資源簡(jiǎn)介

5.3 用頻率估計(jì)概率
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解頻率的穩(wěn)定性,理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.(數(shù)學(xué)抽象)
2.能由頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
【自主預(yù)習(xí)】
1.拋擲硬幣10000次,出現(xiàn)正面向上的頻率一定是0.5嗎
2.頻率與概率之間有什么關(guān)系
3.頻率的取值范圍是什么
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)隨機(jī)事件的頻率是變化的. (　　)
(2)隨機(jī)事件的頻率與概率一定不相等. (　　)
(3)在條件不變的情況下,隨機(jī)事件的概率不變. (　　)
(4)在一次試驗(yàn)結(jié)束后,隨機(jī)事件的頻率是變化的. (　　)
2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“正面向上”,則下列說(shuō)法正確的是(　　).
A.拋擲硬幣10次,事件A必發(fā)生5次
B.拋擲硬幣100次,事件A不可能發(fā)生50次
C.拋擲硬幣1000次,事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5
D.隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多,事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動(dòng)的幅度較大的可能性小
3.某袋中有10個(gè)球,其中有m個(gè)紅球,n個(gè)藍(lán)球,有放回地隨機(jī)抽取1000次,其中有597次取到紅球,403 次取到藍(lán)球,則其中紅球最有可能有　　　個(gè).
4.某種疾病治愈的概率是30%,有10個(gè)人來(lái)就診,如果前7個(gè)人沒(méi)有治愈,那么后3個(gè)人一定能治愈嗎 如何理解治愈的概率是30%
【合作探究】
探究1　頻率
　　我們知道,事件的概率越大,意味著事件發(fā)生的可能性越大,在重復(fù)試驗(yàn)中,相應(yīng)的頻率一般也越大;事件的概率越小,則事件發(fā)生的可能性越小,在重復(fù)試驗(yàn)中,相應(yīng)的頻率一般也越小.在初中,我們利用頻率與概率的這種關(guān)系,通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),用頻率去估計(jì)概率.
問(wèn)題1:在上述重復(fù)試驗(yàn)中,頻率的大小是否就決定了概率的大小呢
問(wèn)題2:事件A發(fā)生的頻率Fn(A)是不是不變的 事件A的概率P(A)是不是不變的 它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系
新知生成
1.頻率
設(shè)Ω是某個(gè)試驗(yàn)的樣本空間,A是Ω的事件.在相同的條件下將該試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)n次,我們稱Fn(A)=是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率.
2.頻率與概率的關(guān)系
在相同條件下,將一試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次,若用Fn(A)表示事件A在這n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率,則當(dāng)n增加時(shí),Fn(A)將在一個(gè)固定的數(shù)值p附近波動(dòng),這個(gè)數(shù)值p就是事件A發(fā)生的概率P(A),即Fn(A)是P(A)的　估計(jì)　.
新知運(yùn)用
一、頻數(shù)與頻率
例1　某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支,該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:
分組 頻數(shù) 頻率
[500,900) 48
[900,1100) 121
[1100,1300) 208
[1300,1500) 223
[1500,1700) 193
[1700,1900) 165
[1900,+∞) 42
　　求各組的頻率.
【方法總結(jié)】　　頻率的計(jì)算公式:頻率=頻數(shù)/總數(shù).
　　某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量y(單位:萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量x(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)x=70時(shí),y=460;x每增加10,y增加5.已知近20年x的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
則如下的頻率分布表中空白處依次應(yīng)填　　　　,　　　　,　　　　.
近20年六月份發(fā)電量頻率分布表
發(fā)電量/ 萬(wàn)千瓦時(shí) 460 480 495 505 525 535
頻率
二、由頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率
例2　隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨
　　(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
【方法總結(jié)】　　隨機(jī)事件概率的理解及求法
(1)理解:概率可看作頻率理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多時(shí),頻率越來(lái)越趨近于概率.當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí),所得頻率就近似地看作隨機(jī)事件的概率.(2)求法:通過(guò)公式Fn(A)==計(jì)算出頻率,再由頻率估算概率.
　　某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練,七次訓(xùn)練的成績(jī)記錄如下:
射擊次數(shù)n 100 120 150 100 150 160 150
擊中飛碟數(shù)nA 81 95 120 81 119 127 121
　　(1)求各次擊中飛碟的頻率;(保留三位小數(shù))
(2)求該射擊運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率.
