資源簡(jiǎn)介

1.5 課時(shí)1 數(shù)量積的定義及計(jì)算
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握向量數(shù)量積的定義、公式及性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽象)
2.理解向量的投影、向量的數(shù)量積的幾何意義.(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)
3.理解向量數(shù)量積的含義及其物理意義,體會(huì)向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)
4.能正確熟練地應(yīng)用向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
【自主預(yù)習(xí)】
　　小明在雪地里,用雪橇拉著妹妹玩耍,在他的拉力F的作用下,雪橇產(chǎn)生了一段位移s.
1.如何計(jì)算這個(gè)力所做的功
2.力做功的大小與哪些量有關(guān)
3.向量數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是什么
4.向量a在向量b上的投影向量與向量b是平行向量嗎
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)向量a在向量b上的投影向量一定與b共線(xiàn). (　　)
(2)若a·b<0,則a與b的夾角為鈍角. (　　)
(3)向量的數(shù)量積運(yùn)算滿(mǎn)足(a·b)·c=a·(b·c). (　　)
(4)已知a≠0,且a·c=a·b,則b=c. (　　)
2.設(shè)e1和e2是互相垂直的單位向量,且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,則a·b=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.(多選題)已知兩個(gè)單位向量e1,e2的夾角為θ,則下列結(jié)論正確的是(　　).
A.e1在e2方向上的投影向量為cos θ·e2
B.=
C.(e1+e2)⊥(e1-e2)
D.e1·e2=1
【合作探究】
探究1 數(shù)量積的定義
　　小明用紙片制作了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正△ABC,如圖所示.
問(wèn)題1:圖中與的夾角是多少
問(wèn)題2:仿照力做功的公式,如何計(jì)算·
問(wèn)題3:向量的數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果與線(xiàn)性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同
新知生成
1.數(shù)量積的定義
設(shè)a,b是任意兩個(gè)向量,是它們的夾角,則定義a·b=|a||b|cos為a與b的數(shù)量積.
2.數(shù)量積定義的理解
設(shè)=α(α∈[0,π]),由數(shù)量積的定義得a·b=0 |a|=0或|b|=0或cos α=0,即a·b=0 a⊥b.
新知運(yùn)用
例1　已知正△ABC的邊長(zhǎng)為1,求:
(1)·;(2)·;(3)·.
方法指導(dǎo)　找準(zhǔn)向量的夾角,根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算.
【方法總結(jié)】　　用定義法求平面向量的數(shù)量積,已知向量的模及其夾角,則直接利用公式a·b=|a||b|cos θ.運(yùn)用此法計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)向量的夾角,條件是兩向量的始點(diǎn)必須重合,否則,要通過(guò)平移使兩向量符合以上條件.
設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為,=c,=a,=b,求a·b+b·c+c·a.
.
探究2　投影
　　如圖,一束平行光線(xiàn)照射在線(xiàn)段AB上,在直線(xiàn)l上的投影如下.
問(wèn)題1:圖中的線(xiàn)段A1B1叫作什么
.
問(wèn)題2:設(shè)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l的夾角為θ,那么|A1B1|與|AB|,θ之間有怎樣的關(guān)系
新知生成
1.投影向量
作向量=a,=b,兩個(gè)向量的夾角為α,過(guò)點(diǎn)B作BB1⊥OA于點(diǎn)B1,則=+,其中與共線(xiàn).我們把稱(chēng)為在方向上的投影向量,投影向量的長(zhǎng)度||=||·|cos α|稱(chēng)為投影長(zhǎng).
2.數(shù)量積的幾何意義
一般地,a與b的數(shù)量積等于a的長(zhǎng)度　|a|　與b在a方向上的投影|b|cos α的乘積,或b的長(zhǎng)度　|b|　與a在b方向上的投影　|a|cos α　的乘積.
3.向量b在a方向上的投影公式為|b|cos α=.
新知運(yùn)用
例2　如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,D為BC的中點(diǎn).
(1)求在方向上的投影向量;
(2)求在方向上的投影向量;
(3)求在方向上的投影長(zhǎng).
方法指導(dǎo)　根據(jù)數(shù)量積和投影向量的定義求解.
