資源簡介

第五單元 解決問題的策略
一、用畫線段圖的策略解決和差問題
1、畫線段圖表示題中的條件和問題能使數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚;看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，容易找到解題方法;解答完成后,把得數(shù)代入原題檢驗,要符合所有已知條件。
2、和差問題用數(shù)量關(guān)系表示:(和+差)÷2=大數(shù)，(和-差)÷2=小數(shù)。
二、用畫示意圖的策略解決有關(guān)面積計算的問題
1、在解決一些較抽象和復(fù)雜的問題時,要根據(jù)題目的條件和問題逐步畫出示意圖,要把條件和問題都在圖中表示清楚。
（1）解決長一定，寬增加或?qū)捯欢ǎL增加
a.寬增加，長一定，增加的面積應(yīng)該用原來的長乘增加的寬來求。
b.長增加，寬一定，增加的面積應(yīng)用原來的寬乘增加的長來求。
（2）長和寬都未知
當長和寬都未知時，要將題目的條件適當補充詳細，也可根據(jù)條件畫出兩種變化示意圖。還可以先畫圖表示原來的長方形，再在這個長方形的基礎(chǔ)上獨立畫出增加的部分，并在圖中標出相關(guān)的條件和問題。
一、選擇題
1．蘋果樹有（ ）棵。
A．44 B．64 C．72
2．將一個長方形的寬增加5米，面積增加75平方米；長增加3米，面積增加27平方米。原來長方形的面積是（ ）平方米。
A．48 B．135 C．102 D．150
3．要求故事書的總頁數(shù)，小麗畫了一幅線段圖來表示已知的條件（如下圖）。從圖中可以得出故事書的總頁數(shù)是（ ）頁。
A．48 B．46 C．50 D．52
4．給一塊長方形菜地圍上籬笆，籬笆總長80米，菜地的長邊比短邊長10米，長邊是（ ）米。
A．10 B．15 C．25
5．兩個同樣大的長方形，第一個長方形的長減少4米，寬不變；第二個長方形的寬減少4米，長不變。變化后兩個長方形的面積相比（ ）。
A．第一個大 B．第二個大 C．兩者面積相等
6．小歡有故事書的本數(shù)是小樂的3倍，如果小歡送給小樂12本，他倆的故事書就一樣多，小歡有（ ）本故事書。
A．12 B．24 C．36
7．學校健美操隊員排成6×6的方陣（每列6人，有6列），如果想增加兩行、兩列，排成一個8×8的方陣，那么需要增加（ ）人。
A．38 B．28 C．18
8．王奶奶家的院子里養(yǎng)了一些雞、鴨和鵝。觀察下圖，你可以獲得的正確信息是（ ）。
A．雞和鴨的只數(shù)都是鵝的2倍
B．把鵝的只數(shù)看作1倍數(shù)，它的5倍就是雞、鴨、鵝的總數(shù)
C．總數(shù)22只減去2只雞，這時，雞和鴨的總只數(shù)正好是鵝的4倍
二、填空題
9．如左圖，如果把正方形的一組對邊增加5米，那么面積就增加80平方米，原來正方形的面積是( )平方米。
10．小紅和小明一共有98枚郵票，如果小紅給小明20枚郵票，兩人的郵票就一樣多，小紅原來有( )枚郵票，小明原來有( )枚郵票。
11．如圖，一塊正方形菜地，如果邊長都增加5米，面積將比原來增加875平方米。菜地原米的周長是( )米，面積是( )平方米。

12．甲倉庫存糧是乙倉庫的3倍。如果從甲倉庫運12噸去乙倉庫，兩個倉庫的存糧就一樣多。原來甲倉庫存糧( )噸，乙倉庫存糧( )噸。
13．學校新增5套課桌椅（一張課桌和一把椅子為一套），一共用去840元，每張課桌比每把椅子貴32元。一張課桌( )元，一把椅子( )元。
14．如圖，正方形的一組對邊各增加4厘米，它的面積就增加了24平方厘米，原來正方形的面積是( )平方厘米。
15．小明和小林一共有180張郵票，小林送給小明30張，兩人郵票數(shù)就同樣多。小明原有( )張，小林原有( )張。
16．甲筐西紅柿的質(zhì)量是乙筐的5倍。如果從甲筐中拿出80千克放入乙筐，那么兩筐西紅柿的質(zhì)量相等。原來甲筐有西紅柿( )千克，乙筐有西紅柿( )千克。
