人數是男生的：20÷25＝＝
女生人數占全班的：20÷45＝＝
答：女生人數是男生人數的，女生人數占全班人數的。
【分析】本題主要考查一個數是另一個數的幾分之幾的計算。
30．；；
【分析】分子大于或等于分母的分數是假分數，因為假分數和帶分數的分子只相差1，則可確定下假分數和帶分數，再根據假分數求出滿足要求的真分數即可。
【詳解】根據分析可知假分數是，則帶分數是，真分數為。
答：這三個分數是；；。
【分析】此題重點考查假分數和真分數的定義。

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