資源簡介

課時1 拋物線的簡單幾何性質
學習目標 1.類比橢圓、雙曲線的幾何性質，掌握拋物線的簡單幾何性質. 2.能利用拋物線的簡單幾何性質解決相關問題.
學習活動 路徑與學法
復習： 完成下列表格. 參考答案： 目標一：類比橢圓、雙曲線的幾何性質，掌握拋物線的簡單幾何性質. 任務：類比橢圓、雙曲線的幾何性質研究方法，研究拋物線的幾何性質. 問題1.我們研究了橢圓、雙曲線的哪些幾何性質？ 參考答案：范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質． 問題2.我們是如何研究這些幾何性質的？ 參考答案：利用數形結合思想方法，從圖形、方程兩個角度． 問題3.觀察圖象，拋物線有哪些幾何性質？如何研究？ 參考答案： 【歸納總結】 范圍：從形的角度可知，x0，y∈R；從數的角度可知 . 對稱軸：從形的角度可知，關于x軸對稱；從數的角度可知，將-y代入拋物線方程，可得 ，其中方程不變，所以該拋物線關于x軸對稱. 頂點：拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點，由拋物線圖象可知，拋物線的頂點坐標是原點，即（0,0）. 離心率：拋物線上的點M與焦點F的距離和點M到準線的距離d的比，叫做拋物線的離心率，用e表示.由拋物線的定義可知，e=1. 思考1：結合之前所學，分別說說橢圓，雙曲線、拋物線的離心率都有什么區別和聯系？ 離心率區別聯系橢圓雙曲線拋物線
參考答案： 思考2：我們研究了焦點在x軸正半軸的拋物線的性質，那么其他三種類型的拋物線的性質是怎樣呢？ 參考答案： 練一練： 判斷下列命題對錯. (1)拋物線關于頂點對稱.(　　) (2)拋物線只有一個焦點,一條對稱軸,無對稱中心.(　　) (3)拋物線的標準方程雖然各不相同,但是其離心率都相同.(　　) 參考答案：(1)×　(2)√　(3)√ 圍繞復習： 1.組織學生逐個回答表格中的問題，然后導入課堂. 圍繞任務： 1.組織學生回答問題1、2； 2.教師點評，和學生一起回顧橢圓與雙曲線幾何性質的研究過程，教師適當板書橢圓、雙曲線的簡單性質； 3.然后組織學生類比橢圓、雙曲線的簡單幾何性質，小組研究拋物線的簡單幾何性質； 4.隨機選擇小組回答問題3，其他小組評價，補充； 5.教師點評，板書拋物線的簡單幾何性質； 6.組織學生完成思考1； 7.教師點評，歸納離心率性質； 8.組織學生小組完成思考2，并將答案拍照上傳； 9.教師巡屏，查看學生作答情況，選擇錯誤答案展示，并由相應小組講解，其他小組評價，糾正； 10.教師點評. 圍繞練一練： 隨機選擇學生回答，其他學生評價； 教師點評.
目標二：能利用拋物線的簡單幾何性質解決相關問題. 任務1：求拋物線標準方程. 已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點是坐標原點，并且經過點. 問題1.該拋物線的標準方程是哪種類型？ 參考答案：因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在原點，并且 經過點，所以根據拋物線的性質可知，其方程類型為. 問題2.求該拋物線的標準方程. 參考答案：由條件可設它的標準方程為. 因為點在拋物線上，所以， 解得，因此，所求拋物線的標準方程是． 思考3：頂點在原點，對稱軸是坐標軸，并且經過點的拋物線有幾條？求出這些拋物線的標準方程. 參考答案：2條 （1）當對稱軸為x軸時，拋物線標準方程為； （2）當對稱軸為y軸時，設拋物線標準方程為，因為點在拋物線上，所以， 解得，因此，所求拋物線的標準方程是． 思考4：用待定系數法求拋物線標準方程步驟有哪些 【歸納總結】 1.定位置：即根據條件確定拋物線焦點所在坐標軸以及開口方向； 2.設方程：根據焦點和開口方向設出標準方程； 3.解方程：利用已知條件，求出p； 4.得結果：將p代入所設方程. 任務2：利用直線與拋物線的位置關系求弦長. 斜率為1的直線l經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段|AB|的長． 參考答案：解法1：由拋物線的標準方程得，拋物線的焦點坐標為（1,0），所以l的直線方程為y=x-1 ①，將方程①代入拋物線方程，化簡得到．解這個方程，得，代入方程①中，得，即， ．所以． 思考5：除了上述方法之外，根據直線l過焦點F，能否利用拋物線的概念求解？ 解法2：由拋物線的標準方程得，拋物線的焦點坐標為（1,0），準線方程為x=﹣1，設，，A，B兩點到準線的距離分別為，．由拋物線的定義，可知，，于是．