資源簡介

直線的兩點式方程
學習目標 1.能根據確定直線位置的幾何要素，探索并理解直線方程的兩點式方程. 2.理解截距式方程，及相關符號的幾何意義.
學習活動
導入： 我們知道在直角坐標系內確定一條直線的幾何要素：點和傾斜角（斜率），即已知直線上的一點和直線的斜率可以確定一條直線，或已知兩點也可以確定一條直線. 這樣，在直角坐標系中，給定一個點和斜率k,可得出直線方程.若給定直線上兩點,你能否得出直線的方程呢 目標一：根據確定直線位置的幾何要素，探索并理解直線方程的兩點式方程. 任務1：利用斜率，推導直線的兩點式方程. 如圖，已知直線經過兩點，（其中，），因為兩點確定一條直線，所以直線是唯一確定的．即是說，對于直線上的任意一點，它的坐標與點，的坐標之間具有唯一確定的關系．這一關系是什么？ 參考答案： 解：已知兩點的坐標，，（），求出直線l的斜率，將點及斜率k代入直線l的點斜式方程，得.當，有. 【歸納總結】 已知直線經過兩點，，其中，．則直線的方程為 ． 我們把它叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-point form）． 思考1：如果不利用點斜式方程，還有什么方法求出兩點式方程？ 參考答案：解：已知兩點的坐標，，（），求出直線l的斜率，同時，當點與點不重合時，直線l的斜率，所以，所以. 思考2：直線上兩點式的幾何意義是什么？ 參考答案：直線上任意點到與已知兩點連線的斜率，都等于這兩點連線的斜率，即這條直線的斜率. 思考3：兩點式方程適用于任何直線嗎？如果不是說明原因，并求出此時的直線方程. 參考答案：不是，當時，此時分母為零，直線垂直于x軸，所以，當直線垂直于x軸時，直線方程為，如圖所示. 當時，此時分母也為零，直線垂直于y軸，所以當直線垂直于y軸時，直線方程為，如圖所示. 任務2：利用直線的兩點式，求直線方程. 已知的三個頂點，，，求邊所在直線的方程，以及這條邊上的中線所在直線的方程． 參考答案：解：如圖，過，的兩點式方程為，整理得，這就是邊BC所在直線的方程. 邊BC上的中線是頂點A與邊BC中點M所連線段，由中點坐標公式，可得點M的坐標為，即. 過， 兩點的直線方程為，可整理得：.這就是邊BC上的中線AM所在直線的方程. 練一練： 已知三角形的三個頂點A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC邊所在的直線方程; (2)BC邊上中線所在的直線方程. 參考答案：解:(1)直線BC過點B(0,-3),C(-2,1),由兩點式方程得,化簡得2x+y+3=0. (2)由中點坐標公式,得BC的中點D的坐標為（）， 即D(-1,-1). 又直線AD過點A(-4,0),由兩點式方程得, 化簡得x+3y+4=0.
目標二：理解截距式方程，及相關符號的幾何意義. 任務1：推導直線的截距式方程. 已知直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求這條直線l的方程. 參考答案：解：將點，其中代入直線的兩點式方程：，即，，也就是. 【新知講解】 已知直線與軸的交點為，與軸的交點為，其中，．則直線的方程為 ． 我們把它叫做直線的截距式方程，簡稱截距式（intercept form）．其中是直線在y軸上的截距，類似的叫做直線在x軸上的截距． 思考：截距式適用于任意直線嗎？為什么？ 參考答案：不適用，根據截距式的表達式可知，分母即直線在x軸，y軸的截距都不能為0.因此，當直線垂直于x軸，即直線方程為時，截距式不適用；當直線垂直于y軸時，直線方程為時，截距式不適用；當直線過原點時，截距式也不適用. 練一練： 在x，y軸上的截距分別是－3,4的直線方程是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1 參考答案：A　 解析：由截距式方程知直線方程為＋＝1.選A.
學習總結
任務：根據下列“關鍵詞”，構建知識導圖. “兩點式”、“截距式”、“幾何意義”、“適用范圍” 參考答案：
2直線的兩點式方程
學習目標 1.根據確定直線位置的幾何要素，探索并理解直線方程的兩點式方程. 2.理解截距式方程，及相關符號的幾何意義.
學習活動
導入： 我們知道在直角坐標系內確定一條直線的幾何要素：點和傾斜角（斜率），即已知直線上的一點和直線的斜率可以確定一條直線，或已知兩點也可以確定一條直線. 這樣，在直角坐標系中，給定一個點和斜率k,可得出直線方程.若給定直線上兩點,你能否得出直線的方程呢 目標一：根據確定直線位置的幾何要素，探索并理解直線方程的兩點式方程. 任務1：利用斜率，推導直線的兩點式方程. 如圖，已知直線經過兩點，（其中，），因為兩點確定一條直線，所以直線是唯一確定的．即是說，對于直線上的任意一點，它的坐標與點，的坐標之間具有唯一確定的關系．這一關系是什么？ 【歸納總結】 思考1：如果不利用點斜式方程，還有什么方法求出兩點式方程？ 思考2：直線上兩點式的幾何意義是什么？ 思考3：兩點式方程適用于任何直線嗎？如果不是說明原因，并求出此時的直線方程. 任務2：利用直線的兩點式，求直線方程. 已知的三個頂點，，，求邊所在直線的方程，以及這條邊上的中線所在直線的方程． 練一練： 已知三角形的三個頂點A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC邊所在的直線方程; (2)BC邊上中線所在的直線方程.
目標二：理解截距式方程，及相關符號的幾何意義. 任務1：推導直線的截距式方程. 已知直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求這條直線l的方程. 思考：截距式適用于任意直線嗎？為什么？ 練一練： 在x，y軸上的截距分別是－3,4的直線方程是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1
學習總結
任務：根據下列“關鍵詞”，構建知識導圖. “兩點式”、“截距式”、“幾何意義”、“適用范圍”
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