資源簡介

5.1 課時2 事件的運算
【學習目標】
1.了解隨機事件的交、并與互斥的含義.(數學抽象)
2.能結合實例進行隨機事件的交、并運算.(數據運算)
3.理解互斥事件、對立事件的概念.(數學抽象)
【自主預習】
1.什么叫作交事件
2.什么叫作并事件
3.什么叫作互斥事件 什么叫作對立事件
4.互斥事件與對立事件的關系是什么
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)互斥事件一定對立. (　　)
(2)對立事件一定互斥. (　　)
(3)事件A與B的和事件為必然事件. (　　)
(4)若事件A與B互斥,則有=B. (　　)
2.某人打靶3次,事件Ai表示“擊中i發”,其中i=0,1,2,3,那么事件A=A1+A2+A3表示(　　).
A.全部擊中
B.至少擊中1發
C.至少擊中2發
D.以上均不正確
3.從1,2,3,…,9中任取兩個數,其中:①恰有一個偶數和恰有一個奇數;②至少有一個奇數和兩個都是奇數;③至少有一個奇數和兩個都是偶數;④至少有一個奇數和至少有一個偶數.在上述事件中,是對立事件的是　　　　.
4.拋擲一枚質地均勻的骰子,觀察擲出的點數,若事件A={1,3,5},事件B={2,3},求事件A∪B,A∩B.
【合作探究】
探究1　事件的關系與運算
　　一個口袋中裝有除顏色外其他都相同的兩個紅球,兩個白球,從中摸出兩個球,記“摸出的兩球都是紅球”為事件A,“摸出的兩球都是白球”為事件B,“摸出的兩球是一紅一白”為事件C,“摸出的兩球至少有一個紅球”為事件D,“摸出的兩球至少有一個白球”為事件E.
問題1:若事件A發生,事件D發生嗎 它們是什么關系
問題2:若事件C發生,則事件D會發生嗎 事件A,C,D之間有何關系
問題3:若事件C發生,則事件E會發生嗎 事件C,D,E又有何關系
問題4:事件A與事件B能同時發生嗎 事件A與事件E能同時發生嗎 事件A與事件E的并事件是什么事件 交事件又是什么事件
新知生成
1.事件的關系
若事件A　發生必然導致　事件B發生,即事件A中的每個樣本點都在B中,則稱A包含于B,或B包含A,記作A B.
對任何事件A,都有 A Ω.
對于事件A,B,若A B,且B A,則稱A與B等價,或稱A與B相等,記作A=B.
2.事件的運算
(1)事件的交(積)
若某事件發生當且僅當事件A與事件B　同時　發生,則稱該事件為事件A與事件B的交(或積),記作　A∩B　(或　AB　).事件A∩B由屬于事件A且屬于事件B的所有樣本點組成,顯然Ω∩A=A.
(2)事件的并(和)
若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生,則稱該事件為事件A與事件B的并(或和),記作　A∪B　(或　A+B　).事件　A∪B　由至少屬于事件A或B之一的樣本點組成,顯然 ∪A=A.
新知運用
例1　對一箱產品進行隨機抽查檢驗,如果查出2個次品就停止檢查,最多檢查3個產品.
(1)寫出該試驗的樣本空間Ω,并用樣本點表示事件A,事件B;若事件A={有2個產品是次品},B={至少有2個正品}.
(2)用集合的形式表示事件A∪B;
(3)試判斷事件C={至少有1個產品是正品}與事件B的關系.
【方法總結】　　判斷事件間關系的方法:(1)考慮試驗的前提條件;(2)考慮事件間的結果是否有交事件,可考慮利用Venn圖分析,對較難判斷關系的,也可列出全部結果,再進行分析.
(改編題)甲罐中有四個相同的小球,標號為1,2,3,4;乙罐中有五個相同的小球,標號為1,2,3,5,6.現從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,記事件A為“抽取的兩個小球標號之和大于5”,事件B為“抽取的兩個小球標號之積大于8”,則A,B應如何表示 A∩B應如何表示 事件A∪B應如何表示
探究2　互斥事件與對立事件
　　把紅、藍、黑、白4張相同的紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四人,每人分得1張.
問題1:事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”能同時發生嗎
問題2:“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是什么事件 是對立事件嗎
問題3:如果兩個事件不能同時發生,從集合角度說它們交集為空,從事件角度說它們是什么關系呢
問題4:命題“事件A與B為互斥事件”與命題“事件A與B為對立事件”是什么關系 (指充分性與必要性)
新知生成
1.互斥(互不相容)
若事件A∩B為不可能事件,即A∩B= ,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容).
