資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第20章《數據的初步分析》單元復習學案
【學習目標】
1.知道本章的知識結構，并能用書面形式整理出來.
2.掌握對數據的集中趨勢和離散程度的描述方法.
3.會用樣本數據估計總體數據，解決簡單的實際問題.
【學習重難點】
重點：熟練求出一組數據的平均數、中位數、眾數和方差.
難點：選擇合適的統計量對數據進行初步分析.
【學法指導】
通過復習回顧，自主學習，探究本章的主要內容，對全章內容進行系統整理.
【自主學習】
1.什么是頻數與頻率？怎樣畫頻數分布直方圖？
2.描述數據集中趨勢的統計量有哪些？
3.怎樣用方差描述數據的離散程度？
4.如何用樣本數據去估計總體數據？
【課內探究】
活動一 小組合作：請你整理出本章的知識結構圖
活動二 典例精講1：
某校為了解七年級學生的視力情況，隨機抽取部分七年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．
所抽取七年級學生視力的頻數分布表
視力 頻數 百分比
第1段 20
第2段 40
第3段 70
第4段 a
第5段 10
（每組數據含最小值，不含最大值）
請根據所給信息，解答下列問題：
(1)在頻數分布表中，__________，__________；
(2)將頻數分布直方圖補充完整；
(3)若視力在以上（含）的均屬正常視力，將調查結果繪制成扇形統計圖，求視力正常的人數在扇形統計圖中所在扇形的圓心角是多少度？
活動三 典例精講2：
為了加強勞動教育，落實五育并舉，培養學生的勞動實踐能力，某校烹飪小組進行了一次美食烹飪比賽，對參賽選手所做的菜品分配色、味道、創新度三項進行打分，李穎同學在本次比賽中三項成績如下表所示：
項目 配色 味道 創新度
成績/分
若按照配色占、味道占、創新度占計算參賽選手的綜合成績，請你計算李穎同學本次比賽的綜合成績．
活動四 典例精講3：
“同享一片藍天，共建美好家園”，每年的月日是我國的義務植樹節，受疫情的影響，今年不能去植樹，某校政教處鼓勵學生們“網上植樹”（活動時間為月日～月日）．學校調查發現，有的學生參與了此次活動．從參與活動的學生中隨機調查名，所植的棵數情況如下：（單位：棵），對以上數據進行整理、描述和分析，并繪制出如下條形統計圖（不完整）．
(1)請補全條形統計圖；
(2)這名學生網上植樹數量的中位數是 棵，眾數是 棵；
(3)統計顯示，這名學生中有名是在月日當天參與了“網上植樹”，若該校有名學生，由此估計該校有多少名學生在月日當天參與了“網上植樹”？活動期間全校學生“網上植樹”共多少棵？
活動五 典例精講4：
某校初二開展英語拼寫大賽，愛國班和求知班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：
(1)根據圖示填寫下表：
班級 中位數（分） 眾數（分） 平均數（分）
愛國班 85
求知班 100 85
(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？
(3)已知愛國班復賽成績的方差是70，請求出求知班復賽成績的方差，并說明哪個班成績比較穩定？
活動六 易錯題解析
在一次體育測試中，嘉琪所在小組人的成績分別是：，，，，．．則這人體育測試成績的中位數是（ ）
A．47 B．48 C． D．49
活動七 能力小測試
1.如圖是麓山在八年級900名學生中隨機調查部分學生每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．請你估計該校八年級學生每周課外閱讀時間在2～4小時的約有（）
A．440人 B．180人 C．160人 D．120人
2．一組數中，最大數是132，最小數是40，取組距為10，則這組數可以分成（ ）
A．10組 B．9組 C．8組 D．7組
3.如圖是麓山在八年級900名學生中隨機調查部分學生每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．請你估計該校八年級學生每周課外閱讀時間在2～4小時的約有（）
A．440人 B．180人 C．160人 D．120人
4．一組數中，最大數是132，最小數是40，取組距為10，則這組數可以分成（ ）
A．10組 B．9組 C．8組 D．7組
5.某中學八年級開展安全知識競賽，進入決賽的學生有30名，他們的決賽成績如表所示：則這30名學生的決賽成績的中位數和眾數分別是（ ）
決賽成績/分 100 99 98 97
人數/人 6 9 12 3
A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，99
6.某輪滑隊所有隊員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分數據如圖所示，若隊員年齡的唯一的眾數與中位數相等，則這個輪滑隊隊員人數最少是（ ）

A． B． C． D．
7.某學校舉行黨史知識競賽，甲、乙兩個小組成績的方差分別是、，已知甲組的成績比乙組的成績更穩定，若，則可能是（ ）
A．0.8 B．1 C．1.6 D．3.2
8.某次活動中，全班50名同學被分成5個小組，第一組和第二組的頻數之和為27，第三組和第四組的頻率之和為0.32，則第五組的頻率是 ．
