資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
20.2《數據的集中趨勢與離散程度-中位數與眾數》導學案
班級________ 姓名_____________ 組別_______
學習目標
1.理解中位數與眾數的概念，并會求出一組數據的中位數和眾數；
2.理解平均數、中位數和眾數從不同角度反映數據的集中趨勢，對它們加以比較，并掌握它們之間的區別；
3.會用樣本平均數來估計總體狀況.
學習重難點
重點：選擇何種統計量來反映一組數據的集中趨勢，怎樣用樣本平均數來估計總體狀況；
難點：區別平均數、中位數與眾數，理解它們是怎樣從不同角度來反映數據的集中趨勢.
學法指導
通過實例來理解平均數、中位數和眾數，感悟三種反映數據集中趨勢的統計量的意義.
學習過程
一、導學探究
知識點一：中位數
定義：將一組數據按________________________________________________________
__________________________________________叫做這組數據的中位數.
知識二：眾數
定義：一組數據中，______________________________________叫做這組數據的眾數；
二、問題情境
問題1：某公司對外宣稱員工的平均年薪為3萬元，經過調查，發現該公司全體員工年薪的具體情況如下表：
年薪/萬元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
員工人數 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了這張調查表，你認為該公司的宣傳是否失實？3萬元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？
三、課內探究，交流學習
同伴交流
問題：1.什么叫做中位數？
2.什么叫做眾數？
小組交流，合作探究：
在問題1中是用平均數、中位數，還是用眾數來代表公司員工的一般水平更為合適？說說你的理由.
自主學習，合作交流
例3：8位評委對選手甲的評分情況如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2
求這組數據的中位數和眾數.
小組交流，合作探究：
問題2：巨星公司是以生產各種模具為主的大型企業，公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定下一年度每位營銷員的銷售額，統計了這15人本年度的銷售情況：
銷售額/萬元 330 280 150 40 30 20
營銷員人數 1 1 2 6 4 1
（1）如果公司銷售部把每位營銷員的下一年度銷售額定為平均數86萬元，你認為是否合理？為什么？
（2）你認為銷售額定為多少元比較合理？試說出你的理由.
思考：平均數、中位數、眾數分別從哪些方面反映了一組數據的特點？
交流：
問題3：10位學生的鞋號由小到大是20，20，21，21，22，22，22，23，23，23.這組數據的3個集中趨勢的統計量中最令鞋廠關注的是哪一個？最不感興趣的又是哪一個？
自主學習
問題4：某園藝場摘蘋果，邊采摘，邊裝箱，共裝了2000箱.蘋果的市場收購價為4元/kg，現在要估計出這2000箱蘋果的銷售收入，我們可以怎樣去做？
交流：
用這兩種方法估計銷售收入各有什么優、缺點？
例4：某單位共有280位員工參加了社會公益捐款活動，從中任意抽取了12位員工的捐款數額，記錄如下：
捐款數額/元 30 50 80 100
員工人數 12 5 3 2
估計該單位的捐款總額.
合作交流
問題5. 某班45名學生的體重（單位：kg）數據如下：
47，48，42，61，50，45，44，46，51，
46，45，51，48，53，55，42，47，51，
49，49，52，46，52，57，49，48，57，
49，51，41，52，58，50，54，55，48，
56，54，60，44，53，61，54，50，62.
選第9列的數據作為樣本，計算它的平均數；再選取3，6，9列共三列的數據作為樣本，計算它的平均數，與總體的平均數相比較，你有什么發現？
練一練：
1.數據、0、1、2、2的眾數是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2.年體育中考在即，小杭同學將自己近7次體育模擬測試成績（單位：分）統計如表，第次測試的成績為分，若這8次成績的眾數不止一個，則的值可能為（　　）
次數 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成績
A． B． C． D．或
3．一組數據1、2、4、4、3的眾數為4，則這組數據的中位數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某學習小組7位同學，為玉樹地震災區捐款，捐款金額分別為5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，則這組數據的中位數與眾數分別為（ ）
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
5.若一組數據4，6，6，5，6，8，x的眾數與平均數相等，則x的值為 ．
6．學校組織科技知識大賽，8名參賽同學的得分（單位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，這組數據的眾數是 分．
7．已知一組數據8，，5，5，7，1的眾數是5和7，則這組數據的中位數是 ．
8.深圳市某中學對八年級學生進行了體育綜合測試（滿分50分），下表是某小組10名學生的測試成績，則這組學生體育成績的中位數是 ．
得分 45 48 50
人數 2 5 3
9.某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，請回答問題：
環數 6 7 8 9
人數 1 5 3
(1)填空：10名學生的射擊成績的眾數是__________，中位數是__________，__________；
(2)求這10名學生的平均成績．
10.為了倡導“節約用水，從我做起”，市政府決定對某小區戶家庭的用水情況進行調查，調查小組隨機抽查了其中戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖．
(1)這次調查結果的中位數為______噸，眾數為______噸；
(2)求這次調查結果的平均數；
(3)根據上述調查結果，估計該小區戶家庭中月平均用水量超過12噸的約有多少戶？
（四）小結與反思
1.本節課你學習了哪些主要內容，與同伴交流；
2.通過本節課的學習你有哪些收獲和經驗？談談你的感悟.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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20.2《數據的集中趨勢與離散程度-中位數與眾數》導學案
班級________ 姓名_____________ 組別_______
學習目標
1.理解中位數與眾數的概念，并會求出一組數據的中位數和眾數；
2.理解平均數、中位數和眾數從不同角度反映數據的集中趨勢，對它們加以比較，并掌握它們之間的區別；
3.會用樣本平均數來估計總體狀況.
