資源簡介

兩條直線平行和垂直的判定
學習目標 理解兩條直線平行的條件，能根據直線的斜率判斷兩條直線是否平行. 理解兩條直線垂直的條件，能根據直線的斜率判斷兩條直線是否垂直.
學習活動
導入： 過山車是一項富有刺激性的娛樂項目.實際上,過山車的運動包含了許多數學和物理學原理.過山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道,它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著,為了使設備安全,柱子之間還有一些小的鋼筋連接,這些鋼筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到過山車中的平行和垂直嗎 兩條直線的平行與垂直用什么來刻畫呢
目標一：理解兩條直線平行和垂直的條件，能根據直線的斜率判斷兩條直線是否平行或垂直. 任務1：結合下列情境，探索兩條直線平行的條件. 平面中兩條直線有兩種位置關系：相交、平行.如圖所示，設直線l1的傾斜角為，斜率為，直線l2的傾斜角為，斜率為，直線l1與直線l2平行. 問題： 1.傾斜角與有什么關系？ 2.斜率與有什么關系，說明理由？ 3.結合問題1、2，思考兩平行直線的斜率有什么關系？ 參考答案： 1.=； 2.=，理由如下： ，，. 4.在上述情境中，條件改成=，則直線l1與l2是什么位置關系？說明理由. 參考答案：l1//l2,理由如下：因為且，所以根據正切函數的單調性可知，所以l1//l2. 思考1：結合問題1-4，你認為可以用什么方法判定兩直線的平行關系？ 【歸納總結】 對于斜率分別為k1、k2的兩條直線l1、l2，有 注：若沒有特別說明，說“兩條直線l1、l2”時，指兩條不重合的直線. 思考2：如下圖，當直線l1、l2的傾斜角都為時，上述判定方法還能用嗎？為什么？ 參考答案：不能，因為當傾斜角為時，直線l1、l2的斜率都不存在. 任務2：根據斜率，判斷兩條直線平行. 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明． 參考答案： 解：如圖， AB邊所在直線的斜率kAB=-，CD邊所在直線的斜率kCD=-， BC邊所在直線的斜率kBC=，DA邊所在直線的斜率kDA=． 因為kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．因此四邊形ABCD是平行四邊形． 練一練： 已知直線l1的傾斜角為45°,直線l1∥l2,且l2過點A(-2,-1)和B(3,a),則a的值為　　　　　. 參考答案：由題意,得=1,即a=4.
目標二：理解兩條直線垂直的條件，能根據直線的斜率判斷兩條直線是否垂直. 任務1：探究直線的斜率與直線垂直的關系 顯然，當兩條直線相交時，它們的斜率不相等；反之，當兩條直線的斜率不相等時，它們相交．在相交的位置關系中，垂直是最特殊的情形．如圖，設直線l1的傾斜角為，斜率為，直線l2的傾斜角為，斜率為，直線l1與直線l2垂直. 問題： 1.與存在什么數量關系？ 2.結合傾斜角的關系，思考與存在什么數量關系？ 參考答案： ； ，即 3.若，且l1⊥l2，則的度數是多少？還成立嗎？為什么？ 參考答案： ，不成立，因為時，的斜率不存在. 思考1：結合問題1-3，如何判定兩直線的垂直呢？ 【歸納總結】 如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果兩條直線的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直．即 思考2：直線l1，l2的方向向量是多少？如何用直線的方向向量推導出？ 參考答案：根據直線的方向向量的有關概念可知l1的方向向量，l2的方向向量，根據l1⊥l2，可知，，即，即，所以. 思考3：上述兩種推導方法，你會選擇哪種？為什么？ 參考答案：略. 任務2：利用直線垂直的判定方法，判定兩直線位置關系. 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀． 參考答案： 解：邊AB所在直線的斜率kAB=－，邊BC所在直線的斜率kBC=2．由kABkBC=－1，得AB⊥BC，即∠ABC=90°．所以△ABC是直角三角形． 【歸納總結】 利用兩條直線平行或垂直來判斷圖形形狀的步驟： 1.描點：在坐標系中描出給定的點； 2.猜測：根據點的位置，猜測圖形形狀； 3.求斜率：根據定點坐標求直線間的斜率； 4.結論：由斜率關系判斷形狀. 練一練： 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），試判斷直線AB與PQ的位置關系． 參考答案： 解：直線AB的斜率kAB=，直線PQ的斜率kPQ=－． 因為kABkPQ=×=－1，所以直線AB⊥PQ.
學習總結
任務：根據下列“關鍵詞”，構建知識導圖. “平行”、“垂直”、“斜率” 參考答案：
2兩條直線平行和垂直的判定
學習目標 理解兩條直線平行的條件，能根據直線的斜率判斷兩條直線是否平行. 理解兩條直線垂直的條件，能根據直線的斜率判斷兩條直線是否垂直.
學習活動
導入： 過山車是一項富有刺激性的娛樂項目.實際上,過山車的運動包含了許多數學和物理學原理.過山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道,它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著,為了使設備安全,柱子之間還有一些小的鋼筋連接,這些鋼筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到過山車中的平行和垂直嗎 兩條直線的平行與垂直用什么來刻畫呢
目標一：理解兩條直線平行和垂直的條件，能根據直線的斜率判斷兩條直線是否平行或垂直. 任務1：結合下列情境，探索兩條直線平行的條件. 平面中兩條直線有兩種位置關系：相交、平行.如圖所示，設直線l1的傾斜角為，斜率為，直線l2的傾斜角為，斜率為，直線l1與直線l2平行. 問題： 1.傾斜角與有什么關系？ 2.斜率與有什么關系，說明理由？ 3.結合問題1、2，思考兩平行直線的斜率有什么關系？ 4.在上述情境中，條件改成=，則直線l1與l2是什么位置關系？說明理由. 思考1：結合問題1-4，你認為可以用什么方法判定兩直線的平行關系？ 【歸納總結】 思考2：如下圖，當直線l1、l2的傾斜角都為時，上述判定方法還能用嗎？為什么？ 任務2：根據斜率，判斷兩條直線平行. 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明． 練一練： 已知直線l1的傾斜角為45°,直線l1∥l2,且l2過點A(-2,-1)和B(3,a),則a的值為　　　　　.
目標二：理解兩條直線垂直的條件，能根據直線的斜率判斷兩條直線是否垂直. 任務1：探究直線的斜率與直線垂直的關系 顯然，當兩條直線相交時，它們的斜率不相等；反之，當兩條直線的斜率不相等時，它們相交．在相交的位置關系中，垂直是最特殊的情形．如圖，設直線l1的傾斜角為，斜率為，直線l2的傾斜角為，斜率為，直線l1與直線l2垂直. 問題： 與存在什么數量關系？ 2.結合傾斜角的關系，思考與存在什么數量關系？ 3.若，且l1⊥l2，則的度數是多少？還成立嗎？為什么？ 思考1：結合問題1-3，如何判定兩直線的垂直呢？ 【歸納總結】 思考2：直線l1，l2的方向向量是多少？如何用直線的方向向量推導出？ 思考3：上述兩種推導方法，你會選擇哪種？為什么？ 任務2：利用直線垂直的判定方法，判定兩直線位置關系. 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀． 【歸納總結】 利用兩條直線平行或垂直來判斷圖形形狀的步驟： 練一練： 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），試判斷直線AB與PQ的位置關系．
學習總結
任務：根據下列“關鍵詞”，構建知識導圖. “平行”、“垂直”、“斜率”
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