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第三章 交變電流
第一講 交變電流
一．交變電流的定義
1.定義：方向隨時間做周期性變化的電流。符號“AC”，“～”；
例1.下列幾種電流的波形圖中，不能表示交變電流的是（ ）
A. B. C. D.
二．正（余）弦式交變電流
1.正弦式交變電流
（1）起始位置：線圈平面與磁場方向垂直的位置，開始轉動形成的交變電流；
（2）表達式推導：
（3）電動勢與電流的瞬時值、峰值與最小值
1）電動勢瞬時值：
2）電動勢的峰值：；電動勢最小值：；
注意：只要相同，則電動勢的峰值就相同，與線圈形狀、轉軸位置無關。
3）電流瞬時值：；
4）電流的峰值：；電流最小值：；
2.余弦式交變電流
（1）起始位置：線圈平面與磁場方向平行的位置，開始轉動形成的交變電流；
（2）表達式推導：
（3）電動勢與電流的瞬時值、峰值與最小值
1）電動勢瞬時值：
2）電動勢的峰值：；電動勢最小值：；
3）電流瞬時值：；
4）電流的峰值：；電流最小值：；
3.圖像
從圖像中可得信息：交變電流的最大值Im、Em和周期T。
例2.在磁感應強度為1T的勻強磁場中有一匝數為10匝的矩形線圈ABCD，如圖所示，其繞OO′軸以轉速勻速轉動。AB=20cm，BC=25cm，線框總電阻為r=1Ω，定值電阻阻值為R=9Ω，從圖示位置開始計時，求解：
（1）寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e；
（2）線框轉過30°，R上流過的電荷量為多少；
三．中性面與峰值面的理解
1.中性面：與磁場方向垂直、峰值面：與磁場方向平行；
2.與圖像的對應關系
3.周期與頻率
（1）周期：交變電流完成一次周期性變化的時間，即線圈轉動一周所用的時間；
（2）頻率：一秒內完成周期性變化的次數，且；（與轉速n相等）
（3）電流方向改變次數：一個周期內電流方向改變2次，即1s內電流方向改變2f次；
例3.在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉動軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的交變電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示，則下列說法正確的是 （ ）
A.t=0.01s時穿過線框的磁通量最小
B.t=0.01s時穿過線框的磁通量變化率最大
C.該線框勻速轉動的角速度大小為50π
D.電動勢瞬時值為22V時，線圈平面與中性面的夾角為45°
例4.如圖甲所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸逆時針勻速轉動時，線圈中產生的交變電流如圖乙所示，設沿abcda方向為電流正方向，則下列說法正確的是（ ）
A.乙圖中c時刻對應甲圖中的C圖
B.乙圖中Oa時間段對應甲圖中A至B圖的過程
C.若乙圖中d等于0.02s，則1s內電流的方向改變50次
D.若乙圖中b等于0.02s，則交流電的頻率為50Hz
四．交變電流的有效值
1.有效值：讓交流電流與恒定電流通過相同電阻，在交變電流的一個周期內，它們產生熱量（或熱功率）相等，我們就把恒定電流的I、U值叫做這個交流的有效值。在交變電流的一個周期內：
2.正（余）弦交變電流有效值：，；
3.常見的有效值：交流電表的讀數、交流用電器的額定電壓、額定電流、保險絲熔斷電流
4.交變電流的有效值不等于平均值
平均電流：
例5.如圖所示，正弦波和方波交變電流的最大值相等，周期也相等，現把它們通入完全相同的兩個電阻，則在相同的一段時間內，則兩交變電流的有效值之比以及兩電阻產生的熱量之比Q甲:Q乙等于（ ）
A.1:，1:1 B.1:，1:2 C.1:，1: D.1:2，1:
例6.如圖甲所示，R=10Ω的電阻中有圖乙所示的電流通過，則電壓表的示數為（ ）
A.V B.V C.V D.V
例7.在同一勻強磁場中，兩個匝數相同的正方形金屬線圈按圖甲的方式分別以不同的轉速繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電動勢e隨時間t變化的圖像如圖乙中曲線a、b所示，則下列說法正確的是（ ）
A.t=0時刻，兩線圈均處于垂直于中性面的位置
B.a、b對應的兩線圈轉速之比為2:3
C.a、b對應的兩線圈面積之比為1:1
D.若只改變兩線圈的形狀（匝數不變），則兩線圈產生的感應電動勢有效值之比一定不變
例8.（多選）如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的單匝矩形線圈的周期為T，轉軸O1、O2垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω。從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流為1A，那么（ ）
A.線圈消耗的電功率為4W
B.線圈中感應電流的有效值為2A
C.t時刻線圈中的感應電動勢為（V）
D.t時刻穿過線圈的磁通量為（Wb）
注意：交變電流中磁通量的求解
（1）正弦式：；余弦式：
（2）由可得；
（3）綜上可得，正弦式：；余弦式：
鞏固提升
1.如圖甲是小型交流發電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，A為交流電流表。線圈繞垂直于磁場方向的水平軸OO′勻速轉動，從圖示位置開始計時，產生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示，以下判斷正確的是（ ）
A.線圈轉動的轉速為25r/s
B.電流表的示數為10A，0.01s時線圈平面與磁場方向平行
