資源簡介

課時1 雙曲線及其標準方程
學習目標 1.借助信息技術，能通過實際繪制雙曲線的過程認識雙曲線的幾何特征、理解雙曲線的定義. 2.能通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担茖С鲭p曲線的標準方程． 3.能根據(jù)雙曲線方程的定義，解決相關問題.
學習活動
導入：什么是橢圓，它的標準方程是什么？ 目標一：借助信息技術，能通過實際繪制雙曲線的過程認識雙曲線的幾何特征、理解雙曲線的定義. 任務：類比橢圓的概念，歸納雙曲線的概念. 在直線l上取兩個定點A、B,P是直線l上的動點．在平面內取兩個定點F1F2，以F1為圓心，線段PA為半徑作圓，再以F2為圓心，線段PB為半徑作圓， 問題1：觀看視頻，當時，說說點P在線段AB上運動時，兩圓交點的軌跡是什么？為什么是這樣的軌跡？ 橢圓.mp4 問題2：觀看視頻，當時，說說點P在線段AB上運動時，兩圓交點的軌跡是什么？為什么是這樣的軌跡？ 無軌跡.mp4 問題3：觀看視頻，當時，說說點P在線段AB外運動時，兩圓交點的軌跡是什么？該軌跡上的點有什么特點？ 雙曲線.mp4 思考1：如何用符號語言表示定義？ 【歸納總結】 練一練： 已知平面內兩定點F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），下列條 件中滿足動點P的軌跡為雙曲線的是（　?。?A．|PF1|﹣|PF2|＝±7 B．|PF1|﹣|PF2|＝±6 C．|PF1|﹣|PF2|＝±4 D．
目標二：能通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，推導出雙曲線的標準方程． 任務：類比橢圓方程的建構過程，建構雙曲線方程. 問題1：對于雙曲線該如何建系？ 問題2：如何將雙曲線的數(shù)學符號語言坐標化？ 問題3：類比橢圓的化簡過程，對雙曲線方程進行化簡. 思考1：方程是雙曲線方程嗎？ 【歸納總結】 思考2：如圖，以F1F2所在直線y，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標系，類比橢圓方程，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？ 【歸納總結】 雙曲線的標準方程： 練一練 設雙曲線的兩個焦點分別為上一點與距離差的絕對值等于6，求雙曲線標準方程.
目標三：能根據(jù)雙曲線方程的定義，解決相關問題. 任務1：求與雙曲線有關的實際問題. 已知，兩地相距 800 m，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚2 s，且聲速為 340 m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程． 問題1：如何將其抽象成數(shù)學情境問題？ 問題2：求解題干問題. 思考3：有什么辦法確定炮彈爆炸聲的具體位置？ 任務2：探究與雙曲線有關的軌跡方程. 如圖，點A,B兩點的坐標分別為(-5，0)，(5，0)，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，試求點M的軌跡方程，并由點M的軌跡方程判斷軌跡的形狀？ 思考4：與教材3.1例3比較，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【歸納總結】
學習總結
任務：比較橢圓與雙曲線
2課時1 雙曲線及其標準方程
學習目標 1.借助信息技術，能通過實際繪制雙曲線的過程認識雙曲線的幾何特征、理解雙曲線的定義. 2.能通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，推導出雙曲線的標準方程． 3.能根據(jù)雙曲線方程的定義，解決相關問題.
