資源簡(jiǎn)介

第四單元 比例
一、圖形的放大和縮小
1、用把圖形按n：1（n>1）的比放大，就是把圖形的每條邊都放大到原來的n倍；把圖形按1：n（n>1）的比縮小，就是把圖形每條邊都縮小到原來的n分之一。
2、在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小時(shí)，大致分三步：一看，觀察原圖形每條邊是幾格；二算，根據(jù)指定的比計(jì)算出放大或縮小后的圖形的每條邊各是幾格；三畫，按計(jì)算出的結(jié)果畫原圖形的放大圖或縮小圖。
二、比例的意義
1、表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，比例是表示兩個(gè)比相等的關(guān)系。
2、判斷兩個(gè)比能否組成比例，就是看兩個(gè)比的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。
三、比例的基本性質(zhì)和解比例
1、任何一個(gè)比例都是由兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)組成的。
2、比例的基本性質(zhì)。
在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。
3、根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。
求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。解比例時(shí)可依據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式改寫成乘積形式來求未知項(xiàng)的值。
四、比例尺的意義及其應(yīng)用
1、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺。
2、比例尺的分類。
比例尺按表示方法可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺，比例尺按放大和縮小可分為放大比例尺和縮小比例尺。
3、比例尺的應(yīng)用。
已知比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離的方法由多種，解決問題時(shí)要注意靈活運(yùn)用，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ā?br/>一、選擇題
1．寧波軌道交通4號(hào)線一期全長(zhǎng)35.95km，現(xiàn)需要將該路線畫在長(zhǎng)30cm、寬20cm的長(zhǎng)方形紙上，你認(rèn)為比例尺為（ ）最合適。
A．1∶200 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000
2．一個(gè)正方形的面積是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，放大后圖形的面積是（ ）。
A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米 D．4000平方厘米
3．能與∶組成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．4∶
4．張華將30克糖放入160克水中，他想做成含糖率為20%的糖水，還需要再放入（ ）克糖。
A．2 B．8 C．10 D．20
5．鐘面上，時(shí)針與分針行走速度的比能與下面的組成比例（ ）。
A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 D．3∶45
6．甲乙兩地實(shí)際距離是320千米，比例尺為1∶400000，甲乙兩地在這幅地圖的圖上距離是多少厘米？（ ）
A．8 B．80 C．800 D．0.8
7．如圖，三角形邊a上的高是b，邊m上的高是n。下面比例中正確的是（ ）。
A． B． C． D．
8．如圖，把三角形ABC按2∶1的比放大，三角形ABC放大前、后相對(duì)應(yīng)的“三角形的面積”、“∠1的度數(shù)”、“AB與BC的比值” 三個(gè)要素中，不變化的有（ ）個(gè)。

A．1 B．2 C．3
二、填空題
9．一個(gè)電腦零件在比例尺是40∶1的設(shè)計(jì)圖上長(zhǎng)2.4dm，這個(gè)電腦零件實(shí)際長(zhǎng)( )mm。
10．在一幅地圖上用5cm的線段表示30km的實(shí)際距離，這幅地圖的比例尺是( )。
11．秦嶺輸水隧洞全長(zhǎng)約98千米，全線貫通后，滿足了陜西省多個(gè)城市的用水需求。在比例尺為1∶4900000的地圖上，這條隧洞長(zhǎng)( )厘米。
12．在6∶7、、三個(gè)比中，能與組成比例的一個(gè)比是( )，組成的比例的內(nèi)項(xiàng)積是( )。
13．將7∶12的前項(xiàng)乘4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加( )；比例5∶3＝10∶6的外項(xiàng)均加上10，如果內(nèi)項(xiàng)3不變，要使比例仍然成立，內(nèi)項(xiàng)10應(yīng)增加( )。
14．如圖，右邊的圖形是把左邊的圖形按一定的比例縮小的，x＝( )。
15．一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形，按3∶1放大，放大后與放大前圖形的面積比是( )∶( )
