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直線的點斜式方程
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.根據(jù)確定直線位置的要素，探究直線的點斜式方程,掌握直線方程的點斜式. 2.理解斜截式方程，了解斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.
學(xué)習(xí)活動
導(dǎo)入： 1.已知兩點求斜率的公式是什么？ 2.確定一條直線需要什么條件？ 目標(biāo)一：根據(jù)確定直線位置的要素，探究直線的點斜式方程,掌握直線方程的點斜式. 任務(wù)1：結(jié)合圖象，探索直線的點斜式方程. 如圖,直線l經(jīng)過點P0(x0,y0),且斜率為k,設(shè)點P (x，y)是直線l上不同于點P0的任意一點，x與y之間滿足怎樣的關(guān)系式？ 參考答案： 如圖，直線l經(jīng)過點，且斜率為k，設(shè)是直線l上不同于點P的任意一點，因為直線l斜率為k，由斜率公式得，整理得. 問題： 1.點P0的坐標(biāo)(x0,y0)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)嗎？ 2.過點P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上任意一點P (x,y) 都滿足y-y0=k(x-x0)嗎？ 3.設(shè)任意點P1(x1,y1)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)，則點P1都在過點P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上嗎？ 參考答案： 1.將(x0,y0)代入關(guān)系式，可得0=0，所以滿足； 2.由1知，當(dāng)P與P0重合時滿足關(guān)系式，當(dāng)P與P0不重合時，因為P (x,y)為直線l上的點，所以根據(jù)斜率的表達(dá)式，有，所以過點P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上任意一點P (x,y) 都滿足y-y0=k(x-x0)； 3.是，當(dāng)時，，這時點與重合，顯然有點都在直線l上；當(dāng)時，有，這表明過點，的直線的斜率為.因為直線的斜率都為，且都過點，所以它們重合，點在直線l上. 【歸納總結(jié)】 綜上，坐標(biāo)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)的點一定在直線l上；直線l上任意一點的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0).我們把方程y-y0=k(x-x0)稱為過點P0(x0,y0),且斜率為k的直線l的方程.方程y-y0=k(x-x0)由直線上一個定點(x0,y0)及該直線的斜率k確定，我們把它叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式. 思考：1.當(dāng)直線l的傾斜角為0°時，直線l的方程是什么？ 2.當(dāng)直線l的傾斜角為90°時，直線l的方程是什么？ 參考答案：1.如圖，此時，則由直線的點斜式方程得：. 2.如圖，由于無意義，即直線沒有斜率，這時直線l與y軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示.又因為這時直線l上的每一點的橫坐標(biāo)都等于，即它的方程為. 任務(wù)2：根據(jù)已知畫出直線，并求求直線點斜式方程. 一條直線經(jīng)過點P0(-2，3)，傾斜角α=45°，求這條直線的方程，并畫出圖形. 參考答案：直線l經(jīng)過點,且傾斜角，則斜率，代入點斜式方程得：，即. 取，代入直線的方程，得到，則得到的點，則過，兩點的直線即為所求，如圖所示. 練一練： 過點，斜率是的直線方程是（ ） D． 參考答案：C.