9.某公司招收職員一名，從學歷、經驗和工作態度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試，測試成績如表實數，如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按1：2：3的比例確定各人的最終得分，并將此依據確定錄用者，那么被錄取的是 ．
測試項目 測試成績
甲 乙
學歷 7 10
經驗 8 7
工作態度 9 8
10.在一次青年歌手比賽中，七位評委為某位歌手打出的分數如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）．若去掉一個最高分和一個最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的統計量是 ．（從平均分、方差、中位數和極差中選擇）
11.今年12月4日是第八個國家憲法日，憲法是國家的根本大法，是治國安邦的總章程．為貫徹落實習近平總書記關于憲法學習宣傳教育的系列重要指示精神，某校開展了豐富多彩的憲法宣傳教育活動，并分別在活動前后舉辦了有關學憲法的知識競賽（百分制），活動結束后，在七年級隨機抽取25名學生活動前后的競賽成績進行整理和描述，下面給出部分信息：活動后被抽取學生競賽成績為：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．
活動后被抽取學生競賽成績頻數分布表
成績x（分） 頻數（人）
1
3
7
m
n
請你根據以上信息解決下列問題：
(1)本次調查的樣本容量是 ，表中 ； ；
(2)若想直觀地反映出活動前后被抽取學生競賽成績的變化情況，應該把數據整理，繪制成 統計圖；（填“扇形”“條形”或“折線”）
(3)若90分及以上都屬于A等級，根據調查結果，請估計該校2000名同學中活動后的競賽成績為A等級的學生有多少人？
12.為了貫徹《積極推進中小學素質教育的若干意見》的文件和黨的“二十大”精神，積極實施素質教育，某校舉辦了藝術節活動（活動包括多個項目的比賽）．在藝術節活動中，全校共有20名學生報名參加了主持人大賽，大賽內容共有三項：自由朗讀、創意寫作、即興演講，每個項目的比賽均由5位評委打分（滿分100分），5位評委的平均分作為該項目比賽的實際成績，三項比賽完成后，將自由朗讀、創意寫作、即興演講三項比賽的實際成績按的比例計算每個主持人比賽的總評成績．小明、小麗的三項實際成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下．
選手 實際成績/分 總評成績/分
自由朗讀 創意寫作 即興演講
小明 81 70 79 __________
小麗 86 __________ 75 __________
(1)在創意寫作比賽中，5位評委給小麗打出的分數為：83，78，79，85，80．請你計算小麗的總評成績；
(2)如果總評成績排在前12名的同學將進入決賽，試分析小明、小麗能否進入決賽，并說明理由．
13.為了解學生的體育鍛煉情況，學校以“活躍校園---探索初中生的運動生活”為主題開展調查研究．通過問卷，收集了八、九年級學生的平均每周鍛煉時長數據，現從兩個年級分別隨機抽取10名學生的平均每周鍛煉時長（單位：小時）進行統計：
八年級 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年級 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年級 平均數 中位數 眾數 方差
八年級 8 a 8 4.89
九年級 8 8.5 b 2
根據以上信息，回答下列問題：(1)填空： ， ；
(2)A同學說：“我平均每周鍛煉小時，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是 年級的學生；
(3)你認為哪個年級的學生體育鍛煉情況的總體水平較好？請給出一條理由．
14.為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如下表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 90
(1)分別求出兩位同學在四次測試中的平均分：
(2)分別求出兩位同學測試成績的方差，若這次參賽目的是為了成績穩定發揮，你認為選誰參加更合適請說明理由．
活動八 能力拓展
某校舉辦了國學知識競賽，滿分分，學生得分均為整數．在初賽中，甲乙兩組每組人學生成績如下單位：分
甲組：，，，，，，，，，
乙組：，，，，，，，，，
組別 平均數 中位數 眾數 方差
甲組
乙組 d
(1)以上成績統計分析表中______，______，______；d=_____
(2)小明同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是 ______組的學生；
(3)從平均數和方差看，若從甲乙兩組學生中選擇一個組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．
【學習反思】
這節課，你有哪些收獲？你還有什么疑惑？
我的收獲有：
我的疑惑有：
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第20章《數據的初步分析》單元復習學案
【學習目標】
1.知道本章的知識結構，并能用書面形式整理出來.