【方法總結(jié)】　　求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影向量時(shí),關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)拇咕€(xiàn),根據(jù)題意確定向量的模及兩向量的夾角.
如圖,A,B是☉C上的兩點(diǎn),若弦AB的長(zhǎng)度為2,則·=　　　　;若向量在向量方向上的投影向量為,則與的夾角為　　　　.
探究3　數(shù)量積的運(yùn)算律
　　小明學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的運(yùn)算后,根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,類(lèi)比得出向量數(shù)量積的運(yùn)算律,如下表:
運(yùn)算律 實(shí)數(shù)乘法 平面向量數(shù)量積
交換律 ab=ba a·b=b·a
結(jié)合律 (ab)c=a(bc) (a·b)·c=a·(b·c)
(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)
分配律 (a+b)c=ac+bc (a+b)·c=a·c+b·c
　　問(wèn)題1:表中這些結(jié)果正確嗎
問(wèn)題2:如何證明(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
新知生成
設(shè)a,b,c是任意向量,λ是任意實(shí)數(shù),則下列運(yùn)算律成立.
(1)交換律:a·b=b·a.
(2)與數(shù)乘的結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c.
注意:多項(xiàng)式乘法的乘法公式在向量中也成立.
(1)(a±b)2=a2±2a·b+b2.
(2)(a+b)·(a-b)=a2-b2.
新知運(yùn)用
一、數(shù)量積的運(yùn)算
例3　(1)已知向量a與b滿(mǎn)足|a|=10,|b|=3,且向量a與b的夾角為120°,求(2a+b)·(a-b).
(2)在△ABC中,已知AC=6,=2,·=4,求·.
方法指導(dǎo)　(1)根據(jù)向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律進(jìn)行解答;(2)先由向量的線(xiàn)性運(yùn)算求得,再結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算即可得解.
【方法總結(jié)】　　向量數(shù)量積的求法
(1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積,首先確定兩個(gè)向量的模及兩個(gè)向量的夾角,其中準(zhǔn)確求出兩個(gè)向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵.
(2)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律,向量的加、減與數(shù)量積的混合運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.
如圖,在 ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°,求:
(1)·;(2)·.
二、向量的夾角與模
例4　已知|a|=2,|b|=1,a·b=.
(1)求(2a+b)·(a-b)的值;
(2)求2a+b與a-b夾角的余弦值.
【方法總結(jié)】　　(1)求模問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方問(wèn)題,常與向量數(shù)量積聯(lián)系,并靈活應(yīng)用a2=|a|2求解.注意a·a=a2=|a|2或|a|=可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.(2)求向量a與b夾角的關(guān)鍵是計(jì)算a·b及|a||b|,在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)量積的定義或性質(zhì)計(jì)算cos θ=,最后借助θ∈[0,π],求出θ的值.
已知|a|=1,a·b=,(a+b)·(a-b)=.
(1)求|b|的值;
(2)求向量a-b與a+b夾角的余弦值.
【隨堂檢測(cè)】
1.已知單位向量a,b的夾角為60°,則a·b=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C.1 D.-
2.若|a|=4,|b|=2,向量a和b的夾角為30°,則a在b方向上的投影長(zhǎng)為(　　).
A.2 B. C.2 D.4
3.已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影向量是4e(e是b方向上的單位向量),則a·b=　　　　.
4.已知向量a與b的夾角θ=,且|a|=3,|b|=2.
(1)求|a+b|;
(2)求向量a與a+b夾角的余弦值.
21.5 課時(shí)1 數(shù)量積的定義及計(jì)算
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握向量數(shù)量積的定義、公式及性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽象)
2.理解向量的投影、向量的數(shù)量積的幾何意義.(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)
3.理解向量數(shù)量積的含義及其物理意義,體會(huì)向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)
4.能正確熟練地應(yīng)用向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
【自主預(yù)習(xí)】
　　小明在雪地里,用雪橇拉著妹妹玩耍,在他的拉力F的作用下,雪橇產(chǎn)生了一段位移s.
1.如何計(jì)算這個(gè)力所做的功
【答案】　W=|F||s|cos θ.
2.力做功的大小與哪些量有關(guān)
【答案】　與力的大小、位移的大小及它們之間的夾角有關(guān).