16．爸爸買了一輛自行車，明明用腳踏板蹬一圈，發(fā)現(xiàn)后齒輪轉(zhuǎn)兩圈。他數(shù)出后齒輪齒數(shù)是18個(gè)，所以推測(cè)出這輛自行車前齒輪齒數(shù)是( )個(gè)。
三、判斷題
17．因?yàn)椋╝、b均不為0），所以。( )
18．把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1∶90。( )
19．所有的比例尺都是后項(xiàng)為1。( )
20．把一個(gè)長(zhǎng)方形按2∶1放大后，長(zhǎng)和寬的比不變。( )
四、計(jì)算題
21．解方程或比例。
x÷＝ x—x＝ x∶18＝∶
五、作圖題
22．畫一畫，把長(zhǎng)方形按1∶3的比縮小；把三角形按2∶1的比放大。
六、解答題
23．在一幅比例尺是1∶2000000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是1.8厘米，在另一幅地圖上量得甲、乙兩地之間的距離是9厘米，另一幅地圖的比例尺是多少？
24．我國首次火星探測(cè)天問一號(hào)任務(wù)團(tuán)隊(duì)獲得國際宇航聯(lián)合會(huì)2022年度世界航天獎(jiǎng)。他們研制的“祝融號(hào)”火星車高1.85米，重約240千克，為人類探索火星提供了原始科學(xué)探測(cè)數(shù)據(jù)。現(xiàn)在有一輛按1∶10的比縮小的全仿真“祝融號(hào)”火星車模型，該模型的高度是多少厘米？
25．“絲綢之路”是古代連接中西方的商道。傳統(tǒng)的絲綢之路起自我國古代都城長(zhǎng)安，以羅馬為終點(diǎn)，在一幅比例尺為1∶7000000的地圖上約長(zhǎng)92厘米，傳統(tǒng)的絲綢之路實(shí)際全長(zhǎng)約為多少千米？
26．張老師開車從家經(jīng)過公園到學(xué)校，全長(zhǎng)25千米，大約需要小時(shí)，如果以同樣的速度開車從家直接去學(xué)校，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
27．曉東下午某一時(shí)刻在一棟樓前測(cè)得自己的身高和影子的長(zhǎng)度比是2：3，此時(shí)這棟樓的影子長(zhǎng)16.5米，這棟樓的實(shí)際高度是多少米？
28．一種奶茶中牛奶與紅茶的比是7∶3時(shí)口味最佳，佳佳用500毫升牛奶和240毫升紅茶制作了一杯奶茶，如果她想要奶茶的口味最佳，應(yīng)該再加入多少毫升的牛奶？
29．（1）將三角形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（2）按原三角形2∶1的比放大，畫出放大后的圖形。
（3）如果A的位置用數(shù)對(duì)（a，b）表示，B的位置用數(shù)對(duì)（ ， ）表示。
30．閱讀下面的新聞材料，并完成填空。
截至2022年2月6日，我國已與148個(gè)國家、32個(gè)國際組織簽署200多份共建“一帶一路”合作文件。其中非洲國家有51個(gè)，亞洲國家有38個(gè)，歐洲國家有27個(gè)，大洋洲國家有11個(gè)，南美洲國家有9個(gè)，北美洲國家有12個(gè)。
（1）材料中涉及的數(shù)據(jù)，屬于質(zhì)數(shù)的是（ ）；3的倍數(shù)的有（ ）個(gè)。
（2）已與中國簽署“一帶一路”合作文件的國家中，亞洲的國家數(shù)量比非洲的國家數(shù)量少（ ）%。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）在一幅比例尺為1∶20000000的地圖上，“一帶一路”沿線有兩個(gè)國家的圖上距離是30厘米。這兩個(gè)國家實(shí)際距離是多少千米？
（4）根據(jù)上面的信息，提出一個(gè)問題，并解答。
31．看圖回答問題。
（1）鹽城高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)在人民商場(chǎng)（ ）偏（ ）（ ）°方向的（ ）米處。
（2）五洲國際在人民商場(chǎng)（ ）偏（ ）（ ）°方向。
（3）金鷹國際購物中心在人民商場(chǎng)正西600米處，請(qǐng)用★在圖中標(biāo)出金鷹國際購物中心的位置。
參考答案
1．C
【分析】
圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，由此求出各個(gè)比例尺下該路線的圖上距離，再對(duì)比圖紙，選出合適的比例尺即可。
【詳解】35.95km＝3595000cm，
A．3595000×＝17975（cm），圖紙畫不下，所以該比例尺不合適；
B．3595000×＝179.75（cm），圖紙畫不下，所以該比例尺不合適；
C．3595000×＝17.975（cm），路線的圖上長(zhǎng)度比圖紙的寬短，所以該比例尺合適；
D．3595000×＝1.7975（cm），圖上路線過短，不利于觀看，所以該比例尺不合適。
故答案為：C
2．C
【分析】把正方形按照10∶1的比放大，就是把正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的10倍，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以面積就擴(kuò)大到原來的10×10＝100倍，據(jù)此求出擴(kuò)大后的面積。
【詳解】
（平方厘米）
即放大后圖形的面積是10000平方厘米；
故答案為：C
3．A
