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第二節 運動的合成與分解
一．運動的合成與分解
1.蠟塊運動的探究：以蠟塊開始運動時的位置為原點，建立平面直角坐標系。
（1）蠟塊的位置如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為y，玻璃管向右勻速運動的速度設為x，從蠟塊開始運動的時刻計時，在t時刻，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示：x=______，y=______。
（2）由以上兩式可得：y=______；y、x都是常量，所以y=代表的是一條_____，即蠟塊的實際運動軌跡為一條 。
（3）若蠟塊沿玻璃管勻速上升，玻璃管向右做勻加速直線運動，那么蠟塊的實際運動軌跡為一條向 軸傾斜的曲線，如左圖所示；若蠟塊沿玻璃管勻加速上升，玻璃管向右做勻速直線運動，那么蠟塊的實際運動軌跡為一條向 軸傾斜的曲線，如右圖所示。
（4）蠟塊同時參與了兩個運動：在豎直方向上蠟塊沿玻璃管向上運動，在水平方向上蠟塊隨著玻璃管向右運動，這兩個運動都叫作_________，蠟塊的實際運動則稱為________。
2.運動的合成與分解
（1）已知分運動的情況求合運動叫___________；已知合運動的情況求分運動叫_________，運動的合成與分解包括 、 、 的合成與分解。
（2）運動的合成與分解遵循_________________________。
3.對合運動與分運動的理解
（1）獨立性：一個物體同時參與兩個（或多個）方向的運動，其中任意一個分運動并不會因為有另一個分運動的存在而有所改變，即一個復雜的運動可以看成是幾個獨立的分運動。
（2）等時性：合運動通過合位移所需要的時間和對應的每個分運動通過分位移所需要的時間______，即各分運動總是同時開始，同時結束。
（3）等效性：各分運動疊加起來與合運動有______的運動效果，可以相互代替。
（4）同一性：分運動和合運動是指同一物體參與的分運動與實際運動。
例1.如圖所示，一質點沿y方向運動的初速度1是沿x方向運動的初速度2的2倍，而沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半。對于這兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是（ ）
A.一定是曲線運動 B.一定是直線運動
C.可能是曲線運動，也可能是直線運動 D.無法判定
例1題圖 例2題圖
例2.在光滑水平面上運動的物體，受到水平恒力F作用后，沿曲線MN運動，速度方向改變了90°，如圖所示，則此過程中，物體受到的恒力可能是（ ）
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
例3.如圖所示，光滑水平桌面上，一個小球以速度向右做勻速運動，它們經過靠近桌邊的豎直木板ad邊之前時，木板開始做自由落體運動；若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是（ ）
例4.（多選）玻璃生產線的最后有一臺切割機，能將一定寬度但很長的原始玻璃板按需要的長度切成矩形。假設送入切割機的原始玻璃板的寬度是L=2m，它沿切割機的軌道（與玻璃板的兩側邊平行）以1=0.15m/s的速度水平向右勻速移動，已知割刀相對玻璃的切割速度2=0.2m/s，為了確保割下的玻璃板是矩形，則相對地面參考系（ ）
A.割刀運動的軌跡是一段直線
B.割刀完成一次切割的時間為10s
C.割刀運動的實際速度為m/s
D.割刀完成一次切割的時間內，玻璃板的位移是1.5m
例5.如圖1是書本上演示小蠟塊運動規律的裝置。在蠟塊沿玻璃管（y方向）上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向（x方向）向右運動，得到了蠟塊相對于黑板（xOy平面）運動的軌跡圖（圖2）。則蠟塊沿玻璃管的上升運動與玻璃管沿水平方向的運動，可能的形式是（ ）
A.小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線運動，玻璃管沿水平方向做勻加速直線運動
B.小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線運動，玻璃管沿水平方向做勻速直線運動
C.小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運動，玻璃管沿水平方向先加速后減速
D.小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運動，玻璃管沿水平方向先減速后加速
例6.當汽車靜止時，車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動。現從t=0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動，甲種狀態啟動后t1時刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態啟動后t2時刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F為AB的中點。則t1:t2為（ ）