3.向量數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是什么
【答案】　向量數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是實(shí)數(shù).
4.向量a在向量b上的投影向量與向量b是平行向量嗎
【答案】　是.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)向量a在向量b上的投影向量一定與b共線(xiàn). (　　)
(2)若a·b<0,則a與b的夾角為鈍角. (　　)
(3)向量的數(shù)量積運(yùn)算滿(mǎn)足(a·b)·c=a·(b·c). (　　)
(4)已知a≠0,且a·c=a·b,則b=c. (　　)
【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
2.設(shè)e1和e2是互相垂直的單位向量,且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,則a·b=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【答案】　B
【解析】　因?yàn)閨e1|=|e2|=1,e1·e2=0,
所以a·b=(3e1+2e2)·(-3e1+4e2)=-9|e1|2+8|e2|2+6e1·e2=-9×12+8×12+6×0=-1.
3.(多選題)已知兩個(gè)單位向量e1,e2的夾角為θ,則下列結(jié)論正確的是(　　).
A.e1在e2方向上的投影向量為cos θ·e2
B.=
C.(e1+e2)⊥(e1-e2)
D.e1·e2=1
【答案】　ABC
【解析】　因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量e1,e2的夾角為θ,
所以|e1|=|e2|=1,則e1在e2方向上的投影向量為|e1|cos θ·e2=cos θ·e2,故A正確;
==1,故B正確;
(e1+e2)·(e1-e2)=-=0,
故(e1+e2)⊥(e1-e2),故C正確;
e1·e2=|e1||e2|cos θ=cos θ,故D錯(cuò)誤.
【合作探究】
探究1 數(shù)量積的定義
　　小明用紙片制作了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正△ABC,如圖所示.
問(wèn)題1:圖中與的夾角是多少
【答案】　與的夾角是∠ABC的補(bǔ)角,而∠ABC=60°,故與的夾角為120°.
問(wèn)題2:仿照力做功的公式,如何計(jì)算·
【答案】　根據(jù)力做功的公式,得·=||·||·cos∠BAC=2×2×cos 60°=2.
問(wèn)題3:向量的數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果與線(xiàn)性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同
【答案】　數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是實(shí)數(shù),線(xiàn)性運(yùn)算的結(jié)果是向量.
新知生成
1.數(shù)量積的定義
設(shè)a,b是任意兩個(gè)向量,是它們的夾角,則定義a·b=|a||b|cos為a與b的數(shù)量積.
2.數(shù)量積定義的理解
設(shè)=α(α∈[0,π]),由數(shù)量積的定義得a·b=0 |a|=0或|b|=0或cos α=0,即a·b=0 a⊥b.
新知運(yùn)用
例1　已知正△ABC的邊長(zhǎng)為1,求:
(1)·;(2)·;(3)·.
方法指導(dǎo)　找準(zhǔn)向量的夾角,根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算.
【解析】　(1)∵與的夾角為60°,
∴·=||||cos 60°=1×1×=.
(2)∵與的夾角為120°,
∴·=||||cos 120°=1×1×=-.
(3)∵與的夾角為60°,
∴·=||||cos 60°=1×1×=.
【方法總結(jié)】　　用定義法求平面向量的數(shù)量積,已知向量的模及其夾角,則直接利用公式a·b=|a||b|cos θ.運(yùn)用此法計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)向量的夾角,條件是兩向量的始點(diǎn)必須重合,否則,要通過(guò)平移使兩向量符合以上條件.
設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為,=c,=a,=b,求a·b+b·c+c·a.
【解析】　∵|a|=|b|=|c|=,且a與b,b與c,c與a的夾角均為120°,
∴a·b+b·c+c·a=××cos 120°×3=-3.
探究2　投影
　　如圖,一束平行光線(xiàn)照射在線(xiàn)段AB上,在直線(xiàn)l上的投影如下.
問(wèn)題1:圖中的線(xiàn)段A1B1叫作什么
【答案】　線(xiàn)段A1B1叫作線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l上的投影線(xiàn)段.
問(wèn)題2:設(shè)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l的夾角為θ,那么|A1B1|與|AB|,θ之間有怎樣的關(guān)系
【答案】　|A1B1|=|AB|cos θ.