2.掌握對數據的集中趨勢和離散程度的描述方法.
3.會用樣本數據估計總體數據，解決簡單的實際問題.
【學習重難點】
重點：熟練求出一組數據的平均數、中位數、眾數和方差.
難點：選擇合適的統計量對數據進行初步分析.
【學法指導】
通過復習回顧，自主學習，探究本章的主要內容，對全章內容進行系統整理.
【自主學習】
1.什么是頻數與頻率？怎樣畫頻數分布直方圖？
【答案】我們把一批數據中落在某個小組內數據的個數稱為這個組的頻數。
畫頻數分布直方圖的步驟：
（1）計算最大值與最小值的差
決定組距和組數
列頻數分布表
（4）畫頻數分布直方圖
2.描述數據集中趨勢的統計量有哪些？
【答案】平均數，中位數，眾數
3.怎樣用方差描述數據的離散程度？
【答案】一組數據方差越大，說明這組數據的離散程度越大。
4.如何用樣本數據去估計總體數據？
【答案】一般情況下,如果總體的容量較大,不便分析其數據特征,我們可以通過隨機抽取一定的樣本,通過樣本的數據特征來對總體的數據特征進行估計;但難免有一定誤差。
【課內探究】
活動一 小組合作：請你整理出本章的知識結構圖
活動二 典例精講1：
某校為了解七年級學生的視力情況，隨機抽取部分七年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．
所抽取七年級學生視力的頻數分布表
視力 頻數 百分比
第1段 20
第2段 40
第3段 70
第4段 a
第5段 10
（每組數據含最小值，不含最大值）
請根據所給信息，解答下列問題：
(1)在頻數分布表中，__________，__________；
(2)將頻數分布直方圖補充完整；
(3)若視力在以上（含）的均屬正常視力，將調查結果繪制成扇形統計圖，求視力正常的人數在扇形統計圖中所在扇形的圓心角是多少度？
【答案】(1)；
(2)見解析
(3)
【分析】本題主要考查了頻數與頻率分布表，頻數分布直方圖，求統計圖中扇形圓心角度數，正確讀懂統計表是解題的關鍵．
（1）用視力在的頻率除以且百分比求出參與調查的人數，再根據百分比頻數參與調查的總人數進行求解即可；
（2）根據（1）所求補全統計圖即可；
（3）用360度乘以視力正常的百分比即可得到答案．
【詳解】（1）解：人，
∴此次參與調查的學生人數為200人，
∴，
故答案為：；；
（2）解：由（1）可補全統計圖如下：
（3）解：，
∴視力正常的人數在扇形統計圖中所在扇形的圓心角是．
活動三 典例精講2：
為了加強勞動教育，落實五育并舉，培養學生的勞動實踐能力，某校烹飪小組進行了一次美食烹飪比賽，對參賽選手所做的菜品分配色、味道、創新度三項進行打分，李穎同學在本次比賽中三項成績如下表所示：
項目 配色 味道 創新度
成績/分
若按照配色占、味道占、創新度占計算參賽選手的綜合成績，請你計算李穎同學本次比賽的綜合成績．
【答案】李穎同學本次比賽的綜合成績為分
【分析】此題主要考查了加權平均數的求法，解題的關鍵是理解各項成績所占百分比的含義．利用加權平均數的求解方法即可求解．
【詳解】解：（分），
李穎同學本次比賽的綜合成績為分．
活動四 典例精講3：
“同享一片藍天，共建美好家園”，每年的月日是我國的義務植樹節，受疫情的影響，今年不能去植樹，某校政教處鼓勵學生們“網上植樹”（活動時間為月日～月日）．學校調查發現，有的學生參與了此次活動．從參與活動的學生中隨機調查名，所植的棵數情況如下：（單位：棵），對以上數據進行整理、描述和分析，并繪制出如下條形統計圖（不完整）．
(1)請補全條形統計圖；
(2)這名學生網上植樹數量的中位數是 棵，眾數是 棵；
(3)統計顯示，這名學生中有名是在月日當天參與了“網上植樹”，若該校有名學生，由此估計該校有多少名學生在月日當天參與了“網上植樹”？活動期間全校學生“網上植樹”共多少棵？
【答案】(1)見解析；
(2)，；
(3)估計該校有名學生在月日當天參與了“網上植樹”，活動期間全校學生“網上植樹”共棵．
【分析】（）統計出植樹三棵和植樹四棵的人數，即可補全條形統計圖；
（）根據中位數、眾數的意義，即可求出答案；
（）樣本估計總體，利用樣本中“月日當天參與了網上植樹”的比例估計總體的比例，通過計算可得出答案；
本題考查統計圖平均數、中位數、眾數的應用，熟練掌握數據收集和整理的方法是解題的關鍵．
【詳解】（1）統計得出有人植樹三棵，有人植樹四棵，補全條形統計圖如圖所示：
（2）把調查的名學生所植樹棵數由小到大排列，位于第位和第位的數據分別為和，則中位數為棵，因個數據中棵出現次數最多，出現了次，所以眾數為棵．