一般地,若事件A1,A2,…,An中任意兩個都互斥,則稱它們兩兩互斥.
2.事件的差
若某事件發生當且僅當事件A發生而事件B不發生,則稱該事件為事件A與B的差,記作A\B.顯然A\B由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點組成.
3.互為對立
若某事件發生當且僅當事件A不發生,則稱該事件為A的對立事件,記作Ω\A或.
顯然Ω=A∪.
新知運用
例2　某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學去參加演講比賽.判斷下列各對事件是不是互斥事件,若是互斥事件,再判斷是不是對立事件,并說明理由.
(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”;
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”;
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.
方法指導　根據互斥事件與對立事件的定義判斷.
【方法總結】　　互斥事件與對立事件間的關系:互斥事件和對立事件的判定是針對兩個事件而言的.一次試驗中,兩個互斥事件有可能都不發生,也可能有一個發生,但不可能兩個都發生;而兩個對立事件必有一個發生,但是不可能兩個事件同時發生,也不可能兩個事件同時不發生.所以兩個事件互斥,它們未必對立;反之,兩個事件對立,它們一定互斥.
從裝有除顏色外其他都相同的十個紅球和十個白球的罐子里任取兩個球,下列情況中是互斥而不對立的兩個事件是(　　).
A.至少有一個紅球;至少有一個白球
B.恰有一個紅球;都是白球
C.至少有一個紅球;都是白球
D.至多有一個紅球;都是紅球
探究3　事件運算的綜合
例3　擲一枚質地均勻的骰子,有下列事件:
A={出現奇數點},B={出現偶數點},C={出現的點數小于3},D={出現的點數大于2},E={出現的點數是3的倍數}.
(1)用樣本點表示事件A∩B,事件B∩C;
(2)用樣本點表示事件A∪B,事件B∪C;
(3)用樣本點表示事件,事件∩C,事件∪C,事件∪.
【方法總結】　　(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下試驗所有可能出現的結果,分析并利用這些結果進行事件間的運算.(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想,分析同一條件下試驗所有可能出現的結果,把這些結果在圖中列出,再進行運算.
給五個相同的小球分別標上數字1,2,3,4,5,依次有放回地抽取兩個小球.記第一次抽取的小球上的數字為x,第二次抽取的小球上的數字為y,用(x,y)表示可能的結果.記事件A為“第一次抽取的小球上的數字為奇數”,事件B為“抽取的兩個小球上的數字至少有一個是偶數”,事件C為“兩個小球上的數字之和為偶數”,試用集合的形式表示A,B,C,A∩B,∩,∩C.
【隨堂檢測】
1.擲一枚骰子,設事件A={出現的點數不大于3},B={出現的點數為偶數},則事件A與事件B的關系是(　　).
A.A B B.A∩B={出現的點數為2}
C.事件A與B互斥 D.事件A與B是對立事件
2.書架上有兩套我國四大名著,現從中取出兩本.設事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”;事件N表示“一本是《西游記》,一本是《水滸傳》”;事件P表示“取出的兩本中至少有一本是《紅樓夢》”.下列結論正確的是(　　).
A.M與P是互斥事件 B.M與N是互斥事件
C.N與P是對立事件 D.M,N,P兩兩互斥
3.抽查10件產品,記事件A為“至少有2件次品”,則A的對立事件為　　　　.
4.從0,1,2,3,4,5中任取兩個數字組成一個兩位數.事件A表示組成的兩位數是偶數,事件B表示組成的兩位數中十位數字大于個位數字,則事件A∩B用樣本點表示為　　　　　　　　　.
25.1 課時2 事件的運算
【學習目標】
1.了解隨機事件的交、并與互斥的含義.(數學抽象)
2.能結合實例進行隨機事件的交、并運算.(數據運算)
3.理解互斥事件、對立事件的概念.(數學抽象)
【自主預習】
1.什么叫作交事件
【答案】　如果某事件發生當且僅當事件A與事件B同時發生,那么稱該事件為事件A與B的交(或積),記作A∩B(或AB).
2.什么叫作并事件
【答案】　如果某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生,那么稱該事件為事件A與B的并(或和),記作A∪B(或A+B).
