資源簡介

課時2 雙曲線的簡單幾何性質
學習目標 1.能利用雙曲線的簡單幾何性質解決實際問題. 2.能求解與雙曲線有關的軌跡問題，了解雙曲線的第二定義. 3.能解決直線與雙曲線的位置關系問題，體會方程思想在雙曲線中的應用.
學習活動 學習筆記
導入： 完成下列表格. 目標一：能利用雙曲線的簡單幾何性質解決實際問題. 任務：將實際問題抽象成數學問題，利用雙曲線相關性質求解. 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面.它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m. 問題1.該曲面有何特征？如何建立平面直角坐標系？ 問題2.如圖所示，思考、、、、、的坐標分別是多少？ 問題3.如何求此雙曲線方程(精確到1m)？ 思考1：如何利用雙曲線的性質解決實際問題？ 【歸納總結】 雙曲線的性質解決實際問題基本步驟：
目標二：能求解與雙曲線有關的軌跡問題，了解雙曲線的第二定義. 任務：探究雙曲線有關的軌跡問題. 動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到定直線l：的距離的比是常數. 求動點M的軌跡. 問題1.如何用數學符號語言表達上述條件？ 問題2.如何求動點M的軌跡？ 練一練 動點M(x,y)與定點F(c,0)(c>0)的距離和它到定直線l：的距離的比是. 求動點M的軌跡. 思考2：雙曲線除了之前的定義，還有沒有第二類定義？ 【歸納總結】 雙曲線第二定義：
目標三：能解決直線與雙曲線的位置關系問題，體會方程思想在雙曲線中的應用. 任務：求解直線與雙曲線相交弦問題. 如圖，過雙曲線的右焦點傾斜角為30°的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|. 思考3：能不能不算出A、B兩點具體坐標求 思考4：第二種方法與第一種方法有什么聯系和區別？ 【歸納總結】 弦長的求法（設而不求）：
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，建構知識導圖. “實際問題”、“第二定義”、“弦長”
2課時2 雙曲線的簡單幾何性質
學習目標 1.能利用雙曲線的簡單幾何性質解決實際問題. 2.能求解與雙曲線有關的軌跡問題，了解雙曲線的第二定義. 3.能解決直線與雙曲線的位置關系問題，體會方程思想在雙曲線中的應用.
學習活動 路徑與學法
導入： 完成下列表格. 參考答案： 目標一：能利用雙曲線的簡單幾何性質解決實際問題. 任務：將實際問題抽象成數學問題，利用雙曲線相關性質求解. 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面.它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m. 問題1.該曲面有何特征？如何建立平面直角坐標系？ 參考答案：（1）其軸截面左右兩端的曲線為雙曲線的一部分，最小圓的直徑等于雙曲線的實軸長.（2）根據雙曲線的對稱性，在冷卻塔的軸截面所在平面建立直角坐標系Oxy，使小圓的直徑AA'在x軸上，圓心與原點重合. 問題2.如圖所示，思考、、、、、的坐標分別是多少？ 參考答案：由問題1可知，上、下口的直徑都平行于x軸，且 |CC'|=13×2 , |BB'|=25×2，所以、、、、、. 問題3.如何求此雙曲線方程(精確到1m)？ 參考答案：因為直徑AA'實軸，所以a=12.又B，C兩點都在雙曲線上，所以，由方程②，得(負值舍去).代入方程①，得，化簡得 .得b≈25（負值舍去）因此所求雙曲線的方程為. 思考1：如何利用雙曲線的性質解決實際問題？ 【歸納總結】 雙曲線的性質解決實際問題基本步驟： 1.轉化：將實際問題抽象成數學問題，并作簡圖； 2.建系：根據要求合理建立空間直角坐標系，并求出相關點坐標； 3.求解：利用雙曲線有關性質求解雙曲線問題； 4.解釋：通過結果對實際問題進行解釋、說明. 圍繞導入： 1.組織學生逐個回答表格中的問題，然后導入課堂. 圍繞任務： 1.組織學生閱讀材料，然后思考回答問題1； 2.教師根據學生的回答在黑板上作出簡圖，同時強調雙曲線建系要依據對稱軸； 3.然后組織學生根據平面直角坐標系，快速回答、、、、、的坐標，教師根據學生的回答，在圖像上寫出各點坐標； 4.組織學生思考回答問題3（只需要講出思路）; 5.教師點評，然后講解并展示過程； 6.組織學生小組討論完成思考1； 7.教師隨機點名，選擇學生回答； 8.教師點評，歸納總結，并板書步驟.