探究2　概率的應(yīng)用
例3　某校高二年級(jí)(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì),組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈,策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行,每個(gè)節(jié)目開(kāi)始時(shí),兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲,勝者獲得一件獎(jiǎng)品,負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目.(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示),設(shè)計(jì)了一種游戲方案:兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次,將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加,和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝,否則(2)班代表獲勝.該方案對(duì)雙方是否公平 為什么
【方法總結(jié)】　　游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法:(1)游戲規(guī)則是否公平,要看對(duì)游戲的雙方來(lái)說(shuō),獲勝的可能性或概率是否相同.若相同,則規(guī)則公平,否則就是不公平的.(2)具體判斷時(shí),可以按所給規(guī)則,求出雙方的獲勝概率,再進(jìn)行比較.
國(guó)家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn),下面是有關(guān)部門對(duì)某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測(cè),結(jié)果如表所示:
抽取球數(shù)目 50 100 200 500 1000 2000
優(yōu)等品數(shù)目 45 92 194 470 954 1902
優(yōu)等品頻率
　　(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率;
(2)從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球,質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是多少
【隨堂檢測(cè)】
1.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為(　　).
A.160 B.7840
C.7998 D.7800
2.(多選題)關(guān)于頻率和概率,下列說(shuō)法正確的是(　　).
A.某同學(xué)在罰球線投籃三次,命中兩次,則該同學(xué)每次投籃的命中率為
B.數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過(guò)兩次試驗(yàn),拋擲12000次硬幣,得到正面向上的頻率為0.5016,拋擲24000次硬幣,得到正面向上的頻率為0.5005,如果他拋擲36000次硬幣,正面向上的頻率可能大于0.5005
C.某類種子發(fā)芽的概率為0.903,當(dāng)我們抽取2000粒種子試種,一定會(huì)有1806粒種子發(fā)芽
D.將一個(gè)均勻的骰子拋擲6000次,則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次
3.某制藥廠正在測(cè)試一種減肥藥的效果,有1000名志愿者服用此藥,體重變化結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
體重變化 體重減輕 體重不變 體重增加
人數(shù) 600 200 200
如果另有一人服用此藥,估計(jì)這個(gè)人體重減輕的概率為　　　　.
4.某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖所示),并規(guī)定:顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域(不考慮指針落在分界線上的情況)就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品,下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000
落在“鉛筆”區(qū)域的 次數(shù)m 68 111 136 345 564 701
落在“鉛筆” 區(qū)域的頻率
(1)計(jì)算并完成表格.
(2)請(qǐng)估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會(huì)接近多少
(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少
25.3 用頻率估計(jì)概率
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解頻率的穩(wěn)定性,理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.(數(shù)學(xué)抽象)
2.能由頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
【自主預(yù)習(xí)】
1.拋擲硬幣10000次,出現(xiàn)正面向上的頻率一定是0.5嗎
【答案】　不一定.
2.頻率與概率之間有什么關(guān)系
【答案】　可以用頻率Fn(A)估計(jì)概率P(A).
3.頻率的取值范圍是什么
【答案】　頻率的取值范圍是[0,1].
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)隨機(jī)事件的頻率是變化的. (　　)
(2)隨機(jī)事件的頻率與概率一定不相等. (　　)
(3)在條件不變的情況下,隨機(jī)事件的概率不變. (　　)
(4)在一次試驗(yàn)結(jié)束后,隨機(jī)事件的頻率是變化的. (　　)
【答案】　(1) √　(2)×　(3)√　(4)×
2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“正面向上”,則下列說(shuō)法正確的是(　　).
A.拋擲硬幣10次,事件A必發(fā)生5次
B.拋擲硬幣100次,事件A不可能發(fā)生50次
C.拋擲硬幣1000次,事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5
D.隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多,事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動(dòng)的幅度較大的可能性小
【答案】　D
【解析】　不管拋擲硬幣多少次,事件A發(fā)生的次數(shù)或頻率是隨機(jī)事件,“必”“不可能”“一定”的說(shuō)法過(guò)于肯定,故A,B,C錯(cuò)誤;
隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多,事件A發(fā)生的頻率越來(lái)越接近其概率0.5,故在0.5附近波動(dòng)的幅度較大的可能性小,故D正確.
3.某袋中有10個(gè)球,其中有m個(gè)紅球,n個(gè)藍(lán)球,有放回地隨機(jī)抽取1000次,其中有597次取到紅球,403 次取到藍(lán)球,則其中紅球最有可能有　　　個(gè).
【答案】　 6
【解析】　因?yàn)? m≈6,所以紅球最有可能有6個(gè).
