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數(shù)學(xué)·必修一·第三章 函數(shù)的概念
3.2函數(shù)的基本性質(zhì)
3.2.2 函數(shù)的奇偶性
學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解函數(shù)奇偶性的定義.（數(shù)學(xué)抽象）
掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.（邏輯推理）
會(huì)應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.（直觀想象）
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解函數(shù)奇偶性的定義、圖象特征；掌握函數(shù)奇偶性的證明 .
難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的形成.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
學(xué)生課前活動(dòng)1：觀看短視頻《中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)—剪紙》
學(xué)生課前活動(dòng)2：欣賞同學(xué)的剪紙作品.
閱讀課本P82-P85，完成下列內(nèi)容
巧設(shè)情境、引入新知
問(wèn)題1：上述美麗的剪紙圖案，讓我們回想起數(shù)學(xué)中的哪些對(duì)稱關(guān)系？
問(wèn)題2：哪些函數(shù)圖象也具有類(lèi)似的對(duì)稱性？
思考：怎么判斷函數(shù)圖象的對(duì)稱性？在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)我們有沒(méi)有遇到類(lèi)似的問(wèn)題？
當(dāng)時(shí)是如何解決的？
(二)形成概念、理解辨析
探究1 量化對(duì)稱，初識(shí)“任意”
完成表格：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2
觀察右側(cè)圖象:
問(wèn)題1:圖象有何共同特征？
問(wèn)題2:仔細(xì)觀察表格中的數(shù)量特征，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
問(wèn)題3:上述結(jié)論是否具有一般性？可否證明？
探究2 幾何演示、理解辨析
【推理路徑圖】若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
由圖象得關(guān)系式
在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)表達(dá)為_(kāi)_______→記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’,則P’的坐標(biāo)表達(dá)為_(kāi)_______
因?yàn)辄c(diǎn)P’也落在函數(shù)的圖象上，所以P’的坐標(biāo)還可以表達(dá)為_(kāi)______
從而可以得到______________
②由關(guān)系式反推圖象關(guān)系
若，如何理解這個(gè)等式？
探究3 抽象概括、揭示特征
問(wèn)題1.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱具有一般性，定義域一定為R嗎？
問(wèn)題2.如果在圖象上去掉點(diǎn)(1,1)，圖象還關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？定義域取[-3,2]呢？
問(wèn)題3.請(qǐng)完善偶函數(shù)的抽象定義.
偶函數(shù)：對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有________,并且__________________,就稱函數(shù)為偶函數(shù).
偶函數(shù)的圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.
探究4 類(lèi)比推理、合作學(xué)習(xí)
學(xué)生活動(dòng)：類(lèi)比偶函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，以為例，合作探究奇函數(shù)的定義，最后推選一名小組代表在班級(jí)層面匯報(bào)展示小組的探究結(jié)果.
【推理路徑圖】函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
_______________________
在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)表達(dá)為_(kāi)_______→記點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’,則P’的坐標(biāo)表達(dá)為_(kāi)_______
因?yàn)辄c(diǎn)P’也落在函數(shù)的圖象上，所以P’的坐標(biāo)還可以表達(dá)為_(kāi)______
從而可以得到______________
_______________________
由，得到__________________
完善奇函數(shù)的抽象定義
奇函數(shù)：對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有________,并且__________________,就稱函數(shù)為奇函數(shù).
奇函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱.
結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸（原點(diǎn)）對(duì)稱是函數(shù)為偶（奇）函數(shù)的___________條件.
(三)應(yīng)用舉例、鞏固新知
例1.（1）判斷函數(shù)奇偶性； （2）判斷函數(shù)的奇偶性.
（3）判斷函數(shù)奇偶性；（4）判斷函數(shù)奇偶性；
歸納1.奇函數(shù)和偶函數(shù)的異同點(diǎn)
偶函數(shù) 奇函數(shù)
定義域
圖象（形）
定義（數(shù)）
歸納2.如何判斷一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性
歸納3.判斷奇偶性的方法及步驟
【拓展】：請(qǐng)判斷函數(shù)的對(duì)稱性？并說(shuō)明理由.
猜想：
證明：
(四)課后檢測(cè)
1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1） 是定義在 上的函數(shù)，若 ，則 一定是偶數(shù).( )
（2）對(duì)于函數(shù) ,若存在 ，使 ，則函數(shù)一定是奇函數(shù).( )
（3）不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù).( )
（4）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù).( )
2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
3.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是( )
A B C D
4.若 是定義在 上的奇函數(shù)， ，則 ______， ____．
5.定義在 上的奇函數(shù) 在 上的圖象如圖所示．
（1）請(qǐng)畫(huà)出f(x)在y軸左側(cè)的圖象；
（2）解不等式xf(x)>0;

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