三、判斷題
17．一個表演方陣，排成7行，每行7人，最外圈有24人。( )
18．甲乙兩人的郵票數(shù)同樣多，如果甲給乙18張后，甲比乙少36張。 ( )
19．一個長8厘米、寬6厘米的長方形，長和寬同時增加2厘米，面積就增加28平方厘米． ( )
20．姐妹倆一共有20塊糖果。姐姐給妹妹3塊，姐妹倆的糖果就一樣多。（20＋3）÷2表示姐姐原來有多少塊糖果。( )
四、計算題
21．看圖列式計算。
22．看圖列式解答。
五、解答題
23．李華有一張寬30厘米的長方形彩紙，她從這張彩紙上裁下一個最大的正方形做小旗，剩下彩紙的周長是84厘米。剩下彩紙的面積是多少平方厘米？（先畫一畫，再解答。）
24．（如圖）有一塊邊長是18米的正方形花圃，沿著花圃的四周向外修了一條2米寬的小路，小路的面積是多少平方米？
25．世紀公園原來有一塊長方形草坪，長60米，寬40米。進行綠化改造時，草坪的長增加了10米，寬也增加了10米。這塊長方形草坪的面積增加了多少平方米？
26．3月12日植樹節(jié)，實驗小學四、五年級共植樹206棵，五年級比四年級多植樹26棵。四、五年級各植樹多少棵？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答

27．把一根長190米的繩子截成3段，第二段比第一段長25米，第三段比第一段短15米。三段繩子分別長多少米？（把線段圖補充完整，再解答）
28．小寧和小華一共有86本故事書，小華給小寧8本后，兩人的故事書本數(shù)同樣多。兩人原來各有故事書多少本？（先畫圖再解答）
29．小明媽媽買了蘋果、香蕉、芒果3種水果。一共用去360元。已知買芒果比蘋果多用去20元。買香蕉比蘋果少用35元，三種水果各用去多少元？（先畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，再解答）
參考答案
1．B
【分析】根據(jù)題圖可知，蘋果樹和梨樹一共有108棵，蘋果樹比梨樹多20棵， 也就是梨樹棵數(shù)的2倍再加20棵等于108棵，所以梨樹的棵數(shù)列式為：（108－20）÷2，蘋果樹的棵數(shù)＝梨樹的棵數(shù)＋20棵，據(jù)此計算即可。
【詳解】梨樹的棵數(shù)：（108－20）÷2
＝88÷2
＝44（棵）
蘋果樹的棵數(shù)：44＋20＝64（棵）
故答案為：B
2．B
【分析】依題意，結(jié)合所學知識分析如下：
已知原來長方形的寬增加5米，長不變，面積增加75平方米，據(jù)此可以求出原來長方形的長；原來長增加3米，寬不變，面積增加27平方米，據(jù)此可以求出原來長方形的寬。最終可以得出原來長方形的面積。
【詳解】依題意，解答如下：
原來長方形的長：75÷5＝15（米）
原來長方形的寬：27÷3＝9（米）
原來長方形的面積為：15×9＝135（平方米）
故答案為：B
【分析】本題考查學生對長方形面積的計算，學生能夠在變化中發(fā)現(xiàn)不變的量是解答的關(guān)鍵。
3．A
【分析】根據(jù)題圖可知，表示這本故事書總頁數(shù)的一半的線段與表示24頁的線段長度相等，就表示這本故事書總頁數(shù)的一半是24頁，再乘2，即可求出這本故事書總頁數(shù)。
【詳解】24×2＝48（頁）
故事書的總頁數(shù)是48頁。
故答案為：A
【分析】本題關(guān)鍵是正確理解線段圖中表示的條件，再列式解答。
4．C
【分析】菜地長加寬的和為80÷2＝40（米），40加10的和除以2等于長邊，據(jù)此即可解答。
【詳解】（80÷2＋10）÷2
＝（40＋10）÷2
＝50÷2
＝25（米）
長邊是25米。
故答案為：C
【分析】先計算出長加寬的和，再根據(jù)和差問題解題方法進行解答。
5．A