故答案為：，；
（3）（名），
（棵），
答：估計該校有名學生在月日當天參與了“網上植樹”，活動期間全校學生“網上植樹”共棵．
活動五 典例精講4：
某校初二開展英語拼寫大賽，愛國班和求知班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：
(1)根據圖示填寫下表：
班級 中位數（分） 眾數（分） 平均數（分）
愛國班 85
求知班 100 85
(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？
(3)已知愛國班復賽成績的方差是70，請求出求知班復賽成績的方差，并說明哪個班成績比較穩定？
【答案】(1)見解析
(2)愛國班成績好些．因為兩班平均數相等，愛國班的中位數高，所以愛國班成績好些．（回答合理即可）
(3)160；愛國班成績較為穩定
【分析】本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．
（1）觀察圖分別寫出愛國和求知5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；
（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；
（3）根據方差公式計算即可：（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）．
【詳解】（1）由條形統計圖可知愛國班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，
求知班5名選手的復賽成績為：70、100、100、75、80，
愛國班的眾數為85，
愛國班的平均數為，
求知班的中位數是80；
班級 中位數（分） 眾數（分） 平均數（分）
愛國班 85 85 85
求知班 80 100 85
（2）愛國班成績好些．
因為兩班平均數相等，愛國班的中位數高，所以愛國班成績好些．（回答合理即可）
（3）
∵，
∴愛國班成績較為穩定．
活動六 易錯題解析
在一次體育測試中，嘉琪所在小組人的成績分別是：，，，，．．則這人體育測試成績的中位數是（ ）
A．47 B．48 C． D．49
【答案】B
【分析】本題考查了中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握中位數的定義，注意在求解前觀察：數據是否按大小順序排列．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，由此計算即可．
【詳解】解：將這組數據從小到大排序后，這組數據的中間兩個數為，，
這組數據的中位數為．
故選：B．
活動七 能力小測試
1.如圖是麓山在八年級900名學生中隨機調查部分學生每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．請你估計該校八年級學生每周課外閱讀時間在2～4小時的約有（）
A．440人 B．180人 C．160人 D．120人
【答案】B
【分析】本題考查頻數分布直方圖，利用樣本估計總體，從頻數分布直方圖中得出各組頻數是解決問題的關鍵．根據頻數分布直方圖中各組的頻數計算2～4小時的百分比，再乘以即可．
【詳解】解：估計該校八年級學生每周課外閱讀時間在2～4小時的約有（人），
故選：B．
2．一組數中，最大數是132，最小數是40，取組距為10，則這組數可以分成（ ）
A．10組 B．9組 C．8組 D．7組
【答案】A
【分析】本題考查的是組數的計算，根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可．
【詳解】解：在樣本數據中最大值為，最小值為，它們的差是，
若組距為，那么組數，
故可以分成組．
故選：A．
3.如圖是麓山在八年級900名學生中隨機調查部分學生每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．請你估計該校八年級學生每周課外閱讀時間在2～4小時的約有（）
A．440人 B．180人 C．160人 D．120人
【答案】B
【分析】本題考查頻數分布直方圖，利用樣本估計總體，從頻數分布直方圖中得出各組頻數是解決問題的關鍵．根據頻數分布直方圖中各組的頻數計算2～4小時的百分比，再乘以即可．
【詳解】解：估計該校八年級學生每周課外閱讀時間在2～4小時的約有（人），
故選：B．
