資源簡介

空間中直線、平面的平行
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系. 2.能用向量方法證明直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系. 任務(wù)：結(jié)合空間中線線、線面、面面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，探索向量表述線線、線面、面面的平行關(guān)系. 問題1：如圖，設(shè)分別是直線的方向向量，若，則是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？ 參考答案：. 問題2：如圖設(shè)是直線l的方向向量，是平面α的法向量，l α，若l∥α，則與是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？ 參考答案：. 問題3：如圖，設(shè)分別是平面α，β的法向量，若α//β，則是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？ 參考答案：. 練一練： 若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，則能使l∥α的是(　　) a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)； a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)； a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)； D．a(chǎn)＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1). 參考答案：若l∥α，則a·n＝0.而A中a·n＝－2，B中a·n＝1＋5＝6，C中a·n＝－1，只有D選項(xiàng)中a·n＝－3＋3＝0.故選D.
目標(biāo)二：能用向量方法證明直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系. 任務(wù)1：用向量方法證明面面平行的判定定理. 已知：如圖，，求證：. 參考答案： 證明:設(shè)平面α的法向量為n,直線a,b的方向向量分別為u,v. 因?yàn)?所以. 因?yàn)椋?所以對任意點(diǎn)，存在，使得. 從而， 所以，向量n也是平面β的法向量. 故. 任務(wù)2：用向量方法證明線面平行. 長方體中, AB=4, BC=3,=2. 在線段上是否存在點(diǎn)P, 使得//平面？ 參考答案： 證明：以D為原點(diǎn), DA, DC, 所在直線分別為x軸、y軸、z軸, 建立如圖空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?A(3,0,0), C(0,4,0), , 所以. 設(shè)n=(x,y,z)是平面的法向量， 則， 即，所以， 取z=6，則x=4，y=3， 所以n=(4,3,6)是平面的一個(gè)法向量. 因?yàn)? C(0,4,0), , 得. 設(shè)點(diǎn)P滿足,則， 所以. 令，得-12λ+12-12λ=0，解得， 這樣的點(diǎn)P存在.所以當(dāng),即P為的中點(diǎn)時(shí)，//平面. 【歸納總結(jié)】 證明直線l∥平面α的方法： (1)可取直線l的方向向量a與平面α的法向量n，證明a·n＝0； (2)可在平面α內(nèi)取基向量{e1，e2}，證明存在實(shí)數(shù)λ1，λ2，使直線l的方向向量a＝λ1e1＋λ2e2，然后說明l不在平面α內(nèi)即可； (3)在平面α內(nèi)若能找到兩點(diǎn)A，B，直線l的方向向量n∥，則l∥α． 練一練： 在正方體ABCD A1B1C1D1中，M，N分別是CC1，B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1BD. 參考答案： 解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，，， 于是＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，. 設(shè)平面A1BD的法向量為n＝(x，y，z)，則 即 取x＝1，則y＝－1，z＝－1， ∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n＝(1，－1，－1)． 又·n＝·(1，－1，－1)＝0， ∴⊥n.∴MN∥平面A1BD.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)空間向量坐標(biāo)表示的關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 1.空間線線、線面、面面平行如何用向量表示？ 2.如何利用向量法證明空間線線線、線面、面面平行？
2空間中直線、平面的平行
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系. 2.能用向量方法證明直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系. 任務(wù)：結(jié)合空間中線線、線面、面面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，探索向量表述線線、線面、面面的平行關(guān)系. 問題1：如圖，設(shè)分別是直線的方向向量，若，則是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？ 問題2：如圖設(shè)是直線l的方向向量，是平面α的法向量，l α，若l∥α，則與是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？ 問題3：如圖，設(shè)分別是平面α，β的法向量，若α//β，則是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？ 練一練： 若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，則能使l∥α的是(　　) a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)； a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)； a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)； D．a(chǎn)＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1).
目標(biāo)二：能用向量方法證明直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系. 任務(wù)1：用向量方法證明面面平行的判定定理. 已知：如圖，，求證：. 任務(wù)2：用向量方法證明線面平行. 長方體中, AB=4, BC=3,=2. 在線段上是否存在點(diǎn)P, 使得//平面？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 在正方體ABCD A1B1C1D1中，M，N分別是CC1，B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1BD.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)空間向量坐標(biāo)表示的關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 1.空間線線、線面、面面平行如何用向量表示？ 2.如何利用向量法證明空間線線線、線面、面面平行？
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