【分析】原來兩個長方形的面積相等，第一個長方形面積減少了4×寬，第二個長方形面積減少了4×長。長方形的長比寬大，則第二個長方形面積減少的多，剩下的面積少。據(jù)此解答。
【詳解】長＞寬，則4×長＞4×寬。
則第二個長方形的面積減少的多，剩下的少。也就是變化后兩個長方形的面積相比，第一個長方形的面積大。
故答案為：A
【分析】本題考查長方形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷哪個長方形的面積減少的多。
6．C
【分析】小歡送給小樂12本，他倆的故事書就一樣多，說明小歡比小樂多2個12本即24本，因為小歡的書是小樂的3倍，說明小歡比小樂多2倍，24除以2即為小樂書的數(shù)量，再用所得商乘3即為小華的故事書數(shù)量。
【詳解】12×2÷（3－1）
＝24÷2
＝12（本）
12×3＝36（本）
故答案為：C
【分析】較小數(shù)＝差÷（倍數(shù)－1），較大數(shù)＝較小數(shù)×倍數(shù)。
7．B
【分析】6×6的方陣中，隊員總?cè)藬?shù)是6×6＝36人。8×8的方陣中，隊員總?cè)藬?shù)是8×8＝64人。將兩個方陣總?cè)藬?shù)相減，求出需要增加的人數(shù)。
【詳解】8×8－6×6
＝64－36
＝28（人）
那么需要增加28人。
故答案為：B
【分析】本題考查方陣問題，總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)。
8．C
【分析】（1）根據(jù)題圖可知，鴨的只數(shù)是鵝的2倍，雞的只數(shù)比鴨多2只，則雞的只數(shù)比鵝的2倍多2只。
（2）鴨的只數(shù)是鵝的2倍，雞的只數(shù)比鵝的2倍多2只，則雞、鴨、鵝的總數(shù)比鵝的5倍多2只。
（3）用雞、鴨、鵝的總數(shù)減去2只，就是鵝的5倍，則雞和鴨的總只數(shù)正好是鵝的4倍。
【詳解】A．鴨的只數(shù)是鵝的2倍，雞的只數(shù)比鵝的2倍多2只。原說法錯誤；
B．把鵝的只數(shù)看作1倍數(shù)，它的5倍就是雞、鴨、鵝的總數(shù)減去2只，原說法錯誤；
C．總數(shù)22只減去2只雞，這時，雞和鴨的總只數(shù)正好是鵝的4倍，原說法正確；
故答案為：C
【分析】本題考查倍數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是看清題圖表示的各種量之間的關(guān)系。
9．256
【分析】增加的面積除以一組對邊增加的長度等于原正方形的邊長，邊長乘邊長等于原正方形的面積，據(jù)此即可解答。
【詳解】80÷5＝16（米）
16×16＝256（平方米）
原來正方形的面積是256平方米。
【分析】先求出原來正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵。
10． 69 29
【分析】小紅給小明20枚郵票，兩人的郵票就一樣多，說明小紅比小明多20×2＝40枚郵票，把小明原來的郵票數(shù)量增加40枚就和小紅原來的數(shù)量相等，用總數(shù)加上40也就是2個小紅原來的數(shù)量，再除以2即可求出小紅原來的郵票數(shù)量，小明原來的郵票數(shù)量＝98－小紅原來的郵票數(shù)量。
【詳解】（98＋20×2）÷2
＝（98＋40）÷2
＝138÷2
＝69（枚）
98－69＝29（枚）
小紅原來有69枚郵票，小明原來有29枚郵票。
【分析】此題屬于和差問題，此題重點應(yīng)理解出他們相差的枚數(shù)，然后根據(jù)關(guān)系式“（和＋差）÷2＝大數(shù)”求出小紅的張數(shù)。
11． 340 7225