4．一組數中，最大數是132，最小數是40，取組距為10，則這組數可以分成（ ）
A．10組 B．9組 C．8組 D．7組
【答案】A
【分析】本題考查的是組數的計算，根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可．
【詳解】解：在樣本數據中最大值為，最小值為，它們的差是，
若組距為，那么組數，
故可以分成組．
故選：A．
5.某中學八年級開展安全知識競賽，進入決賽的學生有30名，他們的決賽成績如表所示：則這30名學生的決賽成績的中位數和眾數分別是（ ）
決賽成績/分 100 99 98 97
人數/人 6 9 12 3
A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，99
【答案】C
【分析】本題考查了眾數及中位數的定義，眾數是一組數據中出現次數最多的那個數．當有奇數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數；當有偶數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數．據此求解即可．
【詳解】解：∵98出現了12次，出現的 次數最多，
∴眾數是98；
∵從小到大排列后排在第15和16位的分別是98和99，
∴中位數是．
故選C．
6.某輪滑隊所有隊員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分數據如圖所示，若隊員年齡的唯一的眾數與中位數相等，則這個輪滑隊隊員人數最少是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了條形統計圖，中位數，眾數，熟悉條形統計圖，掌握中位數，眾數的相關概念是解答本題的關鍵．根據題目，利用眾數和中位數的定義，得到這組數據的中位數為：，眾數是，由此得到答案．
【詳解】解：由題圖中數據可知：
小于的人有人，大于的人也有人，
這組數據的中位數為：，
隊員年齡的唯一的眾數與中位數相等，
眾數是，即年齡為的人最多，
歲的隊員最少有人，
故選：．
7.某學校舉行黨史知識競賽，甲、乙兩個小組成績的方差分別是、，已知甲組的成績比乙組的成績更穩定，若，則可能是（ ）
A．0.8 B．1 C．1.6 D．3.2
【答案】D
【分析】本題考查了方差的意義，方差是各數據值離差的平方和的平均數，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定．
【詳解】解：∵，甲組的成績比乙組的成績更穩定，
∴．
故選D．
8.某次活動中，全班50名同學被分成5個小組，第一組和第二組的頻數之和為27，第三組和第四組的頻率之和為0.32，則第五組的頻率是 ．
【答案】0.14
【分析】本題考查了頻數與頻率，熟練掌握頻率=頻數÷總次數是解題的關鍵．根據頻率=頻數÷總次數，進行計算即可解答．
【詳解】由題意得：
，
，
第五組的頻率是，
故答案為：．
某公司招收職員一名，從學歷、經驗和工作態度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試，測試成績如表實數，如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按1：2：3的比例確定各人的最終得分，并將此依據確定錄用者，那么被錄取的是 ．
測試項目 測試成績
甲 乙
學歷 7 10
經驗 8 7
工作態度 9 8
【答案】甲
【分析】此題考查了加權平均數．根據加權平均數的計算公式，列出算式，分別求出甲、乙的最終得分，即可得出答案．
【詳解】解：∵甲的最終得分是，
乙的最終得分是，
∴被錄取的是甲；
故答案為：甲．
10.在一次青年歌手比賽中，七位評委為某位歌手打出的分數如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）．若去掉一個最高分和一個最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的統計量是 ．（從平均分、方差、中位數和極差中選擇）
【答案】中位數
【分析】本題考查了中位數的定義．根據中位數的定義即可得．
【詳解】將該歌手的分數按從小到大進行排序為，，，，，，，
則去掉前其中位數為分，
去掉一個最高分和一個最低分，該歌手的分數為，，，，，
則去掉后其中位數為分，
因此，去掉前與去掉后沒有改變的一個統計量是中位數，
