資源簡介

兩條直線的交點坐標
學習目標 1.會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標. 2.會根據方程組解的個數判定兩條直線的位置關系.
學習活動
目標一：會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標. 任務1：探索兩直線交點與直線的代數關系，推導求直線交點的方法. 已知兩條直線l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，畫出兩條直線的圖象，設兩直線的交點為M（x，y）. 問題1：點M與直線l1、l2有什么關系？ 問題2：如何用直線l1、l2的方程表示點M？ 思考：已知兩條直線l1：，l2：相交，它們的交點坐標與直線l1、l2的方程有什么關系？如何求兩條相交直線交點的坐標？ 【歸納總結】 練一練 求下列兩條直線的交點坐標，并畫出圖形. 任務2：探究交點直線系方程. 問題1：分別取λ=1、2，畫出方程表示的圖形，觀察圖形，當λ變化時，該圖形有何特點？ 問題2： 方程A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0其代表的圖形有什么特點？ 【歸納總結】 練一練 經過兩條直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程.
目標二：會根據方程組解的個數判定兩條直線的位置關系. 任務：判斷下列直線位置關系，總結直線位置關系的判斷方法. 判斷下列各對直線的位置關系.如果相交，求出交點的坐標. （1）； （2）； （3）. 思考1：直線方程解的個數與直線位置關系有什么聯系？ 【歸納總結】 思考2：如何用斜率判斷上述直線對的位置關系？比較用斜率判斷和解方程組這倆種方法，二者有什么特點？ 【歸納總結】 練一練： 判斷下列直線和直線的位置關系,若相交,求出它們的交點.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 如何判斷兩直線的位置關系？ 如何求兩直線的交點坐標？ 什么是直線的交點系方程？
2兩條直線的交點坐標
學習目標 1.會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標. 2.會根據方程組解的個數判定兩條直線的位置關系.
學習活動
目標一：會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標. 任務1：探索兩直線交點與直線的代數關系，推導求直線交點的方法. 已知兩條直線l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，畫出兩條直線的圖象，設兩直線的交點為M（x，y）. 問題1：點M與直線l1、l2有什么關系？ 參考答案：如圖，點M既在直線l1上，又在直線l2上. 問題2：如何用直線l1、l2的方程表示點M？ 參考答案：點M坐標滿足. 思考：已知兩條直線l1：，l2：相交，它們的交點坐標與直線l1、l2的方程有什么關系？如何求兩條相交直線交點的坐標？ 【歸納總結】 已知兩條直線的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，設這兩條直線的交點為P，則點P既在直線l1上，也在直線l2上．所以點P的坐標既滿足直線l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也滿足直線l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即點P的坐標就是方程的解． 練一練 求下列兩條直線的交點坐標，并畫出圖形. 參考答案： 解：解方程組，得. 交點坐標為. 任務2：探究交點直線系方程. 問題1：分別取λ=1、2，畫出方程表示的圖形，觀察圖形，當λ變化時，該圖形有何特點？ 問題2： 方程A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0其代表的圖形有什么特點？ 【歸納總結】 若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2： A2x＋B2y＋C2＝0 相交, 顯然交點P (x, y)既滿足A1x＋B1y＋C1＝0, 又滿足 A2x＋B2y＋C2＝0. 此時, A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0 或A2x＋B2y＋C2+λ(A1x＋B1y＋C1) =0叫做經過l1、 l2交點的直線系方程. 練一練 經過兩條直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程. 參考答案： 解：設直線方程為2x+y-8+λ（x-2y+1）=0，化簡得（2+λ）x+(1-2λ)y+(λ-8)=0，又因為其與直線4x-3y-7=0平行，所以（2+λ）×（-3）-(1-2λ)×4=0，解得λ=2，將其代入直線方程得，4x-3y-6=0符合題意，所以直線方程為4x-3y-6=0.
目標二：會根據方程組解的個數判定兩條直線的位置關系. 任務：判斷下列直線位置關系，總結直線位置關系的判斷方法. 判斷下列各對直線的位置關系.如果相交，求出交點的坐標. （1）； （2）； （3）. 參考答案： （1）解方程組，得. 交點坐標為. （2）解方程組，得，故方程組無解,直線無交點. （3）解方程組，得，故與可化為同一個方程，即直線l1、l2重合. 思考1：直線方程解的個數與直線位置關系有什么聯系？ 【歸納總結】 直線的位置關系公共點的個數方程組解的個數相交有且僅有1個公共點唯一解平行沒有無解重合無數個無數多組解
思考2：如何用斜率判斷上述直線對的位置關系？比較用斜率判斷和解方程組這倆種方法，二者有什么特點？ 【歸納總結】 1.用斜率能快速判斷兩條直線平行或相交，但是無法定量計算其交點坐標； 2.解方程組不但可以判斷位置關系還可以定量計算交點坐標.但計算量有時較大. 練一練： 判斷下列直線和直線的位置關系,若相交,求出它們的交點. 參考答案： 解：解方程組，解得.故直線和直線相交，交點坐標為（3，-1）.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 如何判斷兩直線的位置關系？ 如何求兩直線的交點坐標？ 什么是直線的交點系方程？ 參考答案：
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