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第六章 圓周運動
第一講 圓周運動
一．圓周運動中“勻速”與“非勻速”的理解
1.“勻速”與“非勻速”中“速”指的是速度的 不變，而非速度的 不變。
2.勻速圓周運動是一種非勻變速曲線運動。
二．描述圓周運動快慢的物理量
1.線速度
（1）定義：物體做圓周運動通過的弧長與所用時間的比值定義為線速度。
（2）物理意義：描述質點沿 運動的快慢。
（3）表達式：，其單位是________，其方向為圓周上該點的_________。
（4）線速度也有平均值與瞬時值之分，當△t足夠小時，就是瞬時線速度，簡稱線速度。
（5）線速度是矢量，其方向與軌跡相切。如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做 。
2.角速度
（1）定義：質點所在的半徑轉過的角度和所用時間的比值叫做角速度。
（2）物理意義：描述質點繞 轉動的快慢。
（3）表達式：，角速度的單位為______。
（4）勻速圓周運動中角速度大小、方向均不變。
（5）角速度是矢量，方向垂直于轉動平面。
3.周期
（1）定義：質點運動一周所用的時間。
（2）表達式：，推導可得。
（3）勻速圓周運動的周期不變。
4.轉速（頻率）
（1）定義：質點做圓周運動時，單位時間內轉過的圈數稱為轉速，符號是n，其單位為_____。
（2）周期的倒數是頻率，符號是f，單位是Hz，當轉速的單位取轉每秒（r/s）時，頻率大小等于轉速大小。
（2）表達式：
5.線速度、角速度、周期、轉速的關系
例1.教師在黑板上畫圓，圓規腳之間的距離是25cm，他保持這個距離不變，用粉筆在黑板上勻速地畫了一個圓，粉筆的線速度是2.5m/s。關于粉筆的運動，有下列說法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤頻率是10Hz；⑥頻率是1.59Hz；⑦轉速小于2r/s；⑧轉速大于2r/s；下列哪個選項中的結果是全部正確的（ ）
A.①③⑤⑦ B.②④⑥⑧ C.②④⑥⑦ D.②④⑤⑧
三．傳動模型
傳動類型 圖示 特點
同軸轉動 1.各點角速度相同，即A=B； 2.各點周期相同，即TA=TB； 3.線速度與半徑成正比，即
皮帶（鏈條）傳動 1.輪緣處線速度大小相等，即A=B； 2.周期與半徑成正比，即； 3.角速度與半徑成反比，； 4.圖甲中主動輪與從動輪方向相同，圖乙中主動輪與從動輪方向相反；
齒輪傳動 1.輪緣處線速度大小相等，即A=B； 2.角速度與半徑成反比，與齒輪齒數成反比，即（、分別表示兩齒輪的齒數） 3.周期與半徑成正比，與齒輪齒數成正比，即
摩擦傳動 1.輪緣處線速度大小相等，即A=B； 2.角速度與半徑成反比，； 3.周期與半徑成正比，即；
總結：齒輪、皮帶的邊緣各質點________相等，同軸轉動的各質點_______相等。
例2.如圖所示，地球繞地軸自轉，地球上兩點a和b的緯度分別為1和2，則關于在a、b兩點的物體，其線速度大小和角速度的關系，下列說法中正確的是（ ）
A.a:b＝1:1，a:b＝1:1 B.a:b＝1:1，a:b＝cos1:cos2
C.a:b＝1:1，a:b＝sin1:sin2 D.a:b＝cos1:cos2，a:b＝1:1
例2題圖 例3題圖
例3.（多選）如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑，在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1:r2:r3＝2:1:1，當轉軸勻速轉動時，下列說法中正確的是（ ）
A.A、B、C三點的線速度大小之比為2:2:1 B.A、B、C三點的角速度大小之比為1:2:1
C.A、B、C三點的轉速之比為2:4:1 D.A、B、C三點的周期之比為1:2:1
例4.（多選）如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪M的半徑為r1，從動輪N的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑，下列說法正確的是（ ）
A.從動輪做逆時針轉動 B.從動輪做順時針轉動
C.從動輪的轉速為 D.從動輪的轉速為
例4題圖 例5題圖
例5.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數z1=24，從動輪的齒數z2=8，當主動輪以角速度ω順時針轉動時，從動輪的運動情況是（ ）
A.順時針轉動，周期為2π/3ω B.逆時針轉動，周期為2π/3ω
C.順時針轉動，周期為6π/ω D.逆時針轉動，周期為6π/ω
例6.變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度檔，如圖是某變速自行車齒輪傳動結構示意圖，圖中大齒輪A有48齒，大齒輪B有42齒，小齒輪C有12齒，小齒輪D有8齒。騎行者通過腳踏板以恒定的轉速驅動大齒輪轉動。大、小齒輪通過鏈條連接，小齒輪轉動時可帶動后輪同軸轉動。則騎行的最大速度與最小速度之比為（ ）
A.12:7 B.16:21 C.21:16 D.21:1
例7.如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦轉動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為（ ）