C.1s鐘內線圈中電流方向改變了50次
D.0.01s時線圈平面與中性面重合
2.如圖甲為風速儀的結構示意圖。在恒定風力作用下風杯帶動與其固定在一起的永磁體轉動，線圈產生的電流隨時間變化的關系如圖乙。若風速減小到原來的一半，則電流隨時間變化的關系圖可能是（ ）
3.（多選）先后用不同的交流電源給同一盞燈泡供電。第一次燈泡兩端的電壓隨時間按正弦規律變化，如圖甲所示；第二次燈泡兩端的電壓變化規律如圖乙所示。若甲、乙圖中的U0、T所表示的電壓、周期值是相同的，則以下說法正確的是（ ）
A.第一次燈泡兩端的電壓有效值是 B.第二次燈泡兩端的電壓有效值是
C.第一次和第二次燈泡的電功率之比是2:9 D.第一次和第二次燈泡的電功率之比是1:5
4.交流發電機線圈電阻r=1Ω，用電器電阻R=9Ω，電壓表示數為9V，如圖所示，那么該交流發電機（ ）
A.電動勢的峰值為10V
B.電動勢的有效值為9V
C.交流發電機線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為V
D.交流發電機線圈自中性面轉過90°的過程中的平均感應電動勢為V
5.圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時所產生正弦交流電的圖象，當調整線圈轉速后，所產生正弦交流電的圖象如圖線b所示，以下關于這兩個正弦交流電的說法正確的是（ ）
A.圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零 B.線圈先后兩次轉速之比為2:3
C.交流電b的電動勢最大值為V D.交流電a的電動勢瞬時值為u=10sin10πt（V）
6.圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系。若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經過1min的時間，兩電阻消耗的電功W甲：W乙之比為（ ）
A.1: B.1:2 C.1:3 D.1:6
7.（多選）如圖所示，是小型交流發電機的示意圖，線圈繞垂直于磁場方向的水平軸OO′，沿逆時針方向以角速度勻速轉動。線圈的匝數為n、電阻為r，外接電阻為R，電流表為理想交流電流表。線圈從圖示位置（線圈平面平行于電場方向）開始轉過時的感應電流為I。下列說法中正確的有（ ）
A.電流表的讀數為2I
B.轉動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為
C.從圖示位置開始轉過的過程中，通過電阻R的電荷量為
D.線圈轉動一周的過程中，電阻R產生的熱量為
8.在如圖甲所示電路中，D為理想二極管（正向電阻為零，反向電阻為無窮大）。R1=30Ω，R2=60 Ω，R3=10 Ω。在M、N間加上如圖乙所示的交變電壓時，R3兩端電壓表的讀數大約是（ ）
A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V
9.圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈（電阻不計）在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的兩端經集流環和電刷與R=10Ω的電阻連接，與電阻R并聯的交流電壓表為理想電表，示數是10V。圖乙是矩形線圈磁通量Φ隨時間t變化的圖象，則（ ）
A.R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u=10cos100πt（V）
B.通過R的電流i隨時間t變化的規律是i=cos50πt（A）
C.電阻R上的熱功率為20W
D.0.02s時R兩端的電壓瞬時值為零
10.（多選）如圖所示，由導線制成的單匝正方形線框邊長L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質量為m，其余各邊的質量均可忽略不計。線框可繞與cd邊重合的水平軸OO′自由轉動，不計空氣阻力及摩擦。若線框始終處在方向豎直向下、磁感強度為B的勻強磁場中，線框從水平位置由靜止釋放，歷時t到達豎直位置，此時ab邊的速度為，重力加速度為g，則（ ）
A.線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓BL
B.線框在豎直位置時，ab邊所受安培力大小為
C.這一過程中感應電動勢的有效值為
D.在這一過程中，通過線框導線橫截面的電荷量為
11.實驗室交流發電機可簡化為如圖所示的模型，正方形線圈在水平勻強磁場中，繞垂直于磁感線的OO′軸勻速轉動。發電機的輸出端接一個電阻R和理想電壓表，并讓線圈每秒轉25圈，讀出電壓表的示數為10V。已知R=10Ω，線圈電阻忽略不計，下列說法正確的是（ ）
A.線圈平面與磁場平行時刻，線圈中的瞬時電流為零
B.從線圈平面與磁場平行開始計時，線圈中感應電流瞬時值表達式為i=sin100πt（A）
C.流過電阻R的電流最大值為A
D.電阻R上的熱功率等于5W
12.如圖所示為交流發電機示意圖，匝數n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內阻為5Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50rad/s的角速度勻速轉動，線圈和外部20Ω的電阻R相連接，求：
（1）線圈繞OO′軸轉動時產生的電動勢最大值Em；
（2）從中性面開始計時，產生交流電的瞬時值表達式；
（3）電阻R上所消耗的電功率；
（4）由圖示位置轉過90°的過程中，通過R的電荷量。

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