資源簡介

課時1 橢圓的簡單幾何性質
學習目標 1.通過代數推導的方法，掌握橢圓的范圍、對稱性和頂點. 2.理解橢圓離心率的幾何意義及其相關概念.
學習活動
目標一：通過代數推導的方法，掌握橢圓的范圍、對稱性和頂點. 任務1：觀察橢圓的形狀，探究橢圓的幾何性質. 1.觀察橢圓圖象，猜想它的上下邊界分別是多少？如何利用橢圓方程驗證？ 2.根據問題1，說說在橢圓上有哪些特殊點，如何求出這些特殊點坐標？ 【新知講解】 3.我們之前學了圖形對稱和點對稱的有關概念和特點，那么回顧關于x,y軸以及原點的對稱點坐標之間有什么關系？ 4.我們知道橢圓即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，如何利用代數方法推導橢圓的對稱性呢？ 【歸納總結】 練一練： 1.橢圓3x2+4y2=12的長軸長、短軸長分別為 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2， B.，2 C.4，2 D.2，4 2.如圖，把橢圓的長軸分成8等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，，…，，是橢圓的左焦點，則（ ） A．35 B．30 C．25 D．20
目標二：理解橢圓離心率的幾何意義及其相關概念. 任務1：探究橢圓形狀與參數的關系和離心率的幾何意義. 觀察橢圓曲線演示，橢圓的扁平程度與什么有關？具體關系又是怎樣的？ 【新知講解】 離心率： 思考1：離心率與橢圓的形狀（扁平）有什么關系？ 思考2：結合圖象，除了思考1的方法之外，如何利用三角函數的知識解釋思考1的結論呢？ 練一練 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.
學習總結
任務：完成下列表格.
2課時1 橢圓的簡單幾何性質
學習目標 1.通過代數推導的方法，掌握橢圓的范圍、對稱性和頂點. 2.理解橢圓離心率的幾何意義及其相關概念.
學習活動
目標一：通過代數推導的方法，掌握橢圓的范圍、對稱性和頂點. 任務1：觀察橢圓的形狀，探究橢圓的幾何性質. 1.觀察橢圓圖象，猜想它的上下邊界分別是多少？如何利用橢圓方程驗證？ 參考答案：猜想：-b目標二：理解橢圓離心率的幾何意義及其相關概念. 任務1：探究橢圓形狀與參數的關系和離心率的幾何意義. 觀察橢圓曲線演示，橢圓的扁平程度與什么有關？具體關系又是怎樣的？ 參考答案：橢圓的扁平程度與、兩個量有關，具體關系：保持長半軸不變，改變橢圓得半焦距，可以發現越接近，橢圓越扁平；保持半焦距不變，改變橢圓長半軸的大小，可以發現越接近，橢圓越扁平.而當與擴大或縮小相同倍數時，橢圓的形狀不變. 【新知講解】 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，用表示，即，且. 思考1：離心率與橢圓的形狀（扁平）有什么關系？ 參考答案：越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓．當且僅當時，，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為. 思考2：結合圖象，除了思考1的方法之外，如何利用三角函數的知識解釋思考1的結論呢？ 參考答案： 如圖，中，,,. ，越大,越大，越小，橢圓越扁；越小,越小，越大，橢圓越圓. 練一練 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標. 參考答案：解：把原方程化成標準方程，得，于是，，.因此橢圓的長軸和短軸的長分別是和，離心率，兩個焦點坐標分別是和，四個頂點坐標分別是，，和.
學習總結
任務：完成下列表格. 參考答案：
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