資源簡介

5.1 課時1 隨機事件
【學習目標】
1.結合具體實例,理解樣本點和有限樣本空間的含義.(數學抽象)
2.理解隨機事件與樣本點的關系,能判斷隨機事件、不可能事件和必然事件.(數學抽象)
3.能寫出隨機事件的樣本空間.(數據分析)
【自主預習】
1.什么是確定性現象與隨機現象
2.什么是樣本點與樣本空間 如何表示
3.什么是隨機事件、必然事件、不可能事件
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)確定性現象是在一定條件下必然出現的現象. (　　)
(2)隨機現象的結果只有2種. (　　)
(3)每個隨機事件只包含一個樣本點. (　　)
2.已知袋中有2個黑球、6個紅球,從中任取2個,下列結果不是隨機現象的是(　　).
A.取到的球的個數
B.取到2個紅球
C.取到2個黑球
D.至少取到1個紅球
3.將2個1和1個0隨機排成一排,則這個試驗的樣本空間Ω=　　　　　.
4.運動會期間,體育協會從來自A大學的2名志愿者和來自B大學的4名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務,寫出該試驗的樣本空間.
【合作探究】
探究1　隨機試驗與樣本空間
　　研究某種隨機現象的規律,首先要觀察它所有可能的基本結果.例如,將一枚質地均勻的硬幣拋擲2次,觀察正面、反面出現的情況;從你所在的班級隨機選擇10名學生,調查近視的人數;在一批燈管中任意抽取一個,測試它的壽命;從一批發芽的水稻種子中隨機選取一些,觀察分蘗數;記錄某地區7月份的降雨量等.
問題1:觀察隨機試驗時,其可能出現的結果的數量一定是有限的嗎
問題2:如何確定試驗的樣本空間
新知生成
1.確定性現象與隨機現象
在一定條件下,必然發生(出現)的現象稱為確定性現象;在條件相同的情況下,不同次的試驗或觀察會得到不同的結果,每一次試驗或觀察之前不能確定會出現哪種結果,這種現象稱為隨機現象.
2.隨機試驗
對隨機現象進行試驗、觀察或觀測稱為隨機試驗,一般用大寫字母E表示.
3.樣本點與樣本空間
(1)樣本點:對于一個隨機試驗,我們將該試驗的每個可能結果稱為樣本點,常用ω(或帶下標)表示.
(2)樣本空間:將隨機試驗所有樣本點構成的集合稱為此試驗的樣本空間,用Ω表示.
(3)有限樣本空間:若樣本空間中樣本點的個數是有限的,則稱該樣本空間為有限樣本空間.
新知運用
例1　根據點數取1~6的撲克牌共24張,寫出下列試驗的樣本空間.
(1)任意抽取1張,記錄它的花色;
(2)任意抽取1張,記錄它的點數;
(3)在同一種花色的牌中一次抽取2張,記錄每張的點數;
(4)在同一種花色的牌中一次抽取2張,計算2張點數之和.
方法指導　根據題意可用列舉法按照順序列舉出所要求的基本事件.
【方法總結】　　理解樣本點與樣本空間應注意的幾個方面
(1)由于隨機試驗的所有結果是明確的,從而樣本點也是明確的.
(2)樣本空間與隨機試驗有關,即不同的隨機試驗有不同的樣本空間.
(3)隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系:隨機試驗→樣本空間隨機事件.
(原創題)銀行有一個六位數的密碼鎖,但銀行職員忘記了前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是2,4,6,8中的一個數字,現在銀行職員輸入密碼試開鎖.
(1)寫出試驗的樣本空間;
(2)求這個樣本空間中樣本點的總數.
探究2　隨機事件
　　問題1:在體育彩票搖號試驗中,搖出“球的號碼為奇數”和“球的號碼為3的倍數”是隨機事件嗎
問題2:如果用集合的形式來表示它們,那么這些集合與樣本空間有什么關系
新知生成
隨機事件:一般地,當Ω是試驗的樣本空間時,我們稱Ω的子集A是Ω的隨機事件,簡稱事件,一般用大寫字母A,B,…來表示.
基本事件:由一個樣本點組成的集合,稱為基本事件.
