資源簡介

課時2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能利用坐標(biāo)法解決拋物線有關(guān)的性質(zhì)以及“拋物拱”問題，理解坐標(biāo)法在解析幾何中的程序性與普適性特點.
學(xué)習(xí)活動 路徑與學(xué)法
目標(biāo)：能利用坐標(biāo)法解決拋物線有關(guān)的性質(zhì)以及“拋物拱”問題，理解坐標(biāo)法在解析幾何中的程序性與普適性特點. 任務(wù)1：利用坐標(biāo)法證明拋物線的有關(guān)性質(zhì). 經(jīng)過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸. 問題1.閱讀材料，證明DB平行x軸的關(guān)鍵是什么？該用什么方法？ 參考答案：（1）關(guān)鍵：證明點D的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相等；（2）方法：可以用坐標(biāo)法證明這個結(jié)論，即通過建立拋物線及直線的方程，運用方程研究直線DB與拋物線對稱軸之間的位置關(guān)系. 問題2.證明直線DB平行于拋物線的對稱軸. 參考答案：證明：如圖， 以拋物線的對稱軸為x軸，拋物線的頂點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)拋物線的方程為①， 點A的坐標(biāo)為，則直線OA的方程為②.拋物線的準(zhǔn)線方程是③，聯(lián)立②③，可得點D的縱坐標(biāo)為，因為焦點F的坐標(biāo)為，當(dāng)時，直線AF的方程為④，聯(lián)立①④，消去x，可得，即.可得點B的縱坐標(biāo)為與點D的縱坐標(biāo)相等，于是DB平行于x軸.當(dāng)時，易知結(jié)論成立.所以，直線DB平行于拋物線的對稱軸. 思考1：上述解法是根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系求得B、D兩點縱坐標(biāo)相等，除此之外還有其它辦法求解上述問題嗎？ 參考答案：證明：如圖， 以拋物線的對稱軸為x軸，拋物線的頂點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)拋物線的方程為① 設(shè)過焦點的直線方程為②，聯(lián)立①②，消去x得，.設(shè)直線與拋物線的兩交點為，，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得.設(shè)點D的坐標(biāo)為，有A、O、P三點共線，得,即，解得，故D、B的縱坐標(biāo)相等，所以直線DB平行于x軸，即直線DB平行于拋物線的對稱軸. 練一練： 完成教材P138習(xí)題3.3第6題 參考答案：解：設(shè)，由題意可知，聯(lián)立直線y=x-2與拋物線方程,得,，，，. 思考2：利用坐標(biāo)法求解拋物線相關(guān)問題的步驟是怎樣的？ 【歸納總結(jié)】 坐標(biāo)法求解拋物線相關(guān)問題的步驟： 1.建系：根據(jù)問題，合理建立平面直角坐標(biāo)系； 2.求點：利用已知條件，求出相關(guān)點坐標(biāo)； 3.求解：根據(jù)拋物線的相關(guān)性質(zhì)，列式求解. 任務(wù)2：利用坐標(biāo)法求解與拋物線有關(guān)的軌跡問題. 日常生活中，有很多軌跡是“拋物拱”的實例，例如橋拱、衛(wèi)星接收天線等，拋擲出的鉛球在空中劃過的軌跡也是拋物拱的一部分. 如圖，已知定點B(a，-h)，BC⊥x 軸于點C，M是線段OB上任意一點, MD⊥x軸于點D, ME⊥BC于點E, OE與MD相交于點P，求點P的軌跡方程. 參考答案：解：設(shè)點其中則點E的坐標(biāo)為（a，m），由題意，直線OB的方程為：①，因為點M在OB上，將點M的坐標(biāo)代入①，得②，所以點P的橫坐標(biāo)x滿足②.直線OE的方程為③，因為點P在OE上，所以點P的坐標(biāo)滿足③.將②代入③，消去m，得： 即點P的軌跡方程. 思考3：根據(jù)點P的軌跡方程，說說它是什么曲線？ 參考答案：焦點在y軸負(fù)半軸的拋物線的一部分. 思考4：如何利用坐標(biāo)法求有關(guān)拋物線的軌跡問題？ 【歸納總結(jié)】 坐標(biāo)法求有關(guān)拋物線的軌跡問題： 1.建系：根據(jù)已知，合理建立平面直角坐標(biāo)系； 2.