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知，在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，分別將各選項(xiàng)中的比與∶組成比例，判斷是否滿足兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，據(jù)此解答。
【詳解】A．，，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，能組成比例，符合題意；
B．，，兩個(gè)外項(xiàng)的積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，不能組成比例，不符合題意；
C．，，兩個(gè)外項(xiàng)的積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，不能組成比例，不符合題意；
D．，，兩個(gè)外項(xiàng)的積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，不能組成比例，不符合題意；
故答案為：A
4．C
【分析】由題意可知，設(shè)還需要再放入x克糖，根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量成正比例關(guān)系，據(jù)此列比例解答即可。
【詳解】解：設(shè)還需要再放入x克糖。
1×（x＋190）＝5×（x＋30）
x＋190＝5x＋150
x＋190－150＝5x＋150－150
x＋40＝5x
x＋40－x＝5x－x
4x＝40
x＝40÷4
x＝10
則還需要再放入10克糖。
故答案為：C
5．C
【分析】比例是表示兩個(gè)比相等的式子。鐘面上，時(shí)針每小時(shí)走1大格，分針每小時(shí)走12大格，求出時(shí)針與分針行走速度的比值，看與選項(xiàng)中哪個(gè)比的比值相等即可。
【詳解】時(shí)針與分針行走速度的比1∶12＝
A．1∶15＝，≠，不符題意；
B．1∶60＝，≠，不符題意；
C．2∶24＝，＝，符合題意；
D．3∶45＝，≠，不符題意。
故答案為：C
【分析】解答本題需熟練掌握比例的意義，明確時(shí)針與分針行走速度的比是解答本題的關(guān)鍵。
6．B
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離；圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)即可解答。
【詳解】320千米＝32000000厘米
320000000×＝80（厘米）
甲乙兩地實(shí)際距離是320千米，比例尺為1∶400000，甲乙兩地在這幅地圖的圖上距離是多少厘米？80厘米。
故答案為：B
【分析】熟練掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離的換算是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。
7．B
【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2可知：ab÷2＝mn÷2即ab＝mn；再結(jié)合選項(xiàng)中的比例，找出內(nèi)項(xiàng)積符合ab＝mn即可解答。
【詳解】由圖可知，ab÷2＝mn÷2，所以ab÷2＝mn÷2即ab＝mn
A．由可得：an＝mb，不符合題意；
B．由可得：mn＝ab，符合題意；
C．由可得：ma＝nb，不符合題意；
D．由可得：am＝bn，不符合題意。
故答案為：B。
【分析】本題考查三角形的面積公式及比例的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。
8．B
【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，一個(gè)圖形放大或縮小后，是指對(duì)應(yīng)邊線段放大或縮小，對(duì)應(yīng)角大小不變，放大前、后，兩邊的比值不變，變化的是面積，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，如圖，把三角形ABC按2∶1的比放大，三角形ABC放大前、后相對(duì)應(yīng)的“三角形的面積”、“∠1的度數(shù)”、“AB與BC的比值” 三個(gè)要素中，不變化的有“∠1的度數(shù)”、“AB與BC的比值”，一共有2個(gè)。
故答案為：B
【分析】本題主要考查圖形的放大的意義是解答本題的關(guān)鍵。
9．6
【分析】
根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”計(jì)算出電腦零件的實(shí)際長(zhǎng)度，再換算單位即可。
【詳解】2.4÷40×100
＝0.06×100
＝6（mm）
這個(gè)電腦零件實(shí)際長(zhǎng)6mm。
10．1∶600000/
【分析】
把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一單位后，根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”寫出比并化簡(jiǎn)得到比例尺。
【詳解】5cm∶30km
＝5cm∶（30×100000）cm
＝5∶3000000
＝（5÷5）∶（3000000÷5）
＝1∶600000
這幅地圖的比例尺是1∶600000。
11．2
【分析】