A. B. C. D.
四．圓周運動的多解問題
1.原因分析：圓周運動具有周期性，該類問題常出現多解問題，有些題目會涉及圓周運動、平拋運動、勻速直線運動等不同運動形式，兩種不同的運動規律間必然有一個物理量在起橋梁作用，把兩種不同的運動聯系起來，這一個物理量常常是“時間”。
2.解題思路：先不考慮周期性，表示出一個周期的情況，在根據運動的周期性，將轉過的角度θ再加上2kπ，k的取值視具體情況而定。
例8.如圖所示，半徑為R的水平圓板繞過中心的豎軸做勻速圓周運動，當半徑OB轉到某一方向時，在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一個小球，小球拋出時的速度及圓板轉動的角速度為多大時，小球與圓板只碰一次，且相碰點為B
例9.為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定著兩個薄圓盤A、B，A、B平行且相距2m，軸桿的轉速為60r/s，子彈穿過兩盤留下兩個彈孔a、b，測得兩彈孔所在的半徑間的夾角為30°，如圖所示，則該子彈的速度可能是（ ）
A.300m/s B.720m/s C.1080m/s D.1440m/s
鞏固提升
1.汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產轎車的車輪半徑為30cm，當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車車輪的轉速約為（ ）
A.1000 r/s B.1000 r/h C.1000 r/min D.2000 r/h
2.如圖所示是一輛共享單車，A、B、C三點分別為單車輪胎和齒輪外沿上的點，其中RA=2RB=5RC，下列說法中正確的是（ ）
A.B點與C點的角速度，B＝C B.A點與C點的線速度，A＝C
C.A點與B點的角速度，2A＝5B D.A點與B點的線速度，A＝2B
2題圖 3題圖
3.轉筆是一項深受廣大學生喜愛的休閑活動，如圖所示，長為L的筆繞筆桿上的O點做圓周運動，當筆尖的速度為1時，筆帽的速度為2，則轉軸O到筆帽的距離為（ ）
A. B. C. D.
4.（多選）如圖所示，直徑為D的薄圓筒繞豎直中心軸線勻速轉動。一顆子彈沿筒截面的直徑方向從左側水平射入，經過t時間從右側射出，發現兩彈孔在同一豎直線上。若子彈每次擊穿薄圓筒前后水平速度不變，重力加速度為g，則以下說法正確的是（ ）
A.子彈的初速度大小為 B.兩個彈孔的高度差為
C.圓筒轉動的角速度可能是 D.圓筒轉動的周期可能為4t
5.如圖所示，一根長為L的輕桿，O端用光滑的鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。若物塊與地面間的摩擦不計，則當物塊以速度向右運動至輕桿與水平方向夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是（ ）
A.A的角速度大于B點的角速度 B.A的線速度等于B點的線速度
C.小球A轉動的角速度為 D.小球A的線速度大小為
6.如圖為一種“滾輪——平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可帶動從動軸轉動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦力的作用，當平盤轉動時，滾輪就會跟隨轉動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉速n1、從動軸的轉速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離之間的關系是（ ）
A. B. C. D.
6題圖 7題圖
7.（多選）如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P點等高，且距離P點為L。當飛鏢以初速度0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經過盤心O點的水平軸在豎直平面內勻速轉動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則（ ）
A.飛鏢擊中P點所需的時間為 B.圓盤的半徑可能為
C.圓盤轉動角速度的最小值為 D.P點隨圓盤轉動的線速度大小可能為
8.小明撐一雨傘站在水平地面上，傘邊緣點所圍圓形的半徑為R，現將雨傘繞豎直傘桿以角速度勻速旋轉，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一半徑為r的圓形，當地重力加速度大小為g，根據以上數據可推知傘邊緣距地面的高度為（ ）
A. B. C. D.

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