3.什么叫作互斥事件 什么叫作對立事件
【答案】　不能同時發生的兩個事件A與B(A∩B= )稱為互斥事件;若A與B互斥(A∩B= ),且A∪B=Ω,則稱事件A與事件B互為對立事件.
4.互斥事件與對立事件的關系是什么
【答案】　根據互斥事件和對立事件的概念可知,“事件A與B為互斥事件”是“事件A與B為對立事件”的必要不充分條件.
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)互斥事件一定對立. (　　)
(2)對立事件一定互斥. (　　)
(3)事件A與B的和事件為必然事件. (　　)
(4)若事件A與B互斥,則有=B. (　　)
【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2.某人打靶3次,事件Ai表示“擊中i發”,其中i=0,1,2,3,那么事件A=A1+A2+A3表示(　　).
A.全部擊中
B.至少擊中1發
C.至少擊中2發
D.以上均不正確
【答案】　B
【解析】　 A1+A2+A3所表示的含義是A1,A2,A3這三個事件中至少有一個發生,即可能擊中1發、2發或3發,故選B.
3.從1,2,3,…,9中任取兩個數,其中:①恰有一個偶數和恰有一個奇數;②至少有一個奇數和兩個都是奇數;③至少有一個奇數和兩個都是偶數;④至少有一個奇數和至少有一個偶數.在上述事件中,是對立事件的是　　　　.
【答案】　③
【解析】　從1~9中任取兩個數,有以下三種情況:(1)兩個均為奇數,(2)兩個均為偶數,(3)一個為奇數,一個為偶數.故③為對立事件.
4.拋擲一枚質地均勻的骰子,觀察擲出的點數,若事件A={1,3,5},事件B={2,3},求事件A∪B,A∩B.
【解析】　由題意知,A∪B={1,3,5}∪{2,3}={1,2,3,5},A∩B={1,3,5}∩{2,3}={3}.
【合作探究】
探究1　事件的關系與運算
　　一個口袋中裝有除顏色外其他都相同的兩個紅球,兩個白球,從中摸出兩個球,記“摸出的兩球都是紅球”為事件A,“摸出的兩球都是白球”為事件B,“摸出的兩球是一紅一白”為事件C,“摸出的兩球至少有一個紅球”為事件D,“摸出的兩球至少有一個白球”為事件E.
問題1:若事件A發生,事件D發生嗎 它們是什么關系
【答案】　若事件A發生,則事件D一定發生,它們是包含關系.
問題2:若事件C發生,則事件D會發生嗎 事件A,C,D之間有何關系
【答案】　若事件C發生,則事件D一定會發生;事件D包含事件A和事件C.
問題3:若事件C發生,則事件E會發生嗎 事件C,D,E又有何關系
【答案】　若事件C發生,則事件E一定會發生;事件D、事件E均包含事件C.
問題4:事件A與事件B能同時發生嗎 事件A與事件E能同時發生嗎 事件A與事件E的并事件是什么事件 交事件又是什么事件
【答案】　事件A與事件B不能同時發生;事件A與事件E也不能同時發生;A∪E是必然事件;A∩E是不可能事件.
新知生成
1.事件的關系
若事件A　發生必然導致　事件B發生,即事件A中的每個樣本點都在B中,則稱A包含于B,或B包含A,記作A B.
對任何事件A,都有 A Ω.
對于事件A,B,若A B,且B A,則稱A與B等價,或稱A與B相等,記作A=B.
2.事件的運算
(1)事件的交(積)
若某事件發生當且僅當事件A與事件B　同時　發生,則稱該事件為事件A與事件B的交(或積),記作　A∩B　(或　AB　).事件A∩B由屬于事件A且屬于事件B的所有樣本點組成,顯然Ω∩A=A.
(2)事件的并(和)
若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生,則稱該事件為事件A與事件B的并(或和),記作　A∪B　(或　A+B　).事件　A∪B　由至少屬于事件A或B之一的樣本點組成,顯然 ∪A=A.
新知運用
例1　對一箱產品進行隨機抽查檢驗,如果查出2個次品就停止檢查,最多檢查3個產品.
(1)寫出該試驗的樣本空間Ω,并用樣本點表示事件A,事件B;若事件A={有2個產品是次品},B={至少有2個正品}.
(2)用集合的形式表示事件A∪B;
(3)試判斷事件C={至少有1個產品是正品}與事件B的關系.
【解析】　(1)依題意,檢查是有序地逐個進行,至少檢查2個,最多檢查3個產品.如果以“0”表示查出次品,以“1”表示查出正品,那么樣本點至少是一個兩位數,至多是一個三位數的有序數列.樣本空間Ω={00,010,011,100,101,110,111},A={00,010,100},B={011,101,110,111}.