由高級(jí)單位千米轉(zhuǎn)換成低級(jí)單位厘米，乘進(jìn)率100000，據(jù)此把98千米轉(zhuǎn)化成以厘米為單位；根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。
【詳解】98千米＝98×100000＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
綜上所述：秦嶺輸水隧洞全長(zhǎng)約98千米，全線貫通后，滿足了陜西省多個(gè)城市的用水需求。在比例尺為1∶4900000的地圖上，這條隧洞長(zhǎng)2厘米。
12．
【分析】
（1）用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出題中比的比值，找出和的比值相等的比就是能組成比例的；
（2）在比例里中間的兩個(gè)項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，找出比例的內(nèi)項(xiàng)，求出它們的積即可。
【詳解】＝＝＝
＝0.7÷0.6＝
＝＝
＝，比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是和。
所以，在6∶7、、三個(gè)比中，能與組成比例的一個(gè)比是，組成的比例的內(nèi)項(xiàng)積是。
13． 36 70
【分析】
第一空，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；求出變化后的后項(xiàng)，再求變化前后的后項(xiàng)之差。
第二空，根據(jù)在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積進(jìn)行解答。
【詳解】12×4－12＝36
將7∶12的前項(xiàng)乘4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加36。
5＋10＝15，6＋10＝16
15×16÷3＝80
新的比例是：15∶3＝80∶16
80－10＝70
比例5∶3＝10∶6的外項(xiàng)均加上10，如果內(nèi)項(xiàng)3不變，要使比例仍然成立，內(nèi)項(xiàng)10應(yīng)增加70。
14．15
【分析】
根據(jù)“縮小后圖形的寬∶原來圖形的寬＝縮小后圖形的長(zhǎng)∶原來圖形的長(zhǎng)”可列出比例10∶16＝x∶24，再解出比例即可。
【詳解】
10∶16＝x∶24
解：16x＝10×24
16x＝240
16x÷16＝240÷16
x＝15
所以，x＝15。
15． 9 1
【分析】根據(jù)題意，把長(zhǎng)、寬按3∶1放大，先分別求出放大后的長(zhǎng)、寬各是多少厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬；求出放大后與放大前的面積，再根據(jù)比的意義，進(jìn)行解答。
【詳解】5×3＝15（厘米）
4×3＝12（厘米）
（15×12）∶（5×4）
＝180∶20
＝（180÷20）∶（20÷20）
＝9∶1
一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形，按3∶1放大，放大后與放大前圖形的面積比是9∶1。
【分析】解答本題的關(guān)鍵是求出擴(kuò)大后的長(zhǎng)方形的面積是解答本題的關(guān)鍵
16．36
【分析】用腳踏板蹬一圈，后齒輪轉(zhuǎn)兩圈，說明前后齒輪齒數(shù)的比是2∶1，設(shè)這輛自行車前齒輪齒數(shù)是x個(gè)，根據(jù)前齒輪齒數(shù)∶后輪齒數(shù)＝2∶1，列出比例解答即可。
【詳解】解：設(shè)這輛自行車前齒輪齒數(shù)是x個(gè)。
x∶18＝2∶1
x＝18×2
x＝36
這輛自行車前齒輪齒數(shù)是36個(gè)。
17．×
【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，而不是兩內(nèi)項(xiàng)的比等于兩外項(xiàng)的比，據(jù)此解答。
【詳解】因?yàn)椋瑒t由比例的基本性質(zhì)可得：，本題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【分析】
18．×
【分析】從線段比例尺可以看出：圖上1厘米表示實(shí)際距離30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，關(guān)鍵是要統(tǒng)一單位，據(jù)此解答。
【詳解】30千米＝3000000厘米
因此把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1∶3000000，原題干的說法是錯(cuò)誤的。
故答案為：×
19．×
【分析】根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”可知，實(shí)際距離較大，圖上距離較小時(shí)，則比例尺寫成前項(xiàng)是1的形式；如果實(shí)際距離較小，圖上距離較大時(shí)，則比例尺寫成后項(xiàng)是1，而前項(xiàng)大于1的形式，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，不是所有比例尺都是后項(xiàng)為1。
原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【分析】本題考查比例尺的意義，掌握縮小比例尺和放大比例尺的寫法區(qū)別是解題的關(guān)鍵。
20．√
