資源簡介

圓與圓的位置關系
學習目標 理解圓與圓的五種位置關系，能根據給定的圓方程，判斷圓與圓的位置關系. 能根據已知條件，判斷與圓有關的軌跡方程.
學習活動
復習導入：直線與圓有幾種位置關系？如何判斷呢？ 參考答案：通過兩種方法來得出直線與圓的三種位置關系. 通過直線與圓的交點來判斷位置關系，即列方程組，判斷解的個數. 通過圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關系來判斷. 圖形位置關系相離相切相交判定d>rd=rd目標一：理解圓與圓的五種位置關系，能根據給定的圓方程，判斷圓與圓的位置關系. 任務：探究圓與圓位置關系的判斷方法. 回顧：在初中我們學過圓與圓的位置關系，那么圓與圓有幾種位置關系？對應的交點個數又是怎樣的？ 參考答案： 位置關系圖形交點個數相交2相切內切1外切1相離內含0外離0
已知兩圓C1：x2＋y2+2x+8y－8＝0，C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，圓C1與圓C2的是什么位置關系？ 問題1：類比直線與圓的位置關系的判斷，如何利用代數法（解方程組）判斷？ 參考答案：聯立兩圓的方程，得 兩式相減消掉x2和y2,得， 移項得出y與x的關系式，即， 將這個關系式在帶入兩圓中的一個圓的方程，得， 利用方程根的判別式即， 所以這個方程組有兩組不同的實數解，所以這兩個圓有兩個交點，所以這兩個圓相交. 思考1：畫出圓C1、C2以及圓C1、C2相減后得到的直線方程，你有什么發現，并分析原因？ 參考答案：發現：直線方程經過C1、C2的交點；原因：根據曲線與方程的關系知，圓C1、C2的交點分別滿足兩圓的方程，而直線方程是由原方程相減得到的，根據等式的性質可知，直線方程經過C1、C2的交點. 思考2：設圓C1：，圓C2：，若圓C1、C2相交，則其公共弦所在的直線方程是什么？ 參考答案：. 思考3：如果兩圓方程聯立消元后得到的方程的或，能據此判斷圓與圓的具體位置關系嗎？ 參考答案：不能，因為或只能判斷兩圓有一個交點或沒有交點，而圓與圓有一個交點時有兩種位置關系即內切、外切，無交點時也有兩種位置關系即內含、外離，故不可以判斷.若要判斷具體位置關系還需要判斷圓心距與兩圓半徑和差的關系. 問題2：除了上述方法之外，還有什么方法可以判斷兩圓的位置關系？ 參考答案：將兩個圓的方程化成標準方程， 即，. 所以圓C1的圓心坐標為A（-1，-4），半徑r1=5，圓C2的圓心坐標為B（2,2），半徑, 所以. ， 所以，所以兩個圓相交. 思考4：有哪些方法可以判斷兩圓的位置關系？ 【歸納總結】 （1）代數法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據方程組解的個數進而判斷兩圓位置關系．　 ①方程組無解，則兩圓無交點，相離； ②方程組一解，則兩圓有一個交點，相切； ③方程組兩解，則兩圓有兩個交點，相交. （2）幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對值、半徑之和進行比較，進而判斷出兩圓的位置關系（判斷圓位置關系的主要方法） ①，則兩圓內含； ②，則兩圓內切； ③，則兩圓相交； ④，則兩圓外切； ⑤，則兩圓外離.
目標二：能根據已知條件，判斷與圓有關的軌跡方程. 任務：探究與圓有關的軌跡方程. 回顧：用坐標法解決平面幾何問題的步驟是什么？ 參考答案： 建系，用坐標和方程表示問題中的幾何要素； 代數運算，解決代數問題； 將代數問題“翻譯”成幾何結論. 已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍。試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系. 問題1：將已知條件轉化為代數形式，畫出平面直角坐標系下該問題的示意圖. 參考答案：如圖，以線段AB的中點O為原點，線段AB所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系. 問題2：根據問題1的示意圖，求出點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系. 參考答案：由問題1知，A（-2,0），B（2,0） 設點M 的坐標為（x,y），|MA|=|MB|， 所以，即(x-6)2+y2=32 所以點M的軌跡是以點P（6，0）為圓心，半徑為的圓. 因為|PO|=6，r1+r2=2+，r2-r1=-2， 所以r2-r1<|PO|0）倍”，則點M的軌跡又是什么？ 參考答案：設點M 的坐標為（x,y），|MA|=k|MB|， 所以，化簡得 . 當k=1時，方程x=0，可知點M的軌跡是線段AB的垂直平分線； 當k≠1時，方程可化為,點M的軌跡是以為圓心，半徑為的圓. 思考2：利用代數法求軌跡方程的基本步驟是什么？ 【歸納總結】 求軌跡方程的基本步驟： 建系，設點，即求哪個點軌跡就設該點軌跡； 條件坐標化，即用坐標表示題目中的關系； 整理，化簡； 檢驗，說明，檢驗以方程的解為坐標的點是否都滿足條件或題目中是否有隱含的限制條件，若有，則對方程加以說明.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.圓與圓的位置關系有哪些？如何判斷？ 2.如何求兩圓相交的公共弦所在的直線方程？ 3.如何求與圓有關的軌跡方程？ 參考答案：
2圓與圓的位置關系
學習目標 理解圓與圓的五種位置關系，能根據給定的圓方程，判斷圓與圓的位置關系. 能根據已知條件，判斷與圓有關的軌跡方程.
學習活動
復習導入：直線與圓有幾種位置關系？如何判斷呢？ 目標一：理解圓與圓的五種位置關系，能根據給定的圓方程，判斷圓與圓的位置關系. 任務：探究圓與圓位置關系的判斷方法. 回顧：在初中我們學過圓與圓的位置關系，那么圓與圓有幾種位置關系？對應的交點個數又是怎樣的？ 已知兩圓C1：x2＋y2+2x+8y－8＝0，C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，圓C1與圓C2的是什么位置關系？ 問題1：類比直線與圓的位置關系的判斷，如何利用代數法（解方程組）判斷？ 思考1：畫出圓C1、C2以及圓C1、C2相減后得到的直線方程，你有什么發現，并分析原因？ 思考2：設圓C1：，圓C2：，若圓C1、C2相交，則其公共弦所在的直線方程是什么？ 思考3：如果兩圓方程聯立消元后得到的方程的或，能據此判斷圓與圓的具體位置關系嗎？ 問題2：除了上述方法之外，還有什么方法可以判斷兩圓的位置關系？ 思考4：有哪些方法可以判斷兩圓的位置關系？ 【歸納總結】
目標二：能根據已知條件，判斷與圓有關的軌跡方程. 任務：探究與圓有關的軌跡方程. 回顧：用坐標法解決平面幾何問題的步驟是什么？ 已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍。試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系.與下面問題重復 問題1：將已知條件轉化為代數形式，畫出平面直角坐標系下該問題的示意圖. 問題2：根據問題1的示意圖，求出點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系. 思考1：將上述問題中的“倍”改為“k（k>0）倍”，則點M的軌跡又是什么？ 思考2：利用代數法求軌跡方程的基本步驟是什么？ 【歸納總結】 求軌跡方程的基本步驟：
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.圓與圓的位置關系有哪些？如何判斷？ 2.如何求兩圓相交的公共弦所在的直線方程？ 3.如何求與圓有關的軌跡方程？
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