4.某種疾病治愈的概率是30%,有10個(gè)人來(lái)就診,如果前7個(gè)人沒(méi)有治愈,那么后3個(gè)人一定能治愈嗎 如何理解治愈的概率是30%
【解析】　不一定.如果把治療一個(gè)病人當(dāng)作一次試驗(yàn),治愈的概率是30%,是指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,大約有30%的病人能治愈,對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō),其結(jié)果是隨機(jī)的.因此,前7個(gè)病人沒(méi)有治愈是有可能的,而對(duì)后3個(gè)病人而言,其結(jié)果仍是隨機(jī)的,即有可能治愈,也有可能不治愈.
【合作探究】
探究1　頻率
　　我們知道,事件的概率越大,意味著事件發(fā)生的可能性越大,在重復(fù)試驗(yàn)中,相應(yīng)的頻率一般也越大;事件的概率越小,則事件發(fā)生的可能性越小,在重復(fù)試驗(yàn)中,相應(yīng)的頻率一般也越小.在初中,我們利用頻率與概率的這種關(guān)系,通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),用頻率去估計(jì)概率.
問(wèn)題1:在上述重復(fù)試驗(yàn)中,頻率的大小是否就決定了概率的大小呢
【答案】　不是.
問(wèn)題2:事件A發(fā)生的頻率Fn(A)是不是不變的 事件A的概率P(A)是不是不變的 它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系
【答案】　頻率是變化的,而概率是不變的,頻率因試驗(yàn)的不同而不同,概率則不然,概率是頻率的穩(wěn)定值,是不隨著頻率的變化而變化的.
新知生成
1.頻率
設(shè)Ω是某個(gè)試驗(yàn)的樣本空間,A是Ω的事件.在相同的條件下將該試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)n次,我們稱Fn(A)=是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率.
2.頻率與概率的關(guān)系
在相同條件下,將一試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次,若用Fn(A)表示事件A在這n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率,則當(dāng)n增加時(shí),Fn(A)將在一個(gè)固定的數(shù)值p附近波動(dòng),這個(gè)數(shù)值p就是事件A發(fā)生的概率P(A),即Fn(A)是P(A)的　估計(jì)　.
新知運(yùn)用
一、頻數(shù)與頻率
例1　某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支,該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:
分組 頻數(shù) 頻率
[500,900) 48
[900,1100) 121
[1100,1300) 208
[1300,1500) 223
[1500,1700) 193
[1700,1900) 165
[1900,+∞) 42
　　求各組的頻率.
【解析】　分別用各組的頻數(shù)除以總數(shù),可知各組的頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
【方法總結(jié)】　　頻率的計(jì)算公式:頻率=頻數(shù)/總數(shù).
　　某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量y(單位:萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量x(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)x=70時(shí),y=460;x每增加10,y增加5.已知近20年x的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
則如下的頻率分布表中空白處依次應(yīng)填　　　　,　　　　,　　　　.
近20年六月份發(fā)電量頻率分布表
發(fā)電量/ 萬(wàn)千瓦時(shí) 460 480 495 505 525 535
頻率
　　【答案】　　　
【解析】　發(fā)電量為480,505,525所對(duì)應(yīng)的降雨量分別為110,160,200.在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3個(gè),為160毫米的有7個(gè),為200毫米的有3個(gè),故近20年六月份發(fā)電量頻率分布表為
發(fā)電量/ 萬(wàn)千瓦時(shí) 460 480 495 505 525 535
頻率
二、由頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率
例2　隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨
　　(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
【解析】　(1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,得在4月份任取一天,西安市在該天不下雨的概率約為.
(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日,2日與3日等).這樣,在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的頻率為.以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率約為.
【方法總結(jié)】　　隨機(jī)事件概率的理解及求法
(1)理解:概率可看作頻率理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多時(shí),頻率越來(lái)越趨近于概率.當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí),所得頻率就近似地看作隨機(jī)事件的概率.(2)求法:通過(guò)公式Fn(A)==計(jì)算出頻率,再由頻率估算概率.
　　某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練,七次訓(xùn)練的成績(jī)記錄如下:
射擊次數(shù)n 100 120 150 100 150 160 150
擊中飛碟數(shù)nA 81 95 120 81 119 127 121
　　(1)求各次擊中飛碟的頻率;(保留三位小數(shù))
(2)求該射擊運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率.
【解析】　(1)由公式Fn(A)=可得,擊中飛碟的頻率依次為0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.