目標(biāo)二：理解斜截式方程，了解斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 任務(wù)1：推導(dǎo)直線的斜截式方程. 如圖，已知直線l的斜率是k，與y軸的交點是P（0，b），求直線方程. 參考答案：設(shè)直線的點斜式方程為，將P（0，b）代入方程得：，化簡后得. 【新知講解】 1.截距的概念：直線l與y軸交點(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距. 2.直線的斜截式方程：方程y=k x + b由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，方程y=k x + b叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式.其中，k和b有明顯的幾何意義：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距. 思考：1.截距是距離嗎？ 參考答案：截距不是距離，而是交點的坐標(biāo). 直線的斜截式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線？ 參考答案：不能，當(dāng)斜率不存在時，就不能用斜截式表示. 3.一次函數(shù)y=kx+b與直線的斜截式方程y=kx+b有什么不同 如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)y=kx+b？你能說出一次函數(shù)y=2x-1,y=3x及y=-x+3的圖象的特點嗎？ 參考答案：y=kx+b，從函數(shù)角度看，表示的是自變量x與因變量y之間的對應(yīng)關(guān)系；從直線方程角度看，表示平面直角坐標(biāo)系中一條直線上點的坐標(biāo)(x，y)所滿足的代數(shù)關(guān)系.因此一次函數(shù)y=kx+b與直線的斜截式方程y=kx+b比較，二者討論的問題是不一樣的，二者只不過是形式一致，所以可以利用直線方程的觀點解釋一次函數(shù)y=kx+b圖象的特點. 圖象對應(yīng)的直線斜率為2，直線在y軸上的截距為，與y軸交點為；圖象對應(yīng)的直線斜率為，直線在y軸上的截距為3，與y軸交點為；圖象對應(yīng)的直線斜率為3，直線在y軸上的截距為0，與y軸交點為. 練一練： 直線y＝(x－)的斜率與在y軸上的截距分別是(　　) ，　　B．，－3 C．，3 D．－，－3 參考答案：B 由直線方程知直線斜率為，令x＝0可得在y軸上的截距為y＝－3.故選B. 任務(wù)2：探索直線斜截式下，直線平行、垂直的代數(shù)特點. 已知直線，，試討論： （1）的條件是什么？ （2）的條件是什么？ 參考答案： 解：(1)若，則，此時與y軸的交點不同，即；反之，若，，則. (2)若，則；反之，若，則. 【歸納總結(jié)】 對于直線,. 1.，且；2.. 練一練： 當(dāng)a為何值時， (1)兩直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直？ (2)兩直線y＝－x＋4a與y＝(a2－2)x＋4互相平行？ 參考答案： 解：（1）由直線垂直可知，a(a＋2)=－1，解得a=－1； （2）由直線平行可知，a2－2＝－1，且4a≠4，解得a=－1.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列“關(guān)鍵詞”，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “點斜式”、“斜截式”、“截距” 參考答案：
2直線的點斜式方程
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.根據(jù)確定直線位置的要素，探究直線的點斜式方程,掌握直線方程的點斜式. 2.理解斜截式方程，了解斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.
學(xué)習(xí)活動
導(dǎo)入： 1.已知兩點求斜率的公式是什么？ 2.確定一條直線需要什么條件？ 目標(biāo)一：根據(jù)確定直線位置的要素，探究直線的點斜式方程,掌握直線方程的點斜式. 任務(wù)1：結(jié)合圖象，探索直線的點斜式方程. 如圖,直線l經(jīng)過點P0(x0,y0),且斜率為k,設(shè)點P (x，y)是直線l上不同于點P0的任意一點，x與y之間滿足怎樣的關(guān)系式？ 問題： 1.點P0的坐標(biāo)(x0,y0)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)嗎？ 2.過點P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上任意一點P (x,y) 都滿足y-y0=k(x-x0)嗎？ 3.設(shè)任意點P1(x1,y1)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)，則點P1都在過點P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上嗎？ 【歸納總結(jié)】 思考：1.當(dāng)直線l的傾斜角為0°時，直線l的方程是什么？ 2.當(dāng)直線l的傾斜角為90°時，直線l的方程是什么？ 任務(wù)2：根據(jù)已知畫出直線，并求求直線點斜式方程. 一條直線經(jīng)過點P0(-2，3)，傾斜角α=45°，求這條直線的方程，并畫出圖形. 練一練： 過點，斜率是的直線方程是（ ） D．
目標(biāo)二：理解斜截式方程，了解斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 任務(wù)1：推導(dǎo)直線的斜截式方程. 如圖，已知直線l的斜率是k，與y軸的交點是P（0，b），求直線方程. 【新知講解】 截距的概念： 直線的截距式方程： 思考：1.截距是距離嗎？ 直線的斜截式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線？ 3.一次函數(shù)y=kx+b與直線的斜截式方程y=kx+b有什么不同 如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)y=kx+b？你能說出一次函數(shù)y=2x-1,y=3x及y=-x+3的圖象的特點嗎？ 練一練： 直線y＝(x－)的斜率與在y軸上的截距分別是(　　) ，　　B．，－3 C．，3 D．－，－3 任務(wù)2：探索直線斜截式下，直線平行、垂直的代數(shù)特點. 已知直線，，試討論： （1）的條件是什么？ （2）的條件是什么？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 當(dāng)a為何值時， (1)兩直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直？ (2)兩直線y＝－x＋4a與y＝(a2－2)x＋4互相平行？
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列“關(guān)鍵詞”，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “點斜式”、“斜截式”、“截距”
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