必然事件:Ω也是Ω的子集,并且包含了所有樣本點,所以必然發生,我們稱樣本空間Ω是必然事件.
不可能事件:空集 也是Ω的子集,所以空集 是事件.空集 中沒有樣本點,永遠不可能發生,所以我們稱 是不可能事件.
新知運用
例2　指出下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機事件.
(1)函數f(x)=x2-2x+1的圖象關于直線x=1對稱;
(2)y=kx+6是定義在R上的增函數;
(3)若|a+b|=|a|+|b|,則a,b同號.
【方法總結】　　必然事件和不可能事件具有確定性,在一定條件下能確定其是否發生,隨機事件是在一定條件下可能發生也可能不發生的事件.當然,條件的不同以及條件的變化都可能影響事件發生的結果,要注意從問題的背景中體會條件的特點.
指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件:
(1)某人購買福利彩票一注,中獎500萬元;
(2)三角形的內角和為180°;
(3)沒有空氣和水,人類可以生存下去;
(4)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次,都出現正面向上;
(5)從分別標有1,2,3,4的四張相同的標簽中任取一張,抽到1號標簽;
(6)科學技術達到一定水平后,不需任何能量的“永動機”將會出現.
【隨堂檢測】
1.下列關于樣本點、樣本空間的說法錯誤的是(　　).
A.樣本點是構成樣本空間的元素
B.樣本點是構成隨機事件的元素
C.隨機事件是樣本空間的子集
D.隨機事件中樣本點的個數可能比樣本空間中的多
2.下列事件:
①經過有信號燈的路口,遇上紅燈;
②從10個玻璃杯(其中8個正品,2個次品)中,任取3個,3個都是次品;
③下周三是雨天.
其中,是隨機事件的是(　　).
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③
3.集合A={2,3},B={1,2,4},從A,B中各任意取一個數,構成一個兩位數,則所有樣本點的個數為(　　).
A.8 B.9 C.12 D.11
4.(原創題)學校開展了豐富多彩的課外活動.某同學從籃球、足球、羽毛球、乒乓球四個球類項目中任選兩項報名參加,試寫出該同學參加活動的樣本空間.
25.1 課時1 隨機事件
【學習目標】
1.結合具體實例,理解樣本點和有限樣本空間的含義.(數學抽象)
2.理解隨機事件與樣本點的關系,能判斷隨機事件、不可能事件和必然事件.(數學抽象)
3.能寫出隨機事件的樣本空間.(數據分析)
【自主預習】
1.什么是確定性現象與隨機現象
【答案】　在一定條件下,必然發生(出現)的現象稱為確定性現象;在條件相同的情況下,不同次的試驗或觀察會得到不同的結果,每一次試驗或觀察之前不能確定會出現哪種結果,這種現象稱為隨機現象.
2.什么是樣本點與樣本空間 如何表示
【答案】　對于一個隨機試驗,我們將該試驗的每個可能結果稱為樣本點,常用ω表示.將隨機試驗所有樣本點構成的集合稱為樣本空間,用Ω表示.
3.什么是隨機事件、必然事件、不可能事件
【答案】　隨機事件:當Ω是試驗的樣本空間時,我們稱Ω的子集A是Ω的隨機事件.
必然事件:Ω也是Ω的子集,并且包含了所有的樣本點,所以必然發生,我們稱樣本空間Ω是必然事件.
不可能事件:空集 也是Ω的子集,在每次試驗中都不會發生,我們稱 為不可能事件.
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)確定性現象是在一定條件下必然出現的現象. (　　)
(2)隨機現象的結果只有2種. (　　)
(3)每個隨機事件只包含一個樣本點. (　　)
【答案】　(1)√　(2)×　(3)×
2.已知袋中有2個黑球、6個紅球,從中任取2個,下列結果不是隨機現象的是(　　).
A.取到的球的個數
B.取到2個紅球
C.取到2個黑球
D.至少取到1個紅球
【答案】　A
【解析】　A的取值不具有隨機性,B,C,D均為隨機現象,只有A滿足要求.
3.將2個1和1個0隨機排成一排,則這個試驗的樣本空間Ω=　　　　　.