新知生成
1.投影向量
作向量=a,=b,兩個(gè)向量的夾角為α,過(guò)點(diǎn)B作BB1⊥OA于點(diǎn)B1,則=+,其中與共線(xiàn).我們把稱(chēng)為在方向上的投影向量,投影向量的長(zhǎng)度||=||·|cos α|稱(chēng)為投影長(zhǎng).
2.數(shù)量積的幾何意義
一般地,a與b的數(shù)量積等于a的長(zhǎng)度　|a|　與b在a方向上的投影|b|cos α的乘積,或b的長(zhǎng)度　|b|　與a在b方向上的投影　|a|cos α　的乘積.
3.向量b在a方向上的投影公式為|b|cos α=.
新知運(yùn)用
例2　如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,D為BC的中點(diǎn).
(1)求在方向上的投影向量;
(2)求在方向上的投影向量;
(3)求在方向上的投影長(zhǎng).
方法指導(dǎo)　根據(jù)數(shù)量積和投影向量的定義求解.
【解析】　(1)如圖,連接AD.
∵D為BC的中點(diǎn),AB=AC,
∴AD⊥BC.
設(shè)與同方向的單位向量為e.
又BD=DC=,且與的夾角為150°,
∴在方向上的投影向量為||cos 150°·e=-e=-=-=.
(2)如圖,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M,使BM=CD,過(guò)點(diǎn)M作AB延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)MN,并交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N.
∵=,||=,
∴在方向上的投影向量即為在上的投影向量.
又MN⊥BN,||=,與的夾角為150°,
∴在方向上的投影向量為=-,
即在方向上的投影向量為-.
(3)由(1)和已知可得AC=2,BC=2,
∴在方向上的投影長(zhǎng)為=||·cos 150°=-3.
【方法總結(jié)】　　求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影向量時(shí),關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)拇咕€(xiàn),根據(jù)題意確定向量的模及兩向量的夾角.
如圖,A,B是☉C上的兩點(diǎn),若弦AB的長(zhǎng)度為2,則·=　　　　;若向量在向量方向上的投影向量為,則與的夾角為　　　　.
【答案】　2　30°
【解析】　·=||·||cos∠CAB=||×||=||2=2.
由題意知·=,故||·cos∠CAB=||,故cos∠CAB=||,又·=2,所以||·||cos∠CAB=2,即2·||·||=2,解得||=,故cos∠CAB=×=,所以∠CAB=30°.
探究3　數(shù)量積的運(yùn)算律
　　小明學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的運(yùn)算后,根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,類(lèi)比得出向量數(shù)量積的運(yùn)算律,如下表:
運(yùn)算律 實(shí)數(shù)乘法 平面向量數(shù)量積
交換律 ab=ba a·b=b·a
結(jié)合律 (ab)c=a(bc) (a·b)·c=a·(b·c)
(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)
分配律 (a+b)c=ac+bc (a+b)·c=a·c+b·c
　　問(wèn)題1:表中這些結(jié)果正確嗎
【答案】　除結(jié)合律中的(a·b)·c=a·(b·c)是錯(cuò)誤的,其他都是正確的.(a·b)·c≠a·(b·c),因?yàn)閍·b,b·c是數(shù)量積,是實(shí)數(shù),不是向量,所以(a·b)·c與向量c共線(xiàn),a·(b·c)與向量a共線(xiàn).因此,(a·b)·c=a·(b·c)在一般情況下不成立.
問(wèn)題2:如何證明(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
【答案】　當(dāng)λ>0時(shí),λa與b的夾角和a與λb的夾角相同.
(λa)·b=|λa||b|cos θ=λ|a||b|cos θ=λ(a·b),
a·(λb)=|a||λb|cos θ=λ|a||b|cos θ=λ(a·b).
同理,當(dāng)λ<0時(shí),(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)也成立.
所以(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).
新知生成
設(shè)a,b,c是任意向量,λ是任意實(shí)數(shù),則下列運(yùn)算律成立.
(1)交換律:a·b=b·a.
(2)與數(shù)乘的結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c.
注意:多項(xiàng)式乘法的乘法公式在向量中也成立.
(1)(a±b)2=a2±2a·b+b2.