【分析】長(zhǎng)方形按2∶1放大，就是把原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大于原來的2倍，寬也擴(kuò)大到原來的2倍，據(jù)此分析判斷。
【詳解】長(zhǎng)方形按2∶1放大，就是把原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大于原來的2倍，寬也擴(kuò)大到原來的2倍，所以一個(gè)長(zhǎng)方形按2∶1放大后，長(zhǎng)和寬都是原來的2倍的說法是正確的；
故答案為；√
【分析】本題主要考查圖形的放大的意義：注意按2∶1放大后就是把原圖的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍。
21．x＝；x＝；x＝
【分析】x÷＝，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘，即可解答；
x－x＝，先化簡(jiǎn)方程左邊含x的算式，即求出－的差，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以－的差即可；
x∶18＝∶，解比例，原式化為：x＝18×，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以即可。
【詳解】x÷＝
解：x＝×
x＝
x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x∶18＝∶
解：x＝18×
x＝12
x＝12÷
x＝12×
x＝
22．畫圖見詳解
【分析】根據(jù)圖形縮小的意義，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)縮小到原來的，所得到的長(zhǎng)方形，就是原來圖形按照1∶3縮小后的圖形；根據(jù)圖形放大的意義，將三角形的兩條直角邊分別擴(kuò)大到原來的2倍，畫出的三角形就是按2∶1的比放大的圖形。
【詳解】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：6×＝2
長(zhǎng)方形的寬：3×＝1
三角形一條直角邊：1×2＝2
三角形另外一條直角邊：2×2＝4
畫圖如下：
【分析】此題考查圖形的放大與縮小，需要熟練掌握并且靈活運(yùn)用，尤其需要能結(jié)合知識(shí)準(zhǔn)確畫圖。
23．1∶400000
【分析】
根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出實(shí)際距離；再根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離，求出另一幅地圖上的比例尺即可。
【詳解】
＝1.8×2000000
＝3600000（厘米）
9厘米∶3600000厘米＝（9÷9）∶（3600000）＝1∶400000
答：另一幅地圖的比例尺是1∶400000。
24．18.5厘米
【分析】
將模型的高度設(shè)為x厘米，根據(jù)“模型高∶實(shí)際高度＝1∶10”列出比例，再解比例即可。
【詳解】
解：設(shè)該模型的高度是x厘米。
1.85米＝185厘米
x∶185＝1∶10
10x＝185
10x÷10＝185÷10
x＝18.5
答：該模型的高度是18.5厘米。
25．6440千米
【分析】
根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，用92÷即可求出傳統(tǒng)的絲綢之路的實(shí)際距離，再把結(jié)果換算成千米作單位，據(jù)此解答。
【詳解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：傳統(tǒng)的絲綢之路實(shí)際全長(zhǎng)約為6440千米。
26．小時(shí)
【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用25除以求出張老師開車的速度。已知張老師直接從家到學(xué)校的圖上距離是4厘米，根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出張老師從家直接去學(xué)校的實(shí)際路程。再用實(shí)際路程除以張老師的開車速度即可求出需要的時(shí)間。
【詳解】25÷＝25×＝60（千米）
4÷＝2000000（厘米）＝20千米
20÷60＝（小時(shí)）
答：需要小時(shí)。
【分析】本題考查了比例尺的應(yīng)用和行程問題。解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離與比例尺的關(guān)系，求出張老師從家直接去學(xué)校的實(shí)際路程。再靈活運(yùn)用速度、時(shí)間與路程的關(guān)系進(jìn)行解答。
27．11米
【分析】設(shè)這棟樓的實(shí)際高度是x米，在同一時(shí)間和同一地點(diǎn)，樓的實(shí)際高度與樓影子長(zhǎng)度和曉東的身高與影長(zhǎng)的比值是相等的，據(jù)此列比例：2∶3＝x∶16.5，解比例，即可解答。
【詳解】解：設(shè)這棟樓的實(shí)際高度是x米。
2∶3＝x∶16.5
3x＝16.5×2
3x＝33
x＝33÷3
x＝11
答：這棟樓的實(shí)際高度是11米。
【分析】本題考查比例應(yīng)用題，只要比例的兩邊統(tǒng)一即可，即都是實(shí)際∶影子，也可以都是影子∶實(shí)際。
28．60毫升
【分析】