設(shè)點：設(shè)出相關(guān)點坐標(biāo)，并將要求點用已知點代換； 3.代換：利用已知條件，找出要求點與已知點的關(guān)系，然后代換，化簡. 練一練： 完成教材P138練習(xí)題第5題. 參考答案：如圖所示， 設(shè)圓心為E，則其坐標(biāo)為，由題意可知，，化簡，得，所以點的軌跡方程為. 圍繞任務(wù)1： 組織學(xué)生閱讀材料，思考回答問題1； 教師點評，講解，然后組織學(xué)生小組討論問題2的具體解題思路； 隨機選擇小組回答，其他小組評價； 教師點評，講解過程，然后組織學(xué)生思考回答有沒有其他方法求解（教師在過程中根據(jù)學(xué)情，提醒學(xué)生能否利用三點共線判斷）； 教師點評，講解方法2. 圍繞練一練： 1.組織學(xué)生獨立完成，并將答案拍照上傳； 2.教師巡屏，查看學(xué)生作答情況，選擇不同方法的答案展示，并由相應(yīng)學(xué)生講解，其他學(xué)生評價； 3.教師點評，根據(jù)學(xué)生作答情況講解向量坐標(biāo)法的解題過程； 4.組織學(xué)生小組討論歸納坐標(biāo)法求解拋物線相關(guān)問題的步驟； 5.教師點評，板書. 圍繞任務(wù)2： 組織學(xué)生小組討論解題思路； 教師隨機選擇小組講解，其他小組評價； 教師點評，講解解題過程，然后組織學(xué)生完成思考3； 教師點評，組織學(xué)生小組討論如何利用坐標(biāo)法求拋物線軌跡問題； 教師點評，歸納總結(jié)，板書. 圍繞練一練： 1.組織學(xué)生獨立完成，并將答案拍照上傳； 2.教師巡屏，查看學(xué)生作答情況，選擇錯誤答案展示，并由相應(yīng)學(xué)生講解，其他學(xué)生評價，糾正； 3.教師點評.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，建構(gòu)知識導(dǎo)圖. “坐標(biāo)法”、“軌跡方程” 參考答案： 圍繞任務(wù)： 組織學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵詞建構(gòu)知識導(dǎo)圖； 2.小組交流完善.
2課時2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能利用坐標(biāo)法解決拋物線有關(guān)的性質(zhì)以及“拋物拱”問題，理解坐標(biāo)法在解析幾何中的程序性與普適性特點.
學(xué)習(xí)活動 學(xué)習(xí)筆記
目標(biāo)：能利用坐標(biāo)法解決拋物線有關(guān)的性質(zhì)以及“拋物拱”問題，理解坐標(biāo)法在解析幾何中的程序性與普適性特點. 任務(wù)1：利用坐標(biāo)法證明拋物線的有關(guān)性質(zhì). 經(jīng)過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸. 問題1.閱讀材料，證明DB平行x軸的關(guān)鍵是什么？該用什么方法？ 問題2.證明直線DB平行于拋物線的對稱軸. 思考1：上述解法是根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系求得B、D兩點縱坐標(biāo)相等，除此之外還有其它辦法求解上述問題嗎？ 練一練： 完成教材P138習(xí)題3.3第6題 思考2：利用坐標(biāo)法求解拋物線相關(guān)問題的步驟是怎樣的？ 【歸納總結(jié)】 坐標(biāo)法求解拋物線相關(guān)問題的步驟： 任務(wù)2：利用坐標(biāo)法求解與拋物線有關(guān)的軌跡問題. 日常生活中，有很多軌跡是“拋物拱”的實例，例如橋拱、衛(wèi)星接收天線等，拋擲出的鉛球在空中劃過的軌跡也是拋物拱的一部分. 如圖，已知定點B(a，-h)，BC⊥x 軸于點C，M是線段OB上任意一點, MD⊥x軸于點D, ME⊥BC于點E, OE與MD相交于點P，求點P的軌跡方程. 思考3：根據(jù)點P的軌跡方程，說說它是什么曲線？ 思考4：如何利用坐標(biāo)法求有關(guān)拋物線的軌跡問題？ 【歸納總結(jié)】 坐標(biāo)法求有關(guān)拋物線的軌跡問題： 練一練： 完成教材P138練習(xí)題第5題.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，建構(gòu)知識導(dǎo)圖. “坐標(biāo)法”、“軌跡方程”
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