(2)(a+b)·(a-b)=a2-b2.
新知運(yùn)用
一、數(shù)量積的運(yùn)算
例3　(1)已知向量a與b滿(mǎn)足|a|=10,|b|=3,且向量a與b的夾角為120°,求(2a+b)·(a-b).
(2)在△ABC中,已知AC=6,=2,·=4,求·.
方法指導(dǎo)　(1)根據(jù)向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律進(jìn)行解答;(2)先由向量的線(xiàn)性運(yùn)算求得,再結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算即可得解.
【解析】　(1)因?yàn)閨a|=10,|b|=3,且向量a與b的夾角為120°,所以a·b=10×3×cos 120°=-15,
所以(2a+b)·(a-b)=2a2-a·b-b2
=200+15-9=206.
(2)由=2,
則=+=+=+,
又·=4,所以·=4,
又AC=6,所以·=4-=4-×62=-8,
即·=-12.
【方法總結(jié)】　　向量數(shù)量積的求法
(1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積,首先確定兩個(gè)向量的模及兩個(gè)向量的夾角,其中準(zhǔn)確求出兩個(gè)向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵.
(2)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律,向量的加、減與數(shù)量積的混合運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.
如圖,在 ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°,求:
(1)·;(2)·.
【解析】　(1)由題意得AD BC,且與方向相同,
所以與的夾角是0°,
所以·=||||·cos 0°=3×3×1=9.
(2)因?yàn)椤螪AB=60°,所以與的夾角為60°,
所以與的夾角為120°,
又||=4,||=3,
所以·=||||·cos 120°
=4×3×=-6.
二、向量的夾角與模
例4　已知|a|=2,|b|=1,a·b=.
(1)求(2a+b)·(a-b)的值;
(2)求2a+b與a-b夾角的余弦值.
【解析】　(1)∵|a|=2,|b|=1,a·b=,
∴(2a+b)·(a-b)=2a2-a·b-b2=2×22--1=.
(2)∵|2a+b|====,
|a-b|====2,
　　∴cos<2a+b,a-b>===.
【方法總結(jié)】　　(1)求模問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方問(wèn)題,常與向量數(shù)量積聯(lián)系,并靈活應(yīng)用a2=|a|2求解.注意a·a=a2=|a|2或|a|=可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.(2)求向量a與b夾角的關(guān)鍵是計(jì)算a·b及|a||b|,在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)量積的定義或性質(zhì)計(jì)算cos θ=,最后借助θ∈[0,π],求出θ的值.
已知|a|=1,a·b=,(a+b)·(a-b)=.
(1)求|b|的值;
(2)求向量a-b與a+b夾角的余弦值.
【解析】　(1)因?yàn)?a+b)·(a-b)=a2-b2=1-|b|2=,所以|b|=.
(2)因?yàn)閨a-b|====,
|a+b|====,
所以cos===,
即向量a-b與a+b夾角的余弦值為.
【隨堂檢測(cè)】
1.已知單位向量a,b的夾角為60°,則a·b=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C.1 D.-
【答案】　A
【解析】　a·b=1×1×cos 60°=.
2.若|a|=4,|b|=2,向量a和b的夾角為30°,則a在b方向上的投影長(zhǎng)為(　　).
A.2 B. C.2 D.4
【答案】　C
【解析】　向量a在b方向上的投影長(zhǎng)為|a|cos=4×cos 30°=2,故選C.
3.已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影向量是4e(e是b方向上的單位向量),則a·b=　　　　.
【答案】　12
【解析】　∵a在b方向上的投影向量為|a|cos θ·e=4e,
∴|a|cos θ=4,∴a·b=|a||b|cos θ=4×3=12.
4.已知向量a與b的夾角θ=,且|a|=3,|b|=2.
(1)求|a+b|;
(2)求向量a與a+b夾角的余弦值.
【解析】　(1)因?yàn)閍·b=3×2×-=-3,
|a+b|2=a2+b2+2a·b=9+4-6=7,所以|a+b|=.
(2)由于a·(a+b)=a2+a·b=9-3=6,則cos===,
即向量a與a+b夾角的余弦值為.
2

展開(kāi)更多......

收起↑