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章末復習課
1.多邊形的內角和與外角和
【例1】　已知一個多邊形的內角和與外角和之比為11∶2.
(1)求這個多邊形的內角和；
(2)求這個多邊形的邊數．
【變式1】一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為720°，則原多邊形的邊數是__________．
【變式2】　過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成8個三角形，這個多邊形的邊數是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
2.平行四邊形的性質及其判定
【例2】　如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的有(　　)
①圖甲，DE⊥AC，BF⊥AC；
②圖乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；
③圖丙，E是AB的中點，F是CD的中點；
④圖丁，E是AB上一點，EF⊥AB.
A．3個 B．4個 C．1個 D．2個
【變式1】　如圖所示， ABCD的面積是12，點E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，則△BEF的面積為(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【變式2】　如圖所示， ABCD的周長是26 cm，對角線AC與BD交于點O，
AC⊥AB，點E是BC的中點，△AOD的周長比△AOB的周長多3 cm，則AE的
長度為 _．
【變式3】　如圖，已知在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，連結DF，EF，BF.
(1)求證：四邊形BEFD是平行四邊形；
(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四邊形BEFD的周長．
3.中心對此與中心對稱圖形
【例3】　如圖所示是4×4正方形網格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分成中心對稱圖形．
【變式1】　2020·紹興將如圖的七巧板的其中幾塊拼成一個多邊形，下面為中心對稱圖形的是(　　)
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【變式2】　在平面直角坐標系中，以O，A，B，C為頂點的平行四邊形的頂點為O(0，0)，A(6，0)，B(2，2)，C(－4，2)，直線y＝kx＋2平分平行四邊形的周長，則k的值為 ．
4.三角形的中位線
【例4】　如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，若AB＝10，求EF的長．
【變式】　如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分別是AB，CD，AC的中點，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，則∠FEG等于(　　)
A．32°　　 B．38° C．64°　　 D．30°
5.反證法
【例5】　用反證法證明：一個三角形中不能有兩個直角．
【變式】　選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A，∠B中至少有一個角不大于45°”時，應先假設(　　)
∠A＞45°，∠B＞45° B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°
跟蹤訓練
1．若一個多邊形的內角和為1 440°，則這個多邊形的邊數是(　 　)
A．8　　　B．9　　　C．10　　　D．12
2．若多邊形的每一個外角的度數都為72°，則這個多邊形的邊數為(　 　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．2020·浙江麗水如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數是 °.
INCLUDEPICTURE "D:\\Q61.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\Q61.EPS" \* MERGEFORMATINET
4．在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD邊上的高，∠EBD＝28°，則∠A的度數為__ __．
5．已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E、A、C、F在同一直線上，AE＝CF．
求證：（1）△ADE≌△CBF；
（2）ED∥BF．
6．點P(1，2)關于點Q(－1，1)對稱的點的坐標為 ．
7．如圖所示，在△ABC中，點D是AB邊上的中點，已知AC＝4，BC＝6.
(1)畫出△BCD關于點D的中心對稱圖形；
(2)根據圖形說明線段CD的取值范圍．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結DF，EF，則EF的長為 ．
9．如圖所示，在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是高．
求證：∠DHF＝∠DEF.
10．用反證法證明命題“三角形中必有一個內角不大于60°”時，首先應假設這個三角形中(　 　)
A．有一個內角大于60°
B．有一個內角小于60°
C．每一個內角都大于60°
D．每一個內角都小于60°
11．定義新運算：a★b＝a(1－b)，a，b是實數，如－2★3＝－2×(1－3)＝4.
已知a≠b，試用反證法證明：a★b≠b★a.
章末復習課答案
【例1】解：(1)這個多邊形的內角和為1 980°.
(2)這個多邊形的邊數為13.
【變式1】6或7 【變式2】C
【例2】A 【變式1】A 【變式2】_4__cm__
【變式3】
解：(1)證明：∵D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，
∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，
∴四邊形BEFD是平行四邊形．
(2)∵∠AFB＝90°，D是AB的中點，AB＝6，
∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.
∴DB＝DF＝BE＝EF＝3，
∴四邊形BEFD的周長為12.
【例3】解：如圖所示．
INCLUDEPICTURE "D:\\8-8.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\8-8.EPS" \* MERGEFORMATINET
【變式1】D 【變式2】－1_
【例4】解：如圖，連結CD，
∵∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，AB＝10，
∴CD＝AB＝5.
又∵E是AC的中點，
∴DE∥BC，DE＝BC.
∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四邊形DEFC是平行四邊形，
∴EF＝CD＝5.
【變式】A
【例5】證明：假設三角形的三個內角A，B，C中有兩個直角，不妨設∠A＝∠B＝90°，
則∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，
∴∠A＝∠B＝90°不成立，
∴一個三角形中不能有兩個直角．
【變式】A
跟蹤訓練答案
1.C 2.B 3.30°_4.59°或31°_
5.【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DA＝BC，DA∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，
∴∠EAD＝∠FCB，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，
∴∠E＝∠F，
∴ED∥BF．
6._(－3，0)_
7.解：(1)所畫圖形如圖所示，
△AED就是所作的圖形．
(2)由(1)知，△ADE≌△BDC，
則CD＝DE，AE＝BC，
∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC，
即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，
∴2＜2CD＜10，
解得1＜CD＜5.
8..
9.證明：∵D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，
∴DE，EF都是△ABC的中位線，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴∠DEF＝∠BAC.
∵D，F分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，
∴DH＝AD，FH＝AF，
∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA.
∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，
∴∠DHF＝∠BAC，
∴∠DHF＝∠DEF.
10.C
11.證明：假設a★b＝b★a.
∵a★b＝a(1－b)＝a－ab，
b★a＝b(1－a)＝b－ab，
∴a－ab＝b－ab，∴a＝b，
這與條件a≠b矛盾，∴a★b≠b★a.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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