【答案】　{110,101,011}
【解析】　將2個1和1個0隨機排成一排,這個試驗的樣本空間Ω=.
4.運動會期間,體育協會從來自A大學的2名志愿者和來自B大學的4名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務,寫出該試驗的樣本空間.
【解析】　設來自A大學的2名志愿者為A1,A2,來自B大學的4名志愿者為B1,B2,B3,B4.用列舉法可得樣本空間為{A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4}.
【合作探究】
探究1　隨機試驗與樣本空間
　　研究某種隨機現象的規律,首先要觀察它所有可能的基本結果.例如,將一枚質地均勻的硬幣拋擲2次,觀察正面、反面出現的情況;從你所在的班級隨機選擇10名學生,調查近視的人數;在一批燈管中任意抽取一個,測試它的壽命;從一批發芽的水稻種子中隨機選取一些,觀察分蘗數;記錄某地區7月份的降雨量等.
問題1:觀察隨機試驗時,其可能出現的結果的數量一定是有限的嗎
【答案】　不一定,也可能是無限的.如在實數集中,任取一個實數.
問題2:如何確定試驗的樣本空間
【答案】　確定試驗的樣本空間就是寫出試驗的所有可能的結果,并寫成Ω={ω1,ω2,…,ωn}的形式.
新知生成
1.確定性現象與隨機現象
在一定條件下,必然發生(出現)的現象稱為確定性現象;在條件相同的情況下,不同次的試驗或觀察會得到不同的結果,每一次試驗或觀察之前不能確定會出現哪種結果,這種現象稱為隨機現象.
2.隨機試驗
對隨機現象進行試驗、觀察或觀測稱為隨機試驗,一般用大寫字母E表示.
3.樣本點與樣本空間
(1)樣本點:對于一個隨機試驗,我們將該試驗的每個可能結果稱為樣本點,常用ω(或帶下標)表示.
(2)樣本空間:將隨機試驗所有樣本點構成的集合稱為此試驗的樣本空間,用Ω表示.
(3)有限樣本空間:若樣本空間中樣本點的個數是有限的,則稱該樣本空間為有限樣本空間.
新知運用
例1　根據點數取1~6的撲克牌共24張,寫出下列試驗的樣本空間.
(1)任意抽取1張,記錄它的花色;
(2)任意抽取1張,記錄它的點數;
(3)在同一種花色的牌中一次抽取2張,記錄每張的點數;
(4)在同一種花色的牌中一次抽取2張,計算2張點數之和.
方法指導　根據題意可用列舉法按照順序列舉出所要求的基本事件.
【解析】　(1)一副撲克牌有四種花色,所以樣本空間Ω={紅心,方塊,黑桃,梅花}.
(2)撲克牌的點數是從1到6,所以樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}.
(3)一次抽取2張,點數不會相同,則所有結果按順序一一列出,故樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}.
(4)一次抽取2張,計算2張點數之和,樣本空間Ω={3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
【方法總結】　　理解樣本點與樣本空間應注意的幾個方面
(1)由于隨機試驗的所有結果是明確的,從而樣本點也是明確的.
(2)樣本空間與隨機試驗有關,即不同的隨機試驗有不同的樣本空間.
(3)隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系:隨機試驗→樣本空間隨機事件.
(原創題)銀行有一個六位數的密碼鎖,但銀行職員忘記了前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是2,4,6,8中的一個數字,現在銀行職員輸入密碼試開鎖.
(1)寫出試驗的樣本空間;
(2)求這個樣本空間中樣本點的總數.
【解析】　(1)樣本空間Ω={(M,2),(M,4),(M,6),(M,8),(I,2),(I,4),(I,6),(I,8),(N,2),(N,4),(N,6),(N,8)};
(2)這個樣本空間中樣本點的總數為12.
探究2　隨機事件
　　問題1:在體育彩票搖號試驗中,搖出“球的號碼為奇數”和“球的號碼為3的倍數”是隨機事件嗎
【答案】　“球的號碼為奇數”和“球的號碼為3的倍數”都是隨機事件.
