資源簡介

兩點間距離公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握平面上兩點間的距離公式. 2.會運用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題.
學(xué)習(xí)活動
導(dǎo)入：在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小 目標(biāo)一：掌握平面上兩點間的距離公式. 任務(wù)：利用坐標(biāo)法探究兩點間距離公式. 問題1：在數(shù)軸上已知兩點A、B，如何求A、B兩點間的距離？ 問題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點間的距離求出任意兩點間距離？如圖，當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時，|P1P2|＝？ 【歸納總結(jié)】 兩點間距離公式： 練一練 求下列兩點間的距離 （1）A(6, 0), B(－2, 0)； （2） C(0, －4), D(0, 1)； （3）P(6, 0), Q(0, －2)； （4）M(2, 1), N(5, －1).
目標(biāo)二：會運用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題. 任務(wù)：建立適當(dāng)坐標(biāo)系，證明平行四邊形對角線與邊長關(guān)系. 證明平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形, 以頂點A為原點, 邊AB所在直線為x軸, 建立平面直角坐標(biāo)系. 問題1.C點的坐標(biāo)是多少？ 問題2.證明： 思考1：除了上述建系法方法，還能不能有其他建系方法？相比較而言，哪種建系方法更優(yōu)化？對此在你能說說該如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？ 思考2：結(jié)合上述解題過程，歸納利用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問題的基本步驟是什么？ 【歸納總結(jié)】 “坐標(biāo)法”解決平面幾何問題三步曲. 練一練： 用坐標(biāo)法證明：直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 兩點距離公式是什么？用什么方法推導(dǎo)？ 如何建立合適的坐標(biāo)系？ 坐標(biāo)法解平面幾何問題的基本步驟有哪些？ 參考答案：
2兩點間距離公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握平面上兩點間的距離公式. 2.會運用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題.
學(xué)習(xí)活動
導(dǎo)入：在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小 目標(biāo)一：掌握平面上兩點間的距離公式. 任務(wù)：利用坐標(biāo)法探究兩點間距離公式. 問題1：在數(shù)軸上已知兩點A、B，如何求A、B兩點間的距離？ 參考答案：|AB|＝|xA－xB|. 問題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點間的距離求出任意兩點間距離？如圖，當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時，|P1P2|＝？ 參考答案： 法1：如圖，由點，得.于是，. 法2：如圖， 在中， ， 【歸納總結(jié)】 兩點間距離公式： 若，則. 特別地，原點O（0,0）與任一點P(x,y)間的距離. 練一練 求下列兩點間的距離 （1）A(6, 0), B(－2, 0)； （2） C(0, －4), D(0, 1)； （3）P(6, 0), Q(0, －2)； （4）M(2, 1), N(5, －1). 參考答案： 解：（1）； ； （3）； (4).
目標(biāo)二：會運用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題. 任務(wù)：建立適當(dāng)坐標(biāo)系，證明平行四邊形對角線與邊長關(guān)系. 證明平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形, 以頂點A為原點, 邊AB所在直線為x軸, 建立平面直角坐標(biāo)系. 問題1.C點的坐標(biāo)是多少？ 參考答案：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，C點的縱坐標(biāo)為c,設(shè)C的坐標(biāo)為（x，c），則由可知，，所以.所以C點的坐標(biāo)為（a+b,0）. 問題2.證明： 參考答案：有兩點距離公式，得，，，，所以，,所以. 思考1：除了上述建系法方法，還能不能有其他建系方法？相比較而言，哪種建系方法更優(yōu)化？對此在你能說說該如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？ 參考答案：略. 思考2：結(jié)合上述解題過程，歸納利用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問題的基本步驟是什么？ 【歸納總結(jié)】 “坐標(biāo)法”解決平面幾何問題三步曲. 第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量； 第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運算； 第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系. 練一練： 用坐標(biāo)法證明：直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等. 參考答案： 如圖所示，在Rt△ABC中，點M是AB的中點，以直角定點C為原點，兩條直角邊AC、AB所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（a，0），B（0，b),則M(). ，， ， 所以|MA|=|MB|=|MC|.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 兩點距離公式是什么？用什么方法推導(dǎo)？ 如何建立合適的坐標(biāo)系？ 坐標(biāo)法解平面幾何問題的基本步驟有哪些？ 參考答案：
2

展開更多......

收起↑