學習活動
導入：什么是橢圓，它的標準方程是什么？ 參考答案： 平面內與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距. 橢圓的標準方程：焦點在x軸：，焦點是；焦點在y軸：（），焦點是.其中. 目標一：借助信息技術，能通過實際繪制雙曲線的過程認識雙曲線的幾何特征、理解雙曲線的定義. 任務：類比橢圓的概念，歸納雙曲線的概念. 在直線l上取兩個定點A、B,P是直線l上的動點．在平面內取兩個定點F1F2，以F1為圓心，線段PA為半徑作圓，再以F2為圓心，線段PB為半徑作圓， 問題1：觀看視頻，當時，說說點P在線段AB上運動時，兩圓交點的軌跡是什么？為什么是這樣的軌跡？ 橢圓.mp4 參考答案：橢圓，根據(jù)橢圓定義有|PA|+|PB|=|AB|，所以，兩圓交點的軌跡是橢圓. 問題2：觀看視頻，當時，說說點P在線段AB上運動時，兩圓交點的軌跡是什么？為什么是這樣的軌跡？ 無軌跡.mp4 參考答案：無，此時兩圓沒有焦點. 問題3：觀看視頻，當時，說說點P在線段AB外運動時，兩圓交點的軌跡是什么？該軌跡上的點有什么特點？ 雙曲線.mp4 參考答案：不同于橢圓的曲線，分左右兩支.特點：到定點的距離的差的絕對值等于非零常數(shù). 思考1：如何用符號語言表示定義？ 參考答案：雙曲線就是點M的集合：. 【歸納總結】 一般地，我們把平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距. 練一練： 已知平面內兩定點F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），下列條 件中滿足動點P的軌跡為雙曲線的是（　?。?A．|PF1|﹣|PF2|＝±7 B．|PF1|﹣|PF2|＝±6 C．|PF1|﹣|PF2|＝±4 D． 參考答案： 解：∵兩定點F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∴|F1F2|＝6， 由雙曲線定義得||PF1|﹣|PF2||∈（0，6），∴四個選項的平面內動點P的軌跡中，是雙曲線的是C．故選：C．
目標二：能通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，推導出雙曲線的標準方程． 任務：類比橢圓方程的建構過程，建構雙曲線方程. 問題1：對于雙曲線該如何建系？ 參考答案：取經過兩焦點F1F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖. 問題2：如何將雙曲線的數(shù)學符號語言坐標化？ 參考答案：設M（x，y）是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦點為2c，則F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）.根據(jù)，所以. 問題3：類比橢圓的化簡過程，對雙曲線方程進行化簡. 參考答案：類比橢圓標準方程的化簡過程，移項、平方，整理得, 平方整理得,因為，所以. 思考1：方程是雙曲線方程嗎？ 參考答案：是，根據(jù)方程的同解變形可知，雙曲線上任意一點的坐標（x，y)都是該方程的解，同樣以該方程的解為坐標的點（x，y）滿足雙曲線的定義，即以方程的解為坐標的點都在雙曲線上. 【歸納總結】 雙曲線標準方程：令.則方程為焦點在x軸上，焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）的雙曲線的標準方程. 思考2：如圖，以F1F2所在直線y，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標系，類比橢圓方程，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？ 參考答案：如圖，雙曲線的焦距為2c，焦點分別為F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），a，b的意義同上，此時雙曲線的方程是. 【歸納總結】 雙曲線的標準方程： 練一練 設雙曲線的兩個焦點分別為上一點與距離差的絕對值等于6，求雙曲線標準方程. 參考答案：因為雙曲線的焦點在軸上，所以設它的標準方程為 .由，，得 因此，=16.所以，雙曲線得標準方程為
目標三：能根據(jù)雙曲線方程的定義，解決相關問題. 任務1：求與雙曲線有關的實際問題. 已知，兩地相距 800 m，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚2 s，且聲速為 340 m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程． 問題1：如何將其抽象成數(shù)學情境問題？ 參考答案：設爆炸點為P，則|PA|-|PB|=2×340. 問題2：求解題干問題. 參考答案： 解：如圖，由題意，. 所以，點軌跡是以為焦點的雙曲線的右支. ，,. 思考3：有什么辦法確定炮彈爆炸聲的具體位置？ 參考答案：再增設一個觀測點C，利用B，C（或A，C）兩處測得點P發(fā)出信號的時間差，從而確定點P所在的另一雙曲線方程，聯(lián)立兩個方程組求解，即可確定P的準確位置. 任務2：探究與雙曲線有關的軌跡方程. 如圖，點A,B兩點的坐標分別為(-5，0)，(5，0)，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，試求點M的軌跡方程，并由點M的軌跡方程判斷軌跡的形狀？ 參考答案：解：設點M的坐標為(x，y)，因為點A的坐標為（- 5，0），所以直線AM的斜率為同理，直線BM的斜率.由已知，有，化簡，得點M的軌跡方程為 ，所以點M的軌跡是除去(-5，0)，(5，0)兩點的雙曲線. 思考4：與教材3.1例3比較，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【歸納總結】 如果動點與兩個定點所連直線的斜率之積為一個正數(shù)，那么動點的軌跡是雙曲線.
學習總結
任務：比較橢圓與雙曲線 參考答案：
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