A. B. C. D.
例6題圖 例7題圖
例7.如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以h=H 2t2規律變化，則物體做（ ）
A.速度大小不變的曲線運動 B.速度大小不變的直線運動
C.加速度大小方向均不變的曲線運動 D.加速度大小方向均變化的曲線運動
二．小船渡河問題分析
1.小船在有一定流速的河水中渡河時，參與兩個方向的運動：
（1）沿水流方向的運動；； （2）船相對于靜水的運動；
（3）船的實際運動是這兩個運動的合運動。
例8.一小船渡河，河寬d=150m，水流速度v1=3m/s，船在靜水中速度v2=5m/s，則下列說法錯誤的是（ ）
A.渡河的最短時間為t=30s B.渡河的最小位移為d=150m
C.以最小位移過河時,船頭與上游河岸之間的夾角為53° D.船不可能垂直到達正對岸
例9.某小船在河寬為d，水速恒定為的河中渡河，第一次用最短時間從渡口向對岸開去，此時小船在靜水中航行的速度為1，所用時間為t1，第二次用最短航程渡河從同一渡口向對岸開去，此時小船在靜水中航行的速度為2，所用時間為t2，結果兩次恰好抵達對岸的同一地點（ ）
A.第一次所用時間 B.第二次所用時間
C.兩次渡河的位移大小為 D.兩次渡河所用時間之比
例10.如圖所示，船從A處出發，橫渡一條河，如果船頭保持與河岸垂直的方向勻速航行，那么出發后經10min到達對岸C處，C位于A的正對岸B處下游100m處，如果保持船速不變，船頭與AB連線成角勻速航行，那么經過12.5min到達B處。
（1）船在靜水中的速度（速度單位m/min，保留一位小數）
（2）河寬
三．關聯速度問題
1.關鍵量：用繩、桿相牽連或直接接觸的兩物體在運動過程中，兩物體的速度通常不同，但物體沿繩、沿桿、沿彈力方向的速度分量，大小 。
2.常見題型
（1）繩模型：將速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度。
例11.如圖所示，物體A和B質量均為m，且分別與輕繩連接跨過光滑輕質定滑輪，B放在水平面上，A與懸繩豎直。用力F拉B沿水平面向左勻速運動的過程中，繩對A的拉力的大小是（ ）
A.大于mg B.總等于mg C.小于mg D.以上三項都不正確
例11題圖 例12題圖
例12.（多選）一根細繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩物體，如圖所示，物體A在外力作用下，向左以A勻速運動，當連A的繩子與水平方向成角，連B的繩子與水平方向成β角時，B物體的速度為B，則（ ）
A.A物體的速度A與B物體的速度B大小相等
B.A物體的速度A與B物體的速度B的大小關系滿足Bcosβ=Acosα
C.此后B物體以速度B做勻速運動
D.此后B物體的速度越來越大，所以做加速運動
（2）桿模型：將速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度。
例13.如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和 mB的兩個小球A和B（均可視為質點）。將其放在一個直角形光滑槽中，已知當輕桿與槽左壁成角時，B球沿槽上滑的速度為，則此時A球的速度的大小為（ ）
A. B. C. D.
例13題圖 例14題圖
（3）接觸模型：將速度沿彈力方向和垂直于彈力方向分解（沿彈力方向速度相等）
例14.一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度大小勻速運動，在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直的方向運動，如圖所示，當桿與半圓柱體的接觸點P（P為圓柱體上的一點）和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ 時，豎直桿運動的速度大小為（ ）
A. B. C. D.
例15.如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉動，另一端靠在以水平速度勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為（方向沿A點的切線方向）（ ）
A. B. C. D.
鞏固提升
1.關于兩個運動的合運動，下列說法正確的是（ ）
A.兩個直線運動的合運動一定是直線運動
B.兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動
C.兩個互成角度的勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動
D.兩個分運動的時間和它們合運動的時間不相等
2.跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（ ）
A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作
B.風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害
C.運動員下落時間與水平風力無關，只與下落高度有關
D.運動員著地速度與水平風力無關，只與下落高度有關
2題圖 3題圖
3.如圖所示，一塊可升降白板沿墻壁豎直向上做勻速運動，某同學用畫筆在白板上畫線，畫筆相對于墻壁從靜止開始水平向右運動，先勻加速，后勻減速直到停止，取水平向右為軸正方向。豎直向下為軸正方向，則畫筆在白板上畫出的軌跡可能為（ ）
4.游船在漢江中從西向東勻速直線航行，船上的人正相對于船以1m/s的速度勻速升起一面旗幟（豎直向上）。當他用20s升旗完畢時，船勻速行駛了60m，那么旗相對于河岸的速度大小為（ ）
A.m/s B.3m/s C.m/s D.1m/s
5.如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中，繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為時，船的速率為（ ）