【分析】如圖，增加的面積可以分為3部分，2個完全相同的長方形和一個正方形，長方形的長是原來正方形的邊長，寬是5米；正方形的邊長是5米。正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式計算出增加部分小正方形的面積，增加的總面積減去正方形的面積再除以2就是長方形面積。長方形的面積＝長×寬，則長＝面積÷寬，把數(shù)據(jù)代入算出長方形的長，也就是原來正方形的邊長。正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入計算即可。
【詳解】5×5＝25（平方米）
（875－25）÷2
＝850÷2
＝425（平方米）
425÷5＝85（米）
85×4＝340（米）
85×85＝7225（平方米）
一塊正方形菜地，如果邊長都增加5米，面積將比原來增加875平方米。菜地原米的周長是（340）米，面積是（7225）平方米。
【分析】畫圖整理已知條件，能使題目一目了然，是解決問題的好策略。
12． 36 12
【分析】通過下圖可知，甲倉庫存糧比乙倉庫多12×2＝24（噸），24除以倍數(shù)減1等于乙倉庫存糧噸數(shù)，乙倉庫存糧噸數(shù)乘3等于甲倉庫存糧噸數(shù)。
【詳解】12×2÷（3－1）
＝24÷2
＝12（噸）
12×3＝36（噸）
則原來甲倉庫存糧36噸，乙倉庫存糧12噸。
【分析】本題考查差倍問題，即已知大、小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大、小兩個數(shù)的問題，小數(shù)＝差÷（倍數(shù)－1），大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)。
13． 100 68
【分析】根據(jù)題意，5張課桌比5把椅子貴（32×5）元；用840減去5張課桌比5把椅子貴的價錢，求出5把椅子的金額的2倍，用求出的差除以2再除以5，求出一把椅子的價錢；用一把椅子的價錢加上32，求出一張桌子的價錢。
【詳解】32×5＝160（元）
840－160＝680（元）
680÷2÷5
＝340÷5
＝68（元）
68＋32＝100（元）
則一張課桌100元，一把椅子68元。
【分析】分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系解決問題。
14．36
【分析】根據(jù)題意可知，正方形的一組對邊各增加4厘米，它的面積就增加了24平方厘米，增加部分的面積是以原來的邊長為長，寬為4厘米的長方形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，那么長＝面積÷寬，據(jù)此求出原來的邊長，然后根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
原來正方形的面積是36平方厘米。
【分析】此題主要考查長方形、正方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是求出原來正方形的邊長。
15． 60 120
【分析】小明和小林一共有180張郵票，小林送給小明30張，兩人郵票數(shù)就同樣多，也就是兩人現(xiàn)在都是180÷2＝90（張），那么小明原來的數(shù)量＝現(xiàn)在的數(shù)量－小林給的30張，小林原來的數(shù)量＝現(xiàn)在的數(shù)量＋送給小明的30張，據(jù)此列式解答。
【詳解】180÷2＝90（張）
90－30＝60（張）
90＋30＝120（張）
小明原來有60張，小林原來有120張。
【分析】也可以根據(jù)和差倍問題解答，小林送給小明30張，兩人郵票數(shù)就同樣多,說明小林比小明多60張，再根據(jù)（兩數(shù)和－差）÷2＝較小數(shù)，再用和減去較小數(shù)就是較大數(shù)。
16． 200 40