故答案為：中位數．
11.今年12月4日是第八個國家憲法日，憲法是國家的根本大法，是治國安邦的總章程．為貫徹落實習近平總書記關于憲法學習宣傳教育的系列重要指示精神，某校開展了豐富多彩的憲法宣傳教育活動，并分別在活動前后舉辦了有關學憲法的知識競賽（百分制），活動結束后，在七年級隨機抽取25名學生活動前后的競賽成績進行整理和描述，下面給出部分信息：活動后被抽取學生競賽成績為：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．
活動后被抽取學生競賽成績頻數分布表
成績x（分） 頻數（人）
1
3
7
m
n
請你根據以上信息解決下列問題：
(1)本次調查的樣本容量是 ，表中 ； ；
(2)若想直觀地反映出活動前后被抽取學生競賽成績的變化情況，應該把數據整理，繪制成 統計圖；（填“扇形”“條形”或“折線”）
(3)若90分及以上都屬于A等級，根據調查結果，請估計該校2000名同學中活動后的競賽成績為A等級的學生有多少人？
【答案】(1)25，6，8
(2)折線
(3)該校2000名同學中活動后的競賽成績為A等級的學生有1120人
【分析】本題主要考查了頻數分布表，統計圖的選擇，用樣本估計總體等等，正確讀懂統計表是解題的關鍵．
（1）根據調查的學生人數即可得到樣本容量，根據所給的數據找到成績在分，分的人數即可求出m、n的值；
（2）根據折線統計圖的特點是表示數據在連線時間上的變化情況，扇形統計圖是表示各部分數據在總體中的占比，條形統計圖是表示各部分數據在一段時間內的變化即數據間的比較情況，據此可得答案；
（3）用2000乘以樣本中成績為A等級的人數占比即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵一共調查了25名學生，
∴本次調查的樣本容量是25，
由題干中的數據可知，
故答案為：25，6，8；
（2）若想直觀地反映出活動前后被抽取學生競賽成績的變化情況，應該把數據整理，繪制成折線統計圖，
故答案為：折線；
（3）解：人，
答：該校2000名同學中活動后的競賽成績為A等級的學生有1120人．
12.為了貫徹《積極推進中小學素質教育的若干意見》的文件和黨的“二十大”精神，積極實施素質教育，某校舉辦了藝術節活動（活動包括多個項目的比賽）．在藝術節活動中，全校共有20名學生報名參加了主持人大賽，大賽內容共有三項：自由朗讀、創意寫作、即興演講，每個項目的比賽均由5位評委打分（滿分100分），5位評委的平均分作為該項目比賽的實際成績，三項比賽完成后，將自由朗讀、創意寫作、即興演講三項比賽的實際成績按的比例計算每個主持人比賽的總評成績．小明、小麗的三項實際成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下．
選手 實際成績/分 總評成績/分
自由朗讀 創意寫作 即興演講
小明 81 70 79 __________
小麗 86 __________ 75 __________
(1)在創意寫作比賽中，5位評委給小麗打出的分數為：83，78，79，85，80．請你計算小麗的總評成績；
(2)如果總評成績排在前12名的同學將進入決賽，試分析小明、小麗能否進入決賽，并說明理由．
【答案】(1)
(2)不能判斷小明是否入選，但能判斷小麗可以入選，理由見解析
【分析】本題主要考查了求算術平均數和加權平均數，用加權平均數做決策：
（1）先求出小麗創意寫作的實際成績，進而根據加權平均數的定義求出小麗的總評成績即可；
（2）先求出小明的總評成績，再根據取前12名進入決賽結合得分在80分以上有10人進行求解即可．
【詳解】（1）解：小麗創意寫作的實際成績為分，
∴小麗的總評成績為分；
（2）解：不能判斷小明是否入選，但能判斷小麗可以入選，理由如下：
小明的總評成績為分，
∵一共有20人參數，其中成績不高于80分的人有10人，
∴小麗一定排名前10名，即小麗一定能入選，但是小明的總評為78分，根據現有條件無法推斷小明的排名，
∴不能判斷小明是否入選，但能判斷小麗可以入選．
13.為了解學生的體育鍛煉情況，學校以“活躍校園---探索初中生的運動生活”為主題開展調查研究．通過問卷，收集了八、九年級學生的平均每周鍛煉時長數據，現從兩個年級分別隨機抽取10名學生的平均每周鍛煉時長（單位：小時）進行統計：
八年級 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年級 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年級 平均數 中位數 眾數 方差