學習重難點
重點：選擇何種統計量來反映一組數據的集中趨勢，怎樣用樣本平均數來估計總體狀況；
難點：區別平均數、中位數與眾數，理解它們是怎樣從不同角度來反映數據的集中趨勢.
學法指導
通過實例來理解平均數、中位數和眾數，感悟三種反映數據集中趨勢的統計量的意義.
學習過程
一、導學探究
知識點一：中位數
定義：將一組數據按________________________________________________________
__________________________________________叫做這組數據的中位數.
【答案】大小順序排列后，位于正中間的一個數據（當數據的個數是奇數時）或正中間兩個數據的平均數（當數據的個數是偶數時）
知識二：眾數
定義：一組數據中，______________________________________叫做這組數據的眾數；
【答案】出現次數最多的數據
二、問題情境
問題1：某公司對外宣稱員工的平均年薪為3萬元，經過調查，發現該公司全體員工年薪的具體情況如下表：
年薪/萬元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
員工人數 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了這張調查表，你認為該公司的宣傳是否失實？3萬元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？
在公司的21名員工中,年薪不低于3萬元的只有6人，而低于3萬元的卻有15人,并且其中有13人不超過2萬元,8人不超過1.5萬元,年薪1.5萬元的人數最多,為6人如果我們將上面的21個數據按大小順序排列,不難發現數據2萬元處于中間位置，也就是說:
(1)年薪不低于2萬元的人數不少于一半(13人);
(2)年薪不高于2萬元的人數也不少于一半(13人).
三、課內探究，交流學習
同伴交流
問題：1.什么叫做中位數？
【答案】一般地，當將一組數據按大小順序排列后，位于正中間的一個數據(當數據的個數是奇數時)或正中間兩個數據的平均數(當數據的個數是偶數時)叫做這組數據的中位數
2.什么叫做眾數？
【答案】一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。
小組交流，合作探究：
在問題1中是用平均數、中位數，還是用眾數來代表公司員工的一般水平更為合適？說說你的理由.
【答案】平均數容易受極端值(較大或較小的數 )的影響,所以不能代表員工的工資水平;中中位數和眾數都可以代表員工的工資水平,但眾數更能代表一般工資水平,因為眾數是指一組數據中出現次數最多的數,具有一般性。
自主學習，合作交流
例3：8位評委對選手甲的評分情況如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2
求這組數據的中位數和眾數.
解：將這8個數據按從小到大順序排列，得：
8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8
其中正中間的兩個數據是9.2，9.2，它們的平均數也是9.2，即這組數據的中位數是9.2分.數據9.2出現的次數最多，所以這組數據的眾數也是9.2分.
小組交流，合作探究：
問題2：巨星公司是以生產各種模具為主的大型企業，公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定下一年度每位營銷員的銷售額，統計了這15人本年度的銷售情況：
銷售額/萬元 330 280 150 40 30 20
營銷員人數 1 1 2 6 4 1
（1）如果公司銷售部把每位營銷員的下一年度銷售額定為平均數86萬元，你認為是否合理？為什么？
（2）你認為銷售額定為多少元比較合理？試說出你的理由.
我們看到，在上面的問題中,雖然86萬元是這15個人銷售額的平均值，但是銷售額超過86萬元的只有4人,還不到總人數的一,絕大多數人的銷售額不到其一半(不超過40萬元).可見,如果以平均值86萬元作為下一年度每位營銷員的銷售定額,將會大大超過絕大多數人的承受能力,不利于調動多數營銷員的積極性。
但是如果我們注意到40萬元這個數據，就會發現:
(1)它是眾數;
(2)它是中位數，銷售額不小于它的人數為10人,小于它的僅有5人。
因此,若將40萬元定為下年度的銷售額，則更加符合大多數人的承受能力,有利于調動營銷員的積極性。
思考：平均數、中位數、眾數分別從哪些方面反映了一組數據的特點？
【答案】平均數.中位數和眾數都是反映數據集中趨勢的統計量，能從不同的角度提供信息.