紅茶的量不變，將紅茶240毫升時(shí)需要的牛奶量設(shè)為未知數(shù)，再根據(jù)口味最佳時(shí)“牛奶與紅茶的比是7∶3”，列出比例，解出牛奶量。將最合適的牛奶量減去原有的牛奶量500毫升，求出還需要再加入多少毫升的牛奶。
【詳解】
解：設(shè)用240毫升紅茶時(shí)，需要用牛奶x毫升。
7∶3＝x∶240
3x＝7×240
3x÷3＝7×240÷3
x＝560
560－500＝60（毫升）
答：應(yīng)該再加入60毫升的牛奶。
29．（1）（2）見詳解
（3）（a＋2，b）
【分析】（1）作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形步驟：①根據(jù)題目要求，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。③找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。④作出新圖形，順次連接作出的各點(diǎn)即可。
（2）原圖形是一個(gè)直角三角形，底是2，高是4，按2∶1的比放大后，底為2×2＝4，高為4×2＝8，據(jù)此畫圖。
（3）數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字表示第幾列，第二個(gè)數(shù)字表示第幾行。A的位置用數(shù)對(duì)（a，b）表示，說明A在第a列第b行，而B在A之后的第2列，與A在同一行，據(jù)此寫出數(shù)對(duì)。
【詳解】（1）（2）作圖如下：
（3）通過分析，B的位置用數(shù)對(duì)（a＋2，b）表示。
【分析】本題考查了作旋轉(zhuǎn)后和放大后的圖形、用數(shù)對(duì)表示位置。掌握作圖步驟和數(shù)對(duì)“先列后行”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。
30．（1）2、11；6
（2）25.49
（3）6000千米
（4）簽署合作文件的歐洲國家數(shù)量比北美洲國家的多幾分之幾？
【分析】（1）質(zhì)數(shù)就是除了本身和1以外沒有其他因數(shù)的數(shù)。數(shù)的各位數(shù)之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
（2）以非洲國家數(shù)量為單位“1”，用51減38，求出亞洲的國家數(shù)量比非洲的國家少的數(shù)量，再除以非洲的國家數(shù)量，結(jié)果寫成百分?jǐn)?shù)形式即可。注意按要求利用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)。
（3）用圖上距離除以比例尺，即可求得兩地的實(shí)際距離。
（4）根據(jù)題中提供的信息，進(jìn)行合理的問題提問即可。
【詳解】（1）質(zhì)數(shù)有：2、11；3的倍數(shù)有：2022、6、51、27、9、12。
材料中涉及的數(shù)據(jù)，屬于質(zhì)數(shù)的是（2、11）；3的倍數(shù)的有（6）個(gè)。
（2）（51－38）÷51×100%
＝13÷51×100%
≈25.49%
已與中國簽署“一帶一路”合作文件的國家中，亞洲的國家數(shù)量比非洲的國家數(shù)量少（25.49）%。
（3）
＝30×20000000
＝600000000（厘米）
＝6000（千米）
答：這兩個(gè)國家實(shí)際距離是6000千米。
（4）簽署合作文件的歐洲國家數(shù)量比北美洲國家的多幾分之幾？
（27－12）÷12
＝15÷12
＝
答：與歐洲國家簽署合作文件的數(shù)量比北美洲國家的多。
【分析】本題是一知識(shí)綜合題，考查了質(zhì)數(shù)的概念，3的倍數(shù)特征，圖上距離與實(shí)際距離的轉(zhuǎn)化、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算等知識(shí)，要注意平時(shí)知識(shí)的積累的運(yùn)用。
31．（1）北；東；45；800
（2）南；東；30
（3）見詳解。
【分析】（1）（2）根據(jù)比例尺和測(cè)量出的鹽城高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)與人民商場(chǎng)之間的圖上距離，即可求出鹽城高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)與人民商場(chǎng)之間的實(shí)際距離，再根據(jù)“上北下南，左西右東”即可描述出它們之間的方向關(guān)系；同理做（2）。
（3）先計(jì)算出金鷹國際購物中心與人民商場(chǎng)之間的圖上距離，再根據(jù)它們之間的方向關(guān)系，即可在圖上標(biāo)出它們的位置。
【詳解】（1）4÷＝80000（厘米）
80000厘米＝800米
鹽城高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)在人民商場(chǎng)北偏東45°方向的800米處。
（2）五洲國際在人民商場(chǎng)南偏東30°方向。
（3）600米＝60000厘米
60000×＝3（厘米）
【分析】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系以及依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法。

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