【分析】由“從甲筐取出80千克放入乙筐，兩筐的蘋果重量就相等了”，可知原來甲筐比乙筐重80×2＝160（千克），甲筐蘋果的質(zhì)量是乙筐蘋果質(zhì)量的5倍，也就是甲筐蘋果比乙筐多乙筐的4倍，所以用160千克除以4，即可求出乙筐蘋果的質(zhì)量。再用乙筐蘋果的質(zhì)量乘5，求出甲筐蘋果的質(zhì)量。
【詳解】（80×2）÷（5－1）
＝160÷4
＝40（千克）
40×5＝200（千克）
原來甲筐有蘋果200千克，乙筐原來有蘋果40千克。
【分析】本題考查倍數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是明確原來甲筐比乙筐重160千克，而這160千克是乙筐蘋果質(zhì)量的4倍。
17．√
【分析】這個方陣共7行，每行7人，則最外圈的人數(shù)是（7－1）×4人。
【詳解】（7－1）×4
＝6×4
＝24（人）
則最外圈有24人，題干說法正確。
故答案為：√
【分析】本題考查方陣問題，最外圈人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4。
18．√
【詳解】甲給乙18張之后，甲少了18張，乙多了18張，因為開始甲乙兩人的郵票數(shù)同樣多，所以甲比乙少：18＋18＝36（張）。
故答案為：√
【分析】考察了和差倍問題的簡單應(yīng)用。
19．×
【詳解】略
20．×
【分析】根據(jù)題意，兩人一共有20塊糖果，姐姐給妹妹3塊，姐妹倆的糖果就一樣多，由此可知：姐姐比妹妹多（3×2）塊，根據(jù)和差問題，（兩數(shù)和＋差）÷2＝較大數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：求姐姐原來有多少塊糖果列式為：
（20＋6）÷2
＝26÷2
＝13（塊）
故答案為：×
【分析】本題屬于“和差問題”，根據(jù)（兩數(shù)和＋差）÷2＝較大數(shù)，據(jù)此解答即可。
21．126m2
【分析】長方形的面積＝長×寬，則長方形的長＝面積÷寬，用長方形的面積28m2除以長方形的寬4m即可算出右邊小長方形的長是（28÷4）m，右邊小長方形的長就是左邊長方形的寬，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式計算即可。
【詳解】28÷4＝7（m）
18×7＝126（m2）
22．42只；70只
【分析】用總數(shù)112減去28后，剩下的鵝和鴨的數(shù)量相等，再用這個差除以2即就是鴨的數(shù)量，據(jù)此解答即可。
【詳解】鴨的數(shù)量112－28＝84（只），84÷2＝42（只）
鵝的數(shù)量112－42＝70（只）
故答案為：42只 70只
【分析】本題主要考查熟練應(yīng)用和差問題的公式來解決實際問題。
23．圖見詳解；360平方厘米
【分析】
長方形彩紙的寬是30厘米，由此可知裁下的正方形邊長是30厘米，而剩余部分是一個長方形，這個長方形的一條邊是原長方形的寬，即其中一條邊長度是30厘米，根據(jù)長方形周長：（長＋寬）×2，逆用周長公式，84除以2可以求出剩余部分的長與寬的和是42，再用42減30即可求出剩余部分的寬，最后根據(jù)長方形面積公式：長×寬，用這個差乘30即可求出剩余部分的面積，據(jù)此來解答。
【詳解】
剩下彩紙的長：30厘米
剩下彩紙的寬：
84÷2－30
＝42－30
＝12（厘米）
剩下彩紙的面積：30×12＝360（平方厘米）
答：剩下彩紙的面積是360平方厘米。
24．160平方米
【分析】如圖：，大正方形的邊長是（18＋2＋2）米，正方形面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式計算出大正方形面積和花圃面積，大正方形面積減去花圃面積就是小路面積。
【詳解】18×18＝324（平方米）
18＋2＋2
＝20＋2
＝22（米）
22×22＝484（平方米）
484－324＝160（平方米）
答：小路的面積是160平方米。
