資源簡介

課時1 直線與圓的位置關系
學習目標 能運用直線與圓的方程判斷直線與圓位置關系，掌握代數法與幾何法的特點. 掌握求圓的弦長方法，能根據圓的切線的特點，求圓的切線方程.
學習活動
導入：“大漠孤煙直，長河落日圓”，這是唐代詩人王維的詩句．它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象． 如果把太陽近似看作一個圓，海天交線看做一條直線，在日落的過程中，直線與圓有哪些位置關系，各自有什么特點？ 參考答案： 目標一：能運用直線與圓的方程判斷直線與圓位置關系，掌握代數法與幾何法的特點. 任務：類比兩直線關系的判斷方法，利用方程思想判斷直線與圓的位置關系. 回顧：已知直線,如何判斷兩直線的位置關系？ 參考答案：略. 已知直線和圓心為C的圓. 問題1：如何利用方程思想判斷直線與圓的位置關系？ 參考答案：解：聯立直線l與圓C的方程，得 消去y，得，解得，所以，直線l與圓C相交，有兩個公共點. 問題2：結合直線與圓位置關系的特點，還能用什么方法判斷直線與圓的位置關系？ 參考答案：解：圓C的方程可化為，因此圓心C的坐標為，半徑為，圓心C到直線l的距離. 所以，直線l與圓C相交，有兩個公共點. 思考1：如何判斷直線與圓的位置關系？ 【歸納總結】 直線與圓的位置關系的判斷： 1.解方程組法. （1）聯立直線與圓方程； （2）判斷方程解的個數并求解； ①方程有兩個不同實數根，則直線與圓相交； ②方程有兩個相同實數根，則直線與圓相切； ③方程沒有實數根，則直線與圓相離. （3）結論. 2.幾何法. （1）計算圓心到直線的距離d； （2）判斷圓心到直線的距離d與圓半徑r的關系. ①dr，則直線與圓相離. 思考2：對比上述兩種方法，歸納二者之間都有什么差異？ 【歸納總結】 方程思想幾何性質優點定量計算，可以求出具體的交點坐標.利用幾何性質可以簡化運算.缺點計算復雜，需要一定的數學運算能力.定性刻畫，只判斷位置關系，不能確定交點坐標.
練一練： 直線與圓的位置關系為( ) A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離 參考答案：解：圓心到直線的距離.因為，故直線與圓相交但直線不過圓心，故選B.
目標二：掌握求圓的弦長方法，能根據圓的切線的特點，求圓的切線方程． 任務1：求圓的弦長. 由上述可知直線和圓心為C的圓相交，求直線l被圓C 所截得的弦長. 參考答案：解法1：由題可知，直線l與圓C相交，有兩個公共點. 把分別代入到直線l方程，得，所以直線l與圓C的兩個交點是，.因此. 解法2：由題可知，直線l與圓C相交，且圓心C到直線l的距離，由垂徑定理，得. 【歸納總結】 圓的弦長求法： 1.兩點距離公式法； 2.垂徑定理. 任務2：根據直線與圓的位置關系，求圓的切線方程. 過點作圓的切線l，求切線l的方程. 問題1：根據已知畫出圖象，判斷切線l有什么特點？ 參考答案：如圖所示，滿足題意的切線l有兩條，且斜率都存在. 問題2：設出切線方程，類比直線與圓的位置關系判斷，如何求出斜率k？ 參考答案：解法1：設切線l的斜率為k，則切線l的方程為.因為直線l與圓相切，所以方程組只有一組解，消元，得，所以 ，解得或. 因此，所求切線l的方程為或 解法2：設切線l的斜率為k，則切線l的方程為，即.由圓心到切線l的距離等于圓的半徑1，得，解得或，因此，所求切線l的方程為或. 思考：觀察解法1與解法2，說說有什么差別？ 參考答案：解法1設出切線方程后，與圓方程聯立，利用判別式求出k值，然后代入直線方程；解法2設出直線方程，利用點到直線距求出k值，然后代入直線方程.二者之間關于k的求解思路不同. 練一練： 已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點P(4，－1)，過點P作直線l與圓C相切，求直線l的方程. 參考答案：解：圓C的圓心為(2,3)，半徑r＝2. 當斜率不存在時，直線l的方程為x＝4，此時圓C與直線l相切； 當斜率存在時，設直線l的方程為kx－y－4k－1＝0， 則＝2，解得k＝－， 所以此時直線l的方程為3x＋4y－8＝0. 綜上，直線l的方程為x＝4或3x＋4y－8＝0.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 直線與圓的位置關系有哪幾種？如何判斷？ 方程組法與幾何法有什么特點？ 如何求直線與圓的切線方程？ 參考答案：
2課時1 直線與圓的位置關系
學習目標 能運用直線與圓的方程判斷直線與圓位置關系，掌握代數法與幾何法的特點. 掌握求圓的弦長方法，能根據圓的切線的特點，求圓的切線方程.
學習活動
導入：“大漠孤煙直，長河落日圓”，這是唐代詩人王維的詩句．它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象． 如果把太陽近似看作一個圓，海天交線看做一條直線，在日落的過程中，直線與圓有哪些位置關系，各自有什么特點？ 目標一：能運用直線與圓的方程判斷直線與圓位置關系，掌握代數法與幾何法的特點. 任務：類比兩直線關系的判斷方法，利用方程思想判斷直線與圓的位置關系. 回顧：已知直線,如何判斷兩直線的位置關系？ 已知直線和圓心為C的圓. 問題1：如何利用方程思想判斷直線與圓的位置關系？ 問題2：結合直線與圓位置關系的特點，還能用什么方法判斷直線與圓的位置關系？ 思考1：如何判斷直線與圓的位置關系？ 【歸納總結】 直線與圓的位置關系的判斷： 思考2：對比上述兩種方法，歸納二者之間都有什么差異？ 【歸納總結】 方程思想幾何性質優點缺點
練一練： 直線與圓的位置關系為( ) A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離
目標二：掌握求圓的弦長方法，能根據圓的切線的特點，求圓的切線方程． 任務1：求圓的弦長. 由上述可知直線和圓心為C的圓相交，求直線l被圓C 所截得的弦長. 【歸納總結】 圓的弦長求法： 任務2：根據直線與圓的位置關系，求圓的切線方程. 過點作圓的切線l，求切線l的方程.給的情境中包含了問題，跟問2重復 問題1：根據已知畫出圖象，判斷切線l有什么特點？ 問題2：設出切線方程，類比直線與圓的位置關系判斷，如何求出斜率k？ 思考：觀察解法1與解法2，說說有什么差別？ 練一練： 已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點P(4，－1)，過點P作直線l與圓C相切，求直線l的方程.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 直線與圓的位置關系有哪幾種？如何判斷？ 方程組法與幾何法有什么特點？ 如何求直線與圓的切線方程？
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