因為直線l的斜率為1，且過焦點F，所以直線l的方程為y=x-1．①，將①代入，化簡，得．所以，．所以，線段|AB|的長是8． 思考6：如果直線l不經過焦點F，|AB|的長還等于嗎？ 參考答案：不等于. 如圖，設，，．由拋物線的定義可知，，同理得 ， 由三角形性質. 【歸納總結】 1.拋物線的焦點弦長公式：如圖， 根據拋物線的相關概念，有，,所以，其常被稱作焦點弦長公式，其中常被稱作焦半徑. 2.拋物線的通徑：（1）定義：經過拋物線焦點，且與拋物線對稱軸垂直的弦AB叫做拋物線的通徑，如圖所示. 對于拋物線，由，可得，故拋物線的通徑長為2p. （2）通徑是所有焦點弦中最短的弦. （3）通徑可以反映拋物線開口大小：即p越大，拋物線開口越大；p越小，拋物線開口越小. 練一練： 已知拋物線，則拋物線的焦點到其準線的距離為　　 A．2 B．4 C． D． 參考答案：解：拋物線，所以標準方程：， 則拋物線的焦點到其準線的距離為：． 故選：． 圍繞任務1： 組織學生閱讀材料，回答問題1； 教師點評，講解拋物線方程選擇的依據，然后組織學生獨立完成問題2； 隨機選擇一位學生將其答案拍照展示，并講解其解題過程，其他學生評價； 教師點評，然后組織學生小組交流完成思考3； 隨機選擇小組回答講解過程，其他小組評價； 教師點評，然后組織學生根據小組討論歸納用待定系數法求拋物線標準方程的步驟； 教師點評，歸納總結，并板書. 圍繞任務2： 1.組織學生獨立思考解題思路； 2.隨機選擇學生回答，說出解題思路； 3.教師點評，講解解法1的過程，然后組織學生思考討論能否利用拋物線的概念求解； 4.隨機選擇小組回答，其他小組評價； 5.教師點評，講解解法2； 6.組織學生討論完成思考6； 7.教師點評，講解，然后歸納總結，并板書焦半徑、通徑的相關概念. 圍繞練一練： 利用即時互動查看學生作答情況，選擇回答錯誤的學生講解，其他學生評價，糾正； 教師點評.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，建構知識導圖. “范圍”、“對稱軸”、“頂點”、“離心率”、“焦半徑”、“通徑” 參考答案： 圍繞任務： 組織學生根據關鍵詞建構知識導圖； 2.小組交流完善.
2拋物線的簡單幾何性質
學習目標 1.類比橢圓、雙曲線的幾何性質，掌握拋物線的簡單幾何性質. 2.能利用拋物線的簡單幾何性質解決相關問題.
學習活動 學習筆記
復習： 完成下列表格. 目標一：類比橢圓、雙曲線的幾何性質，掌握拋物線的簡單幾何性質. 任務：類比橢圓、雙曲線的幾何性質研究方法，研究拋物線的幾何性質. 問題1.我們研究了橢圓、雙曲線的哪些幾何性質？ 問題2.我們是如何研究這些幾何性質的？ 問題3.觀察圖象，拋物線有哪些幾何性質？如何研究？ 【歸納總結】 范圍： 對稱軸： 頂點： 離心率： 思考1：結合之前所學，分別說說橢圓，雙曲線、拋物線的離心率都有什么區別和聯系？ 離心率區別聯系橢圓雙曲線拋物線
思考2：我們研究了焦點在x軸正半軸的拋物線的性質，那么其他三種類型的拋物線的性質是怎樣呢？ 練一練： 判斷下列命題對錯. (1)拋物線關于頂點對稱.(　　) (2)拋物線只有一個焦點,一條對稱軸,無對稱中心.(　　) (3)拋物線的標準方程雖然各不相同,但是其離心率都相同.(　　)
目標二：能利用拋物線的簡單幾何性質解決相關問題. 任務1：求拋物線標準方程. 已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點是坐標原點，并且經過點. 問題1.該拋物線的標準方程是哪種類型？ 問題2.求該拋物線的標準方程. 思考3：頂點在原點，對稱軸是坐標軸，并且經過點的拋物線有幾條？求出這些拋物線的標準方程. 思考4：用待定系數法求拋物線標準方程步驟有哪些 【歸納總結】 任務2：利用直線與拋物線的位置關系求弦長. 斜率為1的直線l經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段|AB|的長． 思考5：除了上述方法之外，根據直線l過焦點F，能否利用拋物線的概念求解？ 思考6：如果直線l不經過焦點F，|AB|的長還等于嗎？ 【歸納總結】 拋物線的焦點弦長公式： 拋物線的通徑： 練一練： 已知拋物線，則拋物線的焦點到其準線的距離為　　 A．2 B．4 C． D．
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，建構知識導圖. “范圍”、“對稱軸”、“頂點”、“離心率”、“焦半徑”、“通徑”
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