(2)A∪B=Ω={00,010,011,100,101,110,111}.
(3)∵C={010,011,100,101,110,111},∴B C.
【方法總結】　　判斷事件間關系的方法:(1)考慮試驗的前提條件;(2)考慮事件間的結果是否有交事件,可考慮利用Venn圖分析,對較難判斷關系的,也可列出全部結果,再進行分析.
(改編題)甲罐中有四個相同的小球,標號為1,2,3,4;乙罐中有五個相同的小球,標號為1,2,3,5,6.現從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,記事件A為“抽取的兩個小球標號之和大于5”,事件B為“抽取的兩個小球標號之積大于8”,則A,B應如何表示 A∩B應如何表示 事件A∪B應如何表示
【解析】　由題意知,事件A={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)},
事件B={(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6)},
則A∩B={(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6)},
A∪B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)}.
探究2　互斥事件與對立事件
　　把紅、藍、黑、白4張相同的紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四人,每人分得1張.
問題1:事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”能同時發生嗎
【答案】　事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時發生.
問題2:“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是什么事件 是對立事件嗎
【答案】　它們是互斥事件,但甲、乙可能都得不到紅牌,即“甲或乙分得紅牌”事件可能不發生,所以它們不是對立事件.
問題3:如果兩個事件不能同時發生,從集合角度說它們交集為空,從事件角度說它們是什么關系呢
【答案】　一般地,如果事件A與事件B不能同時發生,也就是說A∩B是一個不可能事件,即A∩B= ,那么稱事件A與事件B互斥(或互不相容).
問題4:命題“事件A與B為互斥事件”與命題“事件A與B為對立事件”是什么關系 (指充分性與必要性)
【答案】　根據互斥事件和對立事件的概念可知,“事件A與B為互斥事件”是“事件A與B為對立事件”的必要不充分條件.
新知生成
1.互斥(互不相容)
若事件A∩B為不可能事件,即A∩B= ,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容).
一般地,若事件A1,A2,…,An中任意兩個都互斥,則稱它們兩兩互斥.
2.事件的差
若某事件發生當且僅當事件A發生而事件B不發生,則稱該事件為事件A與B的差,記作A\B.顯然A\B由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點組成.
3.互為對立
若某事件發生當且僅當事件A不發生,則稱該事件為A的對立事件,記作Ω\A或.
顯然Ω=A∪.
新知運用
例2　某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學去參加演講比賽.判斷下列各對事件是不是互斥事件,若是互斥事件,再判斷是不是對立事件,并說明理由.
(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”;
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”;
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.
方法指導　根據互斥事件與對立事件的定義判斷.
【解析】　(1)是互斥事件,不是對立事件.
理由:在所選的2名同學中,“恰有1名男生”的實質是“1名男生,1名女生”,它與“恰有2名男生”不可能同時發生,所以是一對互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是對立事件.
(2)不是互斥事件.
理由:“至少有1名男生”包括“1名男生,1名女生”和“2名都是男生”兩種結果,“至少有1名女生”包括“1名女生,1名男生”和“2名都是女生”兩種結果,它們可能同時發生,所以不是互斥事件.
(3)不是互斥事件.
理由:“至少有1名男生”包括“1名男生,1名女生”和“2名都是男生”,這與“全是男生”可能同時發生,所以不是互斥事件.
(4)既是互斥事件,又是對立事件.
理由:“至少有1名男生”包括“1名男生,1名女生”和“2名都是男生”兩種結果,它與“全是女生”不可能同時發生,且其并事件是必然事件,所以它們既是互斥事件,又是對立事件.
【方法總結】　　互斥事件與對立事件間的關系:互斥事件和對立事件的判定是針對兩個事件而言的.一次試驗中,兩個互斥事件有可能都不發生,也可能有一個發生,但不可能兩個都發生;而兩個對立事件必有一個發生,但是不可能兩個事件同時發生,也不可能兩個事件同時不發生.所以兩個事件互斥,它們未必對立;反之,兩個事件對立,它們一定互斥.
從裝有除顏色外其他都相同的十個紅球和十個白球的罐子里任取兩個球,下列情況中是互斥而不對立的兩個事件是(　　).