平均數能充分利用數據提供的信息,它的使用最為廣泛，能刻畫一組數據整體的平均狀態,但不能反映個體性質,易受極端值(即一組數據中與其余數據差異很大的數據)的影響中位數代表了這組數據數值大小的“中點”,不易受極端值影響,但不能充分利用所有數據的信息。
眾數反映--組數據中出現次數最多的數據.--組數據中,眾數可能不止--個,也可能沒有.
我們已經看到,有時是平均數更能反映問題,有時則是中位數或眾數更能反映問題.總之，要根據具體問題來選擇刻畫一組數據的集中趨勢的統計量,選擇的統計量要能夠更客觀地反映實際背景.
交流：
問題3：10位學生的鞋號由小到大是20，20，21，21，22，22，22，23，23，23.這組數據的3個集中趨勢的統計量中最令鞋廠關注的是哪一個？最不感興趣的又是哪一個？
【答案】最關注的是眾數，最不感興趣的是平均數
自主學習
問題4：某園藝場摘蘋果，邊采摘，邊裝箱，共裝了2000箱.蘋果的市場收購價為4元/kg，現在要估計出這2000箱蘋果的銷售收入，我們可以怎樣去做？
方法一：全面調查，就是一箱箱地稱，再根據蘋果的總質量估計這2000箱蘋果的銷售收入.
方法二：采用抽樣的方法，該園藝場從中任意抽出了10箱蘋果，稱出它們的質量，得到如下數據:(單位：kg)
16， 15， 16.5， 16.5， 15.5，
14.5， 14， 14， 14.5， 15.
算出它們的平均數：
把作為每箱的平均質量，由此估計這2000箱蘋果的銷售收入約為：
4×15.15×2000＝121200(元)
交流：
用這兩種方法估計銷售收入各有什么優、缺點？
【答案】全面調查的優點是：所得資料較為全面可靠； 缺點是：調查花費的人力、物力、財力較多,
且調查時間較長,全面調查只在樣本很少的情況下適合采用。
抽樣調查:
抽樣調查可以把調查對象集中在少數樣本上,并獲得與全面調查相近的結果。這是一種較經濟的
調查方法,因而被廣泛采用。抽樣調查是從研究對象的總體中抽取一部分個體作為樣本進行調查,
據此推斷有關總體的數字特征。
抽樣調查的好處與特點:
好處:耗費的人力,物力,財力少,大量節約調查時間。
缺點是：資料沒有全面調查全面可靠
例4：某單位共有280位員工參加了社會公益捐款活動，從中任意抽取了12位員工的捐款數額，記錄如下：
捐款數額/元 30 50 80 100
員工人數 12 5 3 2
估計該單位的捐款總額.
解：這12位員工的捐款數額的平均數為：
62.5×280＝17500(元)
答：估計該單位的捐款總額約為17500元.
合作交流
問題5. 某班45名學生的體重（單位：kg）數據如下：
47，48，42，61，50，45，44，46，51，
46，45，51，48，53，55，42，47，51，
49，49，52，46，52，57，49，48，57，
49，51，41，52，58，50，54，55，48，
56，54，60，44，53，61，54，50，62.