問題2:如果用集合的形式來表示它們,那么這些集合與樣本空間有什么關系
【答案】　設A表示隨機事件“球的號碼為奇數”,當且僅當搖出的號碼為1,3,5,7,9之一時,A發生,即事件A發生等價于搖出的號碼屬于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用樣本空間Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示隨機事件A.類似地,可以用樣本空間的子集{0,3,6,9}表示隨機事件“球的號碼為3的倍數”,即隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.
新知生成
隨機事件:一般地,當Ω是試驗的樣本空間時,我們稱Ω的子集A是Ω的隨機事件,簡稱事件,一般用大寫字母A,B,…來表示.
基本事件:由一個樣本點組成的集合,稱為基本事件.
必然事件:Ω也是Ω的子集,并且包含了所有樣本點,所以必然發生,我們稱樣本空間Ω是必然事件.
不可能事件:空集 也是Ω的子集,所以空集 是事件.空集 中沒有樣本點,永遠不可能發生,所以我們稱 是不可能事件.
新知運用
例2　指出下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機事件.
(1)函數f(x)=x2-2x+1的圖象關于直線x=1對稱;
(2)y=kx+6是定義在R上的增函數;
(3)若|a+b|=|a|+|b|,則a,b同號.
【解析】　(1)是必然事件;(2)(3)是隨機事件.對于(2),當k>0時,是R上的增函數;當k<0時,是R上的減函數;當k=0時,函數不具有單調性.對于(3),當|a+b|=|a|+|b|時,有兩種可能:一種是a,b同號,即ab>0;另一種是a,b中至少有一個為0,即ab=0.
【方法總結】　　必然事件和不可能事件具有確定性,在一定條件下能確定其是否發生,隨機事件是在一定條件下可能發生也可能不發生的事件.當然,條件的不同以及條件的變化都可能影響事件發生的結果,要注意從問題的背景中體會條件的特點.
指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件:
(1)某人購買福利彩票一注,中獎500萬元;
(2)三角形的內角和為180°;
(3)沒有空氣和水,人類可以生存下去;
(4)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次,都出現正面向上;
(5)從分別標有1,2,3,4的四張相同的標簽中任取一張,抽到1號標簽;
(6)科學技術達到一定水平后,不需任何能量的“永動機”將會出現.
【解析】　(1)購買一注彩票,可能中獎,也可能不中獎,所以是隨機事件.
(2)所有三角形的內角和均為180°,所以是必然事件.
(3)空氣和水是人類生存的必要條件,沒有空氣和水,人類無法生存,所以是不可能事件.
(4)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次,不一定都是正面向上,所以是隨機事件.
(5)任意抽取,可能得到1,2,3,4號標簽中的任一張,所以是隨機事件.
(6)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永動機”不會出現,所以是不可能事件.
【隨堂檢測】
1.下列關于樣本點、樣本空間的說法錯誤的是(　　).
A.樣本點是構成樣本空間的元素
B.樣本點是構成隨機事件的元素
C.隨機事件是樣本空間的子集
D.隨機事件中樣本點的個數可能比樣本空間中的多
【答案】　D
【解析】　由樣本點、樣本空間的定義可知,A,B,C中的說法均正確.
因為隨機事件是樣本空間的子集,所以隨機事件中樣本點的個數不可能比樣本空間中的多,故D中說法錯誤.
2.下列事件:
①經過有信號燈的路口,遇上紅燈;
②從10個玻璃杯(其中8個正品,2個次品)中,任取3個,3個都是次品;
③下周三是雨天.
其中,是隨機事件的是(　　).
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③
【答案】　D
【解析】　對于②,次品總數為2,故取到的3個不可能都是次品,所以②是不可能事件;①③為隨機事件.
3.集合A={2,3},B={1,2,4},從A,B中各任意取一個數,構成一個兩位數,則所有樣本點的個數為(　　).
A.8 B.9 C.12 D.11
【答案】　D
【解析】　從A,B中各任意取一個數,可構成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43,共11個樣本點.
4.(原創題)學校開展了豐富多彩的課外活動.某同學從籃球、足球、羽毛球、乒乓球四個球類項目中任選兩項報名參加,試寫出該同學參加活動的樣本空間.
【解析】　用A,B,C,D分別表示籃球、足球、羽毛球、乒乓球四個項目,則樣本空間為Ω={AB,AC,AD,BC,BD,CD}.
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