八年級 8 a 8 4.89
九年級 8 8.5 b 2
根據以上信息，回答下列問題：(1)填空： ， ；
(2)A同學說：“我平均每周鍛煉小時，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是 年級的學生；
(3)你認為哪個年級的學生體育鍛煉情況的總體水平較好？請給出一條理由．
【答案】(1)8，9
(2)八
(3)九年級的學生體育鍛煉情況的總體水平較好，理由見解析
【分析】本題考查了中位數和眾數、利用中位數進行決策，熟記中位數和眾數的定義是解題關鍵．
（1）根據中位數和眾數的定義求解即可得；
（2）根據兩個年級的中位數進行判斷即可得；
（3）根據在平均數相同的情況下，從中位數的角度進行判斷即可得．
【詳解】（1）解：將八年級隨機抽取10名學生的平均每周鍛煉時長由小到大進行排序為，
則其中位數，
九年級隨機抽取10名學生的平均每周鍛煉時長中，9出現的次數最多，
所以其眾數，
故答案為：8，9．
（2）解：∵平均每周鍛煉小時，位于年級中等偏上水平，且，
所以他是八年級的學生，
故答案為：八．
（3）解：我認為九年級的學生體育鍛煉情況的總體水平較好，
理由：在平均數相同的情況下，九年級的中位數高于八年級．
14.為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如下表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 90
(1)分別求出兩位同學在四次測試中的平均分：
(2)分別求出兩位同學測試成績的方差，若這次參賽目的是為了成績穩定發揮，你認為選誰參加更合適請說明理由．
【答案】(1)90分，90分
(2)，，甲，理由見解析
【分析】本題考查了方差與平均數．
（1）由平均數的公式計算即可；
（2）先分別求出兩位同學測試成績的方差，再根據方差的意義求解即可．
【詳解】（1）解：（分），
（分），
（2）解：，
，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴選擇甲參加比賽更合適．
活動八 能力拓展
某校舉辦了國學知識競賽，滿分分，學生得分均為整數．在初賽中，甲乙兩組每組人學生成績如下單位：分
甲組：，，，，，，，，，
乙組：，，，，，，，，，
組別 平均數 中位數 眾數 方差
甲組
乙組 d
(1)以上成績統計分析表中______，______，______；d=_____
(2)小明同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是 ______組的學生；
(3)從平均數和方差看，若從甲乙兩組學生中選擇一個組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．
【答案】(1)6，6.8，7，1.16
(2)甲
(3)選乙組參加決賽
【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數和方差的定義分別求解即可得出答案；
（2）根據中位數的意義即可得出答案；
（3）根據平均數與方差的意義即可得出答案．
【詳解】（1）把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個數是6，6，則中位數；
；
乙組學生成績中，數據7出現了四次，次數最多，所以眾數；
故答案為：6，6.8，7，1.16；
（2）小明可能是甲組的學生，理由如下：
因為甲組的中位數是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，
故答案為：甲；
（3）選乙組參加決賽．理由如下：
∵甲乙兩組學生平均數相同，而，
∴乙組的成績比較穩定，
∴選乙組參加決賽．
【點睛】本題考查了平均數，中位數，眾數，方差的意義．平均數表示一組數據的平均程度；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．
【學習反思】
這節課，你有哪些收獲？你還有什么疑惑？
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我的疑惑有：
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