(2)由(1)可知該射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下?lián)糁酗w碟的頻率都在0.800附近擺動(dòng),
所以該運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為0.800.
探究2　概率的應(yīng)用
例3　某校高二年級(jí)(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì),組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈,策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行,每個(gè)節(jié)目開(kāi)始時(shí),兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲,勝者獲得一件獎(jiǎng)品,負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目.(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示),設(shè)計(jì)了一種游戲方案:兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次,將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加,和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝,否則(2)班代表獲勝.該方案對(duì)雙方是否公平 為什么
【解析】　該方案是公平的,理由如下:各種情況如表所示:
4 5 6 7
1 5 6 7 8
2 6 7 8 9
3 7 8 9 10
　　由表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種,其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有6種,為奇數(shù)的情況也有6種,所以(1)班代表獲勝的概率P1==,(2)班代表獲勝的概率P2==,即P1=P2,機(jī)會(huì)是均等的,所以該方案對(duì)雙方是公平的.
【方法總結(jié)】　　游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法:(1)游戲規(guī)則是否公平,要看對(duì)游戲的雙方來(lái)說(shuō),獲勝的可能性或概率是否相同.若相同,則規(guī)則公平,否則就是不公平的.(2)具體判斷時(shí),可以按所給規(guī)則,求出雙方的獲勝概率,再進(jìn)行比較.
國(guó)家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn),下面是有關(guān)部門對(duì)某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測(cè),結(jié)果如表所示:
抽取球數(shù)目 50 100 200 500 1000 2000
優(yōu)等品數(shù)目 45 92 194 470 954 1902
優(yōu)等品頻率
　　(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率;
(2)從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球,質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是多少
【解析】　(1)如表所示:
抽取球數(shù)目 50 100 200 500 1000 2000
優(yōu)等品數(shù)目 45 92 194 470 954 1902
優(yōu)等品頻率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
　　(2)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系,可以認(rèn)為從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球,質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是0.95.
【隨堂檢測(cè)】
1.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為(　　).
A.160 B.7840
C.7998 D.7800
【答案】　B
【解析】　次品率為2%,故次品約有8000×2%=160(件),故合格品的件數(shù)約為7840.
2.(多選題)關(guān)于頻率和概率,下列說(shuō)法正確的是(　　).
A.某同學(xué)在罰球線投籃三次,命中兩次,則該同學(xué)每次投籃的命中率為
B.數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過(guò)兩次試驗(yàn),拋擲12000次硬幣,得到正面向上的頻率為0.5016,拋擲24000次硬幣,得到正面向上的頻率為0.5005,如果他拋擲36000次硬幣,正面向上的頻率可能大于0.5005
C.某類種子發(fā)芽的概率為0.903,當(dāng)我們抽取2000粒種子試種,一定會(huì)有1806粒種子發(fā)芽
D.將一個(gè)均勻的骰子拋擲6000次,則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次
【答案】　BD
【解析】　某同學(xué)投籃三次,命中兩次,只能說(shuō)明在這次投籃中命中的頻率為,不能說(shuō)概率,故A錯(cuò)誤;
進(jìn)行大量的試驗(yàn),硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動(dòng),可能大于0.5,也可能小于0.5,故B正確;
只能說(shuō)明可能有1806粒種子發(fā)芽,具有隨機(jī)性,并不是一定有1806粒種子發(fā)芽,故C錯(cuò)誤;
出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次,故D正確.
3.某制藥廠正在測(cè)試一種減肥藥的效果,有1000名志愿者服用此藥,體重變化結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
體重變化 體重減輕 體重不變 體重增加
人數(shù) 600 200 200
如果另有一人服用此藥,估計(jì)這個(gè)人體重減輕的概率為　　　　.
【答案】　0.6
【解析】　由表中數(shù)據(jù),估計(jì)這個(gè)人體重減輕的概率為=0.6.
4.某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖所示),并規(guī)定:顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域(不考慮指針落在分界線上的情況)就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品,下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000
落在“鉛筆”區(qū)域的 次數(shù)m 68 111 136 345 564 701
落在“鉛筆” 區(qū)域的頻率
(1)計(jì)算并完成表格.
(2)請(qǐng)估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會(huì)接近多少
(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少
【解析】　(1)
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000
落在“鉛筆”區(qū)域的 次數(shù)m 68 111 136 345 564 701
落在“鉛筆” 區(qū)域的頻率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
　　(2)當(dāng)n很大時(shí),落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會(huì)接近0.7.
(3)獲得鉛筆的概率約是0.7.
2

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