資源簡介

課時2 橢圓的簡單幾何性質
學習目標 1.能利用橢圓的概念及其性質解決與橢圓有關的實際問題. 2.能綜合運用橢圓的標準方程及其簡單幾何性質，解決相關問題.
學習活動
導入：完成下列表格，回顧橢圓基本知識. 目標一：能利用橢圓的概念及其性質解決與橢圓有關的實際問題. 任務1：將橢圓實際問題抽象成數學問題，歸納橢圓方程的求法. 情境1：如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上．由橢圓一個焦點F1發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2．已知BC⊥F1F2，｜F1B｜＝2.8 cm，｜F1F2｜＝4.5 cm.試建立適當的坐標系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1 cm）． 問題1：一般情況下，要求解一個實際問題，我們需要做什么呢？具體到本題我們應該怎么做？ 問題2：要得到一個橢圓的方程，我們需要求解幾個未知量呢？ 問題3：如何求解截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1 cm）． 思考：比較兩種求解橢圓方程的方法，二者分別是從什么角度進行求解？各自有什么優缺點？ 【歸納總結】 方法優點不足定義法 坐標法
練一練： 某高速公路隧道設計為單向三車道，每條車道寬4米，最大拱高為6米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示），求隧道斷面輪廓所在的橢圓方程.
目標二：能綜合運用橢圓的標準方程及其簡單幾何性質，解決相關問題. 任務1：利用代入法求與橢圓有關的軌跡方程. 點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到直線：的距離的比是常數，求點M的軌跡． 問題1：根據題意，如何用集合的語言描述M的軌跡？ 問題2：根據這個集合如何求解M的軌跡方程？ 【新知講解】 橢圓第二定義： 任務2：探索直線與橢圓的位置關系，歸納直線與橢圓位置關系的判斷方法. 如圖，已知直線和橢圓. m為何值時，直線l與橢圓C：（1）有兩個公共點？（2）有且只有一個公共點？（3）沒有公共點？ 問題1：在判斷直線與圓位置關系時，我們采用了什么方法？ 問題2：如何求解上面問題？ 思考：判斷直線與橢圓的位置關系的步驟有哪些？ 【歸納總結】 方程組法判斷直線與橢圓位置關系步驟：
學習總結
任務：回答下列問題，建構知識導圖. 解決實際問題的思路是什么？ 如何求橢圓的標準方程？ 橢圓第二定義是什么？ 如何判斷直線與橢圓的位置關系？
2課時2 橢圓的簡單幾何性質
學習目標 1.能利用橢圓的概念及其性質解決與橢圓有關的實際問題. 2.能綜合運用橢圓的標準方程及其簡單幾何性質，解決相關問題.
學習活動
導入：完成下列表格，回顧橢圓基本知識. 參考答案： 目標一：能利用橢圓的概念及其性質解決與橢圓有關的實際問題. 任務1：將橢圓實際問題抽象成數學問題，歸納橢圓方程的求法. 情境1：如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上．由橢圓一個焦點F1發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2．已知BC⊥F1F2，｜F1B｜＝2.8 cm，｜F1F2｜＝4.5 cm.試建立適當的坐標系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1 cm）． 問題1：一般情況下，要求解一個實際問題，我們需要做什么呢？具體到本題我們應該怎么做？ 參考答案： 具體到本題，首先我們就需要在圖中，以兩個焦點所在直線為x軸，兩個焦點的中點為原點建立平面直角坐標系；之后，在此基礎上將截口BAC所在橢圓的方程設為 （a＞b＞0）． 問題2：要得到一個橢圓的方程，我們需要求解幾個未知量呢？ 參考答案：要想確定一個橢圓的方程，我們只需求解出橢圓的a和b，因此只需要找到關于這兩個量的兩個方程，聯立求解即可． 問題3：如何求解截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1 cm）． 參考答案：法1.建立如圖所示的平面直角坐標系，設所求橢圓方程為，由橢圓的定義可知，|F1F2|＝2c，所以c＝2.25．依題意，解得點B坐標為（-2.25，1.4）．所以我們可以得到關于a和b的兩個方程，聯立，得 ，解得，即所求的橢圓方程為. 法2.建立如圖所示的平面直角坐標系，設所求橢圓方程為 . 在中，.由橢圓的性質知，，所以，.所以，所求的橢圓方程為. 思考：比較兩種求解橢圓方程的方法，二者分別是從什么角度進行求解？各自有什么優缺點？ 【歸納總結】 方法優點不足定義法過程簡潔、計算簡單需要學生對定義熟悉，對平面幾何解三角形熟練坐標法是求圓錐曲線的通性通法，具有普適性.計算復雜，要求學生有較高的運算能力.
練一練： 某高速公路隧道設計為單向三車道，每條車道寬4米，最大拱高為6米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示），求隧道斷面輪廓所在的橢圓方程. 參考答案：解：建立直角坐標系如圖所示， 則點在橢圓上， 將與點代入橢圓方程，得， 所以，橢圓方程為：.
目標二：能綜合運用橢圓的標準方程及其簡單幾何性質，解決相關問題. 任務1：利用代入法求與橢圓有關的軌跡方程. 點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到直線：的距離的比是常數，求點M的軌跡． 問題1：根據題意，如何用集合的語言描述M的軌跡？ 參考答案：設d是點M到直線：x＝的距離，根據題意，動點M的軌跡就是集合 P＝ 問題2：根據這個集合如何求解M的軌跡方程？ 參考答案：由兩點間距離公式和點到直線距離公式，可得 ．將分式化為整式，可得 ．并兩邊同時平方，可得 ．進一步化簡，可得 ．即. 所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10，6的橢圓． 【新知講解】 橢圓第二定義：平面上點到定點與到定直線距離之比為定值m（0學習總結
任務：回答下列問題，建構知識導圖. 解決實際問題的思路是什么？ 如何求橢圓的標準方程？ 橢圓第二定義是什么？ 如何判斷直線與橢圓的位置關系？ 參考答案：
2

展開更多......

收起↑