【分析】畫圖整理已知條件和問題，能使題目一目了然，是解決問題的好策略。
25．1100平方米
【分析】如圖：，改造后的長方形草坪長是（60＋10）米，寬是（40＋10）米，長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式計算出改造前的長方形草坪面積和改造后的長方形草坪面積，改造后的長方形草坪面積減去改造前的長方形草坪面積即可算出這塊長方形草坪的面積增加了多少平方米。
【詳解】60×40＝2400（平方米）
（60＋10）×（40＋10）
＝70×50
＝3500（平方米）
3500－2400＝1100（平方米）
答：這塊長方形草坪的面積增加了1100平方米。
【分析】畫圖整理已知條件和問題，能使題目一目了然，是解決問題的好策略。
26．四年級90棵；五年級116棵（圖見詳解）
【分析】先根據(jù)題意完成線段圖，206棵加上26棵，所求的棵數(shù)是五年級的2倍，然后除以2求出五年級植樹的棵數(shù)，再用五年級植樹的棵數(shù)減去26棵，求出四年級植樹的棵數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
五年級：（206＋26）÷2
＝232÷2
＝116（棵）
四年級：116－26＝90（棵）
答：四年級植樹90棵，五年級植樹116棵。
【分析】熟練掌握和差問題解題方法是解答本題的關(guān)鍵。
27．圖見詳解；第一段60米；第二段85米；第三段45米
【分析】如果第二段繩子去掉25米。第三段繩子增加15米，則三段繩子一樣長，現(xiàn)在三段繩子總長度是（190－25＋15）米，用現(xiàn)在三段繩子總長度除以3即可算出第一段繩子長度，第一段繩子長度加上25米即可算出第二段繩子長度，第一段繩子長度減去15米即可算出第三段繩子長度。
【詳解】
（190－25＋15）÷3
＝（165＋15）÷3
＝180÷3
＝60（米）
60＋25＝85（米）
60－15＝45（米）
答：第一段繩子長60米，第二段繩子長85米，第三段繩子長45米。
【分析】本題考查了畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能識圖更要會畫圖分析。
28．小華原來有51本故事書，小寧原來有35本故事書
【分析】根據(jù)“小華給小寧8本后，兩人的故事書本數(shù)同樣多”，可知小華比小寧多（8×2）本。兩人一共有86本故事書，則小華有（86＋8×2）÷2本。用兩人故事書總本數(shù)減去小華的故事書本數(shù)，求出小寧的故事書本數(shù)。
【詳解】
（86＋8×2）÷2
＝（86＋16）÷2
＝102÷2
＝51（本）
86－51＝35（本）
答：小華原來有51本故事書，小寧原來有35本故事書。
【分析】本題考查和差問題，關(guān)鍵是求出小華比小寧多16本故事書。
29．圖見詳解；蘋果：125元；芒果：145元；香蕉：90元。
【分析】根據(jù)題意可知，芒果比蘋果多用去20元，則芒果畫的線段比蘋果長，長的部分是20元，香蕉比蘋果畫的線段要短，短的部分是35元，由此即可畫圖；由于芒果的錢減去20元，香蕉的錢多花35元則和蘋果的價錢一樣多，此時的總價格：360－20＋35＝375，相當于3份蘋果是375元，用375÷3即可求出蘋果的價錢，之后再減去35元即可求出香蕉的價錢，用蘋果的價錢加20即可求出芒果的價錢。
【詳解】由分析可知：如下圖所示：
由分析可知：360－20＋35＝375（元）
375÷3＝125（元）
125＋20＝145（元）
125－35＝90（元）
答：蘋果用去125元；芒果用去145元，香蕉用去90元。
【分析】本題主要考查和差問題，關(guān)鍵是畫圖來分析，根據(jù)題意畫圖是解題的關(guān)鍵。

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