選第9列的數據作為樣本，計算它的平均數；再選取3，6，9列共三列的數據作為樣本，計算它的平均數，與總體的平均數相比較，你有什么發現？
【答案】用樣本的平均數估計總體的平均數，如果樣本容量太小，往往差異較大。
練一練：
1.數據、0、1、2、2的眾數是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】本題考查了眾數的定義，眾數是一組數據中出現次數最多的數，根據眾數的定義求解即可．
【詳解】解：∵2出現的次數最多，
∴眾數是2．
故選D．
2.．年體育中考在即，小杭同學將自己近7次體育模擬測試成績（單位：分）統計如表，第次測試的成績為分，若這8次成績的眾數不止一個，則的值可能為（　　）
次數 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成績
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】本題考查了眾數的定義．求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．一組數據的眾數可以不止一個．根據眾數的定義作答即可．
【詳解】解：將這組數據重新排列為、、、、、、，
數據出現次，、各次，
由于這次成績的眾數不止一個，
∴第次測試的成績或，
故選：D．
3．一組數據1、2、4、4、3的眾數為4，則這組數據的中位數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本題考查中位數，將所給數據按大小順序排列，最中間的數即為中位數．
【詳解】解：把這組數據從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數是3，
故中位數是3，
故選C．
4．某學習小組7位同學，為玉樹地震災區捐款，捐款金額分別為5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，則這組數據的中位數與眾數分別為（ ）
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
【答案】A
【分析】本題考查了求一組數據的中位數與眾數,首先把所給數據按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數和眾數的定義就可以求出結果．
【詳解】解：把已知數據按從小到大的順序排序后為5元，6元，6元，6元，7元，8元，9元，
∴中位數為6
∵6這個數據出現次數最多，
∴眾數為6．
故選A．
5.若一組數據4，6，6，5，6，8，x的眾數與平均數相等，則x的值為 ．
【答案】7
【分析】本題考查了眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數．
根據眾數的概念得到這組數據的眾數只可能為6，然后根據眾數與平均數相等列方程，即可得到的值．
【詳解】解：這組數據的眾數只可能為6，
∴平均數，
故答案為：7．
6．學校組織科技知識大賽，8名參賽同學的得分（單位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，這組數據的眾數是 分．
【答案】92
【分析】本題主要考查眾數的定義，熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵．根據眾數的定義即可得到答案．
【詳解】解：眾數是出現次數最多的一個數據，
故答案為：．
7．已知一組數據8，，5，5，7，1的眾數是5和7，則這組數據的中位數是 ．
【答案】6
【分析】本題考查了眾數和中位數，根據眾數為5和7求得的值，再由求中位數的方法即可求出這組數據的中位數，解題的關鍵是熟練掌握眾數和中位數的定義．
【詳解】解：∵一組數據：8，，5，5，7，1的眾數為5和7，
∴，
∴這組數據從小到大排列順序為：1，5，5，7，7，8，
∴這組數據的中位數是．
故答案為：6．
8.深圳市某中學對八年級學生進行了體育綜合測試（滿分50分），下表是某小組10名學生的測試成績，則這組學生體育成績的中位數是 ．
得分 45 48 50
人數 2 5 3
【答案】48
【分析】本題主要考查了中位數的知識，理解中位數的定義是解題關鍵．將該小組10名學生的測試成績從小到大排列，然后結合中位數的定義，即可獲得答案．
【詳解】解：根據題意，該小組10名學生的測試成績從小到大排列為：
45、45、48、48、48、48、48、50、50、50，
其中第5、6位成績分別為48、48，
所以，這組學生體育成績的中位數是．
9.某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，請回答問題：
環數 6 7 8 9
人數 1 5 3
(1)填空：10名學生的射擊成績的眾數是__________，中位數是__________，__________；
(2)求這10名學生的平均成績．
【答案】(1)7，7，1
(2)
【分析】本題考查求平均數，眾數和中位數．
（1）根據眾數：“一組數據中出現次數最多的數據”，中位數：“將數據進行排序后，位于中間的一個數據或者兩個數據的平均數”，進行求解即可；
（2）利用加權平均數的計算公式，進行求解即可．
掌握相關計算公式和方法，是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：，
擊中環的人數最多，故眾數為7，位于第5和第6個數據均為7，故中位數為7．
故答案為：7，7，1．
（2）．
10.為了倡導“節約用水，從我做起”，市政府決定對某小區戶家庭的用水情況進行調查，調查小組隨機抽查了其中戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖．
(1)這次調查結果的中位數為______噸，眾數為______噸；
(2)求這次調查結果的平均數；
(3)根據上述調查結果，估計該小區戶家庭中月平均用水量超過12噸的約有多少戶？
【答案】(1)；
(2)
(3)戶
【分析】（1）根據中位數和眾數定義即可求解；
（2）根據平均數的定義求解即可；
（3）根據條形統計圖可知樣本中超過噸的有戶，樣本總量為戶， 由此即可求解．
【詳解】（1）解∶個數據的最中間為第和第個數據，按大小排列后第，個數據是，故中位數為．
因為噸出現次數最多，故眾數為；
（2）平均數為(噸)．
（3）樣本中超過噸的有（戶），
該戶家庭中月平均用水量超過過的約有（戶）．
答∶戶家庭中月平均用水量超過噸的約有戶．
【點睛】本題考查了條形統計圖，用樣本估計總體，加權平均數，中位數，眾數．解題關鍵是通過條形統計圖獲取已知信息，難度不大，為中考常考題型．
（四）小結與反思
1.本節課你學習了哪些主要內容，與同伴交流；
2.通過本節課的學習你有哪些收獲和經驗？談談你的感悟.
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