A. B. C. D.
5題圖 6題圖
6.如圖所示，一塊橡皮用細線懸于O點，用釘子靠著線的左側，沿與水平面方向成30°角的斜面向右以速度勻速運動，運動中保持懸線豎直，下列說法正確的是（ ）
A.橡皮的速度大小為 B.橡皮的速度大小為
C.橡皮的速度與水平方向成30°角 D.橡皮的速度與水平方向成45°角
7.某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節目，其中有一個環節是讓群眾演員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球框內投籃球。如果群眾演員相對平臺靜止，則下面各俯視圖中哪副圖中的籃球可能被投入球框（圖中箭頭指向表示投籃方向）（ ）
8.（多選）物體在直角坐標系xOy所在的平面內由O點開始運動，x軸方向加速度隨時間變化的圖像如圖甲所示，y軸方向速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，物體的初速度為2m/s，則對該物體運動過程的描述正確的是（ ）
A.物體在0~2s做直線運動，在2s~3s做曲線運動
B.物體在0~2s的加速度大小為1m/s2，2s~3s的加速度大小為m/s2
C.物體在0~2s和2s~3s內的位移大小之比為:1
D.物體在2s末速度最大，最大值為m/s
9.（多選）如圖所示，在豎直平面內坐標系中的第一象限內，有沿軸正方向的恒定風力，將質量為m=0.1kg的小球以初速度0=4m/s從O點豎直向上拋出，到達最高點的位置為M點，落回軸時的位置為N（圖中未畫出），若不計空氣阻力，坐標格為正方形，g取10m/s2，
則（ ）
A.小球在M點的速度大小為5m/s B.位置N的坐標為（12，0）
C.小球到達N點的速度大小為4m/s D.風力大小為10N
10.質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時（如圖），下列判斷正確的是（ ）
A.P的速率為 B.P的速率為sinθ2 C.P處于超重狀態 D.P處于失重狀態
11.如圖所示，套在豎直固定細桿上的環A由跨過定滑輪且不可伸長的輕繩與B相連，在外力作用下A沿桿以速度A勻速上升經過P、Q兩點，經過P點時繩與豎直桿間的夾角為α，經過Q點時A與定滑輪的連線處于水平方向，下列說法正確的是（ ）
A.經過P點時，B的速度等于
B.經過Q點時，B的速度方向向下
C.當A從P至Q的過程中，B處于超重狀態
D.當A從P至Q的過程中，繩的拉力等于B的重力
12.如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B質量相等，且可看作質點，開始時細繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度大小為，則此時A的速度大小為（ ）
A. B. C. D.
13.一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B（可視為質點）。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當輕桿到達位置2時，A球與球形容器球心O等高，其速度大小為1，已知此時輕桿與水平方向成θ=30°角，B球的速度大小為2，則（ ）
A. B. C. D.
13題圖 14題圖
14.如圖所示，楔形木塊B放在光滑水平面上靠墻邊處并用手扶著，然后在木塊和墻面之間放入一個小球A，楔形木塊的傾角為θ，放手讓小球和木塊同時由靜止開始運動，某時刻二者速度分別為A和B，則（ ）
A.A:B=1:1 B.A:B=sinθ:cosθ C.A:B=cosθ:sinθ D.A:B=sinθ:tanθ
15.（多選）小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近河岸的距離成正比，，
，是河中各點到較近河岸的距離。小船船頭垂直于河岸渡河，小船在靜水中的速度為0，則下列說法正確的是（ ）
A.小船渡河時的軌跡是直線 B.小船到達距河岸處時，船的速度大小為
C.小船渡河時的軌跡是曲線 D.小船到達距河岸處時，船的速度大小為
16.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線始終與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（ ）
A. B. C. D.
17.如圖所示，甲、乙兩船在同一河岸邊A、B兩處，兩船船頭方向與河岸均成θ角，且恰好對準岸邊的C點。若兩船同時開始渡河，經過一段時間t，同時到達對岸，乙船恰好到達正對岸的D點。若河寬d、河水流速均恒定，兩船在靜水中的滑行速率恒定，不影響各自的航行，下列判斷正確的是（ ）
A.兩船在靜水中的滑行速率不同 B.甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
C.兩船同時到達D點 D.河水流速為

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