目標二：能求解與雙曲線有關的軌跡問題，了解雙曲線的第二定義. 任務：探究雙曲線有關的軌跡問題. 動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到定直線l：的距離的比是常數. 求動點M的軌跡. 問題1.如何用數學符號語言表達上述條件？ 參考答案：設d是點M到直線l的距離，根據題意，動點M的軌跡就是點的集合 . 問題2.如何求動點M的軌跡？ 參考答案：由問題1可知，，化簡，得 ，即，所以，點M的軌跡是焦點在x軸上，實軸長為6、虛軸長為的雙曲線. 練一練 動點M(x,y)與定點F(c,0)(c>0)的距離和它到定直線l：的距離的比是. 求動點M的軌跡. 參考答案：解：設d是點M到直線l的距離，根據題意，動點M的軌跡就是點的集合，所以，化簡，得，又因為01）的軌跡，其中定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線，常數e是雙曲線的離心率. 圍繞任務： 組織學生閱讀材料，然后思考回答問題1,（過程中，教師可以根據學情，適當的幫助學生先回顧求雙曲線標準方程時的符號表示，從而引導學生利用類比的方式求解）； 教師點評，然后組織學生獨立完成問題2； 隨機選擇一位學生將其答案拍照展示，并講解其解題過程，其他學生評價； 教師點評. 圍繞練一練： 1.組織學生獨立完成，并將答案拍照上傳； 2.教師巡屏，查看學生作答情況，選擇正確答案展示，并由相應學生講解其解題過程； 3.教師點評，組織學生歸納雙曲線的第二定義； 4.教師點評，歸納總結，并板書雙曲線第二定義.
目標三：能解決直線與雙曲線的位置關系問題，體會方程思想在雙曲線中的應用. 任務：求解直線與雙曲線相交弦問題. 如圖，過雙曲線的右焦點傾斜角為30°的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|. 參考答案：解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為(-3,0),(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°，且直線經過右焦點F2，所以，直線AB的方程為 ,聯立直線方程與雙曲線方程，得,消去y,得 .解方程，得，再將其分別代入直線方程，解得.所以. 思考3：能不能不算出A、B兩點具體坐標求 參考答案：由前面解得過程可知，聯立直線與雙曲線方程，消去y后，有，所以，. 思考4：第二種方法與第一種方法有什么聯系和區別？ 參考答案： 聯系：二者都是通過聯立方程，求得具體點坐標，然后利用兩點間距離公式求解； 區別：前者是求出具體點坐標，然后代值計算，后者是求出根與系數關系，然后整體代換求解. 【歸納總結】 弦長的求法（設而不求）： 列方程組，即聯立直線與雙曲線方程； 化簡，消去變量x或y，轉化成一元二次方程； 求根與系數關系； 求弦長，即利用弦長公式，將根與系數關系代入求解. 圍繞任務： 1.組織學生閱讀材料，然后思考如何求|AB|； 2.隨機選擇一位學生講解其解題思路，其他學生評價補充； 3.教師點評，然后講解解題過程； 4.組織學生小組討論思考3，并將討論結果拍照上傳； 5.教師巡屏，查看學生作答情況，選擇正確的答案展示，并由相應小組講解； 6.教師點評，組織學生思考回答兩種方法的聯系和區別； 7.教師點評，歸納弦長的求法.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，建構知識導圖. “實際問題”、“第二定義”、“弦長” 參考答案： 圍繞任務： 組織學生根據關鍵詞建構知識導圖； 2.小組交流完善.
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