資源簡介

空間向量及其線性運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法. 2.經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程，掌握空間向量的線性運(yùn)算，并會(huì)用圖形說明空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算規(guī)律. 3.理解共線向量和共面向量的含義，了解共線向量、共面向量的意義，并掌握它們的表示方法.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
導(dǎo)入：觀察圖片，說說在滑翔過程中，飛行員受到了哪些力的作用？如何用向量表示？
目標(biāo)一：經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法. 任務(wù)：回顧平面向量的基本內(nèi)容，類比給出空間向量的有關(guān)概念. 內(nèi)容平面向量空間向量概念畫法及其表示零向量單位向量相等向量相反向量
練一練： （多選題）給出下列命題中，其中正確命題的是（ ）． A.若，則； B.若向量是向量的相反向量，則； C.在正方體ABCDA1B1C1D1中，； D.若空間向量滿足，則.
目標(biāo)二：經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程，掌握空間向量的線性運(yùn)算，并會(huì)用圖形說明空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算規(guī)律. 任務(wù)：類比平面向量的線性運(yùn)算，定義空間向量的加、減以及數(shù)乘運(yùn)算. 【新知講解】 思考：如圖，在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，分別標(biāo)出表示的向量，從中你能體會(huì)向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律嗎？一般地，三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系？ 練一練 如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則=（ ） A． B． C． D．
目標(biāo)三：理解共線向量和共面向量的含義，了解共線向量、共面向量的意義，并掌握它們的表示方法. 任務(wù)1：回顧平面向量共線的相關(guān)概念，類比理解空間向量共線充要條件. 【新知講解】 思考：對(duì)平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量，由平面向量基本定理可知，這個(gè)平面內(nèi)任意一個(gè)向量可以寫成，其中(x,y)是唯一確定的有序?qū)崝?shù)對(duì).對(duì)兩個(gè)不共線的空間向量，如果，那么向量與向量有什么位置關(guān)系？反過來，向量與向量有什么位置關(guān)系時(shí)，？ 【新知講解】 任務(wù)2：利用空間向量共面條件完成下列問題. 如圖，已知平行四邊形ABCD,過平面AC外點(diǎn)O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點(diǎn)E,F,G,H,使，求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面. 【歸納總結(jié)】 練一練： 在下列等式中，使點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（ ） A． B． C． D．
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列問題，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間向量的什么知識(shí)？運(yùn)用了什么方法？
2空間向量及其線性運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法. 2.經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程，掌握空間向量的線性運(yùn)算，并會(huì)用圖形說明空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算規(guī)律. 3.理解共線向量和共面向量的含義，了解共線向量、共面向量的意義，并掌握它們的表示方法.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
導(dǎo)入：觀察圖片，說說在滑翔過程中，飛行員受到了哪些力的作用？如何用向量表示？
目標(biāo)一：經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法. 任務(wù)：回顧平面向量的基本內(nèi)容，類比給出空間向量的有關(guān)概念. 內(nèi)容平面向量空間向量概念畫法及其表示零向量單位向量相等向量相反向量
參考答案： 練一練： 給出下列命題中，其中正確命題的是（ ）． A.若，則； B.若向量是向量的相反向量，則； C.在正方體ABCDA1B1C1D1中，； D.若空間向量滿足，則. 參考答案：根據(jù)向量的有關(guān)概念，可知BCD正確.
目標(biāo)二：經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程，掌握空間向量的線性運(yùn)算，并會(huì)用圖形說明空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算規(guī)律. 任務(wù)：類比平面向量的線性運(yùn)算，定義空間向量的加、減以及數(shù)乘運(yùn)算. 【新知講解】 思考：如圖，在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，分別標(biāo)出表示的向量，從中你能體會(huì)向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律嗎？一般地，三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系？ 參考答案： 如圖，在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，; . 練一練 如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則=（ ） A． B． C． D． 參考答案： 解析： ∵，，，∴，
目標(biāo)三：理解共線向量和共面向量的含義，了解共線向量、共面向量的意義，并掌握它們的表示方法. 任務(wù)1：回顧平面向量共線的相關(guān)概念，類比理解空間向量共線充要條件. 參考答案： 【新知講解】 如右圖，O是直線 l上一點(diǎn)，在直線 l上取非零向量 a，我們把與向量 a平行的非零向量稱為直線 l的方向向量. 對(duì)于直線 l上任意一點(diǎn) P，由向量共線的充要條件可知，存在唯一確定的實(shí)數(shù) λ ，使得= λ. 也就是說，直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定. 如圖，如果直線OA平行于平面α或在平面α內(nèi)，那么稱向量平行于平面α。平行于同一平面的向量，叫做共面向量. 思考：對(duì)平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量，由平面向量基本定理可知，這個(gè)平面內(nèi)任意一個(gè)向量可以寫成，其中(x,y)是唯一確定的有序?qū)崝?shù)對(duì).對(duì)兩個(gè)不共線的空間向量，如果，那么向量與向量有什么位置關(guān)系？反過來，向量與向量有什么位置關(guān)系時(shí)，？ 【新知講解】 如果兩個(gè)向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在唯的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使. 任務(wù)2：利用空間向量共面條件完成下列問題. 如圖，已知平行四邊形ABCD,過平面AC外點(diǎn)O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點(diǎn)E,F,G,H,使，求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面. 參考答案： 證明：因?yàn)椋?所以， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以. 因此 由向量共面的充要條件可知，共面， 又過同一點(diǎn)E，從而E,F,G,H四點(diǎn)共面. 【歸納總結(jié)】 證明空間向量共面或四點(diǎn)共面的方法： (1)向量表示:設(shè)法證明其中一個(gè)向量可以表示成另兩個(gè)不共線向量的線性組合,即若(不共線),則向量共面. (2)若存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,x)使得對(duì)于空間任一點(diǎn)O,有 ，且x+y+z=1成立，則P,A,B,C四點(diǎn)共面. (3)利用平面：尋找一個(gè)平面，設(shè)法證明這些向量與該平面平行. 練一練： 在下列等式中，使點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（ ） A． B． C． D． 參考答案： 解析：對(duì)ABD，變形后均不滿足且，故ABD錯(cuò)誤； 對(duì)C，，滿足，故C正確. 故選：C
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列問題，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間向量的什么知識(shí)？運(yùn)用了什么方法？
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