A.至少有一個紅球;至少有一個白球
B.恰有一個紅球;都是白球
C.至少有一個紅球;都是白球
D.至多有一個紅球;都是紅球
【答案】　B
【解析】　對于A,“至少有一個紅球”可能為一個紅球、一個白球,“至少有一個白球”可能為一個白球、一個紅球,故兩事件可能同時發生,所以不是互斥事件;對于B,“恰有一個紅球”,則另一個必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任取兩個球還有都是紅球的情形,故兩事件不是對立事件;對于C,“至少有一個紅球”為都是紅球或一紅一白,與“都是白球”顯然是對立事件;對于D,“至多有一個紅球”為都是白球或一紅一白,與“都是紅球”是對立事件.
探究3　事件運算的綜合
例3　擲一枚質地均勻的骰子,有下列事件:
A={出現奇數點},B={出現偶數點},C={出現的點數小于3},D={出現的點數大于2},E={出現的點數是3的倍數}.
(1)用樣本點表示事件A∩B,事件B∩C;
(2)用樣本點表示事件A∪B,事件B∪C;
(3)用樣本點表示事件,事件∩C,事件∪C,事件∪.
【解析】　由題意可得A={1,3,5},B={2,4,6},
C={1,2},D={3,4,5,6},E={3,6}.
(1)A∩B={1,3,5}∩{2,4,6}= .
B∩C={2,4,6}∩{1,2}={2}.
(2)A∪B={1,3,5}∪{2,4,6}={1,2,3,4,5,6},
B∪C={2,4,6}∪{1,2}={1,2,4,6}.
(3)={1,2},
={2,4,6},∩C={2,4,6}∩{1,2}={2},
={1,3,5},∪C={1,3,5}∪{1,2}={1,2,3,5},
={1,2,4,5},∪={1,2}∪{1,2,4,5}={1,2,4,5}.
【方法總結】　　(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下試驗所有可能出現的結果,分析并利用這些結果進行事件間的運算.(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想,分析同一條件下試驗所有可能出現的結果,把這些結果在圖中列出,再進行運算.
給五個相同的小球分別標上數字1,2,3,4,5,依次有放回地抽取兩個小球.記第一次抽取的小球上的數字為x,第二次抽取的小球上的數字為y,用(x,y)表示可能的結果.記事件A為“第一次抽取的小球上的數字為奇數”,事件B為“抽取的兩個小球上的數字至少有一個是偶數”,事件C為“兩個小球上的數字之和為偶數”,試用集合的形式表示A,B,C,A∩B,∩,∩C.
【解析】　樣本空間
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},
所以A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},
B={(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,2),(5,4)},
C={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)},
A∩B={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)},
∩={(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)},
∩C={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}.
【隨堂檢測】
1.擲一枚骰子,設事件A={出現的點數不大于3},B={出現的點數為偶數},則事件A與事件B的關系是(　　).
A.A B B.A∩B={出現的點數為2}
C.事件A與B互斥 D.事件A與B是對立事件
【答案】　B
【解析】　由題意知事件A表示出現的點數是1或2或3;事件B表示出現的點數是2或4或6.故A∩B={出現的點數為2}.
2.書架上有兩套我國四大名著,現從中取出兩本.設事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”;事件N表示“一本是《西游記》,一本是《水滸傳》”;事件P表示“取出的兩本中至少有一本是《紅樓夢》”.下列結論正確的是(　　).
A.M與P是互斥事件 B.M與N是互斥事件
C.N與P是對立事件 D.M,N,P兩兩互斥
【答案】　B
【解析】　因為事件M包含于事件P,M與P既不是對立也不是互斥事件,M與N是互斥事件,N與P是互斥事件.所以A,C,D三個選項錯誤.
3.抽查10件產品,記事件A為“至少有2件次品”,則A的對立事件為　　　　.
【答案】　至多有1件次品
【解析】　至少有2件次品的對立事件為含有1或0件次品.
所以事件A的對立事件為“至多有1件次品”.
4.從0,1,2,3,4,5中任取兩個數字組成一個兩位數.事件A表示組成的兩位數是偶數,事件B表示組成的兩位數中十位數字大于個位數字,則事件A∩B用樣本點表示為　　　　　　　　　.
【答案】　{10,20,30,40,50,32,42,52,54}
【解析】　從0,1,2,3,4,5中任取兩個數字組成一個兩位數,則所有的樣本點為10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54,共25個,
則事件A={10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54},
事件B={10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54},
故事件A∩B用樣本點表示為{10,20,30,40,50,32,42,52,54}.
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