資源簡介

課時1 雙曲線的簡單幾何性質
學習目標 1.能夠推導、歸納雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線等性質. 2.理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和幾何意義.
學習活動 學習筆記
導入： 橢圓和有哪些性質？ 目標一：能夠推導、歸納雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線等性質. 任務1：類比橢圓性質的求法，探究雙曲線的性質. 1.觀察雙曲線的圖象，從圖形和代數兩個途徑探究雙曲線的范圍、對稱性、頂點性質. 思考：如果令x=0，y有沒有解，這說明雙曲線的什么特征？ 【歸納總結】 雙曲線的性質： 1.范圍： 2.對稱性： 3.頂點： 4.實軸： 5.虛軸： 6.等軸雙曲線： 練一練： 1.雙曲線的虛軸長為　　 A． B． C．4 D．2 任務2：探究雙曲線的漸近線特點. 雙曲線的右支上取一點,測量點的橫坐標以及它 到直線的距離.沿曲線向右上方拖動點，觀察與的大小關系，你發現了什么？ 雙曲線的幾何性質漸進線展示.gsp. 【新知講解】 雙曲線的漸近線： 思考：結合雙曲線的性質，如何才能比較準確的畫出雙曲線？ 練一練： 1.雙曲線的漸近線方程是　　 A. B. C. D. 【歸納總結】 雙曲線漸近線方程求法： 公式法： 推導法：
目標二：理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和幾何意義. 【新知講解】 雙曲線離心率： 任務1：探究雙曲線離心率刻畫雙曲線的幾何特征. 橢圓離心率刻畫了橢圓的扁平程度，觀察圖象，雙曲線的離心率與雙曲線的圖象有什么關系？你能根據代數推導的方式說明原因嗎？ 離心率對雙曲線形狀的影響1.gsp 【歸納總結】 任務2：根據雙曲線的性質，求雙曲線的離心率. 求雙曲線的半實軸長和半虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程. 思考：求解與雙曲線有關的性質問題的方法步驟有哪些？ 【歸納總結】 練一練 求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.
學習總結
任務：完成下列表格.
2課時1 雙曲線的簡單幾何性質
學習目標 1.能夠推導、歸納雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線等性質. 2.理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和幾何意義.
學習活動
導入： 橢圓和有哪些性質？ 參考答案： 目標一：能夠推導、歸納雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線等性質. 任務1：類比橢圓性質的求法，探究雙曲線的性質. 1.觀察雙曲線的圖象，從圖形和代數兩個途徑探究雙曲線的范圍、對稱性、頂點性質. 參考答案： 關于范圍：從圖形來看，其范圍為，；從代數方面，由方程知，，所以，即,.如圖 （2）關于對稱性：從圖形來看，雙曲線關于x軸、y軸和坐標原點對稱；從代數方面，用-x代x，將其代入雙曲線方程，得即，所以雙曲線關于y軸對稱；同理將-y代y，-x,-y代x，y，分別將其代入雙曲線方程中，方程的形式不變，所以雙曲線關于x軸和坐標原點對稱. （3）關于頂點：從圖形來看，雙曲線頂點為雙曲線與x軸的交點；從代數方面，令y=0，所以雙曲線方程為，解得，即雙曲線的頂點為. 思考：如果令x=0，y有沒有解，這說明雙曲線的什么特征？ 參考答案：y無解，說明焦點在x軸的雙曲線與y軸不相交. 【歸納總結】 雙曲線的性質： 1.范圍：,； 2.對稱性：關于x軸、y軸和坐標原點對稱，其中坐標原點叫做雙曲線的對稱中心； 3.頂點：雙曲線與對稱軸的交點，即； 4.實軸：線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長； 5.虛軸：線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長; 6.等軸雙曲線：實軸與虛軸等長的雙曲線，其曲線方程可以表示為. 練一練： 1.雙曲線的虛軸長為　　 A． B． C．4 D．2 參考答案：解：雙曲線的虛軸長為4．故選：． 任務2：探究雙曲線的漸近線特點. 雙曲線的右支上取一點,測量點的橫坐標以及它 到直線的距離.沿曲線向右上方拖動點，觀察與的大小關系，你發現了什么？ 雙曲線的幾何性質漸進線展示.gsp. 參考答案：雙曲線上的點在遠離原點時無限接近這條直線但永遠不能到達這條直線． 【新知講解】 一般地，雙曲線的兩支向外延伸時，與兩條直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線，如圖. 思考：結合雙曲線的性質，如何才能比較準確的畫出雙曲線？ 參考答案：畫雙曲線時，我們可以先畫矩形框，然后畫出雙曲線的漸近線，最后再畫雙曲線． 練一練： 1.雙曲線的漸近線方程是　　 A. B. C. D. 參考答案：解：雙曲線的漸近線方程是：． 故選：． 【歸納總結】 雙曲線漸近線方程求法： 公式法：； 推導法：令，然后化簡可得.
目標二：理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和幾何意義. 【新知講解】 雙曲線離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比，因為，所以. 任務1：探究雙曲線離心率刻畫雙曲線的幾何特征. 橢圓離心率刻畫了橢圓的扁平程度，觀察圖象，雙曲線的離心率與雙曲線的圖象有什么關系？你能根據代數推導的方式說明原因嗎？ 離心率對雙曲線形狀的影響1.gsp 參考答案：離心率越小，雙曲線“張口”越大；反之，離心率越大，雙曲線“張口”越小. 理由：因為雙曲線的漸近線為，而，所以當e逐漸增大時，逐漸增大，即雙曲線的漸近線的斜率逐漸增大，即雙曲線的“張口”逐漸增大. 【歸納總結】 雙曲線離心率越大，其圖形“張口”越大. 任務2：根據雙曲線的性質，求雙曲線的離心率. 求雙曲線的半實軸長和半虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程. 參考答案：解：把方程化為標準方程.由此可知，半實軸長，半虛軸長；.焦點坐標是；離心率；漸近線方程為. 思考：求解與雙曲線有關的性質問題的方法步驟有哪些？ 【歸納總結】 求解與雙曲線有關的性質問題的方法步驟： 1.把雙曲線方程化為標準形式是解決此類題的關鍵. 2.由標準方程確定焦點位置,確定a,b的值. 3.由求出c的值,從而寫出雙曲線的幾何性質. 練一練 求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程. 參考答案：解:將9y2-4x2=-36化為標準方程為=1, 即=1,所以a=3,b=2,c=.因此頂點坐標為(-3,0),(3,0), 焦點坐標為(-,0),(,0),實軸長2a=6,虛軸長2b=4,離心率e=,漸近線方程為y=±x=±x.
學習總結
任務：完成下列表格. 參考答案：
2

展開更多......

收起↑